1.2 第1课时 平行线分线段成比例-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

1.2怎样判定三角形相似 第1课时 平行线分线段成比例（答案P1) 通基922>92>2>>2>2% 5.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC MN分别交边AB,DC于点M,N.如果 知识点1平行线分线段成比例 AM:MB=2 3,AD=2,BC=7.MN 1.如图所示，13∥l4∥l5,l1和l2分别与l3,14,l写 的长 相交于点A,B,C,D,E,F,则下列结论不成 立的是( ) A.BC_EF B.AC_DE AB DE AB DE C.DE_EF AB DE AB BC D.EFBC 第1题图 第2题图 知识点2平行线分线段成比例定理的推论 2.如图所示，在△ABC中，若DE∥BC,EF∥ 易错固位置不对应，列错比例式 AB,则下列比例式正确的是( 6.(2023·泰安肥城期末)如图所示，直线11∥ A品恶 BF EF B.BC-AD L2∥3，直线AC分别交11，l2,l3于点A,B,C, 直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,已知 c2c-照 EF DE D.AB-BC 「=若DE=3,则DF的长是() 3.如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，过 21 点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2, A号 B.4 C. D.7 4 BD=3,侧能的值起( \D LD∠1 2 B 0 3 第6题图 第7题图 通能力> >>>>>>>>>>>2>>>>>>>>>>>>>>> 7.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，直线11∥ 第3题图 第4题图 L2∥l3,直线AC和DF被l1,L2,l3所截，AB= 4.如图所示，BC∥DE,AD=3,AE=4,AB=9, 3,BC=2,DF=8,则DE的长为() 则AC= A.4 B.4.5 C.4.8 D.5 -九年级·上册·数学：QD 8.新情境》如图所示，五线谱是由等距离、等长13.教材P11练习T2变式》如图所示，直线11∥ 度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三 l2∥L3,直线14，l5分别与l1,l2,l3相交，l4与 个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则 CA DB L,交于点A.求证FA=EG 线段BC的长是() A.3 B.1 c D.2 D B 14.如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，E 第8题图 第9题图 是△ABC内一点，DE∥BC,过点D作AC的 9.(2023·聊城阳谷一模)如图所示是某商店售 平行线交CE的延长线于点F,CF与AB相 卖的花架简图，其中AD∥BE∥CF,DE= PE PA 24cm,EF=40cm,BC=50cm,则AB的长 交于点P.求证：PF=PB 为() Ag”cmn 8J00 3 cm C.50 cm D.30 cm 10.如图所示，AG:GD=4:1,BD:DC=2: 3,则AE：EC的值是() A.3:2 B.4:3 C.6:5 D.8:5 通素养》2 11.(2023·北京中考)如图所示，直线AD,BC 15.运算能力》如图所示，已知梯形ABCD, 交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1, AD∥BC,AC,BD交于点O,过点O作AD BE FD=2,则C的值为 的平行线交AB于点M,交CD于点N.若 AD=3cm,BC=5cm,求ON的长. B A 第11题图 第12题图 12.推理能力》如图所示，在△ABC中，AB=7, AC=5,BC=6,菱形ADEF的顶点分别在 △ABC的边上，则BE= 5 优计学案·课时通一优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·QD 第1章图形的相似 6,D7.C8C9.D10.D1. 12.3.5 1.1相似多边形 1.C 1a证阴院语 2.①和③，②和⑤，④和⑦，⑧和⑨，⑥和① 3.D4.D5.A6.11 。 DB EG P-A,C腕 7解：由感意，得号丝，得=18 ,∠C'=360°-(63°+129°+78)=90°，四边形 f-peca- ABCD∽四边形A'BC'D', 14.证明：.DE∥BC, ∴.∠C=∠C'=90°，即a=90°. 8.C9.B10.D11.5:612.1:5 小品器PDpC=PEPB 1B.75em或号cm DFAc限股 .PD·PC=PF·PA. 14.解：(I)如图①所示，由题意得BF=FC=号BC 、PE.PA PE·PB=PF·PA.PF=PB 合根错相似多边形对度边成比例，得E2。 1 15.解：MN∥AD,ADBC, .MN∥AD∥BC..ON∥AD, 1 x· 2x=1. ON CN “AD=CDO.ONBC, 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去） (2)如图②所示，EF,GH三等分矩形ABCD,则 peo. BF AB 1 AB-BCx·3x=1. ①+@相0+器0-1， 解得x1=√3，x2=一√3（负值舍去）. 如图③所示，点G为AB的中点， 即ON+ON 3 5 10N=5 则°铝 第2课时相似三角形的判定定理1 1.B2.A3.0.64.90 1 1 FC CD ∴BF=2BC=2x.CD-BC, 5.证明：如图所示..△ABC,△ADE为等边三角形， ∴.∠B=∠C=∠3=60°， .BC·FC=CD·CD=1, ∴.∠1+∠2=∠DFC+∠2， 即x-小-1 ∴.∠1=∠DFC,∴.△ABDp△DCF, 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去）. DA EG D B B FCB F H CB 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ① ② ③ ∴.ABCD,AD∥BC, 1.2怎样判定三角形相似 ∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC 第1课时平行线分线段成比例 .∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, 1.D2.C3.A4.12 ∴.∠AFD=∠C, 5.解：如图所示，过点A作AF∥DC交MN于点E,交 ∴.△ADF∽△DEC. BC于点F, 7.B8.C9.B10.△MCB .AD∥MN∥BC,AF∥DC, 11.证明：，AB=AC, .四边形AEND是平行四边形， ..∠B=∠C. 四边形AFCD是平行四边形， ,∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE, ∴.AD=EN=FC=2. ∠BDE=∠CAD, .BC=7,.BF=5. .∠ADE=∠C,.∠B=∠ADE MEaF部0怎 .∠DAE=∠BAD， .△ADE△ABD. :AM:MB=2:3,.AM:AB=2:5, 12.解：(1)证明：.AD是斜边BC上的高， gE-号ME-2MN-4 ∴.∠BDA=90°.，∠BAC=90°， ∴∠BDA=∠BAC. 又∠B为公共角，∴△ABD△CBA.