1.1 相似多边形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

第1章 图形的相似 大单元建构 〔定文 相似多边形 平行线分线段成 定理 特殊 性质 比例的基本事实 情况 (推论) 定艾 特殊的相似 与位置有关 定 定理1 图形的相似 判定 定理2 定理3 性质 相似三角形 对应线 段的比 进行有关 (画位似图形 位似图形 性质 周长比 的计算 图形的 缩放 面积比 图形的位似 与点的坐标 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 构建相似三角形模型，利用相似三角形的性质，求三角形的边、周长、面积等；利用位似将图形放 模型观念 大或缩小（形状保持不变） 抽象能力 通过平面直角坐标系中的位似变换，抽象出位似图形上点的坐标变化规律 经历探索相似三角形的判定定理、性质定理的证明过程，并运用相似三角形的判定或性质进行 推理能力 边、角有关的证明与计算 几何直观 借助图形利用相似三角形的知识进行计算；通过给出的相似比，画出与已知多边形位似的图形 掌握运用平行线分线段成比例的基本事实及推论计算线段的长度；利用相似多边形的相似比求 运算能力 相关边的长度、图形的周长或面积 综合运用相似三角形（多边形）的判定定理及性质定理解决实际问题，养成理论联系实际的习惯， 应用意识 发展应用意识；通过设计测量旗杆的高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法进行 解决 优计学案·课时通 1.1 相似多边形（答案P1) 通基础 A.甲与丙 B.甲与乙 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 知识点1相似形 6.学科融合秋天红透的枫叶，总能牵动人们无 1.下列图形不是相似形的是() 尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林 A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的 晚，霜叶红于二月花”.如图所示是两片形状相 照片 同的枫叶图案，则x的值为 B.在用放大镜将一个细小物体图案放大的过 程中的原有图案和放大图案 20 cm C.某人的侧身照片和正面照片 10 cm D.只有大小不同的两张地图 ←xcm+ 22 cm 2.如图所示，请将图中相似图形的序号写出来： 7.教材P8习题1.1T3变式》如图所示，四边形 ABCD∽四边形A'B'C'D',求未知边x的长 0 ① 度和a的大小 D C D 12 9P729 63 78 63°78 知识点2”相似多边形 A 24 B x B 3.(2023·聊城东昌府区月考)下列各组图形中 一定是相似形的是() A.两个等腰梯形 B.两个矩形 C.两个直角三角形 D.两个等边三角形 4.如图所示，四边形ABCD∽四边形EFGH, ∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H等 于() 通能力》>289>2922%29 8.如图所示，已知四边形ABFE四边形 EFCD,AB=2,EF=3,则DC的长是() A.70° B.80° C.110° D.120° 5.如图所示，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的 是( A.6 B. 1.5 丙 C.2 9 D.4 -九年级·上册·数学：QD 9.应用意识》如图所示，一般书本的纸张是由原 通素养》9 纸张多次对开得到的，长方形ABCD沿EF对 14.几何直观》若矩形ABCD能以某种方式分割 开后，再把长方形EFCD沿MN对开，依此类 成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形 推，如果各种开本的长方形都相似，那么D等 ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以 于() 自相似n分割.已知AB=1,BC=x(x>1), (1)若如图①所示的矩形可以自相似2分割， 4开 对开M 请在图中画出分割草图，并求出x的值， 8开 (2)若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出 两种不同的分割草图（在图②③中），并求出 A.0.618 B. 2 相应的x的值 2 C.2 D.2 10.运算能力》如图所示，已知在矩形ABCD中， ① AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四边形EFDC 与四边形BEFA相似而不全等，则CE=() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 11.四边形ABCD与四边形A1B,C1D1相似，相 似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形 ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比 为 12.(2023·聊城东昌府区月考)如图所示，把一 张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩 形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长 之比为 13.已知一矩形长为20cm,宽为15cm,另一与 它相似的矩形的一边长为10cm,则另一边长 为 优计学案·课时通一优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·QD 第1章图形的相似 6,D7.C8C9.D10.D1. 12.3.5 1.1相似多边形 1.C 1a证阴院语 2.①和③，②和⑤，④和⑦，⑧和⑨，⑥和① 3.D4.D5.A6.11 。 DB EG P-A,C腕 7解：由感意，得号丝，得=18 ,∠C'=360°-(63°+129°+78)=90°，四边形 f-peca- ABCD∽四边形A'BC'D', 14.证明：.DE∥BC, ∴.∠C=∠C'=90°，即a=90°. 8.C9.B10.D11.5:612.1:5 小品器PDpC=PEPB 1B.75em或号cm DFAc限股 .PD·PC=PF·PA. 14.解：(I)如图①所示，由题意得BF=FC=号BC 、PE.PA PE·PB=PF·PA.PF=PB 合根错相似多边形对度边成比例，得E2。 1 15.解：MN∥AD,ADBC, .MN∥AD∥BC..ON∥AD, 1 x· 2x=1. ON CN “AD=CDO.ONBC, 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去） (2)如图②所示，EF,GH三等分矩形ABCD,则 peo. BF AB 1 AB-BCx·3x=1. ①+@相0+器0-1， 解得x1=√3，x2=一√3（负值舍去）. 如图③所示，点G为AB的中点， 即ON+ON 3 5 10N=5 则°铝 第2课时相似三角形的判定定理1 1.B2.A3.0.64.90 1 1 FC CD ∴BF=2BC=2x.CD-BC, 5.证明：如图所示..△ABC,△ADE为等边三角形， ∴.∠B=∠C=∠3=60°， .BC·FC=CD·CD=1, ∴.∠1+∠2=∠DFC+∠2， 即x-小-1 ∴.∠1=∠DFC,∴.△ABDp△DCF, 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去）. DA EG D B B FCB F H CB 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ① ② ③ ∴.ABCD,AD∥BC, 1.2怎样判定三角形相似 ∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC 第1课时平行线分线段成比例 .∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, 1.D2.C3.A4.12 ∴.∠AFD=∠C, 5.解：如图所示，过点A作AF∥DC交MN于点E,交 ∴.△ADF∽△DEC. BC于点F, 7.B8.C9.B10.△MCB .AD∥MN∥BC,AF∥DC, 11.证明：，AB=AC, .四边形AEND是平行四边形， ..∠B=∠C. 四边形AFCD是平行四边形， ,∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE, ∴.AD=EN=FC=2. ∠BDE=∠CAD, .BC=7,.BF=5. .∠ADE=∠C,.∠B=∠ADE MEaF部0怎 .∠DAE=∠BAD， .△ADE△ABD. :AM:MB=2:3,.AM:AB=2:5, 12.解：(1)证明：.AD是斜边BC上的高， gE-号ME-2MN-4 ∴.∠BDA=90°.，∠BAC=90°， ∴∠BDA=∠BAC. 又∠B为公共角，∴△ABD△CBA.