1.1 相似多边形（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.1 相似多边形 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.认识形状相似的图形 2.对相似图形概念的理解 3.利用图形相似的性质进行相关的计算 重点： 感知相似图形在现实中的应用，了解相似图形的基本内涵。 难点： 应用图形相似的性质进行有关的计算。 五星红旗是中华人民共和国的国旗。 国旗上的左上角有五颗五角星。 这五颗五角星的形状相同吗?大小相等吗? 在现实生活中，你还见过形状相同但大小未必相等的图形吗? 一、课堂导入 问题1：图中的两图形有什么关系？ 什么样的图形是全等形？ 形状相同， 大小也相同 追问：如果把其中的一片树叶缩小，它们还有什么关系吗？ 形状相同 二、探究新知 问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，看了这些相似图形，哪位同学能类比全等图形的定义给相似图形下一个定义？ 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 我们把形状相同的平面图形叫相似形． 相似图形的概念 一 1. 图形的放大： 相似图形的关系： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图 形放大或缩小得到. 2. 图形的缩小： 归纳： 注意：全等图形是相似图形， 但是相似图形不一定是全等图形. 例题1：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？ 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似． 1.下面这两个矩形相似吗？ 3.那么如何精准的判断两个图形的形状是否相同呢？ 2.判断两个图形形状是否相同，我们直接看是含糊的。 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 相似多边形与相似比 二 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 如图中的两个四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1中 因此四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1相似 由相似多边形的定义可知：相似多边形对应角相等，对应边成比例 A B C D A1 B1 C1 D1 记作四边形 ABCD 四边形 A1B1C1D1相似。符号“ ”读作“相似于”。 注意：与全等三角形的表示方法类似，在表示多边形相似时，要把对应的顶点写在对应的位置上。 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x. 例题2 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 例题3 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. 1.由两个多边形的各个角分别相等，能判定他们相似吗？ 2.由两个多边形的边对应成比例，能判定他们相似吗？ 思考1 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考2 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 1. 下列图形中能够确定相似的是 ( ) A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 ABDF 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际 距离是( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 三、课堂练习 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 4. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . 2.5 1.5 90° 22.5 6 5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．(1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1 (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为： （1）相似图形的定义； （2）两个相似图形之间的关系； （3）判断相似图形的方法． 相似多边形对应角相等，对应边成比例 形状相同的图形叫相似图形． 两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 四、知识总结 1.必做作业： ①课本习题1.1 ——复习与巩固 ②预习1.2 2.选做作业： 课本习题1.1 拓展与延伸，探索与创新 作业布置 五、课后作业 感谢观看 $$