第4章 线段与角（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第4章 线段与角 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 2．下列语句准确规范的是（   ） A．延长射线到点 B．反向延长射线到点 C．画射线相交于点 D．画射线相交于点 3．下列说法不正确的是（　　） A．1周角 B．的余角是 C．1平角 D．的补角是 4．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 5．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 6．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 7．已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．以下哪个角不能借助一副三角板的拼摆得到（    ） A． B． C． D． 9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是 ． 12．计算： ． 13．若点C是线段的中点，则＝ ． 14．如图，是直线上一点，若，则 ． 15．钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 16．图中，共有 条线段． 17．如图将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ． 18．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 20．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母） 21．如图，点 是同一平面内的三个点，请完成下列问题： ①画线段； ②画射线； ③度量：线段的长度约为 （精确到 ） 22．一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 23．如图，已知，按下列要求画图． （1）在的内部画射线； （2）画，使在的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称． 24．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）若AM=1，BC=4，求MN的长度； （2）若MN=5，求AB的长度． 25．如图所示，线段被点、分成了三部分，且，、分别为、的中点，求的长 26．如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 27．如图，点为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，并说明理由． 28．已知线段上的两点、，点为线段的中点，． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点在的延长线上，点在线段上，满足，则点是否为线段的中点？请作出判断，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，，点为的中点，，求的长． 29．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 线段与角 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 【答案】D 【分析】本题考查直线、射线、线段的表示方法，由直线、射线和线段的表示方法，即可判断． 【详解】解：A、直线上的点用大写字母表示，不能用小写字母表示，直线用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故A不符合题意； B、线段用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B不符合题意； C、表示射线，应该把表示端点的字母放在前面，应该表示为射线，故C不符合题意； D、表示正确，故D符合题意． 故选：D． 2．下列语句准确规范的是（   ） A．延长射线到点 B．反向延长射线到点 C．画射线相交于点 D．画射线相交于点 【答案】B 【分析】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：选择：射线是沿无限延伸的，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：反向延长射线是以为端点，向方向作射线，是规范的几何语言，故说法正确，故选项符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意． 故选：． 3．下列说法不正确的是（　　） A．1周角 B．的余角是 C．1平角 D．的补角是 【答案】B 【分析】根据周角，平角的定义，互余互补的含义逐一分析即可； 【详解】解：A选项中，1周角为，选项不符合题意； B选项中，，选项符合题意； C选项中，1平角，选项不符合题意； D选项中，，选项不符合题意‘ 故选：B 【点睛】本题考查的是周角，平角的含义，互余互补的含义，掌握基础概念是解本题的关键. 4．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角及角平分线的定义，解题的关键是正确理解方向角． 利用方向角的定义及角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶如图， 在灯塔处测到轮船位于北偏西20°的方向， ， 轮船位于南偏东50°的方向， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 则在灯塔处观测轮船A的方向为北偏东， 故选∶A． 5．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意； B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意； C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D．点在线段上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，可得是的平分线，不符合题意； B、，则，可得是的平分线，不符合题意； C、，则，可得是的平分线，不符合题意； D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意； 故选：D． 7．已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查角度的换算，根据，进行求解判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 8．以下哪个角不能借助一副三角板的拼摆得到（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算．解题的关键是在进行角的计算时，能够结合实际，动手操作拼摆． 先明确一副三角板的六个角共有四个度数，、、、．然后进行加减运算，找到符合条件的角． 【详解】解：借助一副三角板（分别含，，与，，的角）的拼摆，能画出的角： ，，，，，；． 不能画出的角是的角． 故选：C． 9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补． 【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°， 根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β， 第三个图形∠α+∠β=180°，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β， 因此∠α=∠β的图形个数共有3个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等． 10．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 【答案】D 【详解】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意； B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意； C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意； D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是 ． 【答案】两点间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．若点C是线段的中点，则＝ ． 【答案】/0.5 【分析】根据C是线段的中点，则，即线段的一半，进而解答即可． 【详解】解：如图： 因为点C是线段的中点， 所以； 故答案为：． 【点睛】解答此题的关键是先画出线段图，进而明确中点的含义，进而解答即可． 14．如图，是直线上一点，若，则 ． 【答案】/37度 【分析】本题考查平角的定义，角的和差．由题意可得是平角，即，进而根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 15．钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为，过15分钟，分针转了，此时时针转了，则10时15分，时针与分针所夹的角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 16．图中，共有 条线段． 【答案】15 【分析】本题考查了线段的数量问题． 线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此数出两个端点之间的线段即可． 【详解】解：图中共有6个端点，则共有线段（条）． 故答案为：15． 17．如图将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ． 【答案】/42度 【分析】利用余角的性质直接求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了余角的性质，熟记等角（或同角）的余角相等是解题的关键． 18．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 【答案】或2或 【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】∵三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是， ∵到5的距离是6， ∴， 解得， ∴三条线段的长分别为，，3， 如图所示：①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或． 故答案为：或2或 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，即可． 【详解】解：如图，作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段， 线段即为所求． 【点睛】本题考查了作线段，线段的和差，数形结合是解题的关键． 20．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母） 【答案】见解析 【分析】根据用尺规作图作角等于已知角作图即可． 【详解】解：分别以∠α、∠β的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，分别交∠α、∠β的边于P、Q、M、N； 作射线OB，以O为圆心，以相同长度为半径作一个优弧，交射线OB于点C，以C为圆心，PQ的长度为半径作弧，交优弧于点D，作射线OD，再以D为圆心，PQ的长为半径作弧，交优弧（∠DOB外部）于点E，作射线OE，然后以E为圆心，MN的长为半径作弧，交优弧（∠EOB内部）于点A，作射线OA，如图所示：∠AOB=2∠α-∠β，∠AOB即为所求． 【点睛】此题考查的是用尺规作图作角等于已知角，掌握用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键． 21．如图，点 是同一平面内的三个点，请完成下列问题： ①画线段； ②画射线； ③度量：线段的长度约为 （精确到 ） 【答案】图见解析， 【分析】按要求作图，量出线段的长，即可求解； 本题考查了射线和线段的定义以及作图，掌握方程的解题步骤，理解线段和射线的定义是解题的关键． 【详解】解：①线段如图所示， ②射线如图所示， ③度量：的长度为：， 故答案为：． 22．一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是 【分析】设这个角为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则余角为，补角为， 由题意得：， 解得：． 答：这个角的度数是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 23．如图，已知，按下列要求画图． （1）在的内部画射线； （2）画，使在的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6；、、、、、 【分析】（1）根据射线的定义即可作图OP； （2）根据角的定义即可作图； （3）根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形即可求解． 【详解】解：（1）如图，射线为所作； （2）如图，为所作； （3）图中共有6个角，它们为，，，，，． 【点睛】此题主要考查角的定义及作图，解题的关键是熟知角的构成及定义． 24．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）若AM=1，BC=4，求MN的长度； （2）若MN=5，求AB的长度． 【答案】（1）MN= 3；（2）AB= 10． 【分析】（1）由已知可求得CN的长，即可求得MN的长度； （2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知MN的长则不难求得AB的长度． 【详解】（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4 ∴CN=2，AM=CM=1 ∴MN=MC+CN=3； （2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，MN=5， ∴AB=AC+BC=2CM+2CN=2（CM+CN）=2MN=10． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性． 25．如图所示，线段被点、分成了三部分，且，、分别为、的中点，求的长 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段的中点，结合图形，灵活运用线段的和与差求值是解题的关键． 先根据题中条件求出，，的长，再利用中点求出，的长，最后求的长． 【详解】线段被点、分成了三部分，且， ，，， 、分别为、的中点， ，， ． 26．如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 【答案】(1)， (2)， (3)北偏东 【分析】本题考查了余角和补角，方向角，角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知易得∶ ，从而可得，，再根据余角定义即可解答； （2）根据已知易得∶ ，再根据等式的性质可得．然后利用平角定义可得．从而可得，再根据平角定义可得，最后根据补角定义即可解答； （3）利用角的和差关系可得∶ ，然后根据方向角的定义，即可解答． 【详解】（1）解∶ ， ，， 图中与互余的角是，， 故答案为∶ ，； （2）解∶ ， ， ， ， ， ， 图中与互补的角是，， 故答案为∶ ，； （3）解：，， ， 点在点的北偏东方向． 故答案为∶北偏东． 27．如图，点为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据角平分线的定义得出，进而根据邻补角互补即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，进而根据等角的余角相等，即可求解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解： ，理由如下 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 28．已知线段上的两点、，点为线段的中点，． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点在的延长线上，点在线段上，满足，则点是否为线段的中点？请作出判断，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，，点为的中点，，求的长． 【答案】(1) (2)点是线段的中点，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算； （1）根据为的中点，得出，进而根据，即可求解； （2）根据，则，即，即可得出结论； （3）设，由（1）可得，则，，根据中点的性质可得．根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以； （2）解：点是线段的中点 理由如下：因为，， 所以， 所以， 即， 所以点为的中点． （3）解：由（1）可得， 设，则，．    因为为的中点， 所以． 所以． 由（2）知，为的中点， 所以． 所以， 所以 解得， 即． 29．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；②不会发生变化，见解析 (3)或 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键； （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可； ②不变，根据题意，，代入即可求解； （3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数． 【详解】（1）解：，为的分位线，且； ，， ， ； 故答案为：； （2）解：①，分别为与的分位线，（，） ，， ， ， ，， ， ， ； ②不变； ，分别为与的分位线，（，）， ，， ； 若，的度数不会改变； （3）解：根据题意作图，如图所示， 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ，， 点、、在同一条直线上 ， ， ， ； 根据题意作图，如图所示； 已知射线、分别为与的分位线， 设， 则，， ∵点、、在同一条直线上， ， ， 解得； ∴； 的度数为或． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $