17.专题复习卷(二)有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

真题圈数学七年级上 综上，当0≤a≤30时，∠C0F=3D0E-30°： ),则取相反数前的数为-，可得输入的数为5m- 当30<a≤90时，∠C0F=30°-7∠D0B; 综上，当输出的结果为2时，输入的数为5m+2或5m-2 当90°<a≤120时，LC0F=30°+)∠D0E. 13.a≤0，b≤0 14.-3【解析】因为a,=3, 17.专题复习卷（二）有理数及其运算 所以4，=3=-， 1 1.C2.C 1 43= 2 3.B【解析】因为a+c=0, 所以α，c对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等， 1 a4= =3, 所以b对应的点到原点的距离最小，所以绝对值最小的是b. 1- 故选B. 4-5-月 以此类推，这列数按3，一方，号循环出现。 5.-30【解析】因为绝对值大于5且小于10的所有负整数为-6， 又因为2024÷3=674…2， -7,-8,-9,所以(-6)+(-7)+(-8)+(-9)=-30 1 故答案为-30. 所以a04=-2 6.0【解析】因为d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相 故答案为-方 反数等于它本身， 15.4【解析】因为x,y均为整数，x-y+x-3引=1， 所以d=-1,e=1,f=0, 所以x-y=±1，x-3=0或x-3=士1，x-y=0. 所以d4e-f=(-1)+1-0=0. 当x-y=1,x-3=0时，x=3,y=2,则x+y=5; 故答案为0. 当x-y=-1,x-3=0时，x=3,y=4,则x+y=7; 7.②⑦【解析】若la=a,则a≥0，所以①错误； 当x-y=0,x-3=1时，x=4,y=4,则x+y=8; 若a=b,则la=bl,所以②正确； 当x-y=0,x-3=-1时，x=2,y=2,则x+y=4, 0除以任何非0的数都得0，所以③错误； 所以x+y的最小值为4.故答案为4. 若a+b=0,则a=-b,所以④错误； 16.【解】(1)原式=6+2-3-5=0. 若ab=0,则a=0或b=0,所以⑤错误； (2)原式=-115+3×128=-115+128=13. 3 绝对值等于它本身的数是0或正数，所以⑥错误； 相反数等于它本身的数是0，所以⑦正确； (3)原式=-3×24+号×24子×24 倒数等于它本身的数是±1，所以⑧错误，故答案为②⑦ =-12+16+18=22. 8.C (4)原式=-17×号×(2-9) 9.D =-13×写×(-7)=-1+君=6 10.D【解析】A.因为a<0<b,所以a-b<0 17.【解】(1)由题意可得(-2)☒5=(-2)×5+(-2)-5 B.因为a<0<b,且la<b1,所以a+b>0. =-10-2-5=-17. C.因为a<0<b,所以ab<0. (2)由(1)得(-2)⑧5=-17， D.因为a<0<b,所以b-a=b+(-a)=lal+lbl. 所以2⑧[(-2)☒5]=2⑧(-17) 故选D. =2×(-17)+2-(-17)=-34+2+17=-15. 11.A【解析】因为m-3+(n+2)2=0, 所以m-3=0,n+2=0, 18.D 解得m=3,n=-2, 19.-5或1或7【解析】当点P在点A的左侧时， 所以m+2n=3-4=-1. 因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 故选A. 所以PA=AB=4, 12.负5n+2或5n-)【解析】观察转换器可得，在取相反数环 所以点P对应的数为-5. 当点P在A,B之间时， 节后，为正数时取倒数输出，为非正数时取绝对值输出，所以输 出的结果一定是非负数，即这个“有理数转换器”不可能输出 因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 负数 所以PA=-PB=号AB=2, ①当以绝对值输出时，转换器中取相反数的结果为非正， 所以点P对应的数为1. 即-2，则取相反数前的数为2，可得输入的数为5n+2; 当点P在点B的右侧时， ②当以倒数输出时，转换器中取相反数后的结果为正数，即○因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 答案与解析 所以AB=PB=4, 所以点P移动的路程为3×3=9个单位长度 所以点P对应的数为7。 当点M和点V相遇后，因为点N速度比点P速度快，所以此 综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数为-5或1或7 种情况不存在 故答案为-5或1或7. 故答案为9. 20.a>4或a<-10【解析】因为x+31+x-a表示的几何意义是数 (3)存在. 轴上x对应的点到-3和a对应的点距离之和， 设运动的时间为a秒， 当x对应的点在-3和a对应的点之间任意位置时，x+3引+x-al 因为点B运动到线段CD上， 有最小值，最小值为a+3引. 所以3a+a=14-(-10),解得a=6, 所以当la+3>7时，方程x+3引+x-al=7无獬. 3a+a=18-（-10),解得a=7, 即数轴上表示数a的点到表示数-3的点之间的距离大于7， 所以6≤a≤7. 则a>4或a<-10.故答案为a>4或a<-10. 设点P所对应的数为m, 21,号或号号【解析1由已知得点4，B间的距离为20个单 3 由点P是线段AB上一点，得-12≤m≤-10， 位长度。 则BD=18-(-10)-3a-a=28-4a,AP=m-(-12)=m+12, 点P,Q之间的距离为3个单位长度时， PC=14-a-(m+3a)=-m-4a+14或m+3a-(14-a)=m+4a-14. 2t+t+3=20或2t+t-3=20, 当PC=-m-4a414时，28-4a=m+12）=2, -m-4a+14 解得1=号或1=号。 整理得m+4a=12. 当点P与点Q重合时，点P到点Q、点A和点B三个点的距 又因为PD=18-a-(m+3a)=18-(m+4a), 离之和最小， 所以PD=18-12=6. 此时21+1=20，解得1=29 当PC=m+4a-14时， 3 故答案为号或号：9 同理可求得m+4a=。 又因为PD=18-(m+4a), 22.【解】(1)2 (2)-4或6 所以PD=18兽=9 分析：设点D对应的数是x, 故线段PD的长为6或号 因为AB=6, 24.B 所以点D不可能在线段AB上」 25.【解】(1)2.8 ①点D在点A的左边时，DA=-2-x,DB=4-x, (2)10月1日游客有0.5+1.5=2（万人）方 则(-2-x)+(4-x)=10, 10月2日游客有2+0.8=2.8（万人）： 解得x=-4; 10月3日游客有2.8+0.5=3.3（万人）： ②点D在点B的右边时，DA=2+x,DB=x-4, 10月4日游客有3.3-0.5=2.8（万人）： 则(2+x)+(x-4)=10, 10月5日游客有2.8-0.8=2（万人）5 解得x=6. 10月6日游客有2+0.2=2.2（万人）5 (3)①若点N向右运动， 10月7日游客有2.2-1.2=1（万人）为 ts后，点M对应的数是5t-2,点N对应的数是4+41， 所以游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日. MN=1(5t-2)-(4+4t)川=|t-6=24, (3)2+2.8+3.3+2.8+2+2.2+1=16.1(万人， 解得t=30或t=-18(舍去)： 16.1×100=1610(万元). ②若点N向左运动， 答：这7天该景区门票的总收入是1610万元. ts后，点M对应的数是5t-2,点N对应的数是4-41， MN=1(5t-2)-(4-4t)川=19t-6|=24, 18.专题复习卷（三）代数式及整式的加减 解得1=19或1=-2（舍去）. 3 1.C 答：经过30s或号s后，M,N两点间的距离为24个单位长度。 2.C【解析】因为a=15, 23.【解】(1)-14或20 所以b=0.8×(220-15)=164. (2)9 又因为(164÷60)×10=27号， 分析：设运动t秒时，M,N两点相距12个单位长度，此时点M 所以一个15岁的少年在运动时10s所能承受的心跳最高次数 所对应的数为-12+2t,点N所对应的数为18-4t. 为27. 当点M和点N相遇前，18-4t-(-12+2)=12,解得1=3. 90 故选C. 又因为点P的速度为3个单位长度/秒， 3.64专思复习卷 、真题丽致学 命题点二有理数的运算 16.(期中·23-24西安碑林区)计算：(1)6-(-2)+(-3)-5. 七年城上 8.(月考·23-24西工大附中)下列计算正确的是( (2)23×(-5)-(-3)÷28 17.专题复习卷（二） A.(-1)+(-3)=4 B.(-1)-(-3)=-2 深 有理数及其运算 C.(-1)×(-3)=3 D.(-1)÷(-3)=-3 3)3号-×(-240. 9.(月考·23-24西安高新一中)下列计算错误的是() 命题点一 有理数的相关概念 (4)-1(1-0.5)×3×[2-(-3)2] 图州 A.-3-5=-8 B.3×23=24 1.(月考·22-23西安滨河学校)下列说法中正确的是( A.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 c8+（)-32 D.3+9x（}=-3 B.有理数分为正数和负数 10.(月考·23-24西安铁一中)有理数a,b在数轴上的位置如 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 图所示，那么下列式子中成立的是() a0方 D.最小的整数是0 第10题图 2.(月考·23-24西安铁一中陆港)“多少事，从来急；天地转， A.a-b>0 B.a+b<0 光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江 C.ab>0 D.b-a=la+b 红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努 11.若lm-3+(n+2)2=0,则m+2n的值为() 65 力工作，努力学习.一天时间为86400秒，用科学记数法表示 A.-1 B.1 C.4 D.7 这一数字是( 12.程序运算（期末·22-23西工大附中）如图是一个“有理数 17.(月考·23-24西工大附中)规定新运算a☒b=ab+a-b,如 A.864×102 B.86.4×10 转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数 1☒3=1×3+1-3=1. C.8.64×10 D.0.864×105 进行转换的转换器)。 (1)求(-2)☒5的值 3.(月考·23-24西安铁一中)有理数a,b,c,d在数轴上的对应 输人 数大于习香~相反数 摩正。绝对值 (2)求2⑧[(-2)⑧5]的值 点的位置如图所示，若a+c=0,则a,b,c,d四个有理数中， 是 为 绝对值最小的是() 加上5 倒数 。输出 a b 第12题图 第3题图 你认为这个“有理数转换器”不可能输出 A.a B.b C.c D.d 丧 若输出的结果是2，则输入的数为 (用含 4.(月考·22-23西安高新一中)-5的绝对值的相反数为 自然数n的式子表示). -号的倒数为 13.(期末·23-24西安铁一中)当等式a+b=-(1al+1b1)成立时， 5.(月考·22-23西安爱知中学)绝对值大于5且小于10的所 有理数a,b满足条件 有负整数的和是 14.新定义回题（期末·23-24西安莲湖区）a是不为1的有 命题点三数轴上点之间的距离 匹加 6.(期中·22-23西安高新三校联考)d是最大的负整数，e是最 阳图 理数，我们把己。称为a的差倒数，如：2的差倒数是亡2 18.(期中·22-23西安行如中学)若数轴上点A表示的数是-1， 小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e-f的值是 图卓 =-1,-1的差倒数是-可=分：已知4=3,4是a的差 则与点A相距5个单位长度的点B表示的数是() 7.(月考·23-24西安交大附中)①若al=a,则a>0:②若a A.4 B.±4 C.-4或6 D.4或-6 =b,则l@=bl;③0除以任何数都得0；④若a+b=0,则 倒数，a,是4的差倒数，a,是a,的差倒数，…，以此类推，则 19.新定义问题数轴上三个不同的点A,B,P,点A表示的数 a=b=0:⑤若ab=0,则a=b=0:⑥绝对值等于它本 a2m4= 为-1，点B表示的数为3，若A,B,P三个点中，其中一点到 身的数是0：⑦相反数等于它本身的数是0；⑧倒数等于它 15.(月考·23-24陕师大附中)已知x,y均为整数，且x-+x-3引 =1,则x4y的最小值为 另外两点的距离相等，则我们称这三个点为“和谐三点”，则 本身的数是1.以上说法正确的有 (填写序号) 符合“和谐三点”的点P对应的数为 -55- 20.(月考·23-24西安铁一中)已知关于x的方程x+3引+x-d 23.(月考·23-24西安铁一中)如图，数轴上线段AB=2个单 命题点四实际应用 =7无解，则a的取值范围是 位长度，CD=4个单位长度，点A在数轴上表示的数是-12， 24.墨尔本的夏令时与北京的时差（甲城市与乙城市的时差为两 21.(月考·22-23西安铁一中陆港)如图，数轴上点A表示的数 点C在数轴上表示的数是14 城市同一时刻的时数之差)为+3h,班机从墨尔本飞到北京 为-12，点B表示的数为8，O为原点，动点P从点A出发以 (1)若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点 需用12h若乘坐从墨尔本当地时间8：00起飞的航班，则 每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，动点Q从点B出 D的距离之和等于34时，则点P对应的数是 到达北京机场时的当地时间是() 发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 (2)若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒， A.15:00B.17:00 C.20:00 D.23:00 t(>0)s,当t= s时，点P,Q之间的距离 点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P 25.（月考·23-24陕师大附中)“十一”期间，某风景区在7天 为3个单位长度：当1= s时，点P到点Q、点A和 从原点出发，速度为3个单位长度/秒，点M,N和P三点 假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人 点B三个点的距离之和最小 同时开始运动，点P先向右运动，遇到点N后立即掉头向左 数，负数表示比前一天少的人数)（单位：万人）： A o B 运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M,N两 日期1日2日3日4日5日6日7日 第21题图 点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移 人数变化1.50.80.5-0.50.80.2-1.2 22.(期中·22-23成阳启迪中学)如图，在数轴上点A,B表示的 动的路程为 个单位长度 已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列间题： 数分别为-一2.4 (3)若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同 (1)10月2日的游客有 万人 (1)若点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运 时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P (2)这七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？ 动，同时点N恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度 是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在 (3)若该景区的票价为100元/人，求这7天该景区门票的 向右运动，设M,N两点在数轴上的点E处相遇，则点E对 关系式BD-4P=2,若存在，求线段PD的长：若不存在， 总收人是多少万元？ 应的数是 PC 请说明理由 (2)若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点 A B 0 C D B的距离之和等于10时，点D对应的数是 第23题图 (3)若点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴 向右匀速运动，点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速 度沿数轴匀速运动，设点M,N同时出发，运动时间为1s,经 过多少秒后，M,N两点间的距离为24个单位长度？ B -6-5-4-3-2-10123456 第22题图 56