13.重难题型卷(四)一元一次方程及其应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

真题圈数学七年级上 24.【解】(1)原方程可以化成3x-2=4. 综上，当PQ=1m时，1的值为4或9. 当3x-2>0时，原方程可以化为3x-2=4, 解得x=2; 13.重难题型卷（四）一元一次方程及其应用 当3x-2<0时，原方程可化为-(3x-2)=4, 解得x=一号 1.B【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,解得a =3.故选B. 当3x-2=0时，原式不成立。 2.A【解析】由x-4=0,解得x=4 所以原方程的解是x=2或x=-子。 因为方程2m-5x=4与x-4=0的解相同， (2)由3x-2=6,解得x=4或x=0. 所以x=4是方程2m-5x=4的解， 因为4x+m=5x+1, 所以2m-20=4,所以m=12. 所以m=x+1, 故选A. 所以m=5或m=1. 3解1把x=代人方程2得2×[月+3)-多m-1=3x5-引 当m=5时，-m2=-52=-25; 解得m=1. 当m=1时，-m2=-12=-1. 把m=1代入方程①得x号-。=52 25.【解】(1)5120-94×40=1360（元）. 31 答：若两个班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节 去分母，得2(x+3)-x+1=3(5-x). 省1360元. 去括号，得2x+6-x+1=15-3x (2)设鸿图A班有x名学生准备参加红歌比赛，则鸿瑞B班有 移项、合并同类项，得4x=8,解得x=2, (94-x)名学生准备参加红歌比赛 则方程的正确解为x=2. 4.【解】(1)由题意得a-4=0且a-4≠0， 因为鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数， 所以a=±4且a≠4， 所以⊙岁=47， 所以a=-4. 即鸿图A班的人数大于47，鸿瑞B班的人数小于47. (2)3x-6=4-2x,5x=10,x=2. 因为鸿图A班的人数不够90， 因为已知方程与方程3x-6=4-2x的解互为相反数， 所以47<x<90,即鸿图A班的人数在47~90之间. 所以把x=-2,a=-4代入(1a-4)x2-(a-4)x+2b+3=0中可得 由题意得50x+60(94-x)=5120, -(-44)×(-2)+2+3=0,-16+2b+3=0,6=号 解得x=52,94-x=9452=42 (3)把a=-4代入(1al-4)x2-(a-4)x+2b+3=0中， 答：鸿图A班有52名学生准备参加红歌比赛，鸿瑞B班有 42名学生准备参加红歌比赛. 得8+2b+3=0,所以x=26-3 8 (3)由题意可知，鸿图A班有42名学生参加红歌比赛，鸿瑞B 由4-7x=-9x+2b, 班也有42名学生参加红歌比赛，共84人，联合起来买最省钱. 得x=b-2. 若买84套，则需花费50×84=4200（元）片 因为已知方程与关于x的方程4-7x=-9x+2b的解相同， 若买91套，则需花费40×91=3640（元）. 所以2h-3=b-2, 因为3640<4200， 所以-2b-3=8b-16,10b=13, 所以联合起来买91套最省钱， 解得6-品 26.【解】(1)74 5.D【解析】解方程4x+8=0,得x=-2, (2)当t=4.5时，P走过的路程为4.5m,DP=0.5m; Q走过的路程为9m,CQ=5m 解方程4x+3k=2,得x=2-3张 4 此时PQ=7-0.5-5=1.5(m), 因为两个方程的解互为相反数，所以-2+2-3k=0, 所以Sam=号PQ·D=方x号x4=3(m). 移项，得23张=2， 4 (3)当点P,Q都在DC上时，4≤1≤号 去分母，得2-3k=8, ①当P左Q右时，DP=(t-4)m,CQ=(2t-4)m, 移项、合并同类项，得-3k=6, 所以PQ=CD-DP-CQ=7-(t-4)-(2t-4)=(15-3)m, 系数化为1，得k=-2. 由15-31=1，解得1=号： 故选D. ②当Q左P右时，DP=(t4)m,CQ=(2t-4)m, 6.-8【解析】将原方程整理得k(4x+m)+(8n-6-x)=0, 所以PQ=DP+CQ-CD=(t-4)+(2t-4)-7=(3t-15)m, 因为无论k为何值，方程的解总是x=2, 由3-15=1，解得1=9。 所以4x+m=0,8n-6-x=0,x=2, 答案与解析 则m=-4x=-8,8n-6-2=0, 所以30×5=150(cm2). 所以n=1,故mn=-8. 即每一个长条的面积为150cm2. 故答案为-8. 13解11)层 7.6【解析】由方程(k-2026)x-2024=6-2026(x+1), (2)设xmin后，两容器中的水位相差3dm, 得c=4. 根据题意，Ap=6-音x,h2=是x, 当k=0时，显然不合题意；当飞≠0时，x-美 当6-x-x=3时， 因为4是整数，k是整数，所以k=±1或±2或士4， 所以整数k的取值个数是6.故答案为6. 解得x= 8.-7【解析】方程两边同时乘以6得9x+2(ax+2)=6b, 当经(6-多3时，解得x=8 整理得(9+2a)x=6b-4. 答：经过min或8min,水位相差3dm 因为原方程有无数个解，所以9+2a=0,6b-4=0, 解得a=-号b=号 14.B【解析】若这种商品每件的进价是x元，则这种商品的标价 为(1+40%)x元，打折后的售价为80%(1+40%)x元，根据题意， 所以2a+3b=- 号×2+号×3=-1放答案为-7 得80%(1+40%)x-x=68.故选B. 9.1)a≠3(2y=3 15.B【解析】根据题意，得x+0.6x-80×2=32,解得x=120.故 选B 【解析】(1)原方程可变形为(2a-3)x=10. 16.【解】(1)设每件服装的标价是x元， 因为方程有解，所以2a-3≠0，所以a≠ 根据题意得0.5x+90=0.9x-30,解得x=300, 2)设21=m,则方程变形为2025m-3=2m+6 则进价为0.5x+90=240(元). 1 答：每件服装的标价为300元，进价为240元. 因为关于x的方程2025x-3=2x+b的解为x=2, (2)设小张打y折， 所以m=2,即2-1=2，解得y=多， 当总利润率为10%时，300×30+30×六×(50-30) 所以关于y的一元一次方程20252-1)-3=2(2y-1)+b的 =240×50×(1+10%), 解为y= 解得y=7. 所以折扣最高能打7折。 故答案为(1)a≠2；(2)y= 17.【解】(1)方案一：30×70%×45=945（元）. 10.【解】(1)6y-2y=3y452 方案二：30×80%×(45-5)=960（元）. (2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程 因为945<960，所以一班选择方案一更优惠， 3y-3y=23042), (2)设二班有x人， 根据题意，得30×70%·x=30×80%×(x-5),解得x=40, 去括号，得3y=2少y1. 答：二班有40人 移项，得3少-24y=-1 18.A 合并同类项，得名y=-1 19.D【解析】甲、乙一共用x天完成，则甲单独干了(x-10)天， 本题中把总工作量看成“单位1”， 系数化为1，得y=-马 则甲每天完成全部工程的分，乙每天完成全部工程的0： 所以x1=-9,解得x= 根据等量关系列方程得“0+8=1故选D 11.C【解析】设正方形D,E的边长为x,则正方形C的边长为 20.4530【解析】设乙队的行进速度为xkmh, x+2,正方形B的边长为x+4,正方形A的边长为x+6, 则甲队的行进速度为1.5xkmh, 由x+x+(x+2)=(x+4)+(x+6), 根据题意，得2×1.5x+2.5x=166-1, 解得x=8, 解得x=30,则1.5x=45, 所以这个长方形的长为8+8+(8+2)=26、宽为(8+2)+(8+4) 所以甲队的行进速度为45kmh,乙队的行进速度为30kmh =22,所以这个长方形的面积为26×22=572.故选C 故答案为45；30. 12.【解】设原来正方形纸片的边长是xcm, 21.【解】(1)设动车的长度为Sm,速度为vm/s, 则第一次剪下的长条的长是xcm、宽是5cm, 因为该动车通过监测仪正前方所用时间为3.6$， 第二次剪下的长条的长是(x-5)cm、宽是6cm 由题意得5x=6(x-5), 所以v=名0 解得x=30, 因为该动车经过长度为1200m的大桥用时18s, 真题圈数学七年级上 所以v=S+1200② 所以若∠DOC变小，则∠AOB变大 18 由02得36-5+120， 故C,D正确 18 故选B. 解得S=300. 答：该动车的长度为300m. 9.16x （2)把S=30代入v=亮， 10.x=-3【解析】因为(3a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元 得v=300=250 次方程，所以3a-1=0,解得a=} Γ3.6-3 250m/s=300km/h 该一元一次方程可化为}x+1=0,解得x=-3. 3 故答案为x=-3 答：该动车通过大桥的速度为300km/h 11.-6【解析】原式=2a2-4a+8a-8=2a2+4a-8, 22.【解(1)设哥哥的速度为xm/s,小明的速度为ym/s, 由a2+2a-1=0,得a2+2a=1, 因为两人从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25s相遇一次， 所以原式=2(a2+2a)-8=2×1-8=2-8=-6. 所以环形跑道长为25(x+y)m 故答案为-6 由题意，得25×60(x-y)=20×25(x+y), 12.2b【解析】由题图可知a<c<0,b>0且la>c>1bl, 解得x=2y 可得c-a>0,c-b<0,a+b<0, 答：哥哥的速度是小明速度的2倍， 所以lc-al=c-a,lc-bl=-(c-b),la+bl=-(a+b), (2)因为哥哥的速度是小明速度的2倍， 所以原式=c-a-(c-b)+(a+b)=c-a-c+b+a+b=2b. 所以哥哥跑的圈数是小明跑的圈数的2倍： 故答案为2b. 设小明跑了m圈，则哥哥跑了2m圈， 13.2.5或5.5【解析因为AB=15,0A=20B, 由题意，得2m-m=20, 所以A0=号AB=10,B0=号AB=5, 解得m=20. 所以A点对应的数为-10，B点对应的数为5. 答：故哥哥追上小明时，小明跑了20圈 经过ts,AP=5+4t-(-10+5t)川=I15-t,OP=5+4t,BP= 5+4t-(5+2t)=2t, 14.阶段学情调研（二） 当t≤15时， 1.B2.D3.D 3AP+20P-mBP=45-3t+10+8t-2mt=(5-2m)t+55, 4.D【解析】由题图可知，在原正方体中，面“a”与面“-1”相对， 所以当5-2m=0,即m=2.5时， 面“6”与面“”相对，面“。”与面“号”相对.因为相对面上的 3AP+2OP-mBP的值在某段时间内不随t的变化而变化； 数互为倒数，所以a=-1,c=3.所以a+c=-1+3=2.故选D. 当t>15时， 5A【解析D单项式-2g的系数为-子，次数为3： 3AP+2OP-mBP=3t-45+10+8t-2mt=(11-2m)t-35, 9 所以当11-2m=0, ②若x=-x,则x≤0； 即m=5.5时， ③两点之间线段的长度叫作两点之间的距离： ④当A,B,C三点不共线时，说法错误 3AP+2OP-mBP的值在某段时间内也不随t的变化而变化， 故正确的个数是0. 综上，m的值为2.5或5.5. 故选A 故答案为2.5或5.5， 6.B【解析】根据从n边形一个顶点出发可引出(n-3)条对角线， 14解11)-1(2×[-24(-3)门 这些对角线将多边形分成(n-2)个三角形，得n-2=6,即n= 8.故选B. =-1(司)×(-849) 7.D =小-(》x1 8.B【解析】因为∠AOC和∠BOD都是直角， =-1+2=-3 所以∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠BOC=90°， 所以∠AOD=∠BOC,故A正确； 2-12)×(（合若+7) 因为∠D0C=28°，所以∠AOD=62°， =-12×+12×名-12× 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=62°+90°=152°，故B错误； =-3+2-1=-1-1=-2. 因为∠AOD+∠D0OC=∠DOC+∠BOC=90°， (3)90°-57°3842" 所以∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°， =89°59'60"-57°38'42" 所以∠AOB+∠DOC=180°， =32°21'18".、真题围致学 题型二特殊解与解法 题型三实际应用一几何问题 同步调研卷 七年城上 5.(期末·23-24西安爱知中学)若关于x的方程4x+8=0与 11.(期末·22-23西安高新一中)如图所示， 13.重难题型卷（四）】 4x+3k=2的解互为相反数，则k的值为() 一个长方形恰好被分成6个正方形，其中 A 一元一次方程及其应用 A号 B.-号 C.2 D.-2 最小的正方形的边长是2，则这个长方形的 ED C 面积是( 题型一 同解与错解问题 6,如果m,n为常数，关于x的方程2(x+2n）-3=0,无论 第11题图 图出 A.512 B.516 C.572 D.576 盛脚 1.小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x,结 k为何值，方程的解总是x=2,那么mn= 12.(期末·23-24西安铁一中改编)如图，小明将一张正方形纸 果解得x=2,则a的值为( 7.若关于x的方程(k-2026)x-2024=6-2026(x+1)的解是整 片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上 A号 B.3 C.-3 D 数，则整数k的取值个数是 剪去一个宽为6cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好 2.（月考·23-24西安交大附中)若关于x的方程2m-5x=4与 8(月考·23-24西安铁一中陆港)若关于x的方程琴+匹2 相等，那么每一个长条的面积为多少？ 3 x4=0的解相同，则m的值为() =b有无数解，则2a+3b的值为 A.12 B.24 C.-24 D.-12 9.(月考·23-24宝鸡一中改编)填空： 3聪聪在对方程号m=5学①去分母时，结误地得 3 2 (Q)若关于x的方程“，2-1=芳有解，则a的取值范围 3 到了方程2(x+3)--1=3(5-x)②，因而得到的解是x= 多，试球味m的值，并求方程的正确解 为 (2)已知关于x的一元一次方程202x-3=2x+b的解为x= 第12题图 2,那么关于y的-元-次方程2052-1)-3=2(2-10+6 的解为 13.(期末·23-24西安爱知中学)如图，甲、乙两个长方体容器 10.方法探索一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程 放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm2,高为 “6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5”可以有多种不同的解法， 6dm;容器乙的底面积为40dm2,高为9dm.容器甲中盛满 4.(月考·23-24西安尊德中学)已知关于x的方程(a-4)x2- 观察此方程，假设4x-3=y 水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟 (a-4)x+2b+3=0是一元一次方程 (1)原方程可变形为关于y的方程： ,通 注水30dm. (1)求a的值 过先求y的值，从而可得x= (1)容器甲中水位的高度每分钟下降 dm,容器乙中 (2)若已知方程与方程3x-6=4-2x的解互为相反数，求b (2)利用上述方法解方程：3(x-1)-(x-1)=2(x-1)- 水位的高度每分钟上升dm 的值 (2)从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的 (3)若已知方程与关于x的方程4-7x=-9x+2b的解相同，求 2r+1). 高度相差3dm？ b的值. 80 容器印 容器乙 第13题图 43 题型四实际应用—打折销售问题 (1)一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？ 经过某长度为1200m的大桥用时18s,桥头一监测仪监测 14.(期末·23-24西安铁一中)某平台将一种商品按进价提高 (2)二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求 到该动车通过监测仪正前方所用时间为3.6s 40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件获利68元，这种 二班的学生人数.（用一元一次方程求解） (1)求该动车的长度 商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，则 (2)该动车通过大桥的速度是多少？ 所列方程为() A.40%(1+80%)x=68 B.80%(1+40%)x-x=68 C.x-80%(1+40%)x=68 D.80%(1-40%)x-x=68 15.(月考·23-24西安滨河学校)某款服装进价为80元/件，标 价为x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价， 第二件打六折”的促销活动.按促销方式销售两件该款服装， 商店仍获利32元，则x的值为() 题型五实际应用—行程、工程问题 A.125 B.120 C.115 D.110 18.数学文化（月考·23-24西安滨河学校）《九章算术》中记 16.(期末·22-23西安爱知中学)请列方程解决下面的问题： 载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐， 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调 七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？ 查，在换季时积压了一类服装.为了缓解资金压力，小张决 其大意是：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日 定将这类服装打折销售.若每件服装按标价的五折出售将 到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲出发几日， 22.(月考·23-24西安高新一中)小明和哥哥在环形跑道上练 亏90元，而按标价的九折出售将赚30元， 甲、乙相逢？设甲出发x日，甲、乙相逢，则根据题意可列方 习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25s相 (1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元. 程为() 遇一次，现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经 (2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价 A毕+芳=1 B+1 过25min哥哥和小明刚好相遇了20次（出发时不算，哥哥牛 不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保 7 速度较快).求： 证这批服装总利润率达到10%，折扣最高能打几折？ D.=青 (1)哥哥的速度是小明速度的多少倍？ 金星敦停 19.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天，若乙先单 (2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？ 独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成， 则可列方程为() A0+8=1 20 B若0+8=1 25 c8+=1 D+8=1 20.(月考·23-24宝鸡一中改编)已知A,B两地相距166km, 其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻，甲、乙两 个工程队接到指令，于早上8时，分别从A,B两地同时出发 赶往滑坡地点疏通公路.10时，甲队赶到立即开始工作，半小 时后乙队赶到，并迅速与甲队共同作业，若因滑坡受阻公路 的长为1km,甲队行进的速度是乙队的1.5倍，则甲队行进的 速度为km/h,乙队行进的速度为km/h. 17.(月考·23-24西安铁一中)某校准备组织学生参观博物馆， 21.(期末·22-23西工大附中)标准动车组“复兴号”是中国自 每张门票30元.已知购买团体票有两种优惠方案. 主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技 方案一：全体人员打7折：方案二：打8折，有5人可免票 创新的又一重大成果，一列“复兴号”动车正在匀速行驶中， 一44一