12.第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

真题圈数学 8.(月考·23-24西安滨河学校)已知关于x的方程9x-3=+11有正整数解，那么满足条件的所 同步调研卷 七年纸上 有整数k的和为() A.11 B.12 C.13 D.14 12.第五章学情调研 第二部分（非选择题共96分） (时间：120分钟满分：120分) 图州 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.(月考·23-24西安交大附中)已知(k-2)x-+3=0为关于x的一元一次方程，则k= 第一部分（选择题共24分） 10.(期末·21-22西安莲湖区)设M=2x-2,N=3x+3,若2M-N=1,则x的值是 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的）》 11.一张试卷只有20道选择题，做对一题得3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分， 1.(期末·22-23西安爱知中学)下列各式中：①x=0;②2x>3;③+x-2=0;④1+2=0； 她做对了道题 12.把19这九个数填人3×3方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上 ⑤3x-2:⑥x-y=0.是方程的有( 的数的和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，如图是仅可以看到部分数值的“九 A.3个 B.4个 C,5个 D.6个 官格”，则y-x的值为 2.(期末·22-23西安铁一中)根据等式的基本性质，下列变形错误的是() B.若号-9，则a=b 13.当代数式1-(3m-5)2有最大值时，关于x的方程3m4=3x+2的解为 第12题图 A.若a=b,则a-1=b-1 C.若a=b,则-5a=-5b D.若ac=bc,则a=b 三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程） 3.(月考·23-24西安高新一中)若方程2x-kx+1=5x-2的解为x=-1,则k的值为( 14.(期末·23-24西安爱知中学)(6分)解方程： A.10 B.-4 C.-6 D.-8 (1)5(x-2)-3x=0. (2)+1-5x-2=1 4.(月考·23-24宝鸡一中改编)下列解方程的过程错误的是() 3 A.方程2x+6=0,移项得2x=-6 B.方程3=2+化，去分母得x+3=4+2x 2 C方程-2x-4)=2,去括号得-2x4=2D方程-2x=,系数化为1得x=-1 5.(期末·22-23西安高新三校联考)方程x4=-x与方程5x-2(x+k)=2x的解相同，则代数式 绝溶 2-1的值为( A.1 B.-1 C.0 D.2 6.数学文化（期末·22-23西工大附中）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其 中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问：人与车各几何？这道 15.(期中·22-23成阳秦都区改编)(5分)一般成年人的脚长x(cm)与鞋码L(码)的关系为L= 题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘1辆车，最终剩余1辆车；若每2人乘1辆车，最终剩余 2x-10,已知丽丽妈妈购买的鞋子码数为36，请你计算丽丽妈妈的脚长。 8个人无车可乘，问：有多少人、多少辆车？若我们设有x辆车，则可列方程( 匹0 A喜+1-8 2 B尊-1-58 2 阳图 C.4(x-1)=2x+8 D.4(x+1)=2x-8 图 7.程序运算按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是-1，则输出y的值为-1；若输出y的值 最品 为行，则输入x的值是() x3-2 2r-a A.1 &~子 输人 出 C-2 C1或-司 D.无法确定 第7题图 39 16.(5分)当x为何值时，代数式8x-7与6-2x的值互为相反数？ 19.(月考·23-24西工大附中)(5分)某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产 24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，那么应安排多 少名工人生产甲种零件、多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ (应用一元一次方程求解) 17.(月考·23-24咸阳实验中学改编)(5分)小华在解方程2=+口-1去分母时，方程右边-1 3 20.(5分)老师在黑板上写了一一个等式：(a+3)x=4(a+3).小聪说x=4,小敏说不一定，当x≠4时 没有乘6，因此得到方程的解为x=2,你能求出α的值，并正确求出方程的解吗？ 这个等式也可能成立，你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由 精品 21.(期末·22-23西安益新中学改编)(6分)甲、乙两车分别从A,B两地同时相向而行，当甲车走 18.(期末·22-23谓南临谓区)(5分)已知关于x的方程x=2x-3的解比关于y的方程4y-2m= 3+1的解小2，求m的值. 出60km时，乙车恰好走完了A,B两地之间距离的，此时两车相距12km,则A,B两地相距 多少千米？ -40 22.新定义问题（月考·23-24西安铁一中陆港改编）(6分)我们规定：若关于x的一元一次方程心 24.方法探索(8分)阅读下面的解题过程并解答下列问题 =b的解为b+,则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=一4+2， 解方程：x+3引=2. 和 则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题： 解：①当x+3>0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2,所以x=-1: (1)已知关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，求m的值 ②当x+3<0时，原方程可化为一元一次方程-(x43)=2,所以x=-5; (2)已知关于x的一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n(n≠0)，求 ③当x+3=0时，原式化为0=2，这显然不成立. 图州 m+n的值. 所以原方程的解是x=-1或x=-5. 墨脚 (1)解方程：3x-2-4=0. (2)若方程3x-2=6的解也是方程4x+m=5x+1的解，求-m㎡的值 23.(7分)若干个3的倍数按照一定的规律排成下表，用正方形框出四个数 (1)如果框出的四个数的和是1158，你能确定这四个数分别是多少吗？ (2)你认为能否框出四个数，使这四个数的和是190？请说明理由 3 61 912151821242730 33 39 45 48 57 关覆学子 63 69 72 75 87 90 盗印必究 指绝器国 102 -41 25.(月考·23-24西安滨河学校)(8分)西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的 26.(期末·22-23西安行知中学)(10分)如图，已知长方形ABCD的长AB=xm,宽BC=ym,x,y 红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生（其中鸿图A班人数多于 满足x-7+(y4)2=0.一动点P从A出发，以1ms的速度沿着A→D→C→B运动，另一动 鸿瑞B班人，且鸿图A班人数不够90)，准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服 点Q从B出发，以2ms的速度沿B→C→D→A运动，P,Q同时出发，运动时间为1s 装价格表： (1)=,y= 购买服装的套数 146 47-90 91及以上 (2)当1=4.5时，求△APQ的面积 每套服装的价格 60元 50元 40元 (3)当P,Q都在DC上，且PQ=1m时，求1的值. 如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元 (1)若两个班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？ (3)如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计 第26题图 一种最省钱的购买服装的方案。 直题圈 金配饮有 盗印必究 关学子 绝盖国 42真题圈数学七年级上 所以61=号(180-3)，解得1=12； ∠AOC=∠AOB+∠BOC=3°·t+45°， ②当OB平分∠AOM时， 所以∠NOC=∠AON-∠AOC 因为2∠AOM=∠BOM, =6°·t+90°-(3°·t+45°)=3°·t+45°， 所以号1=180-6，解得1=24： 所以∠N0C-)A0M=3·445°-号x6·1=450 当OM,ON在直线OC的右侧时，如图②， ③OB平分∠MON时， 因为∠BOM=∠MON,即∠B0M=90, 所以6t=90,解得t=15. 综上，t的值为12或15或24 故答案为12或15或24. 21.【解】因为∠D0E:∠C0E=1:4, 第22题答图② 所以设∠DOE=x,则∠COE=4x 根据运动的特点知LAOM=6°·t,∠AOB=3°·1， 因为OE平分LAOC, 则∠AON=∠AOM+∠MON=6°·t490°， 所以∠AOE=∠COE=4x, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=3°·t+45°， 所以∠AOD=∠AOE-∠DOE=3x 所以∠NOC=∠AON-∠AOC 因为OD平分∠AOB, =6°·t+90°-(3°·t+45°)=3°·t+45°， 所以∠AOB=2∠AOD=6x, 所以∠N0C-∠A0M=3°·t445°-1x6°·t=45° 2 因为∠AOB=90°， 所以6x=90°，解得x=15°， 当OM与0C重合时，也满足∠N0C-∠AOM=45°. 所以∠AOC=2∠COE=8x=120° 综上所述，∠N0C-40M=45 2.解11) 分析：因为∠AOC=∠BOC=45°，OM平分∠AOC, 12.第五章学情调研 所以∠A0M=40C=25°. 1.B 根据运动特点可知LAOM=6°·t, 2.D【解析】根据等式的基本性质，若ac=bc,则当c≠0时，a 由61=25，解得1=片。 =b;当c=0时，a与b不一定相等，故D错误.故选D. 3.C【解析】依题意，得2×(-1)-(-1)k+1=5×(-1)-2, (2)①∠NOC-∠AOM=45° 即-1+k=-7,解得k=-6.故选C 分析：因为∠AOM=6°·t,∠B0C=45°， 4.C【解析】-2(x-4)=2,去括号得-2x+8=2,所以C错误.故 所以∠MOC=∠B0C-∠A0M=45°-6°·t, 选C. 所以∠NOC=∠MON-∠M0C=90°-(45°-6°·t) 5.C【解析】因为x4=-x,所以2x=4,解得x=2. =45°+6°·t, 因为方程x-4=-x与方程5x-2(x+k)=2x的解相同， 所以∠NOC-∠AOM=45°+6°·t-6°·t=45° 所以x=2是方程5x-2(x+k)=2x的解， ②∠NOC-∠AOM=45°. 所以5×2-2(2+k)=2×2, 理由如下： 解得k=1, 因为∠A0M=6°·1，∠B0C=45°， 所以2-1=0.故选C. 所以∠MOC=∠AOM-∠B0C=6°·t-45°， 6.C 所以∠NOC=∠MON+∠MOC 7.A【解析】因为-1>-2，所以把x=-1,y=-1代入y= =90°+(6°·t-45°)=45°+6°·t, 所以∠N0C-∠A0M=45°+6°·t-6°·t=45°. 2,得-1-2-2，解得a=1 3 (3)Z0c-号A0M=4s° 若输出y的值为，则分两种情况： 分析：当OM,ON在直线OC的异侧时，如图①， ①当x≥-2时，号=2，解得x=1: A ②当x<-2时，号3x+1,解得x=-号>-2，舍去。 所以当输出y的值为时，输入x的值是1.故选A D 8B【解析]懈方程9x-3=+1,得x=,兰 第22题答图① 因为x为正整数，所以整数k可能为8,7,2，-5， 根据运动的特点知LAOM=6°·t,∠AOB=3°·t, 所有整数k的和为8+7+2+(-5)=12. 则∠AON=∠AOM4∠MON=6°·+90°， Q故选B. 答案与解析 9.0【解析】因为方程(k-2)x-1+3=0是关于x的一元一次方程， 合并同类项，得x=3a-4, 所以k-1川=1且k-2≠0，解得k=0. 把a=代人上式，得x=3×号4=-3 故答案为0. 18.【解】解方程x=2x-3,得x=3. 10.8【解析】由题意可得2(2x-2)-(3x+3)=1,解得x=8. 因为关于x的方程x=2x-3的解比关于y的方程4y-2m= 故答案为8 3y+1的解小2， 11.17【解析】设她做对了x道题，则做错了(20-x)道题 所以方程4y-2m=3y+1的解为y=5. 依题意，得3x-(20-x)=48,解得x=17. 将y=5代入方程4y-2m=3y+1中，得4×5-2m=3×5+1, 故答案为17. 解得m=2, 12.2【解析】根据题意可得2+5+8=2+7+y, 所以m的值为2. 解得y=6. 19.【解】设分配x人生产甲种零件，(60-x)人生产乙种零件，才能 又2+5+8=5+x+y, 使每天生产的这两种零件刚好配套， 即2+5+8=5+x+6,解得x=4, 由题可得3×24x=2×12(60-x),解得x=15, 所以y-x=6-4=2. 所以60-x=45. 故答案为2. 答：分配15人生产甲种零件、45人生产乙种零件，才能使每天 13.x=-号【解析]因为(3m-5)2≥0， 生产的这两种零件刚好配套】 所以-(3m-5)2≤0， 20.【解】小聪的说法不正确，小敏的说法正确.理由如下： 所以当3m-5=0,即m-时， 当a+3=0时，x为任意实数这个等式都成立， 代数式1-(3m-5)2有最大值， 故当x≠4时，这个等式也可能能立. 此时方程为3×4=3x+2,即3x+2=1, 21.【解】设A,B两地相距xkm, 解得x=一3 1 由题可得60+12+x=x或60+子x-12=x 解得x=96或x=64. 故答案为x=-方 答：A,B两地相距96km或64km 14.【解】(1)5(x-2)-3x=0, 22.【解】(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”， 去括号，得5x-10-3x=0, 所以5+m是方程5x=m的解. 移项、合并同类项，得2x=10, 所以5(5+m)=m, 系数化为1，得x=5. 所以m=-25」 (2)1-5x2=1, 4 2 3 (2)因为关于x的一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”， 去分母，得3(x+1)-2(5x-2)=6, 所以mn+n-3是方程-3x=mn+n的解 去括号，得3x+3-10x+4=6, 又因为x=n是方程的解， 移项、合并同类项，得-7x=-1, 所以mn+n-3=n.所以mn=3. 系数化为1，得x=号 把x=n代入方程，得-3n=mn+n 15.【解丽丽妈妈购买的鞋子码数为36，即L=36, 所以-3n=3n所以n=-是所以m=4 由题意可得36=2x-10, 所以mn=4是=-翠. 解得x=23, 23.【解】(1)能.设四个数中最小的一个数是x,那么其余的三个 所以丽丽妈妈的脚长为23cm 数分别表示为x+3,x+30,x+33. 16.【解因为代数式8x-7与6-2x的值互为相反数， 根据题意，得x+(x+3)+(x+30)+(x+33)=1158, 所以8x-7+6-2x=0, 即4x+66=1158,解得x=273. 所以6x=1,解得x=名 所以x+3=276,x+30=303,x+33=306, 17【解】能.由小华的解法可知，他“去分母”后的方程为 即这四个数分别是273,276,303,306 2(2x-1)=3(x+a)-1,即x=3a+1. (2)不能框出四个数，使这四个数的和是190. 因为x=2,所以3a+1=2, 理由如下： 解得a= 由(1)可知，若设四个数中最小的一个数为y, 正确的求解过程： 则有4y+66=190,解得y=31. 去分母，得2(2x-1)=3(x+a)-6, 因为31不是3的倍数， 去括号，得4x-2=3x+3a-6, 所以31不在此数表中， 移项，得4x-3x=3a-6+2, 所以不能框出四个数，使这四个数的和是190. 真题圈数学七年级上 24.【解】(1)原方程可以化成3x-2=4. 综上，当PQ=1m时，1的值为4或9. 当3x-2>0时，原方程可以化为3x-2=4, 解得x=2; 13.重难题型卷（四）一元一次方程及其应用 当3x-2<0时，原方程可化为-(3x-2)=4, 解得x=一号 1.B【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,解得a =3.故选B. 当3x-2=0时，原式不成立。 2.A【解析】由x-4=0,解得x=4 所以原方程的解是x=2或x=-子。 因为方程2m-5x=4与x-4=0的解相同， (2)由3x-2=6,解得x=4或x=0. 所以x=4是方程2m-5x=4的解， 因为4x+m=5x+1, 所以2m-20=4,所以m=12. 所以m=x+1, 故选A. 所以m=5或m=1. 3解1把x=代人方程2得2×[月+3)-多m-1=3x5-引 当m=5时，-m2=-52=-25; 解得m=1. 当m=1时，-m2=-12=-1. 把m=1代入方程①得x号-。=52 25.【解】(1)5120-94×40=1360（元）. 31 答：若两个班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节 去分母，得2(x+3)-x+1=3(5-x). 省1360元. 去括号，得2x+6-x+1=15-3x (2)设鸿图A班有x名学生准备参加红歌比赛，则鸿瑞B班有 移项、合并同类项，得4x=8,解得x=2, (94-x)名学生准备参加红歌比赛 则方程的正确解为x=2. 4.【解】(1)由题意得a-4=0且a-4≠0， 因为鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数， 所以a=±4且a≠4， 所以⊙岁=47， 所以a=-4. 即鸿图A班的人数大于47，鸿瑞B班的人数小于47. (2)3x-6=4-2x,5x=10,x=2. 因为鸿图A班的人数不够90， 因为已知方程与方程3x-6=4-2x的解互为相反数， 所以47<x<90,即鸿图A班的人数在47~90之间. 所以把x=-2,a=-4代入(1a-4)x2-(a-4)x+2b+3=0中可得 由题意得50x+60(94-x)=5120, -(-44)×(-2)+2+3=0,-16+2b+3=0,6=号 解得x=52,94-x=9452=42 (3)把a=-4代入(1al-4)x2-(a-4)x+2b+3=0中， 答：鸿图A班有52名学生准备参加红歌比赛，鸿瑞B班有 42名学生准备参加红歌比赛. 得8+2b+3=0,所以x=26-3 8 (3)由题意可知，鸿图A班有42名学生参加红歌比赛，鸿瑞B 由4-7x=-9x+2b, 班也有42名学生参加红歌比赛，共84人，联合起来买最省钱. 得x=b-2. 若买84套，则需花费50×84=4200（元）片 因为已知方程与关于x的方程4-7x=-9x+2b的解相同， 若买91套，则需花费40×91=3640（元）. 所以2h-3=b-2, 因为3640<4200， 所以-2b-3=8b-16,10b=13, 所以联合起来买91套最省钱， 解得6-品 26.【解】(1)74 5.D【解析】解方程4x+8=0,得x=-2, (2)当t=4.5时，P走过的路程为4.5m,DP=0.5m; Q走过的路程为9m,CQ=5m 解方程4x+3k=2,得x=2-3张 4 此时PQ=7-0.5-5=1.5(m), 因为两个方程的解互为相反数，所以-2+2-3k=0, 所以Sam=号PQ·D=方x号x4=3(m). 移项，得23张=2， 4 (3)当点P,Q都在DC上时，4≤1≤号 去分母，得2-3k=8, ①当P左Q右时，DP=(t-4)m,CQ=(2t-4)m, 移项、合并同类项，得-3k=6, 所以PQ=CD-DP-CQ=7-(t-4)-(2t-4)=(15-3)m, 系数化为1，得k=-2. 由15-31=1，解得1=号： 故选D. ②当Q左P右时，DP=(t4)m,CQ=(2t-4)m, 6.-8【解析】将原方程整理得k(4x+m)+(8n-6-x)=0, 所以PQ=DP+CQ-CD=(t-4)+(2t-4)-7=(3t-15)m, 因为无论k为何值，方程的解总是x=2, 由3-15=1，解得1=9。 所以4x+m=0,8n-6-x=0,x=2,