11.重难题型卷(三)平面图形-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

答案与解析 所以Mw=CM4CW=号a+号a 所以(2t)。+(3t)°=150°， 26.【解(1)30 所以t=30. (2)①需分情祝讨论，由题知初始时∠MPC=180°-∠APC= (Ⅲ)当PA平分∠BPC时，如图⑤ 12,PC的转速为3P后，=40s, ∠MPC=180°-∠NPA-∠CPA=180°-(3t)°-60°=120° -(31)°，∠BPN=180°-∠MPB=180°-(21)°，∠APB= 则有0≤t≤40. ∠APC=60°， (I)PC,PD重合前，如图① 所以∠MPC+∠BPN=180°-∠APB-∠APC=60°， 由题知LAPN=(3)°，∠MPB=(2t)°， 所以120°-(3t)°+180°-(2)°=60°， 则∠CPD=180°-∠MPB-∠BPD-∠CPA-∠APN=180°- 所以t=48(已知0≤t≤40，故舍去). (2t)°-30°-60°-(3t)°=70°， 综上，1=12或1=30. 所以t=4. (Ⅱ)PC,PD重合后，如图② 则有∠DPN=180°-∠MPB-∠BPD=180°-(2t)°-30° 11.重难题型卷（三）平面图形 =150°-(2t)°， 1.D【解析】A点C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意； ∠CPM=180°-∠APN-∠CPA B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意； =180°-(3)°-60° C.当点C在线段AB上时，AC=2,当点C在AB的延长线上时， =120°-(3t)°， AC=8,所以错误，不符合题意； 所以∠CPD=180°-∠DPN-∠CPM=180°-[150°-(21)]- D.已知C,D为线段AB上两点，若AC=BD,则AD=BC,正 [120°-(3t)]=180°-150°+(2t)°-120°+(31)°=70°. 确，符合题意 所以t=32. 故选D. 故当∠CPD=70时，t=4或t=32. 2.D【解析】如图①，当点A为对折点时， 因为AP:PB=2:3, B 所以AP:PB'=2:3, 所以BP:PP:PB=3:4:3,此时PP=48cm, 所以BP'=36cm,PB=36cm, 所以BB=120cm. ② B'P A P BA P B D ① ② 第2题答图 如图②，当点B为对折点时， 因为AP:PB=2:3, 所以AP:PB=2:3, ③ ④ 所以AP:PP:PA'=2:6:2,此时P'P=48cm, 所以AP=16cm,A'P'=16cm, 所以A'=80cm 故选D. 3.1021 ⑤ 第26题答图 4.7m【解析】因为AC=号BC,AB=16cm, ②存在，t=12或t=30. 所以4C=34B=8cm, 分析：需分情况讨论： 所以BC=AC+AB=24cm (I)当PC平分∠APB时，如图③ 因为CD:BD=5:3, 已知∠CPA=60°，所以∠CPB=60°， 所以CD=名BC=15cm, 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠CPA-∠CPB=60°， 所以AD=CD-AC=15-8=7(cm). 所以(2t)°+(3t)°=60°， 故答案为7cm 所以1=12. 5.【解】(1)根据C,D的运动速度可知，BD=2cm,PC=1cm (Ⅱ)当PB平分∠APC时，如图④. 因为AC+CP+PD+DB=AB,且PD=2AC, 已知∠APC=60°，所以∠BPA=30°， 所以AC+1+2AC+2=12, 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠BPA=150, )所以AC=3cm,所以AP=4cm 真题圈数学七年级上 (2)AP的长度不发生变化.理由如下： 示4t,B点表示4+41，C点表示28，D点表示36. 根据C,D的运动速度可知BD=2PC 因为M为AB的中点，N为CD的中点， 因为AC+CP+PD+DB=AB,且PD=2AC, 所以点M表示4t+2,点N表示32， 所以3AC+3PC=12cm, 所以MN=14t+2-32=4t-301,AD=36-41, 所以AC+PC=4cm,即AP=4cm 所以MN+AD=4t-30+36-41, (3)当点Q在线段AB上时，如图①所示 当7.5≤1≤9时，MN+AD=4t-30+36-41=6. 因为AQ-BQ=PQ, 故答案为6. 所以AQ=PQ+BQ. 10.【解】(1)5 又因为AQ=AP+PQ, 分析：因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以AP=BQ. 所以MC=3AC,CN=)BC, 由(2)得AP=4cm, MN=MC+CN=j(AC+BC)=]AB=]x10=5(cm). 所以BQ=4cm, 故答案为5. 所以PQ=AB-AP-BQ=12-4-4=4(cm) (2)因为AC=3cm,CP=1cm, A PQB APBQ 所以AP=AC+CP=4cm ① ② 因为P是线段AB的中点， 第5题答图 所以AB=2AP=8cm, 当点Q在AB的延长线上时，如图②所示。 所以CB=AB-AC=5cm. 因为AQ-BQ=AB,AQ-BQ=PQ, 因为N是线段CB的中点， 所以PQ=AB=12cm. 综上所述，PQ=4cm或PQ=12cm 所以CW=)CB-多cm, 6.C【解析】因为点D是AC的中点， 所以PN=CN-CP=多-1=(cm). 所以AC=2CD=6cm, 11.【解(1)3.5 所以BC=AB-AC=4cm.故选C. 分析：因为AB=5cm,AC:CB=3:2, 7.C【解析】因为点C为线段AB的中点，AB=18, 所以AC=3cm,CB=2cm. 所以BC=3AB=7×18=9 当t=1时，AP=0.5×1=0.5(cm, 因为CE=5, CQ=1×1=1(cm), 所以BE=BC-CE=9-5=4, 所以PC=AC-AP=2.5cm, 所以AE=AB-BE=18-4=14 所以PQ=PC+CQ=3.5cm 因为点D为线段AE的中点， (2)点P运动到点C所需时间为3=6(s, 所以AD=)AE=7×14=7 点Q第一-次运动到点B所需时间为二=2(s). 故选C. 则分以下三种情况： 8.D【解析分两种情况： ①当0<t≤2时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, 当点C在线段AB上时，如图①， CQ =tcm AC=AB-BC=14-4=10(cm), 因为点C为线段PQ的中点， 因为点D是线段AC的中点， 所以PC=CQ,即3-0.5t=t, 所以AD=方4C=5cm 解得t=2,符合题设， ②当2<t≤4时，PC=AC-AP=(3-0.51)cm, A D CB A D B C CQ=2-(t-2)=(4-t)(cm). ① ② 因为点C为线段PQ的中点， 第8题答图 所以PC=CQ, 当点C在线段AB的延长线上时，如图②， 即3-0.5t=4-t,解得t=2,不符合题设，舍去 AC=AB+BC=14+4=18(cm). ③当4<1≤6时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, 因为点D是线段AC的中点， CQ=t-2×2=(t-4)(cm) 所以AD=方AC=9cm 因为点C为线段PQ的中点， 综上，AD的长为5cm或9cm. 所以PC=CQ,即3-0.5t=t-4, 故选D. 解得1-兰，符合题设 9.6【解析】设点A所在的位置为数轴原点，运动t秒后，A点表 综上，当1=2或1=号时，点C为线段PQ的中点. 答案与解析 (3)存在 解得6x-0.5x=270, ①当0<t≤2时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm,CQ=tcm 解得x一0。 因为点M是线段CQ的中点， 所以在3时0分时，时钟的时针与分针的夹角是平角。 所以CM=)CQ=0.5tcm, 所以PM=PC+CM=3-0.5t+0.5t=3(cm), 故答案为3时弹分 17.【解】分4种情况： 即当0<t≤2时，PM的长度保持不变， ①当LAOC在∠AOB外，∠BOD在∠AOB内时， 此时PM的长度为3cm. ∠COD=∠AOB+∠AOC-∠BOD=100°； ②当2<1≤4时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, ②当LAOC和LBOD都在∠AOB外时， CQ=2-(t-2)=(4-t)(cm). ∠COD=∠AOB+∠AOC+∠BOD=180°； 因为点M是线段CQ的中点， ③当∠AOC在∠AOB内，∠BOD在∠AOB外时， 所以CM=3CQ=(2-0.50cm, ∠COD=∠AOB-∠AOC+∠BOD=60°； 所以PM=PC+CM=3-0.5t+2-0.5t=(5-1)(cm), ④当∠AOC和∠BOD都在∠AOB内时， 此时PM的长度随着t的变化而变化 ∠B0C=∠AOB-∠A0C=80°-60°=20°， ③当4<t≤6时，PC=AC-AP=(3-0.5t)cm, ∠COD=∠BOD-∠BOC=40°-20°=20° CQ=t-2×2=(t-4)(cm). 由上知∠C0D的度数为100°或180°或60°或20° 因为点M是线段CQ的中点， 18.C【解析】A.因为OC平分∠AOD,所以∠COA=∠C0D,所 所以CM=5CQ=(0.5i-2)cm, 以∠A0C=∠A0D,故本选项成立，不符合题意； 所以PM=PC+CM=3-0.5t+0.5t-2=1(cm), B.因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOD,故本选项成立， 即当4<1≤6时，PM的长度保持不变， 不符合题意； 此时PM的长度为1cm C.因为OC平分∠AOD,所以∠COA=∠COD,故本选项不成立， 综上，存在这样的时间段，当0<t≤2时，PM的长度保持不变， 符合题意； 此时PM的长度为3cm;当4<1≤6时，PM的长度保持不变， D.因为OC平分∠AOD,OD平分∠BOC,所以∠AOC=∠COD 此时PM的长度为1cm =∠BOD,所以∠AOC=号∠AOB,故本选项成立，不符合题意. 12.A【解析】因为∠BOD=120°，∠AOD=40°，∠BOD= 故选C ∠AOD+∠AOB, 19.40°或140°【解析】因为OM平分∠A0C,ONW平分∠B0C, 所以∠AOB=∠BOD-∠AOD=80° 因为∠AOB+∠COD=150°， 所以∠M0C=∠A0C,∠coN=2<B0C 所以∠C0D=150°-80°=70° 如图①，∠MON=∠MOC-∠CON 因为∠COD+∠BOC=∠BOD, =(LA0C-∠B0C)=号∠A0B=3×80°=40°. 所以∠COB=∠BOD-∠COD=50°.故选A 13.11°31'4”【解析】90°-78°28'56"=89°59'60"-78°28'56" =11°31'4”.故答案为11°31'4". 14.52°42'【解析】由角的和差，得∠CMD=180°-∠AMC- ∠BMD=180°-52°48'-74°30'=52°42'.故答案为52°42. 15.114°【解析】设∠A'EG=x°， 由折叠得∠A'EG=∠HEG=x°。 ① 因为∠FEH=18°， 第19题答图 所以∠'EF=∠A'EG+∠HEG+∠FEH=(2x+18)°. 如图②，∠MON=∠MOC+∠COWN 由折叠得∠AEF=∠A'EF=(2x+18)°. =∠A0C+∠B0C)=(360°-∠A0B) 因为∠AEF+∠HEG+∠FEH=180°， 所以2x+18+x+18=180,故3x=144,可得x=48, =7×280=140°. 所以∠AEF=(2x+18)°=114°. 综上，∠MON的度数为40°或140°. 故答案为114°。 故答案为40°或140°. 16,3时分【解析]设3时x分时，时钟的时针与分针的夹角 20.12或15或24【解析】射线OB是由射线OM,OA,ON中的 任意两条组成的角的平分线，分以下情况讨论： 是平角 ①当OB平分∠AON时， 由题意，得360 360° 60 x12x60=180°+90°， 17因为∠B0N=A0N, 真题圈数学七年级上 所以61=号(180-3)，解得1=12； ∠AOC=∠AOB+∠BOC=3°·t+45°， ②当OB平分∠AOM时， 所以∠NOC=∠AON-∠AOC 因为2∠AOM=∠BOM, =6°·t+90°-(3°·t+45°)=3°·t+45°， 所以号1=180-6，解得1=24： 所以∠N0C-)A0M=3·445°-号x6·1=450 当OM,ON在直线OC的右侧时，如图②， ③OB平分∠MON时， 因为∠BOM=∠MON,即∠B0M=90, 所以6t=90,解得t=15. 综上，t的值为12或15或24 故答案为12或15或24. 21.【解】因为∠D0E:∠C0E=1:4, 第22题答图② 所以设∠DOE=x,则∠COE=4x 根据运动的特点知LAOM=6°·t,∠AOB=3°·1， 因为OE平分LAOC, 则∠AON=∠AOM+∠MON=6°·t490°， 所以∠AOE=∠COE=4x, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=3°·t+45°， 所以∠AOD=∠AOE-∠DOE=3x 所以∠NOC=∠AON-∠AOC 因为OD平分∠AOB, =6°·t+90°-(3°·t+45°)=3°·t+45°， 所以∠AOB=2∠AOD=6x, 所以∠N0C-∠A0M=3°·t445°-1x6°·t=45° 2 因为∠AOB=90°， 所以6x=90°，解得x=15°， 当OM与0C重合时，也满足∠N0C-∠AOM=45°. 所以∠AOC=2∠COE=8x=120° 综上所述，∠N0C-40M=45 2.解11) 分析：因为∠AOC=∠BOC=45°，OM平分∠AOC, 12.第五章学情调研 所以∠A0M=40C=25°. 1.B 根据运动特点可知LAOM=6°·t, 2.D【解析】根据等式的基本性质，若ac=bc,则当c≠0时，a 由61=25，解得1=片。 =b;当c=0时，a与b不一定相等，故D错误.故选D. 3.C【解析】依题意，得2×(-1)-(-1)k+1=5×(-1)-2, (2)①∠NOC-∠AOM=45° 即-1+k=-7,解得k=-6.故选C 分析：因为∠AOM=6°·t,∠B0C=45°， 4.C【解析】-2(x-4)=2,去括号得-2x+8=2,所以C错误.故 所以∠MOC=∠B0C-∠A0M=45°-6°·t, 选C. 所以∠NOC=∠MON-∠M0C=90°-(45°-6°·t) 5.C【解析】因为x4=-x,所以2x=4,解得x=2. =45°+6°·t, 因为方程x-4=-x与方程5x-2(x+k)=2x的解相同， 所以∠NOC-∠AOM=45°+6°·t-6°·t=45° 所以x=2是方程5x-2(x+k)=2x的解， ②∠NOC-∠AOM=45°. 所以5×2-2(2+k)=2×2, 理由如下： 解得k=1, 因为∠A0M=6°·1，∠B0C=45°， 所以2-1=0.故选C. 所以∠MOC=∠AOM-∠B0C=6°·t-45°， 6.C 所以∠NOC=∠MON+∠MOC 7.A【解析】因为-1>-2，所以把x=-1,y=-1代入y= =90°+(6°·t-45°)=45°+6°·t, 所以∠N0C-∠A0M=45°+6°·t-6°·t=45°. 2,得-1-2-2，解得a=1 3 (3)Z0c-号A0M=4s° 若输出y的值为，则分两种情况： 分析：当OM,ON在直线OC的异侧时，如图①， ①当x≥-2时，号=2，解得x=1: A ②当x<-2时，号3x+1,解得x=-号>-2，舍去。 所以当输出y的值为时，输入x的值是1.故选A D 8B【解析]懈方程9x-3=+1,得x=,兰 第22题答图① 因为x为正整数，所以整数k可能为8,7,2，-5， 根据运动的特点知LAOM=6°·t,∠AOB=3°·t, 所有整数k的和为8+7+2+(-5)=12. 则∠AON=∠AOM4∠MON=6°·+90°， Q故选B.、真题丽致学 (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ 10.(月考·23-24西安滨河学校)如图，点C是线段AB上一点 同步调研卷 七年城上 求PQ的长 点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点 11.重难题型卷（三）】 (1)若AB=10cm,则MN=cm 平面图形 C P D月 (2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PW的长. 第5题图 A M C P N B 题型一 线段与线段的和差问题 图州 第10题图 1.(期中·23-24西安滨河学校)下列说法正确的是() A.若AB=BC,则点C为线段AB的中点 B.用两个钉子把木条周定在墙上，数学原理是“两点之间，线 段最短” C.已知A,B,C三点在一条直线上，若AB=5,BC=3,则 11.(期末·21-22西安交大附中)如图，线段AB=5cm,AC: AC=8 CB=3:2,点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点 D.已知C,D为线段AB上两点，若AC=BD,则AD=BC C运动；同时点Q以1cms的速度从点C出发，在线段CB 2.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子 题型二线段的中点问题 上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点 剪断，剪新后的各段绳子中最长的一段为48cm,若AP:PB P运动到点C时，点P,Q都停止运动，设点P运动的时间为1s 6.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD= =2:3,则这根绳子原来的长度为( A P B 3cm,AB=10cm,那么BC的长度是( (1)当1=1时，PQ=cm 第2题图 A.80 cm B.100 cm (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ A.3 cm B.3.5 cm C.4cm D.4.5 cm (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存 C.80cm或100cm D.80cm或120cm A D G B A DC E B 第6题图 第7题图 在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出 3.(月考·22-23西安铁一中陆港)图中共有 条线段； 7.(期末·22-23西安爱知中学)如图，点C为线段AB的中点， PM的长度：如果不存在，请说明理由. 在一条线段上取5个点（不含线段原来的端点），共有 点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB= 绝溶印 A P C Q B A 条线段 18,CE=5,则线段AD的长度为( 第11题图 备用图 A B C D E C A D B A.8 B.6.5 C.7 D.7.5 第3题图 第4题图 8.(期末·22-23陕师大附中)已知线段AB=14cm,在直线 4.(月考·23-24陕师大附中改编)如图，线段AB=16cm,点 AB上有一点C,且BC=4cm,点D是线段AC的中点，则线 C在线段BA的延长线上，且AC=号BC若CD:BD=5:3, 段AD的长为( 则AD的长为 A.5 cm B.7cm C.9cm D.5cm或9cm 5.如图，P是线段AB上一点，AB=12cm,C,D两点分别从点P, 匹0 9.(月考·23-24西安铁一中)如图，已知直线1上的三条线段 阳图 B出发，以1cms,2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动点 分别为AB=4,BC=24,CD=8,将线段CD周定不动， 图 C在线段AP上，点D在线段BP上)，运动时间为1s 线段AB以每秒4个单位的速度向右运动，M,N分别为AB, 最品 CD的中点，设线段AB的运动时间为t秒，当7.5≤t≤9时， (1)若C,D运动1s时，有PD=2AC,求AP的长 MN+AD= (2)若C,D运动到任一时刻时，总有PD=2AC,AP的长度 AMB C N D 是否变化？若不变，请求出AP的长：若变化，请说明理由 第9题图 -37 题型三角与角的和差倍分问题 题型四角平分线问题 22.(期末·22-23西安高新一中)将一副三角尺如图①摆放在 12.(期末·23-24西安爱知中学)如图，已知 18.(月考·23-24西安铁一中)如图，OC平分∠AOD,OD平分 直线AD上（三角尺OBC和三角尺MON,∠OBC=90°， ∠BOD=120°，且∠AOB+∠COD= ∠BOC,下列等式中不成立的是() ∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°)，保持三角尺 150°，若∠AOD=40°，则∠COB的度数 A.LA0C=)∠A0D B.∠COD=∠BOD OBC不动，将三角尺MON绕点O以每秒6的速度顺时针 为() 旋转直至边OM第一次重合在直线AD上，旋转时间记为1s. 第12题图 C.∠COA=∠BOC A.50° B.70° C.80° D.85° D.∠A0C=3A0B (1)当t= s时，OM平分∠AOC. 13.(月考·23-24西安铁-中)90°-78°2856”= (2)①如图②，旋转三角尺MON,使得OM,ON同时在直线 14.(月考·23-24西安滨河学校)如图，点M是直线AB上一点， OC的异侧，则∠NOC与∠AOM的数量关系为 ∠AMC=52°48'，∠BMD=74°30'，则∠CMD= ②如图③，继续旋转三角尺MON,使得OM,ON同时在直 一B M A O B N 线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系， 第18题图 第20题图 并说明理由. 19.(月考·23-24西工大附中改编)已知∠AOB=80°，OC为 (3)若在三角尺MON开始旋转的同时，另一个三角尺OBC ∠AOB所在平面内的一条射线，若OM平分∠AOC,ON平分 也绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当OM旋转至直 ∠BOC,则∠MON的度数为 4 第14题图 第15题图 线AD上时同时停止，请直接写出在旋转过程中，∠NOC与 15.(月考·23-24西安交大附中)如图，将长方形纸片ABCD沿 20.如图，点A,O,B依次在直线MN上，射线OA绕点O以每秒3° ∠AOM的数量关系. EF折叠后，点A,B分别落在A',B的位置，再沿AD边将 的速度顺时针旋转，同时射线OB绕点O以每秒6°的速度 ∠A折叠到∠H处，已知LFEH=18°，则∠AEF= 逆时针旋转，直线MN保持不动，设旋转时间为t(0<1<30)s, 16.(期末·23-24西安高新一中创新班)钟表上在3时和4 现以射线OM,OA,ON中两条为边组成一个角，使射线OB 时之间的 时刻，时钟的时针与分针的夹角 为该角的平分线，此时1的值为 是平角 21.(期末·23-24西安爱知中学)如图，0D平分∠40B,OE 17.(月考·22-23西安铁一中陆港改编)已知∠A0B=80°，从 平分∠AOC,且∠DOE:∠COE=1:4,若∠AOB=90°，求 角的顶点O引出两条直线OC,OD,使∠AOC=60°，∠BOD ∠AOC的度数 =40°.求∠COD的度数 备用图 第22题图 第21题图 一38一