河南省濮阳市第一高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

濮阳市一高高一年级（2025级）上学期第一次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A. B. C. D. 4. 某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 6. 设集合，.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若，，为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，.实际上任意实系数次方程都有类似结论.设方程的四个实数根为，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A.  B. 集合用列举法表示 C. 方程的解集为 D. 若，则 10. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 若，，则称集合为幸福集合．对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（ ） A. 幸福集合个数为8 B. 含幸福集合个数为4 C. 不含1的幸福集合个数为4 D. 元素个数为3的幸福集合有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则________． 13. 已知，，则取值范围为______． 14. 已知，，若关于不等式在时恒成立，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为，集合，或 . 求：（1）； （2）； （3）. 16. （1）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． （2）已知命题有两个不等的负根，无实根，若命题、一真一假，求实数的取值范围． 17. 已知集合，． （1）若，且，求实数值； （2）若，求实数的取值范围． 18. 数控机床（Computer Numerical Control Machine Tools，简称CNC机床）是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，，单位：年）之间满足函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为24万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）． （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种： 第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出； 第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出． 以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．（总获利盈利额机床剩余价值） （参考数据：，，，，） 19. 在三角形中，设、、为其三边长，我们用表示循环求和，即：，，．我们尝试证明如下不等式：．在面对这种不等式时，为了剥离三角形三边长的关系对于不等式代数变形时的限制，我们常用的一种处理手段是“换元”．我们令，，，且，，均为正实数，这样我们就剥离了三角形三边长的关系．有了上述操作手法，在面对涉及三角形三边长的不等式的问题时，我们便能够轻松化解． （1）当时，求的值； （2）求的最小值； （3）证明不等式：． 濮阳市一高高一年级（2025级）上学期第一次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】求：（1）；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【17题答案】 【答案】（1）0或； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）第3年 （3）第一方案 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $