单元过关(十)电容器 带电粒子在电场中运动的综合问题-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(安徽专版)

岁力不獭，奋斗不朽 2025一2026学年度单元过关检测（十） 3.平行板电容器、静电计、理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大）与内阻不计的电源 班级 连接成如图所示的电路。电容器的下极板固定，上极板为可动极板，有一带电油滴恰 卺题 物理·电容器带电粒子在电场中 能静止在P点。设静电计的张角为？，将上极板向上移动少许后，下列说法中正确 姓名 运动的综合问题 的是 ( A.油滴带正电 B.油滴将向下运动 P 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 C.0角不变 D.P点的电势不变 得分 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 4.据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通 是符合要求的。 过AED自动除服机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是20：F, 题号 1 2 3 4 5 67 8 充电至最大电压8kV时，可以在4ms时间内完成放电，则 () 答案 1.如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆简（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻 金属圆简分别接在电源的两端。质子以初速度。从O点沿轴线进人加速器，质子在金 属圆简内做匀速运动且时间均为T,在金属圆简之间的狭缝被电场加速，加速时电压U 大小相同。质子所带电荷量为：，质量为m,不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正 A.充电至最大电压8kV为击穿电压 确的是 () B.电容器充电至最大电压时的带电量为1,6C 漂移馆 C.放电时的平均电流为40A D.放电完成后，电容器电容为10F 5.如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜 电位)使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进人细胞内。初速度为。的正一价 A,M、N之间所接电源的极性应周期性变化 钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电 B.金属圆简的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 场看作匀强电场，已知A点电势为9。，正一价钠离子质量为m,电子电荷量为，细胞膜 C.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1：2 的厚度为d。下列说法正确的是 () D质子从圆筒B射棉时的速度大小为，一+ 4钢电膜外 2.电荷量大小分别为Q、4Q的两个点电荷分别固定在x轴上的两点，其中一个点电荷固 细胞板 W 定在x=3L处，两点电荷间x轴上各点电势P随x变化的关系如图所示（以无穷远处 细胞膜 店面腋膜两 为电势零点)，其中x=L处的电势最低，图像上M点的横坐标为一2L。将一带正电的 试探电荷P在M点由静止释放，忽略试探电荷受到的除库仑力以外的其他作用力。则 A钠离子匀酸速直线运动的加速度大小- d 下列说法正确的是 () A.两点电荷可能为异种电荷 且膜内匀强电场的场强E一器 B.电荷量大小为4Q的点电荷在x=一L处 C图像在M点的切线斜率的绝对值为968 CB点电势9=，十四 251 3-2立-t012立边i D.试探电荷P向x轴正方向运动的过程中加速度先增大后减小 D.钠离子在B点的电势能E。=2m6 单元过关检测（十）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第2页（共8页） 6.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E,A、B为两个固定的电荷量均 二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 为一Q的点电荷，O点是A、B连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的 目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O,带电小球和点电荷A的连线与A,B 题号 10 连线夹角为30°，重力加速度为：，静电力常量为。下列说法正确的是 () 答案 A.小球带负电 及小球所带电荷量的大小为 9.如图，电荷量为2g(q>0)的球1固定在倾角为30的光滑绝缘斜面上的0点，其正上方 mg L处固定一电荷量为一g的球2，斜面上距O点L处的P点有质量为m的带电球3恰 C,小球做圆周运动向心力大小为Qmg 好静止。球的大小均可忽略，已知重力加速度为g。迅速移走球1后，球3沿斜面向下 ER 运动。下列关于球3的说法正确的是 ( D,小球做围周运动的线速度大小为/祭 A,带负电 7.示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，如图所示YY偏转电极上加的是待测 B.运动至O点的速度大小为√L 信号电压，XX'偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与 信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 C.运动至0点的加速度大小为号 30 下列说法正确的是 () D,运动至OP中点时对斜而的压力大小为m 6 电子检 10.长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m,电荷量为g的带正电小球，另一端固定在光 滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好 。9一转电极 示波管的结构 荧光屏（从左向右看） 扫描电压 能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P A,电子在示波管内做类平抛运动 点为起始点，小球运动过程中的电势能E。与小球运动的路程s之间的关系如图乙所 B.待测信号电压不会改变电子的动能 示，其中E>0。下列说法正确的是 () C.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律 ↑E 变化 D.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半， 荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像 0 8.如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场（图中未画出），直径MN与水平 -0E 直径PQ间的夹角为45°，圆心O处有一粒子源，在圆形平面内沿不同方向发射速率均 为。的完全相同的带正电粒子，发现两个特点：速度方向垂直于MN斜向右上方发射 的粒子最终从Q点射出圆形区域：所有射出圆形区域的粒子中从N点射出的粒子速度 A电场强度的大小为 L 最大。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是 () B.从P点到Q点电场力对小球做功为E A.电场线方向沿ON方向 B.粒子可能从M点射出圆形区域 C,小球运动过程中速度的最小值为， Evo m C.粒子可能从P点射出圆形区域 D.从Q点射出圆形区域的粒子，其出射速度都相同 5E0 D.小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 单元过关检测（十）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第4页（共8页） 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的I-:图像如图 11.(6分)如图甲所示，在探究影响平行板电容器电容的因素 丙所示。 的实验中，使电容器带电后与电源断开，电容器左侧极 410A) 板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属 球相连。现请回答下列问题： (1)此时静电计直接测量的是 A.电容C B.电荷量Q 6 丙 C.两板间场强E D.两板间的电势差U 根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为 C(结果保 (2)实验开始时给电容器充电过程中其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图 留两位有效数字)，该电容器电容的测量结果为 下（结果保留两位有效数 像如下图所示，其中描述正确的是 字)。若将图乙中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流 (填“变大”“变小”或“不变”)，所得的I-t图像与横轴所围的面积 (填“变 大“变小”或“不变”)。 13.(10分)电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容 (3)改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量，因此可制作电容 器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压“随两极板所带的电荷量q的变化 式传感器。保持B板不动，将A板上、下移动会使静电计指针的偏角变化。下列传 图像都相同。 感器电容变化和此原理相同的是 D (1)请在图甲中画出上述4-q图像，并类比由图像求位移的方法，求两极间电压为 金属芯片 电容器 困定电极 U时电容器所储存的电能E。 导 电介质板 一动片 电介质 D. (2)一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体 A. 定 C. 电极 被测物体 压力F 球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图乙所示，两极间为真空的球形电容 测位移 测角度 测液高 满压力 (4)该同学在同一电压下分别给两个不同的电容器充电，电容器的电 器，其内球半径为R,球壳内半径为R:,电容C一R,一R)其中6为静电力常 容C,>C:,充电时通过传感器的电流随时间变化的图像如图乙所 量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C'的表 示，其中对应电容为C2的电容器充电过程的1-t图像是 达式。 (填“①”或“②”)。 (3)将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结 12.(10分)某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箔纸做电 合上面题目信息与所学知识解释这一现象。 极，用两层电容纸（某种绝缘介质）将锡箔纸隔开，一起卷成圆 引线 电容纸 柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 引线 (1)为增加该电容器的电容，应当。 A.使锡箔纸面积尽可能大 箔纸 B.使锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离 C.增大电容器的充电电压 D.诚小电容器的充电电压 〔2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图乙所示的电路进行测量，其中电 源电动势为4.5V,内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时 单元过关检测（十）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第6页（共8页） 14.(14分)如图甲所示，在x<0的区域内存在与x轴正方向成0=45°的匀强电场E,(大 15.(18分)如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质 小未知)，在x>0的区域内存在竖直方向的匀强电场，大小E,=m8,其方向变化如图 量m=0,05kg的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不拴接，小球带电荷量 9 q=十1×10C。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端A点飞出，恰好 乙所示（规定竖直向上为正）.在工轴负半辅的A(一专，0)处有一微粒源，可以源源不 能以v=5m/s的速率落到粗糙倾斜轨道的最高点B,并沿轨道滑下。已知倾斜轨道 与水平方向夹角为a=37°、倾斜轨道长L=2.75m,带电小球与倾斜轨道间的动摩擦 断地发出质量为m、电荷量为g的微粒（初速度视为0），在匀强电场E,中微粒从A沿 因数4=0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径R=0.5m的光滑过山车模型的 直线运动到O点。在x=2L处放置一平行于y轴的足够长的挡板MN,用于吸收打 竖直圆轨道相连，小球在C点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆 到其上的微粒。重力加速度为g,不考虑微粒间的相互作用，令。= g ,其中m、g、 轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点P位于圆轨道最低点D的 g、L为已知量。 右侧，距水平轨道高为h。=0.06m(co537°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s2)。求： (1)求匀强电场E1的大小及微粒到达原点O的速度大小。 (1)A、B间的竖直距离h及被释放前弹簧的弹性势能E,: (2)求t1=0时刻从原点O经过的微粒打到挡板的位置纵坐标y。 (2)要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度E所满足的条件： (3)若挡板MN放在x=nL(π一1,2,3，…)处，写出微粒打在挡板上的纵坐标取值范 (3)如果E=2×10N/C,小球进入轨道后，能够通过P点的次数。 围（不要求写出推导过程）。 泉 单元过关检测（十）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第8页（共8页）真题密卷 单元过关检测 向左下方，有 (3)该粒子运动过程中距离O,点最远时速度为 d 4n+3=0:t(n=0,1,2,…) 零，粒子在距离O点x处的电势能 (1分) Epr=-qp:=Z (1分) 1 解得u2=4n+3Nm 9(m=0,1,2,…) (2分) 解得g= Z (1分) q 综合以上两种情况可得带电粒子垂直电场射入 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 左侧电场的速度大小 E=P0=P0一p (1分) d 1 9(m=0,1,2,…)。 o=2n十1Nm (1分) 解得x=(+乙)4 (1分) M 990 由于动能和电势能之和恒为Z,设粒子在O点的 速度为v0,则有 -qpo+mv-Z (1分) 解得粒子在O点的速度0= 2(Z+q9o) m (1分) 又有=a·4 (1分) 解得T- 2√/2m(Z+qpo)。 (1分) qoo 2025一2026学年度单元过关检测（十） 物理·电容器带电粒子在电场中运动的综合问题 一、选择题 1.C【解析】因用直线加速器加速质子，其运动方 。,A的长度与B的长度之比不一定是 22U+品 向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在 m 下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所 1：2,C错误，D正确。本题选择错误一项，故 以M、N之间所接电源极性应周期性变化，A正 选C。 确；质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为 2.C【解析】选择无穷远处为电势零点，而图中给 T,由L=vT知，金属圆筒的长度L应与质子进 出的x轴线上各位置的电势均为正值，则两个，点 入圆筒时的速度v成正比，B正确；对于带电粒子 电荷必定为同种正点电荷，A错误；由于Px图像 的斜率的绝对值表示电场强度的大小，则根据图 在A中分析可得LA=vT,对于质子以初速度vo 像可知，x=L处的电场强度为0，由于图像中电 从O,点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动 场强度为0的位置靠近3L,则该位置点电荷的电 能宠理可得eU=合m-号mi,解得e 背量为Q,报搭品8-02胡得= 2eU 3L,即电荷量大小为4Q的点电荷在x=-3L处， m 十v,所以B的长度LB=VBT= B错误；图像在M处的切线斜率绝对值为该位置 十，A的长度与B的长度} 、电场强度的大小，根据上迷分析有E=绍一门 7 ·40· ·物理· 参考答案及解析 (3L+2L)2=251,C正确；根据沿电场线方向 Q 99Q 离子在B点电势能E,三9e十D错误 电势逐渐降低，可知在x=L左侧，电场强度方向 6.D【解析】由于小球在两电荷连线的中垂线内做 沿x轴正方向，在x=L右侧，电场强度方向沿x 轴负方向，则将一带正电的试探电荷P在M点由 匀速圆周运动，则有Eg=mg,解得q=,小球 E 静止释放，试探电荷先向右做加速运动，越过 处于竖直向上的匀强电场中，受到竖直向上的电 x=L后向右做减速运动，根据上述，电场强度先 场力，故小球带正电，A、B错误；带电小球和，点电 减小后增大，则试探电荷所受电场力也先减小后 荷A的连线与A、B连线夹角为30°，则F合= 增大，即试探电荷P向x轴正方向运动的过程中 Qg R2sin30° kQmg 02 2k 加速度先减小后增大，D错误。 4ER,由于Fs=mR,解 3.D【解析】平行板电容器上极板与电源正极连 sin30°/ 接，上极板带正电，极板间电场方向向下，液滴处 于静止状态，则液滴所受电场力方向向上，可知液 样= ,C错误，D正确。 Q 7.C【解析】电子从电子枪中以一定速度打出，在 谪带负电，A错误根据C二行，C二4后，由于上 中心线上做匀速直线运动，由于速度很大，所以经 极板向上移动少许，极板间距增大，电容减小，若 过两偏转电极的时间很短，可认为极板间电压不 没有二极管，电容器极板间电压一定，电荷量减 变，即受到的电场力不变。经过YY时，受到与 小，由于二极管的单向导电性，使得电容器不能够 YY'平行的电场力，此时合力与速度方向垂直，做 放电，只能够充电，即电容器极板所带电荷量一 类平抛运动。经过XX时，受到与XX平行的电 定，极板间的电场强度E二兰二，S,可知电场 场力，此时进入电场的速度方向也与电场垂直，所 以也做类平抛运动，但在示波管中运动时不是做 强度不变，液滴所受电场力不变，液滴仍然处于静 一个类平抛运动，A错误；电子经过YY时，电场 止状态，B错误；结合上述可知，上极板向上移动 力做正功，所以待测信号电压使电子的动能增大， 少许，极板间距增大，电容减小，电容器极板所带 B错误；设电子从电子枪射出时的速度为℃。， 电荷量一定，则极板间电压增大，即日角增大， YY'、XX两极板的长度分别为Ly、L:,则在两电 C错误；P点到下极板间距一定，结合上述，根据 UPr=Pp=Edpr,电场强度一定，则P点的电势 场中运动的时间分别为，。由题意 不变，D正确。 可知，时间t,、tx均为定值，与电压的变化无关。 4.C【解析】充电至最大电压8kV不是击穿电压， 设YY'、XX'两极板间的距离分别为dy、dz,两极 A错误：根据电容的定义式C-号，可得Q=UC= 板间的电场孩度分别为E,-是，E,-立又由牛 0.16C,B错误；电容器放电过程的平均电流强度 顿第二定律得eE=ma,电子朝正极的偏转位移 大小1=Q=40A,C正确；电容器的电容与电容 1 2Q1,由以上各式可得电子在极板中的偏转位 器所带电荷量无关，所以当电容器放电完成后，其 移与所加电压成正比，假设待测信号电压随时间 电容保持不变，仍然是20F,D错误。 按正弦规律变化，可得图像如图甲所示，与扫描电 5.C【解析】正一价钠离子从A到B做匀减速直线 压图像结合可得图像如图乙所示，把扫描电压的 运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由 周期变为原来的一半时，可得图像如图丙所示，结 Un 0-6=-2ad,解得加速度大小a一2a,A错误； 合得到图像如图丁所示，C正确，D错误。 由牛顿第二定律可知Ee=ma,联立解得E= mvs 2edB错误；由动能定理可得(g。-)e=0 1 mvo 2m5,解得B点电势9=p.十2e,C正确；钠 ·41· 真题密卷 单元过关检测 点时，在垂直斜面方向有mg cos30°= U usin07+F,解得Fw=95-8, Qq 18一mg,根据 牛顿第三定律可得运动至OP中点时球3对斜面 丙 的压力大小为9-8 18一mg,D错误。 8.A【解析】由于从N点射出的粒子速度最大，由 动能定理可知，ON间电势差最大，由U=Ed,可 10.AC【解析】由题图乙可知当小球运动2πL, 3时， 知电场E沿ON方向，A正确；速度方向垂直于 MN斜向右上方发射的粒子最终从Q,点射出圆形 转过的角度0三号元，电势能最大，则圆周上电穷 区域，其轨迹类似于平抛，从O到Q合位移为圆 能最大的位置即为该点，如图所示垂直于该点的 半径R,由平抛规律可知，沿初速度方向有之R司 切线方向即为电场线方向，小球转过晋x的位置 所在的直径与圆周的交点为同一等势面上的，点 ot,沿电场方向有R 2at,可知电场中粒子 1 (图中虚线A0B为等势线)。可知小球转过的 加速度a= R,当粒子沿OM方向射出时，有 过程中UA=PP一PA= Epp EnA 0.5Eo 9 9 v=2ax,可得x= 6=R<R,所以不能从M 2a4√2 UPA 点射出圆形区域，B错误；由于OP之间电势差 电场强度的大小E= Lsin 6 气AE: Uo=E·?R,沿OM方向上射入的粒子最大距 由对称性可知Q点的电势P。一P0=P0一pp,从 离为R,对应电势差U=E·R P点到Q点电场力对小球做功W阳=(Pp一PQ) 4√2 4√2 <Upo,故无论 q=一E0,B错误；带电小球恰好能在桌面内沿 从哪个角度射出，都不能通过P点，C错误；只要 从Q点射出，由于电势差相等，电场力做功相同， 预时针做圆周运动，在运动到号的位置时取 由动能定理可知，出射速度大小相等，但方向不 得速度的最小值，此时电场力提供小球做圆周运 同，D错误。 二、选择题 动的向心力，即a=n完，解得山一园 9.BC【解析】球3原来静止，迅速移走球1后，球3 C正确；小球运动过程中所受细线拉力的最大值 沿斜面向下运动，说明1、3之间原来是斥力，球3 在运动到L的位置取得，此时速度也最大。 带正电，A错误；由几何关系知，球1、球2、球3初 始位置为一正三角形，球3运动至O点过程中库 1 1 根据动能定理Bg·2L=2mu2一2mvam,在 仑力不做功，由动能定理得mgLsin30°-1，m 2mv2, U'max 该，点处合外力提供向心力，即T一Eg=m亡 解得v=√gL,B正确；设球3电量为Q,对P点 的球3受力分析，在沿斜面方向有飞2Q9- 解得T=6E,D错误。 L L2 ng sin30°+k c0s60,对0点的球3受力分 Qq B 析，在沿斜面方向有mg sin30°-飞cos60°马 ma,联立解得a=号，C正确：球3运动至0P中 7 ·42· ·物理· 参考答案及解析 三、非选择题 11.(1)D(1分)(2)BD(1分)(3)BC(2分) 18.(1)图像见解折，E,=CU2)C-尽 (4)①(2分) (3)见解析 【解析】(1)根据题意，由题图甲可知，此时静电 【解析】(1)根据C= (1分) 计直接测量的是两板间的电势差U,D正确。 (2)电容器的电容是由电容器本身决定的，与电 可得U=名Q 容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差 做出uq图像如图所示 U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成 反比，A、C错误，B正确；由C二是可知，电容器 (1分) 所带电荷量与极板间的电势差成正比，即Q-U图 0 像为一条过原，点的倾斜直线，D正确。 类比由-t图像求位移的方法，图中三角形的面 (3)保持B板不动，将A板上、下移动，目的是改 积表示电容器所带电荷量达到Q时电容器所具 变两极板的正对面积。B、C图是通过改变两极 有的电势能Ep的大小，由图可得 板的正对面积来改变电容的大小，B、C正确；而 1 E,-2QU (1分) A图是通过改变介电常数来改变电容的大小， 而Q=CU (1分) D图是通过改变两极板间距来改变电容的大小， 1 A、C错误。 联立解得E。=2CU (1分) (4)用同一电路分别给两个不同的电容器充电， (2)根据题图乙可知，将孤立导体球看成另一极 电容器的电容C1>C2,则充电完成后，两电容器 在无穷远处的球形电容器，即 两端电压相同，根据Q=CU可知，电容器的电容 R1=R,R2→o∞ 小则其带电量小，而I-t图像面积代表带电量，所 代入球形电容器电容的表达式 以对应电容为C2的电容器充电过程I-t图像的 R R2 C=k(R2-R1) (2分) 是①。 12.(1)AB(2分)(2)3.3×10-3(2分) 7.3× 解得C-尽 (1分) 104(2分)变小(2分)不变(2分) (3)根据孤立导体球的电容表达式可知，球体的 【解析】（①）根据电容器电容的决定式C=4 ErS 半径越大，其电容越大，由于金属小球的半径远 小于地球半径，所以地球的电容远大于小球的电 可知，锡箔纸面积S尽可能大或者锡箔纸卷绕得 容，当两者用导线连接时，电势相同，根据Q一 尽可能紧，以增大正对面积S或减小锡箔纸间的 CU可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电 距离d,增大电容，A、B正确；电容器的电容与充 荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减 电电压无关，C、D错误。 小为0。 (2分) (2)根据I-t图像可知，图像与时间轴围成的面积 14.(1)2mg √gL(2)-3L 表示电荷量，图像每小格表示的电荷量q=0.2X 103×0.4C=8×105C,图像与时间轴围成的 (3(-nn,+1DL,-n21DL)m=1,2,3…） 2 2 面积共约41个小格，则电容器充满电后所带的 【解析】(1)因微粒在匀强电场E1中从A沿直 电荷量约为Q=nq=41×8×10-5C=3.3× 线运动到O点，可知此时微粒所受合力方向水平 10-3C;充满电后电容器两端电压为4.5V,则电 向右，由受力分析得 容大小约为C号=7.3X10F。若将图乙中 gE,sin 0=mg (1分) 的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放 解得E,=2mg (1分) 9 电的电流变小，但由于放电过程中总电荷量不 微粒从A到O做初速度为零的匀加速直线运 变，所以得到的I-t图像与横轴所围的面积不变。 动，在水平方向有 ·43· 7 真题密卷 单元过关检测 mg tan =ma (1分) =0.45m h一2g (2分) 时=a号 (1分) 弹簧的弹性势能 1 E。=2mu2=0.4J (2分) 解得vo=√gL。 (1分) (2)微粒在x轴方向的分运动为匀速直线运动， (2)若小球恰能到达圆轨道最高，点时速度1满 打到挡板所用时间 i (1分) 2-2 足qE,十mg=m L 二2tg (1分) 00 小球从B恰好运动到圆轨道最高点时，由动能定 0~t。时间内微粒做类平抛运动，在竖直方向上 理得 有mg十qE2=ma2 (1分) mgLsin37°-umgL cos37°-2(qE1+mg)R= 1 1 y1=2a26=L (1分) t。~2t。时间内，微粒受到的电场力和重力平衡， 解得E1=2.2×103N/C (1分) 做匀速直线运动，在竖直方向上有 若小球从B恰好运动到与圆轨道圆心等高处时， y2=v,to=2L (1分) 由动能定理得 其中vy=a2to (1分) mgLsin37°-umgLcos37°-(qE2+mg)R- 则微粒打到挡板的位置纵坐标 (1分) y=-(y1+y2)=-3L (1分) (3)当n=1,可知微粒在右侧区域运动的时间 解得E2=1.3×104N/C (1分) =上= 可知电场强度E所满足的条件 (1分) E≥1.3×104N/C或E≤2.2×103N/C(2分) 若微粒在t=0时刻经过原点O,由(2)分析可 (3)小球从B点到达圆轨道上最大高度h1处的 知，微粒在竖直方向上偏转的距离为L;若微粒 过程中，由动能定理可得 在t=t。时刻经过原点O,则做匀速直线运动，在 mgL sin37°-umgLcos37°-(qE+mg)h1=0 竖直方向上不偏转。综上所述，当n=1时，微粒 1 打在挡板上的纵坐标的取值范围为（一L,0) 2o2 (1分) (1分) (1分) 解得h1=0.36m 同理，当n=2,由(2)分析可知，微粒在右侧区域 小球从第一次所能到达的圆轨道上最大高度h1 运动的时间为2t。,若微粒在t=0时刻经过原点 处滑下后，冲上斜面到达斜面最大高度处的过 O,则微粒在竖直方向上偏转的距离为3L;若微 程中 粒在t=t。时刻经过原点O,则微粒先做匀速直 (qE+mg)h1=(mg sin 37+umg cos 37)x 线运动，后做类平抛运动，在竖直方向上偏转的 (1分) 距离为L。综上所述，当n=2时，微粒打在挡板 小球从斜面最大高度处滑下，第二次到达圆轨道 上的纵坐标的取值范围为（一3L,一L)(1分） 上最大高度h2处的过程中 以此类推，可得挡板MN放在x=nL(n=1,2, (qE+mg)h2=(mg sin 37-umg cos 37)x 3,…)处时，微粒打在挡板上的纵坐标取值范围 (1分) 为-aa,aa2jka-123 可得22=mgsin37°-umg cos37°1 2 h mg sin37°+umg cos37°=5 (1分) (1分) 15.(1)0.45m0.4J(2)E≥1.3×104N/C或 E≤2.2×103N/C(3)4次 当n=3时，可知 【解析】(1)小球从A到B做平抛运动，B,点处 k,=(号)，<0.06=， (1分) 竖直分速度v,=vsin37°=3m/s 故小球能够通过P点4次。 (1分) 水平分速度v.=vcos37°=4m/s 由自由落体运动公式可得 ·44·