单元过关(十)电容器 带电粒子在电场中运动的综合问题-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(冀辽黑赣桂吉晋豫陕青宁蒙新藏滇川B版)

岁力不獭，奋斗不朽 密真 2025一2026学年度单元过关检测（十） 3.据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通 班级 卺题 物理·电容器带电粒子在电场中 过AED自动除癫机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是20F, 充电至最大电压8kV时，可以在4ms时间内完成放电，则 () 姓名 运动的综合问题 A.充电至最大电压8kV为击穿电压 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 B.电容器充电至最大电压时的带电量为1.6C 得分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有 C.放电时的平均电流为40A 一项符合题目要求。 D.放电完成后，电容器电容为10uF 题号 1 2 3 4 5 6 7 4,如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜 容案 电位)使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进人细胞内。初速度为⑦。的正一价 1.如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分 钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电 别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移 场看作匀强电场，已知A点电势为p。,正一价钠离子质量为m,电子电荷量为，细胞膜 管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子 的厚度为d。下列说法正确的是 () 进入漂移管B时速度为8×10°m/s,进入漂移管E时速度为1×10m/s,电源频率为 1×10Hz,不计质子经过加速缝隙的时间。质子在每个管内运动时间视为电源周期的 A钠离子匀减速直线运动的加速度大小。= 4细疤膜外 d R888 专·质子的荷质比取1X10Cke,则 () B膜内匀强电场的场强E= 细胞技 W 移管 2ed 细飞 官颤阿 mvg C.B点电势p=9.+2e 加速缝隙 D,钠离子在B点的电势能E,-一2md 林冲电源 5.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E,A、B为两个固定的电荷量均 A.漂移管需要用绝缘材料制成 B.各漂移管的长度应相等 为一Q的点电荷，O点是A、B连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的 C.漂移管B的长度为0.6m 中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O,带电小球和点电荷A的连线与A、B D.相邻漂移管间的加速电压U=6×10V 连线夹角为30°，重力加速度为g,静电力常量为k。下列说法正确的是 () 2.两个电荷量分别为q1和q:的点电荷固定在x轴上的a、b两点，两电荷连线上各点电 A.小球带负电 ↑E 势p随x变化的关系如图所示，其中c为b连线上电势最低的点。取无穷远处电势为 0,则下列说法正确的是 B小球所带电荷量的大小为 mg A.两点电荷均带正电，且q1<q2 B.a、c两点间电场方向沿x轴负方向 C.小球做圆周运动向心力大小为⊙m ER C.负电荷从a移到b的过程中，电势能先增大后减小 D.4、c两点间沿x轴正方向的电场强度先增大后减小 D,小球做圆周运动的线速度大小为)@ 2 ER 单元过关检测（十）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第2页（共8页） 1B 6.示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，如图所示YY偏转电极上加的是待测 压值时，电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同就可以探测到 信号电压，XX偏转电极接人仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与 嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列说法正确的是 () 信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 A,峪处形成的电容器电容较大 下列说法正确的是 () B.在峪处形成的电容器放电较快 C.充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大 小极 电子枪 D,潮湿的手指头对指纹识别无影响 2T1 9.一个封闭绝缘环由两个直径相同的半圆环BCD,EFA和两段直 一：偏转电极 示波管的结构 荧光屏（从左向右看）】 城电压 杆AB、DE组成，ABDE是矩形，封闭环固定在绝缘水平面上， A,电子在示波管内做类平抛运动 ABCD段和DEFA段分别均匀分布等量的异种电荷，在环的中 B.待测信号电压不会改变电子的动能 心O垂直水平面固定一根粗细均匀的粗糙绝缘杆，一只带正电 C.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律 的小球套在杆上，从P点由静止释放，小球向下运动，在小球从 变化 P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是 D,若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半， A.小球的电势能不变 B.小球受到的摩擦力越来越大 荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像 C.小球运动的加速度越来越大 D.小球的动能一定越来越大 7.如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场（图中未画出），直径MN与水平 10.长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光 直径PQ间的夹角为45°，圆心O处有一粒子源，在圆形平面内沿不同方向发射速率均 滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好 为。的完全相同的带正电粒子，发现两个特点：速度方向垂直于MN斜向右上方发射 能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P 的粒子最终从Q点射出圆形区域：所有射出圆形区域的粒子中从N点射出的粒子速度 点为起始点，小球运动过程中的电势能E。与小球运动的路程；之间的关系如图乙所 最大。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是 ( 示，其中E>0。下列说法正确的是 () A.电场线方向沿ON方向 B.粒子可能从M点射出圆形区域 1.5E C.粒子可能从P点射出圆形区域 0.5 D.从Q点射出圆形区域的粒子，其出射速度都相同 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 05E 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 9 10 E A.电场强度的大小 gL 答案 B.从P点到Q点电场力对小球做功为E 8.当前智能手机普遍采用了指纹识别，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸 起部分叫“蝽”，凹下部分叫“峪”。如图所示，传感器上有大量面积相同的小极板，当手 C.小球运动过程中速度的最小值为， 指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在蝽 5E0 处和峪处形成的电容器的电容大小不同。当传感器给所有的电容器充电后达到某一电 D.小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 1B 单元过关检测（十）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第4页（共8页） 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 10A 11.(6分)如图甲所示，在探究影响平行板电容器电容的因素 的实验中，使电容器带电后与电源断开，电容器左侧极 板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属 球相连。现请回答下列问题： 6 (1)此时静电计直接测量的是 根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为 C(结果保 A.电容C B.电荷量Q 留两位有效数字)，该电容器电容的测量结果为 F(结果保留两位有效数 C.两板间场强E D.两板间的电势差U 字)。若将图乙中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流 (2)实验开始时给电容器充电过程中其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图 (填“变大”“变小”或“不变”)，所得的I-t图像与横轴所围的面积 (填“变 像如下图所示，其中描述正确的是 大”“变小”或“不变”)。 13.(10分)类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折 射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），ab与cd间电 势差大小U-写，上、下边界距离为山。质子束从图中位置射人电场时，速度方向与 (3)改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量，因此可制作电容 法线夹角a为人射角，从℃d边射出时，速度方向与法线夹角9为折射角，质量为m、电 式传感器。保持B板不动，将A板上、下移动会使静电计指针的偏角变化。下列传 感器电容变化和此原理相同的是 荷量为？的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的 金属芯片 作用力。电场的水平长度足够长。 电容器 困定电极 一动片 电介质板 电介 A. D. 电 凉电汤的折射率，与人射角。的关系（折射率-合翻角装德。 破测物休 (2)当质子束恰好在cd面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从cd面射出） 测位移 测角度 肖液高 测压力 时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 (4)该同学在同一电压下分别给两个不同的电容器充电，电容器的电+1 (3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在ab面的人射点与出射点之间水平距离s 容C,>C:,充电时通过传感器的电流随时间变化的图像如图乙所 2 的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 示，其中对应电容为C:的电容器充电过程的I-t图像是 (填“①”或“②”)。 12.(8分)某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箔纸做电 极，用两层电容纸（某种绝缘介质）将锡箔纸隔开，一起卷成圆 引线 电容纸 柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 (1)为增加该电容器的电容，应当 A.使锡箔纸面积尽可能大 B.使锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离 C.增大电容器的充电电压 D.诚小电容器的充电电压 (2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图乙所示的电路进行测量，其中电 源电动势为4,5V,内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时 间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的I图像如图 丙所示。 单元过关检测（十）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第6页（共8页） 1B 14.(13分)如图甲所示，在x<0的区域内存在与x轴正方向成0=45°的匀强电场E,(大 15.(17分)如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质 小未知)，在x>0的区域内存在竖直方向的匀强电场，大小E,=m8,其方向变化如图 量m=0,05kg的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不拴接，小球带电荷量 9 q=十1×10C。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端A点飞出，恰好 乙所示（规定竖直向上为正）.在工轴负半辅的A(一专，0)处有一微粒源，可以源源不 能以v=5m/s的速率落到粗糙倾斜轨道的最高点B,并沿轨道滑下。已知倾斜轨道 与水平方向夹角为a=37°、倾斜轨道长L=2.75m,带电小球与倾斜轨道间的动摩擦 断地发出质量为m、电荷量为g的微粒（初速度视为0），在匀强电场E,中微粒从A沿 因数4=0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径R=0.5m的光滑过山车模型的 直线运动到O点。在x=2L处放置一平行于y轴的足够长的挡板MN,用于吸收打 竖直圆轨道相连，小球在C点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆 到其上的微粒。重力加速度为g,不考虑微粒间的相互作用，令。= ,其中m、g、 轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点P位于圆轨道最低点D的 g、L为已知量。 右侧，距水平轨道高为h。=0.06m(co537°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s2)。求： (1)求匀强电场E1的大小及微粒到达原点O的速度大小。 (1)A、B间的竖直距离h及被释放前弹簧的弹性势能E。: (2)求t1=0时刻从原点O经过的微粒打到挡板的位置纵坐标y。 (2)要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度E所满足的条件： (3)若挡板MN放在x=nL(π一1,2,3，…)处，写出微粒打在挡板上的纵坐标取值范 (3)如果E=2×10N/C,小球进入轨道后，能够通过P点的次数。 围（不要求写出推导过程）。 泉 1B 单元过关检测（十）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第8页（共8页）真题密卷 单元过关检测 第二种情况，如图乙所示，从N点离开时速度偏 (3)该粒子运动过程中距离O,点最远时速度为 向左下方，有 零，粒子在距离O点x处的电势能 d 4n+3=2t(n=0,1,2,…) (1分) Ea=一q9.=Z (1分) 水泽弓 (1分) 1 解得v2=4n十3Nm 90(n=0,1,2,…） (1分) 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 综合以上两种情况可得带电粒子垂直电场射入 左侧电场的速度大小 E=0=P。一9 d (1分) x 1 990(m=0,1,2,…)。 (1分) 2n+1 m 解得x=(1+乙)a (1分) 99o M 由于动能和电势能之和恒为Z,设粒子在O点的 速度为v0,则有 1 -g9。+2mu号=Z (1分) 解得粒子在0点的速度，=√ 2(Z+qoo) m 甲 (1分) 又有v=a·4 (1分) 解得T= 4d √/2m(Z+gp0)。 (1分) qpo 2025一2026学年度单元过关检测（十）】 物理·电容器带电粒子在电场中运动的综合问题 一、单项选择题 间的加速电压U=6×104V,D正确。 1.D【解析】质子在漂移管内做匀速直线运动，漂 2.C【解析】根据图像可知，所有电势均为正值，所 移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要 以两，点电荷均带正电，根据电场叠加原理可知，两 用金属材料制成，A错误；质子在漂移管间被电场 加速，在漂移管内做匀速直线运动，质子在每个管 电荷在c点电场强度等大反向，结合E=号，可 内运动时间视为电源月期的分，各源移管的长度 知q1>q2,A错误；沿电场线方向电势降低，所以 a、c两点间电场方向沿x轴正方向，B错误；负电 :=1× 应逐渐增大，B错误；电源周期T二。 荷从a移到b的过程中，电势先减小再增大，E。= q9,所以电势能先增大后减小，C正确；a、c两点 T 101s,漂移管B的长度L。=02=8×10× 间沿x轴正方向图像斜率绝对值一直减小，电场 强度一直减小，D错误。 7X1X10m=0.4m,C错误；从B到E,根据 3.C【解析】充电至最大电压8kV不是击穿电压， 动能定理3gU=了m呢一mi,解得相邻漂移含 1 A错买根据电容的定义式C一号可得Q=LC 1B ·38· ·物理· 参考答案及解析 0.16C,B错误；电容器放电过程的平均电流强度 板同的电场强废分别为E,一之E,-之，又由中 大小1=Q=40A,C正确；电容器的电容与电容 顿第二定律得eE=ma,电子朝正极的偏转位移 器所带电荷量无关，所以当电容器放电完成后，其 电容保持不变，仍然是20F,D错误。 2t,由以上各式可得电子在极板中的偏转位 4.C【解析】正一价钠离子从A到B做匀减速直线 移与所加电压成正比，假设待测信号电压随时间 运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由 按正弦规律变化，可得图像如图甲所示，与扫描电 压图像结合可得图像如图乙所示，把扫描电压的 vo 0-v--2ad,解得加速度大小a-2a,A错误； 周期变为原来的一半时，可得图像如图丙所示，结 由牛顿第二定律可知Ee=ma,联立解得E= 合得到图像如图丁所示，C正确，D错误。 2edB错误；由动能定理可得(。-P6)e=0 mvs 1 mi,C正确；纳 2mu6,解得B点电势9。=9。+ 离子在B点电势能E。=9,e十m 2D错误。 5.D【解析】由于小球在两电荷连线的中垂线内做 匀速圆周运动，则有=m8,解得q=置，小球 处于竖直向上的匀强电场中，受到竖直向上的电 场力，故小球带正电，A、B错误；带电小球和点电 丙 荷A的连线与A、B连线夹角为30°，则F合= 7.A【解析】由于从N点射出的粒子速度最大，由 Qq 2 2sin30°=Qmg,由于F合=nR,解h 动能定理可知，ON间电势差最大，由U=Ed,可 /R sin30° 知电场E沿ON方向，A正确；速度方向垂直于 MN斜向右上方发射的粒子最终从Q,点射出圆形 1kQg 得v=2ER ,C错误，D正确。 区域，其轨迹类似于平抛，从O到Q合位移为圆 6.C【解析】电子从电子枪中以一定速度打出，在 半径R,由平抛规律可知，沿初速度方向有)R号 中心线上做匀速直线运动，由于速度很大，所以经 过两偏转电极的时间很短，可认为极板间电压不 t,沿电场方向有%下 R 2at,可知电场中粒子 变，即受到的电场力不变。经过YY时，受到与 YY'平行的电场力，此时合力与速度方向垂直，做 加速度a=22 R,当粒子沿OM方向射出时，有 类平抛运动。经过XX时，受到与XX平行的电 场力，此时进入电场的速度方向也与电场垂直，所 v=2a.x,可得x= 6一R<R,所以不能从M 2a4√2 以也做类平抛运动，但在示波管中运动时不是做 点射出圆形区域，B错误；由于OP之间电势差 一个类平抛运动，A错误；电子经过YY时，电场 力做正功，所以待测信号电压使电子的动能增大， Um=E,号R,洛OM方向上封入的粒子最夫距 B错误；设电子从电子枪射出时的速度为0， 为2对应电势差U=E·R<Um,故无论 离为 YY'、XX两极板的长度分别为L,、L:,则在两电 4√2 场中运动的时间分别为1，上， 0 _L三，由题意 从哪个角度射出，都不能通过P点，C错误；只要 00 从Q点射出，由于电势差相等，电场力做功相同， 可知，时间ty、t均为定值，与电压的变化无关。 由动能定理可知，出射速度大小相等，但方向不 设YY'、XX两极板间的距离分别为d,、dz,两极 同，D错误。 ·39· 1B 真题密卷 单元过关检测 二、多项选择题 得速度的最小值，此时电场力提供小球做圆周运 8.BC【解析】在嵴处皮肤表面和小极板之间的距 动的有心力，守=m空，条得一√ E 离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较 大，根据电容的决定式C eS 4rka,可知在峪处形成 C正确；小球运动过程中所受细线拉力的最大值 的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较 在运动到号L的位置取得，此时建度也最大。 大，充电后在峪处形成的电容器带电量少，放电时 1 1 间短，即在峪处形成的电容器放电较快，A错误， 根据动能定理Eg·2L=2mox一2mu品，在 B正确；在嵴处形成的电容器电容较大，充电后， 0'max 该点处合外力提供向心力，即T一Eg=m, 由Q=CU,可知充电后在嵴处形成的电容器的电 荷量大，C正确；潮湿的手指头影响了皮肤表面与 解得T 6E,D错误。 小极板之间的相对介电常数，从而影响电容，所以 潮湿的手指头对指纹的识别有一定的影响， D错误。 B 9.AB【解析】将封闭环上的电荷看成是由若千组 等量异种电荷组成，根据电场的叠加规律可知，绝 缘杆所在处的电场方向与杆垂直且从上向下电场 强度越来越大，根据等量异种电荷的电势分布规 三、非选择题 律可知小球向下运动过程中，电势能不变，电场力 11.(1)D(1分) (2)BD(1分)(3)BC(2分) 越来越大，正压力越来越大，滑动摩擦力越来越 (4)①(2分) 大，A、B正确；由于有摩擦力，小球可能先做加速 【解析】(1)根据题意，由题图甲可知，此时静电 运动后做减速运动，即可能加速度先减小后增大， 计直接测量的是两板间的电势差U,D正确。 速度先增大后减小，则动能可能先增大后减小，C、 (2)电容器的电容是由电容器本身决定的，与电 D错误。 容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差 10.AC【解析】由题图乙可知当小球运动2时， 3 U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成 转过的角定0=号，电势能最大，则国周上包势 反比A,C错昆，B正扇：由C-号可知，电容器 能最大的位置即为该点，如图所示垂直于该点的 所带电荷量与极板间的电势差成正比，即QU图 切线方向即为电场线方向，小球转过 6π的位置 像为一条过原，点的倾斜直线，D正确。 (3)保持B板不动，将A板上、下移动，目的是改 所在的直径与圆周的交点为同一等势面上的点 变两极板的正对面积。B、C图是通过改变两极 (国中虚线A0B为等势线)。可知小球转过看的 板的正对面积来改变电容的大小，B、C正确；而 过程中UpA=PP一PA= EpP EpA 0.5E0 A图是通过改变介电常数来改变电容的大小， q D图是通过改变两极板间距来改变电容的大小， U 电场强度的大小E= Lsin A运痛 A、C错误。 (4)用同一电路分别给两个不同的电容器充电， 6 由对称性可知Q点的电势9Q一p0=P0一Pp,从 电容器的电容C1>C2,则充电完成后，两电容器 P点到Q点电场力对小球做功WQ=（pn一PQ) 两端电压相同，根据Q=CU可知，电容器的电容 小则其带电量小，而I-t图像面积代表带电量，所 q=一E,B错误；带电小球恰好能在桌面内沿 以对应电容为C2的电容器充电过程I-t图像的 顺时针做國周运动，在运动到名L的位置时取 是①。 1B ·40· ·物理· 参考答案及解析 12.(1)AB(2分)(2)3.3×10-3(2分) 7.3× 为x,竖直位移为y。设电场强度为E,则 10-4(2分)变小(1分)不变(1分) U=Ed (1分) 设竖直方向初速度为vy,加速度为a,则有 【解析】(1)根据电容器电容的决定式C= ES 4πkd -Eq=ma,0-v;=2ay (2分) 可知，锡箔纸面积S尽可能大或者锡箔纸卷绕得 设入射角为i,则有 尽可能紧，以增大正对面积S或减小锡箔纸间的 距离d,增大电容，A、B正确；电容器的电容与充 v=tan i Uy 电电压无关，C、D错误。 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中 (2)根据I-t图像可知，图像与时间轴围成的面积 点，有 表示电荷量，图像每小格表示的电荷量q=0.2X x 10-3×0.4C=8×10-5C,图像与时间轴围成的 2y =tan i 又有s=2x (1分) 面积共约41个小格，则电容器充满电后所带的 电荷量约为Q=nq=41×8×10-5C=3.3× 联立解得s=4,d tan i 103C;充满电后电容器两端电压为4.5V,则电 要发生“全反射”，则≥45°，根据三角函数关系 容大小的为C=号-3X10R.若格因乙中 有tani≥1 解得s≤4d (1分) 的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放 电的电流变小，但由于放电过程中总电荷量不 14.(1)2mg √/gL(2)-3L q 变，所以得到的I-t图像与横轴所围的面积不变。 13.(1)n=cosa(2)45°(3)s≤4d (3) n(n十1DL, 2 nn-1DL）m=1,2,3,…) 2 【解析】(1)设质子射入时速度为0，质子射出电 【解析】(1)因微粒在匀强电场E1中从A沿直 场时速度为：，水平方向速度不变，根据运动的 线运动到O点，可知此时微粒所受合力方向水平 合成与分解有 向右，由受力分析得 0 (1分) =sin av =sin B qE sin 0=mg Vo 根据动能定理有 解得E,=2mg (1分) 9 Uamom 微粒从A到O做初速度为零的匀加速直线运 (1分) 动，在水平方向有 根据“折射率”定义有 tan g=mar mg n=Sin a (1分) sin B (1分) (1分) o6=2a12 (1分) 联立解得n=cosa。 (2)根据题意，当质子束恰好不从cd面射出时， 解得vo=√gL。 (1分) 发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时 (2)微粒在x轴方向的分运动为匀速直线运动， B=90°，设入射角为0，则有 打到挡板所用时间 sin sin90°=n=cos (1分) 4=2L=2,E=2。 (1分) N8 解得血9- ,0=45° (1分) 0心t。时间内微粒做类平抛运动，在竖直方向上 有mg十qE2=ma2 (1分) (3)当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中 1 的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度 y1-202t6=L 水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移 t。~2t。时间内，微粒受到的电场力和重力平衡， ·41· 1B 真题密卷 单元过关检测 做匀速直线运动，在竖直方向上有 月 足qE,十mg=mR (1分) y2=v,to=2L 其中vy=a2to 小球从B恰好运动到圆轨道最高点时，由动能定 则微粒打到挡板的位置纵坐标 理得 y=-(y1+y2)=-3L (2分) mgLsin37°-umgLcos37°-2(gE1+mg)R= (3)当n=1,可知微粒在右侧区域运动的时间 合mi-号mn 1 (1分) =上= (1分) 解得E1=2.2×103N/C (1分) 若微粒在t=0时刻经过原点O,由(2)分析可 若小球从B恰好运动到与圆轨道圆心等高处时， 知，微粒在竖直方向上偏转的距离为L;若微粒 由动能定理得 在t=t。时刻经过原点O,则做匀速直线运动，在 mgLsin37°-mgLcos37°-(qE2+mg)R= 竖直方向上不偏转。综上所述，当n=1时，微粒 (1分) 打在挡板上的纵坐标的取值范围为（一L,0) 解得E2=1.3×104N/C (1分) (1分) 可知电场强度E所满足的条件 同理，当n=2,由(2)分析可知，微粒在右侧区域 E≥1.3×104N/C或E≤2.2×103N/C(2分) 运动的时间为2t。,若微粒在t=0时刻经过原点 (3)小球从B点到达圆轨道上最大高度h1处的 O,则微粒在竖直方向上偏转的距离为3L;若微 过程中，由动能定理可得 粒在t=t。时刻经过原点O,则微粒先做匀速直 mgLsin37°-umgLcos37°-(gE+mg)h1=0 线运动，后做类平抛运动，在竖直方向上偏转的 1 距离为L。综上所述，当n=2时，微粒打在挡板 2mv2 (1分) 上的纵坐标的取值范围为(-3L,一L)(1分) 解得h1=0.36m 以此类推，可得挡板MN放在x=nL(n=1,2, 小球从第一次所能到达的圆轨道上最大高度h 3,…)处时，微粒打在挡板上的纵坐标取值范围 处滑下后，冲上斜面到达斜面最大高度处的过 为-aL,-na2ja=1,2,. 程中 2 (qE+mg)h=(mg sin 37+umg cos 37)x (1分) (1分) 15.(1)0.45m0.4J(2)E≥1.3×104N/C或 小球从斜面最大高度处滑下，第二次到达圆轨道 E≤2.2×103N/C(3)4次 上最大高度五2处的过程中 【解析】(1)小球从A到B做平抛运动，B,点处 (qE+mg)h2=(mg sin 37-umg cos 37)x 竖直分速度v,=vsin37°=3m/s (1分) 水平分速度v.=vcos37°=4m/s h2_mg sin37°-mg cos37° 1 由自由落体运动公式可得 可得 mg sin37°+mg cos37°=5 (1分) h-2=0.45m (1分) 则有无，-（得》金 (1分) 弹簧的弹性势能 当n=3时，可知 E,-2mw-04J (2分) :=(传）a,<0.06= (1分) (2)若小球恰能到达圆轨道最高点时速度1满 故小球能够通过P点4次。 (1分) 1B ·42·