单元过关(十)电容器 带电粒子在电场中运动的综合问题-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(湖南专版)

岁力不獭，奋斗不朽 密真 2025一2026学年度单元过关检测（十） 3.据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通 班级 卺题 过AED自动除腹机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是20：F, 物理·电容器带电粒子在电场中 充电至最大电压8kV时，可以在4ms时间内完成放电，则 () 姓名 运动的综合问题 A.充电至最大电压8kV为击穿电压 B.电容器充电至最大电压时的带电量为1.6C 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 C.放电时的平均电流为40A 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 D.放电完成后，电容器电容为10F 符合题目要求。 4,如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E,A、B为两个固定的电荷量均 题号 1 2 3 4 5 6 为一Q的点电荷，O点是A、B连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的 容案 中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O,带电小球和点电荷A的连线与A、B 1.如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分 连线夹角为30°，重力加速度为g,静电力常量为是。下列说法正确的是 () 别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移 A,小球带负电 管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子 进入漂移管B时速度为8×10°m/s,进入漂移管E时速度为1×10m/s,电源频率为 B小球所带电荷量的大小为E g 1×10Hz,不计质子经过加速缝隙的时间。质子在每个管内运动时间视为电源周期的 C.小球做圆周运动向心力大小为Qmg Er 专·质子的荷质比取1X10Cke,则 () 移管 D.小球做圆周运动的线速度大小为)C 2 ER 5.示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，如图所示YY偏转电极上加的是待测 信号电压，XX偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与 信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 加速缝隙 林冲电源 下列说法正确的是 () A,漂移管需要用绝缘材料制成 B.各漂移管的长度应相等 电子枪 C.漂移管B的长度为0.6m D.相邻漂移管间的加速电压U=6×10V ·偏转电极 2.两个电荷量分别为q1和q:的点电荷固定在x轴上的a、b两点，两电荷连线上各点电 示波管的结构 荧光屏（从左向右看】 扫搞电压 势p随x变化的关系如图所示，其中c为b连线上电势最低的点。取无穷远处电势为 A,电子在示被管内做类平抛运动 0,则下列说法正确的是 B.待测信号电压不会改变电子的动能 A.两点电荷均带正电，且q1<q2 C.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律 B.a、c两点间电场方向沿x轴负方向 变化 C.负电荷从a移到b的过程中，电势能先增大后减小 D.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半， D.4、c两点间沿x轴正方向的电场强度先增大后减小 荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像 单元过关检测（十）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第2页（共8页） 6.如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场（图中未画出），直径MN与水平 9.如图所示，轨道由粗糙斜面AB、DF与半径为R的光滑 直径PQ间的夹角为45°，圆心O处有一粒子源，在圆形平面内沿不同方向发射速率均 圆弧BCD组成，斜面的动摩擦因数为0.5，斜面与水平 为v。的完全相同的带正电粒子，发现两个特点：速度方向垂直于MN斜向右上方发射 面间的夹角60°，∠BOD=120°，虚线BM左侧、DN右侧 的粒子最终从Q点射出圆形区域：所有射出圆形区域的粒子中从N点射出的粒子速度 分布等大反向匀强电场E,带电量为一q(q>0)的物块从 最大。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是 A点以6gR的初速度沿斜面向下运动，物块质量为m, A.电场线方向沿ON方向 物块可视为质点。AB长度为2R,电场强度大小为3m8,重力加速度为g,下列说法正 B.粒子可能从M点射出圆形区域 确的是 () C,粒子可能从P点射出圆形区域 A.物块到B点时的速度为√2gF B.物块在最低点时受到的最大压力为3mg D.从Q点射出圆形区城的粒子，其出射速度都相同 C.物块最终在圆弧BCD做往返运动 D.物块在斜而运动的总路程为3R 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 10.长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为9的带正电小球，另一端固定在光 合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好 题号 7 8 9 10 能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P 答案 点为起始点，小球运动过程中的电势能E。与小球运动的路程s之间的关系如图乙所 示，其中E>0。下列说法正确的是 () 7,当前智能手机普遍采用了指纹识别，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸 起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。如图所示，传感器上有大量面积相同的小极板，当手 指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在蝽 0E 处和峪处形成的电容器的电容大小不同。当传感器给所有的电容器充电后达到某一电 056 压值时，电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同就可以探测到 嵴和蛤的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列 说法正确的是 A电场强度的大小为 gL A,峪处形成的电容器电容较大 B.从P点到Q点电场力对小球做功为E 小极板 B.在峪处形成的电容器放电较快 C.充电后在峰处形成的电容器的电荷量大 C小球运动过程中速度的最小值为西 m D,潮湿的手指头对指纹识别无影响 D小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 L 8.一个封闭绝缘环由两个直径相同的半圆环BCD、EFA和两段直 三、非选择题：本题共5小题，共56分。 杆AB、DE组成，ABDE是矩形，封闭环固定在绝缘水平面上， 11.(7分)如图甲所示，在探究影响平行板电容器电容的因素 ABCD段和DEFA段分别均匀分布等量的异种电荷，在环的中C 的实验中，使电容器带电后与电源断开，电容器左侧极 心O垂直水平面固定一根粗细均匀的粗糙绝缘杆，一只带正电 板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属 的小球套在杆上，从P点由静止释放，小球向下运动，在小球从 球相连。现请回答下列问题： P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是 (1)此时静电计直接测量的是 A.小球的电势能不变 B.小球受到的摩擦力越来越大 A.电容C B.电荷量Q C.小球运动的加速度越来越大 D.小球的动能一定越来越大 C.两板间场强E D.两板间的电势差U 单元过关检测（十）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第4页（共8页） (2)实验开始时给电容器充电过程中其电荷量Q、电势差U,电容C之间相互关系的图 13.(10分)类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折 像如下图所示，其中描述正确的是 射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），ab与cd间电 势差大小U-可，上，下边界距离为。质子束从图中位登射人电场时，速度方向与 法线夹角a为人射角，从cd边射出时，速度方向与法线夹角3为折射角，质量为m、电 (3)改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量，因此可制作电容 荷量为q的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的 式传感器。保持B板不动，将A板上、下移动会使静电计指针的偏角变化。下列传 作用力。电场的水平长度足够长。 感器电容变化和此原理相同的是 金局芯片 电容器 固定电极 1)求电场的“折射率”n与入射角。的关系（折射率一人射角正弦值 出射角正弦值 A.电国 电介质 动 D. 电极 (2)当质子束恰好在cd面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从cd面射出） 被测物体 压力F 时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 测位移 测角度 测液高 测压力 (3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在αb面的入射点与出射点之间水平距离s (4)该同学在同一电压下分别给两个不同的电容器充电，电容器的电 的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 容C,>C:,充电时通过传感器的电流随时间变化的图像如图乙所 示，其中对应电容为C。的电容器充电过程的I-1图像是 (填“①”或“②”)。 12.(9分)某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用 两片锡箔纸做电极，用两层电容纸（某种绝缘介质）将锡箔纸隔开，一起卷成圆柱形，然 后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 川线 电容纸 (1)为增加该电容器的电容，应当 A.使锡箔纸面积尽可能大 B.使锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离 纸 C.增大电容器的充电电压 甲 D.减小电容器的充电电压 (2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图乙所示的电路进行测量，其中电 源电动势为4.5V,内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时 间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的【-：图像如图 丙所示。 4N10A 6 根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为 C(结果保 留两位有效数字)，该电容器电容的测量结果为 F(结果保留两位有效数 字)。若将图乙中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流 (填“变大”“变小”或“不变”)，所得的I1图像与横轴所围的面积 (填“变 大”“变小”或“不变”)。 单元过关检测（十）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第6页（共8页） 14.(14分)如图甲所示，在x<0的区域内存在与x轴正方向成0=45°的匀强电场E,(大 15.(16分)如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质 小未知)，在x>0的区域内存在竖直方向的匀强电场，大小E,=m8,其方向变化如图 量m=0,05kg的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不拴接，小球带电荷量 9 q=十1×10C。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端A点飞出，恰好 乙所示（规定竖直向上为正）.在工轴负半辅的A(一专，0)处有一微粒源，可以源源不 能以v=5m/s的速率落到粗糙倾斜轨道的最高点B,并沿轨道滑下。已知倾斜轨道 与水平方向夹角为a=37°、倾斜轨道长L=2.75m,带电小球与倾斜轨道间的动摩擦 断地发出质量为m、电荷量为g的微粒（初速度视为0），在匀强电场E,中微粒从A沿 因数4=0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径R=0.5m的光滑过山车模型的 直线运动到O点。在x=2L处放置一平行于y轴的足够长的挡板MN,用于吸收打 竖直圆轨道相连，小球在C点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆 到其上的微粒。重力加速度为g,不考虑微粒间的相互作用，令。= g ,其中m、g、 轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点P位于圆轨道最低点D的 g、L为已知量。 右侧，距水平轨道高为h。=0.06m(co537°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s2)。求： (1)求匀强电场E1的大小及微粒到达原点O的速度大小。 (1)A、B间的竖直距离h及被释放前弹簧的弹性势能E,: (2)求t1=0时刻从原点O经过的微粒打到挡板的位置纵坐标y。 (2)要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度E所满足的条件： (3)若挡板MN放在x=nL(π一1,2,3，…)处，写出微粒打在挡板上的纵坐标取值范 (3)如果E=2×10N/C,小球进入轨道后，能够通过P点的次数。 围（不要求写出推导过程）。 泉 单元过关检测（十）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第8页（共8页）真题密卷 单元过关检测 以 解得x=(+乙)4 (1分) q90 由于动能和电势能之和恒为Z,设粒子在O点的 速度为0，则有 -99。+2mu8=Z (1分) 乙 解得粒子在0点的速度，一 2(Z+q9o） (3)该粒子运动过程中距离O点最远时速度为 m 零，粒子在距离O点x处的电势能 (1分) Ep=-q9:=Z (1分) T 又有v=a·4 (1分) 解得，=一乙 解得T=址2mnZ+g9)。 (1分) 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 E--02 (1分) x 2025一2026学年度单元过关检测（十） 物理·电容器带电粒子在电场中运动的综合问题 一、选择题 荷从a移到b的过程中，电势先减小再增大，E。= 1.D【解析】质子在漂移管内做匀速直线运动，漂 qP,所以电势能先增大后减小，C正确；a、c两点 移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要 间沿x轴正方向图像斜率绝对值一直减小，电场 用金属材料制成，A错误；质子在漂移管间被电场 强度一直减小，D错误。 加速，在漂移管内做匀速直线运动，质子在每个管 3.C【解析】充电至最大电压8kV不是击穿电压， 1 内运动时间视为电源周期的？，各漂移管的长度 A错侯：根指电容的定义式C-吕，可得Q=UC 0.16C,B错误；电容器放电过程的平均电流强度 1 应逐渐增大，B辑误；电源周期T=方=1X 大小I=Q=40A,C正确；电容器的电容与电容 T 107s,漂移管B的长度Lm=02=8×10× 器所带电荷量无关，所以当电容器放电完成后，其 电容保持不变，仍然是20F,D错误。 7X1X10?m=0.4m,C错误；从B到E,根据 4.D【解析】由于小球在两电荷连线的中垂线内做 动能定理3qU=7mf-mi,解释相年课移管 匀速圆周运功，则有的=mg,解得g=爱，小球 间的加速电压U=6×104V,D正确。 处于竖直向上的匀强电场中，受到竖直向上的电 2.C【解析】根据图像可知，所有电势均为正值，所 场力，故小球带正电，A、B错误；带电小球和点电 以两点电荷均带正电，根据电场叠加原理可知，两 荷A的连线与A、B连线夹角为30°，则F合= 电待在c点电场强度等大反向，站合E=昌，可 m0-0由于P,=n员尔 R sin30°/ 知q1>q2,A错误；沿电场线方向电势降低，所以 1 kQg a、c两点间电场方向沿x轴正方向，B错误；负电 得=2ER ,C错误，D正确。 5 ·40· ·物理· 参考答案及解析 5.C【解析】电子从电子枪中以一定速度打出，在 区域，其轨迹类似于平抛，从O到Q合位移为圆 中心线上做匀速直线运动，由于速度很大，所以经 平径R,由平抛规律可知，活初速度方向有号R 过两偏转电极的时间很短，可认为极板间电压不 变，即受到的电场力不变。经过YY'时，受到与 。t,沿电场方向有2R三1】 2at,可知电场中粒子 YY平行的电场力，此时合力与速度方向垂直，做 类平抛运动。经过XX时，受到与XX'平行的电 2√2 加速度a= R ,当粒子沿OM方向射出时，有 场力，此时进入电场的速度方向也与电场垂直，所 以也做类平抛运动，但在示波管中运动时不是做 v=2ax,可得x= -R <R,所以不能从M 2a4√2 一个类平抛运动，A错误；电子经过YY时，电场 点射出圆形区域，B错误；由于OP之间电势差 力做正功，所以待测信号电压使电子的动能增大， B错误；设电子从电子枪射出时的速度为⑦。， Uro=E.2 R,沿OM方向上射入的粒子最大距 YY'、XX'两极板的长度分别为L,、Lx,则在两电 离为R,对应电势差U=E,R<Um,故无论 场中运动的时间分别为，=上，=上，由题意 4√2 4W2 0 从哪个角度射出，都不能通过P点，C错误；只要 可知，时间ty、tz均为定值，与电压的变化无关。 从Q点射出，由于电势差相等，电场力做功相同， 设YY'、XX'两极板间的距离分别为dy、dz,两极 由动能定理可知，出射速度大小相等，但方向不 板间的电场强度分别为E,一受E,受，又由牛 同，D错误。 二、选择题 顿第二定律得eE=ma,电子朝正极的偏转位移 7.BC【解析】在嵴处皮肤表面和小极板之间的距 1-,由以上各式可得电子在瓶板中的偏转位 离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较 移与所加电压成正比，假设待测信号电压随时间 大，根据电容的决定式C,可知在峪处形成 按正弦规律变化，可得图像如图甲所示，与扫描电 的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较 压图像结合可得图像如图乙所示，把扫描电压的 大，充电后在峪处形成的电容器带电量少，放电时 周期变为原来的一半时，可得图像如图丙所示，结 间短，即在峪处形成的电容器放电较快，A错误， 合得到图像如图丁所示，C正确，D错误。 B正确；在嵴处形成的电容器电容较大，充电后， 由Q=CU,可知充电后在嵴处形成的电容器的电 荷量大，C正确；潮湿的手指头影响了皮肤表面与 小极板之间的相对介电常数，从而影响电容，所以 潮湿的手指头对指纹的识别有一定的影响， D错误。 8.AB【解析】将封闭环上的电荷看成是由若干组 等量异种电荷组成，根据电场的叠加规律可知，绝 缘杆所在处的电场方向与杆垂直且从上向下电场 强度越来越大，根据等量异种电荷的电势分布规 律可知小球向下运动过程中，电势能不变，电场力 6,A【解析】由于从N点射出的粒子速度最大，由 越来越大，正压力越来越大，滑动摩擦力越来越 动能定理可知，ON间电势差最大，由U=Ed,可 大，A、B正确；由于有摩擦力，小球可能先做加速 知电场E沿ON方向，A正确；速度方向垂直于 运动后做减速运动，即可能加速度先减小后增大， MN斜向右上方发射的粒子最终从Q点射出圆形速度先增大后减小，则动能可能先增大后减小，C、 ·41· 5 真题密卷 单元过关检测 D错误。 9.AD【解析】物块从A点到B点，根据动能定理 顺时针低圆用运动，在运动到子L的位置时取 有mg·2Rsin60°-μ(mg cos60°+Eqsin60)· 得速度的最小值，此时电场力提供小球做圆周运 2R-9E·2Reos60°-2mni-2m2,解得a 1 动的向心力，即Eg=m工 ,解得u血一m √2gF,A正确；物块从B点到C点，根据动能定 C正确；小球运动过程中所受细线拉力的最大值 理有mgR1-6os60）=m2-名mi,%块在 在运动到？L的位置取得，此时速度也最大。 1 最低点根据牛顿第二定律有F一mg=m尺，解得 根据动能定理Eg·2L三7m0一7mu,在 F=4mg,B错误；物块滑到DF斜面，受力分析如 该点处合外力提供向心力，即T一Eg=m元， 图所示，沿斜面方向有mg sin60°<qEcos60°+ umg cos60°+uEqsin60°，即mg sin60°<f+ 解得T=6E,D错误。 L qEcos60°，则物块会静止在DF斜面上，C错误； 设物块静止的位置距离D点的位移为x,根据动能 B 定理有mg(2R-x)sin60°-μ(ng cos60°+Eqsin Q 60)(2R+x)-gE·2Rcos60°+Eqa cos60°= 0一，mU员，解得x=R,则物块运动的路程5 2R十x=3R,D正确。 三、非选择题 11.(1)D(1分)(2)BD(2分) (3)BC(2分) (4)①(2分) g 609 .60 【解析】(1)根据题意，由题图甲可知，此时静电 计直接测量的是两板间的电势差U,D正确。 (2)电容器的电容是由电容器本身决定的，与电 10,AC【解析】由题图乙可知当小球运动2时， 3 容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差 元，电势能最大，则圆周上电势 2 U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成 转过的角度0= Q 能最大的位置即为该，点，如图所示垂直于该点的 反比，A,C错误，B正确；由C=号可知，电容器 切线方向即为电场线方向，小球转过吾x的住置 所带电荷量与极板间的电势差成正比，即Q-U图 像为一条过原，点的倾斜直线，D正确。 所在的直径与圆周的交点为同一等势面上的点 (3)保持B板不动，将A板上、下移动，目的是改 (图中虚线AOB为等势线)。可知小球转过买的 变两极板的正对面积。B、C图是通过改变两极 6 板的正对面积来改变电容的大小，B、C正确；而 过程中UA=PP一PA EpP_EA_0.5Ee】 A图是通过改变介电常数来改变电容的大小， q D图是通过改变两极板间距来改变电容的大小， UPA 电场强度的大小E A、C错误。 Lsin 6 院A三澳 (4)用同一电路分别给两个不同的电容器充电， 由对称性可知Q点的电势PQ一P0=P0一Pp,从 电容器的电容C1>C2,则充电完成后，两电容器 P点到Q点电场力对小球做功WQ=(Pp一PQ） 两端电压相同，根据Q=CU可知，电容器的电容 q=一E0,B错误；带电小球恰好能在桌面内沿 小则其带电量小，而I-t图像面积代表带电量，所 ·42· ·物理· 参考答案及解析 以对应电容为C2的电容器充电过程I-t图像的 的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度 是① 水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移 12.(1)AB(2分)(2)3.3×10-3(2分) 7.3× 为x,竖直位移为y。设电场强度为E,则 10-4(2分)变小(2分)不变(1分) U=Ed (1分) 【解析】(I)根据电容器电容的决定式C=4π S 设竖直方向初速度为v,加速度为a,则有 Eg=ma,0-v=2ay (2分) 可知，锡箔纸面积S尽可能大或者锡箔纸卷绕得 设入射角为i,则有 尽可能紧，以增大正对面积S或减小锡箔纸间的 距离d,增大电容，A、B正确；电容器的电容与充 -=tan i U 电电压无关，C、D错误。 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中 (2)根据I-t图像可知，图像与时间轴围成的面积 点，有 表示电荷量，图像每小格表示的电荷量q=0.2X 103×0.4C=8×105C,图像与时间轴围成的 2y =tan i 面积共约41个小格，则电容器充满电后所带的 又有s=2x (1分) 电荷量约为Q=ng=41×8×105C=3.3× d 联立解得5=4 tan i 103C;充满电后电容器两端电压为4.5V,则电 要发生“全反射”，则i≥45°，根据三角函数关系 客大小约为C-号-1.3X10R。若特围乙中 有tani≥l 的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放 解得s≤4d (1分) 电的电流变小，但由于放电过程中总电荷量不 14.(1)2mg (2)-3L 变，所以得到的I-t图像与横轴所围的面积不变。 9 13.(1)n=cosa(2)45°(3)s≤4d (3) nn2+1L,-nm2DLjm=1,23,…) 2 2 【解析】(1)设质子射入时速度为0，质子射出电 【解析】(1)因微粒在匀强电场E1中从A沿直 场时速度为℃，水平方向速度不变，根据运动的 线运动到O点，可知此时微粒所受合力方向水平 合成与分解有 向右，由受力分析得 =sin B =sin a gE sin 0=mg (1分) 根据动能定理有 解得E,=②mg (1分) 9 -功=方aw-7ami (1分) 微粒从A到O做初速度为零的匀加速直线运 根据“折射率”定义有 动，在水平方向有 -0 mg (1分) -ma (1分) tan 0 联立解得n=cosa。 (1分) v8=2a12 (1分) (2)根据题意，当质子束恰好不从cd面射出时， 发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时 解得v。=√gL。 (1分) B=90°，设入射角为0，则有 (2)微粒在x轴方向的分运动为匀速直线运动， 打到挡板所用时间 sin sin90°=n=cos0 (1分) -2g 2L t= 2to (1分) 0 解得sn0二，0=45。 (1分) 0~t。时间内微粒做类平抛运动，在竖直方向上 (3)当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中 有mg十qE2=ma2 (1分) ·43· 5 真题密卷 单元过关检测 y.-toi-L (2)若小球恰能到达圆轨道最高，点时速度1满 t。~2t。时间内，微粒受到的电场力和重力平衡， 足gE1十mg=mR (1分) 做匀速直线运动，在竖直方向上有 小球从B恰好运动到圆轨道最高，点时，由动能定 y2=v,t0=2L (1分) 理得 其中v,=a2t0 (1分) mgLsin37°-umgLcos37°-2(qE1+mg)R= 则微粒打到挡板的位置纵坐标 1 (1分) y=-(y1+y2)=-3L (1分) (3)当n=1,可知微粒在右侧区域运动的时间 解得E1=2.2×103N/C (1分) 若小球从B恰好运动到与圆轨道圆心等高处时， (1分) 由动能定理得 若微粒在t=0时刻经过原点O,由(2)分析可 mgL sin37°-umgL cos37°-（qE2+mg)R= 知，微粒在竖直方向上偏转的距离为L；若微粒 (1分) 在t=t。时刻经过原点O,则做匀速直线运动，在 竖直方向上不偏转。综上所述，当n=1时，微粒 解得E2=1.3×104N/C (1分) 打在挡板上的纵坐标的取值范围为（一L,0) 可知电场强度E所满足的条件 (1分) E≥1.3×10N/C或E≤2.2×103N/C(2分) 同理，当n=2,由(2)分析可知，微粒在右侧区域 (3)小球从B点到达圆轨道上最大高度h1处的 运动的时间为2t。,若微粒在t=0时刻经过原点 过程中，由动能定理可得 O,则微粒在竖直方向上偏转的距离为3L;若微 mgL sin37°-umgL cos37°-(gE+mg)h1=0- 粒在t=t。时刻经过原点O,则微粒先做匀速直 1 2mv2 (1分) 线运动，后做类平抛运动，在竖直方向上偏转的 解得h1=0.36m 距离为L。综上所述，当n=2时，微粒打在挡板 小球从第一次所能到达的圆轨道上最大高度h1 上的纵坐标的取值范围为（一3L,一L)(1分） 处滑下后，冲上斜面到达斜面最大高度处的过 以此类推，可得挡板MN放在x=nL(n=1,2, 程中 3,…)处时，微粒打在挡板上的纵坐标取值范围 (qE+mg)h=(mg sin 37+umg cos 37)x 2 (1分) (1分) 小球从斜面最大高度处滑下，第二次到达圆轨道 15.(1)0.45m0.4J(2)E≥1.3×104N/C或 上最大高度h,处的过程中 E≤2.2×103N/C(3)4次 (qE+mg)h2=(mg sin 37-umgcos 37)x 【解析】(1)小球从A到B做平抛运动，B点处 (1分) 竖直分速度v,=vsin37°=3m/s h2_mg sin37°-4 mg cos37° 1 可 hi mgsin 37+umg cos 37 5 (1分) 水平分速度v.=vcos37°=4m/s 由自由落体运动公式可得 则有一(》”a: (1分) h=20=0.45m (1分) 当n=3时，可知 2 弹簧的弹性势能 (1分) E,-ao2=0.4J (1分) 故小球能够通过P点4次。 (1分) 5 ·44·