单元过关(五)万有引力与宇宙航行-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(山东专版)

真题密卷 单元过关检测 18.1)mg 5g ng tan a=mw?·2lsin& (1分) N4L 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 【解析】(1)拉小球A的绳与竖直方向夹角0= g= 37°时，以小球A为研究对象，竖直方向根据受力 w2= (1分) 2lcos a l 平衡可得 (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 Tcos37°=mg (1分) 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 解仔1二8 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角Q= (1分) 60°，设拉A的绳子长为x(1≤x≤3l),此时小球 以B为研究对象，根据受力平衡可得 A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二 Fy+T=2mg (1分) 定律有 解得F=了ng (1分) v2 mgtan a=m- (1分) xsin a 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 3gx 可得 解得v=√gxtan asin a= (1分) mgtan 0=mwilsin 0 (1分) 设小球A做平抛运动的时间为，则竖直方向有 解得小球A做圆周运动的角速度 1 31-xcos a= 15g 2819 (1分) w-√cds0-/47 (1分) 6l-x (2)当B悬停在高度为1处时，以B为对象，根据 解得t一g 受力平衡可知 则水平位移 T'=2mg (1分) x1=t= 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 A为研究对象，竖直方向有 (1分) T'cos a=mg (1分) 根据数学知识可知，当x=6l一x,即x=3L时， 解得cosa=2 1 水平位移x1有最大值，则最大值为 (1分) √2X31(61-31)= 3 3√6 水平方向根据牛顿第二定律可得 2 (1分) 2025一2026学年度单元过关检测（五） 物理·万有引力与宇宙航行 一、单项选择题 积可看作很小的扇形，其面积S=X,同理 1.C【解析】伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得 2 时间的测量更加容易，A错误；牛顿进行了“月一 行星从轨道的夏至位置经足够短的时间，与太阳 地检验”，验证了地球与物体间引力与天体间引力 的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积S= 属于同种性质力，B错误；卡文迪什通过扭秤实验 tX,根据开普勒第二定律，得0X 2 2 测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的 正确性，C正确；开普勒用20年的时间研究第谷 0tX2,即速度之比为2，B正确；由开普勒第二 2 1T1 的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律， 定律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小 D错误。 2.B【解析】由开普勒第二定律可知，地球绕太阳 于公转的 4,C错误，由万有引力公式F=GMm 做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度， 可知，F与R2成反比，所以万有引力之比为 所以冬至时运行速度大，A错误；行星从轨道的冬 】,D错误。 至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面 ·20 。 ·物理· 参考答案及解析 3.B【解析】设地球的质量为m,地球到太阳的距 W= 离r=1A.U.,地球的公转周期T=1年；由万有 ,可知，卫星轨道半径越大，角速度越 引力接供向心力可得G-m, Ter,解得M= 小，由于人与货物沿着“太空电梯”上行期间，在未 到达地球同步轨道位置的时候，其角速度与同步 4π2x3 G,对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴 轨道相同，即“太空电梯”该位置的角速度小于该 位置轨道半径上卫星的角速度，则“太空电梯”上 R=1000A.U.,根据题图中数据结合图像可以 该位置圆周运动所需的向心力小于该位置的万有 得到S2运动的半周期为(2002-1994)年=8年， 引力，货物还受到电梯向上的支持力的作用，人与 则周期T'=16年。根据开普勒第三定律结合万 货物处于失重状态，但不是完全失重，A错误；如 有引力公式可以得出Mx一，其中R为S配 图所示，电梯转入地球的阴影区时就无法直接利 RT2 的轨迹半长轴，因此有Mx一，T2M,代入数据 用太阳能充电，且sin。=2,得a=30,故能直接 解得M≈4X10M,B正确；根据题中条件无法 利用太阳能充电的时间约为t=360T=20h, 求解恒星S2的质量，C、D错误。 B错误；若从站点P向外自由释放一个小物块，则 4.A【解析】设月球公转的轨道为r,由月球的公转 小物块会一边朝P,点转动的方向向前运动，一边 周期为T,地表的重力加速度为g和地球半径为 落向地球做近心运动，C正确；若两空间站之间缆 R,根据月球所受的万有引力提供向心力，可得 绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂 Gm-ng,又6G=m:只r,联立解得r 4π2 处为椭圆的近地，点，因为在近地点线速度较大，半 径较小，需要的向心力更大，D错误。 gR2T2号 4π），根据题意可作出视线刚刚遮住整个月 亮的光路如图所示，则AB=d,OE=x,月球的直 径d1=CD,而OF为地球到月球的距离约等于月 d d 球公转的轨道半径，由几何关系可知2_ ,联 7.B【解析】设人造卫星运行轨迹半径为r,物体在 立解得月球直径d1= d/gR2T21号 x4π2一，A正确。 地面所受万有引力等于重力，该人造卫星在A点 时，所受万有引力为0.5mg,根据万有引力公式 ,GMm=0.5mg,解得r=2R,A错 误；据题图乙可知t1为半个周期，即t1= ,根据 T 5.C【解折】根据G0-mg,可得G Mx m 万有引力提供向心力0-停，解释T R (W2R)3 2√2R mg火，G 6M地m二g,解得5大=*R地4 g地M地R天=9' 2πGM =2π N gR2 =2π ,t1= g R 把跳高看作竖直上抛运动，由hm一2g,可得 h地二 /2√2R 不入g ,B正确；卫星轨道为圆，Fz、F,的合力 hx 即为万有引力，等于0时刻的Fz,据题图可知 g是=9，则在火星上他跳高的纪录h=4.05m, 8火=4 √F十Fg=0.5mg,所以 故在火星上他跳高的纪录约为4m,C正确。 +- 6.C【解析】对地球卫星有G ,M=mw2r,解得 r2 0.5g,C错误；地球第一字宙速度R GMm mv2 R,该 ·21· 3 真题密卷 单元过关检测 卫星GMm_m 4h椭圆轨道远月点距离处圆形轨道变轨到4h -,又r=√2R,解得该人造卫星的 r2 椭圆轨道则需减速，即2<℃1，所以v2<v3,即嫦 速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为1：2， 娥六号在4h椭圆轨道远月点处的速度大小小于 D错误。 在200km圆轨道上的速度大小，D错误。 8.D【解析】设地球质量为M,月球质量为，“鹊 10.CD【解析】设两星球的轨道半径分别为rp、TQ, 桥一号”质量为m1,“鹊桥二号”质量为m2,“鹊桥 由题意可知rp十rQ=L1,rp一rQ=L2,解得rp= 一号”绕地周期为T1,“鹊桥二号”在使命轨道的 LL,。=L1L,整理得=十，A错 运行周期为T2,“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道 2 ,ro= 2 ro L-L2 的半长轴为a。依题意L2点到月球球心的距离 误；星球P、Q环绕连线上的，点做匀速圆周运动， 远大于“鹊桥一号”到L2点的距离，则“鹊桥一号” 则星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之间的 可近似为于L2位置绕地球运动，对“鹊桥一号”有 万有引力提供向心力，所以星球P、Q的向心力 D+6学=红+时月球有 G 大小相等，则mprpa2=maraω2。因为rp>rQ, 所以mp<mQ,B错误；由以上分析可知P、Q的 L3(L+d)2 线速度分别为p=wrp,VQ=wrQ,P、Q的线速度 [(L+d)3-L3]d2 之和为△v1=vp十VQ=wL1,P、Q的线速度之差 对鹤桥二号”有Gg=ma()。又T=T, 为△vg=0p一0=L,解得A=上，C正确， △v2L2 「(L+d)3-L3 73 联立解得a= n(L+d)2· ,D正确。 由牛顿第二定律可知，对星球P有moma= L 二、多项选择题 rpw2L mprpw',mo= 9.AB【解析】嫦娥六号在周期为12h的环月椭圆 G ,同理对Q有moma= 轨道依次进入4h椭圆轨道和200km圆轨道都 需要向前喷气，对嫦娥六号做负功减速，机械能减 mqrqw,则mp=TQwL G ,所以P、Q质量之和 小，所以嫦娥六号在200km圆轨道机械能最小， a2L A正确；嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上同 △m=mp十mQ=G,PQ质量之差△m: 一位置根据牛顿第二定律GMm=ma,解得a mp-mg- r2 ,条编-名会D运 11.BC【解析】设地球质量为M1,月球质量为M2,卫 ,,由于嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上 M2m卫 星质量为m卫，对月球的极地卫星G 同一位置万有引力方向不变，则加速度方向不变， (R2+h)2= 月球质量和到月球的距离不变，所以加速度大小 4π2 M,月 m:T店(R:十h),根据密度公式有p=4 不变，B正确；嫦娥六号在12h轨道及4h轨道根 R 据开普勒第三定律口 =k,所以，在12h轨道及 球的平均密度p= 3π(R2+h)3 GTR ，A错误；月球绕 4h轨道的长轴之比1 T42 地球运动时G 12=M22r,对地球表面的 误；设在4h椭圆轨道远月点距离处有一圆形轨 道，嫦娥六号在此轨道上的速度大小为1，在4h 物体G4m R =mg,地球表面重力加速度g= 椭圆轨道远月点处的速度大小为v2,在200km圆 4π2x3 轨道上的速度大小为，根据牛顿第二定律 RTB正确；绕月卫星没有脱离地球的引力， 6=m解得= GM 则其发射速度小于地球的第二宇宙速度，C正 二，又因为在4h椭圆 r 确；月一地检验目的是说明地球对地面物体的引 轨道远月点距离处圆形轨道半径大于在200km 力和地球对月球的引力是同一种性质的力， 圆轨道上的半径，所以1<3，若嫦娥六号由在 D错误。 3 ·22· ·物理· 参考答案及解析 12.BC【解析】设地球质量为M,根据万有引力提 GM 0=U1一U0= 供向心力有GMm= 、02 R 一wR (2分) =mw2r,解得v= 15.(1) 8R2 2kπ十π (2) -(k=0,1,2,…) ,可得。=GM·u,则图线的斜 V(R+h)3 gR2 2π V(R+h)3 率=GM,所以地球的质量M=合，A错误；地 【解析】(1)设地球质量为M,卫星B质量为m, 卫星B绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心 球的体积V=4 R,则地球的蜜度p=M 力可得 GMm 4πGR,B正确：设地球的第一宇宙速度为u1,则 3k (R+h)=mo(R+h) (1分) 质量为m'的物体在地球表面有 尘人之专·军寻工 R2 √R,C正确；设卫星离 GMm (1分) R2 =m'g Mm 4π2 地球表面的高度为h,则G (Rh)m(R+ 联立解得卫星B的运行角速度为 gR? “T w- h),解得h= 一R,D错误。 V(R+h)3 (1分) W4π2 (2)根据题意可知，卫星A、B相距第一次最远 三、非选择题 时，卫星B恰好比卫星A多运动半个周期，设卫 13.(1)80.00或79.99或80.01均可(1分)0.500 星A的角速度为w。,两卫星相距最远需要的时 或0.501或0.499均可(1分)0.69或0.68均 间为t,则有 可(2分)(2 24πL3 GTD(2分) wt-wot=2kπ+π(k=0,1,2…) (2分) 因为卫星A是地球同步卫星，运动周期与地球自 【解析】(1)题图乙中所测圆筒的长度L= 转周期一致，所以其角速度为 80.00cm;螺旋测微器的读数为固定刻度与可动 x 刻度之和，所以d=0+50.0×0.01mm= w一T (1分) 0.500mm;太阳像的直径为D=0.69cm。 联立解得 Mm 4π2 (2)根据万有引力提供向心力G -=m1 2kπ十π 2kπ十π r2 t= —(k=0,1,2,…)。 0一w0 gR2 2x D N(R+h)3T 根据几何关系，有r= R sin 0'sin =tan (2分) 24πL3 16.(1)5m 3F FR 2L,所以p=GTD (2)20元mRG (3)5m 【解析】(1)小球下滑过程中只有重力做功，机械 14.(1)aR(2)R M 一wR 能守恒，可知 【解析】(1)卫星静止时，随地球自转角速度为 1 mg·2r=2mu (1分) ω，且运动半径等于地球半径R,由线速度与角速 小球运动到轨道最低点时，由牛顿第二定律可知 度的关系公式，得 mu vo=wR。 (2分) F-mg= (1分) r (2)近地卫星，由万有引力提供向心力可得 联立解得 (2分) F R2-mR g一5m° (1分) GM 求得卫星发射的最小速度1= (2)设行星质量为M,根据黄金代换可知 VR (2分) GMm (1分) 则卫星在赤道上相对地面的最小发射速度 R -mg ·23· 3 真题密卷 单元过关检测 该行星的平均密度 解得vm=2R /πoG MM W39 (1分) (1分) (3)设木星质量为M。,地球质量为M,地球表面 上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地 3F 联立解得p一20πmRG° (1分) 球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二 定律有 (3)设在该星球上发射卫星的最小发射速度为)， 有GMm MoM G =Ma (1分) R2 m尽 (1分) 物体m在木星引力和地球引力作用下，有 联立解得 M。m Mm FR (d-R)-G G R:=ma (1分) = √5m (1分) 4 /πoG 其中M=p·3R,M=p·3R 17.(1)u=2R (2)图见解析，2R /πoG 3 3 当a'>a时，地球将被撕裂；由a'=a可得 (3)d-RoN M。 G (d-R)2- R-G (1分) 【解析】()根据万有引力提供向心力 1 整理得 o -】 M 60=m 02 (1分) (1分) 地球的质量 因为>R,所以尽很小，则有 M-pW=p:音R (1分) }-1- 联立解得第一宇宙速度为 代入可得 v=2R,/π0G M。.2R_M V3 (1分) dd R (2)距离地心为x时，小球受到的万有引力大 可得“洛希极限”的表达式为 小为 F-GM'm 32p (1分) (1分) d-Ro GM 又因为M'=pV'=p· 4 (2)不正确，分析见 3πx/3 ②4rr2nmv (1分) 18.(1)D 解析 可得F=言GmmIzI (1分) 【解析】(1)①要使粒子脱离太阳引力的束缚至 当0≤x≤R时，引力方向指向南方，当一R≤ 少需满足 x<0时，引力方向指向北方，故小球所受引力F Mm 2m2+(-G2R) =0 (1分) 随x(一R≤x≤R)变化的图像如图所示 GM F↑4 解得Uma一√R (1分) ②设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出， -R (1分) 0 在极短时间△内，太阳风粒子可视为均匀分布 在半径为r、厚度为△x的球壳内，如图所示 小球位于地心时速度最大，根据动能定理 该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球 壳内的粒子质量相同，有 0+ 3 rGomR 1 △x=v·△t (1分) -R= (1分) △m·△t=n·4πr2·△x·m (1分) ·24· ·物理· 参考答案及解析 解得△m=4πr2nmv。 (1分) 设尘埃粒子的密度为ρ，该粒子的质量为 m=p· 3元R A 该粒子运动到距离太阳？处时所受的引力为 太阳 Mm F=G,2 (1分) 解 F_16πcoGM, (1分) (2)该同学的结论不正确。 (1分) F年3P。 造成三个尘埃粒子轨迹分开的原因是因为粒子 故F、F的比值与尘埃粒子到太阳的距离T无 半径不同所致，设半径为R的粒子运动到距离太 关，也与速度大小无关，仅由尘埃粒子的半径R 阳r处时沿Ab运动，△t时间内接受到的太阳光 决定，由于Ab运动路径为直线，尘埃粒子受力平 能量为 E=P。·A·元R2P△R 衡，半径Rb=R (1分) 4πr2 4r2 (1分) F引=F压 (1分) △t时间内接受到的动量为 由于Ac路径向内弯曲，说明 =E=PoAIR? (1分) F>F压 4cr2 即该尘埃粒子的半径R。>R (1分) 设粒子受到的辐射压力为F压，根据动量定理有 由于Aa路径向外弯曲，说明 Po△tR2 F压△t=力= (1分) 4cr2 F引<F压 PoR2 即该尘埃粒子的半径R。<R (1分) 解得Fs= 4cr2 (1分) 2025一2026学年度单元过关检测（六） 物理·机械能守恒定律 一、单项选择题 1.C【解析】在跑道中运动时，人本身做功，机械能 位移z=a=0.8,细线拉力对小为依微的功 不守恒，B错误；在最高点时，当重力恰好提供向 W=Fx=0.88J,A错误，D正确；4s末滑动摩擦力 心力时，速度最小，根据mg= R,解得0= 的瞬时功率P'=mgv=1×0.1t=0.4W,滑动摩 擦力对小物体做的功W=一μgx=一0.8J,B、C √gR,实际上，人体的重心大约在腰部，故实际半 错误。 径小于1.6m,故最小速度小于4m/s,D错误；由 3.D【解析】由图像可知，货物先向上做匀加速运 对D项分析可知，质量可以消去，体重对能否完成 动，再向上做匀速运动，所以传送带匀速转动的速 挑战无影响，A错误；运动到最高点时，挑战者的 度大小为1m/s,A正确；开始时货物的加速度 向心加速度向下，处于失重状态，C正确。 a会铝-点修=25，向丰机第二定休 2.D【解析】根据题图像可知角速度随时间变化的 可知umg cos30°-mgsin30°=ma,解得货物与 关系式为ω=t,圆筒边缘线速度与小物体前进速 度大小相同，则v=wR=0.1t(m/s),可知小物体 传送节间的功辛擦周数化一B正瑰；由因像可 做匀加速直线运动，加述度为a-公是一0.1m/g, 1 知，A、B两点的距离s=2X(16+15.6)X1m= 根据牛顿第二定律有F一umg=ma,解得细线拉 15.8m,D错误；由动能定理可知W:一 力F=1.1N,4s末细线拉力的瞬时功率P=Fv= 1.1×0.1t=0.11t=0.44W,小物体在4s内运动的 mgssin30°= 2m0,解得运送货物的整个过程中 ·25· 32025一2026学年度单元过关检测（五） 题 物理·万有引力与宇宙航行 本试卷总分100分，考试时间90分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.下列有关物理史实的叙述正确的是 A.伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得位移的测量更加容易 B.牛顿进行了“月一地检验”，验证了引力常量数值的正确性 C.卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性 D.开普勒用20年的时间研究伽利略的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律 2.中国的二十四节气是中华民族优秀的传统文化 春分 与祖先广博智慧的世代传承，被国际气象界誉为 (3月20日) 太阳 地球 冬至 中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨 .- (12月21日) 道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的 四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心 夏至 (6月21日) - 的距离分别为r1、r2,下列说法正确的是() 秋分 (9月23日) A.冬至时地球的运行速度最小 B.地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 水分到冬至的运行时间为公率 D地球在冬至和夏至时，所受太附的万有引力之比为) 3.三位科学家因在银河系中心发现一个超大质量的黑洞而获得了 1994 1995 诺贝尔物理学奖，他们对银河系中心附近的恒星S2进行了多年 .1996 1997 的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图示。科 ·1998 ●1999 学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000A.U.(太阳到地球 的距离为1A.U.)的椭圆，若认为S2所受的作用力主要为超大 2000 质量黑洞的引力，设太阳的质量为M,可以推测出 ( 黑洞 2001 A.黑洞质量约为4×104M B.黑洞质量约为4×10M 2002 C.恒星S2质量约为4×104M D.恒星S2质量约为4×10M 单元过关检测（五）物理第1页（共8页） 真 8.2024年6月25日，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先前进入环月大椭圆 使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。而2018年发射的“鹊桥一号”运行在地月延 长线上的拉格朗日点L2附近，并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止 一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如 图所示。已知地球球心与月球球心间距离为L,L2点到月球球心距离为d(远大于“鹊 桥一号”到L2点的距离)，“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在使命轨道周期 的倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对 “鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则“鹊桥二号”环月大椭圆使命 轨道的半长轴为 () 地球 “鹊桥一号 近月点 环绕轨道 © 月球 “鹊桥二号”使命轨道、 远月点 「(L+d)2-L2 A.d B.d 「(L+d)2-L27 (L十d)2·n2 n2(L+d)2 「(L+d)3-L3 C. .n2d2 T(L十d)3-L3 D. L(L+d)2 n2(L+d)2 ·d2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求， 全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 12 答案 9.2024年5月嫦娥六号携带四个国际载荷奔赴月200km圆轨道 球，在周期为12h的环月椭圆轨道上将其中的 4h椭圆轨道 巴基斯坦立方星送入其预设轨道，嫦娥六号则继 球 续沿原轨道环绕一段时间，再依次进入4h椭圆 轨道和200km圆轨道，为着陆做准备。下列关 于嫦娥六号说法正确的是 A.在200km圆轨道上机械能最小 12h椭圆轨道 B.与立方星分离前后在轨道上同一位置的加速度相同 C.在12h轨道及4h轨道的长轴之比为9：1 D.在4h椭圆轨道远月点处的速度大于在200km圆轨道上的速度 10.如图甲所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布 在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被 气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻 效果。如图乙所示为该双星模型的简化图，已知O1O2=L1,O1O一OO2=L2>0,假 设两星球P、Q的半径远小于两星球球心之间的距离。下列说法正确的是() 3 单元过关检测（五）物理第3页（共8页） 真 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13.(6分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传 播，并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小 太阳 组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测 圆筒 甲 太阳的密度，如图甲所示，准备的器材有：不透光圆 简，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。 实验的主要步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径为d(即小孔的直径)； ④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实 像)，用毫米刻度尺测得光斑的直径为D。 (1)圆筒的一端与零刻度线对齐，则图乙测得该圆筒的长度L= cm,如图丙 测得小孔的直径d= mm,如图丁测得太阳像的直径D= cm。 70 80 cm/ 光斑 Luu 圆筒 乙 丙 (2)设地球环绕太阳运行的周期为T,万有引力常量为G,0很小时可看作tan0= sin0,则估算太阳的平均密度p= (用题中所给的字母表示)。 14.(8分)人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，这样可以利用地球自转减小发射需 要的能量。已知地球质量为M,半径为R,自转角速度为ω，万有引力常量为G。若在 赤道上发射一近地卫星，求： (1)发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小。； (2)卫星相对地面的最小发射速度。 单元过关检测（五）物理第5页（共8页） 真 17.(14分)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量 分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R,万有引力常量为G,不考虑地球自转的 影响。 (1)试推导地球第一宇宙速度v的表达式。 (2)如图甲所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南、北两极的小洞，把一个质量 为的小球从北极的洞口由静止释放，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作 用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图乙中画出小球所受引力F随 x(一R≤x≤R)变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度m。 (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向 木星靠近，当地球球心与木星球心之间的距离小于某个值时，地球表面物体就会 被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离被称为“洛希极限”。已 知木星和地球的密度分别为Po和p,木星和地球的半径分别为R。和R,且d>R。 请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d一“洛希极限”的表达式。 (提示：当x很小时，(1十x)”≈1+nx。) -R -0 R 甲 乙 单元过关检测（五）物理第7页（共8页） 真