第二单元 小数除法（期中知识清单）数学北京版五年级上册

第二单元 小数除法 期中复习知识清单 考点一：小数除以整数 1．小数除以整数的除法。 小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，再把十分位及以后的数字落下来，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 2．除到被除数的末位仍有余数的除法。 小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。 3．被除数的整数部分不够除的除法。 如果小数的整数部分不够除，就商0占位，点上小数点继续除。 考点二：一个数除以小数 1．一个数除以小数的除法。 一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，再按照除数是整数的除法来计算。 2．被除数的小数位数比除数少的除法。 计算被除数的小数位数比除数少的小数除法，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，被除数的位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个“0”。 考点三：商的近似值 1．用“四舍五入法”取商的近似值。 小数除法，需要取商的近似值的时候，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取近似值。计算钱数的时候，通常只算到“分”，得数只要保留两位小数，商除到第三位小数即可。 2．用“进一法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，都向前一位进1，这叫作进一法。 3．用“去尾法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，一概舍去，这种方法叫作去尾法。 考点四：循环小数 1．循环小数。 一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2．循环小数的简便写法。 （1）循环的数字只有一个的循环小数，可以只写一个循环的数字，并在这个数字的上面记一个小圆点。 （2）循环的数字是多个（称之为一组）的循环小数，可以只写第一组循环的数字，并在这组循环数字的首位和末位上面各记一个小圆点。 （3）一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。 考点五：解决问题 1．解决小数除法的实际问题。 （1）解决带括号的三步混合运算的实际问题，经常用到一些基本的数量关系。 （2）在解决复杂的应用题时，要根据具体情况，把题目中相关的量找出，理清脉络，把握好解题思路，选择合适的方法解答。 题型1：小数除以整数 【例1】减少酸雨发生的可行性措施之一是减少汽车尾气排放。爸爸开车速度一般是每小时40千米，从家到公司开车要0.3小时，如果骑自行车速度是每小时12千米，则爸爸骑自行车上班要( )小时。 【练1】学校举行秋季运动会。在男子米接力决赛中，五（2）班的参赛选手以52.4秒的成绩获得冠军，平均每位运动员用时( )秒。 题型2：小数除以小数 【例2】王叔叔是一个跑步爱好者，某次他跑7.2km用时36分钟，那么他平均每分钟跑( )千米，平均跑1km用时( )分钟。 【练2】王师傅用4.8小时做了24个零件，照这样计算，他平均每小时可以做( )个零件，平均做1个零件需要( )小时。 题型3：商的近似数 【例3】苏阿姨准备把榨好的24.6升橙汁分装在0.35升的杯子中，至少需要准备( )个杯子。 【练3】玲玲有8元，每支铅笔0.6元，玲玲最多可以买( )支铅笔；一瓶饮料重0.5千克，将饮料全部倒入纸杯中，每个纸杯可以盛0.12千克，至少( )个纸杯。 题型4：循环小数 【例4】在23.799999、6.61313…、0.5666…和74.741223…中，有限小数有( )个，循环小数有( )个，把6.61313…保留整数约是( )。 【练4】在0.585、、和0.588四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 题型5：解决小数除法的实际问题 【例5】公园附近停车费收费标准如下：（1）1小时内收费5元；（2）超过1小时，每0.5小时收2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。有一辆车离开时显示付费20元，这辆车最多停了多少小时？ 【练5】李阿姨、王叔叔、江奶奶等12人到三明去旅游，他们在当地买了不少特产，利用快递寄回厦门。以下是福建省内两种快递寄件收费标准： 收费标准 快递名称 1kg及以内 超过1kg的部分，每kg加收（不足1kg按1kg计算） 顺丰快递 10元 2元 圆通速递 8元 4元 （1）李阿姨买了2.5kg的白莲，用顺丰快递寄回厦门。她需要支付多少元的快递费？ （2）王叔叔也买了一些白莲，他却选用圆通速递邮寄，共支付了20元。他最多能邮寄多少kg的白莲？ （3）江奶奶也买了6.8kg的白莲。她应选择哪一种快递？请你帮忙建议一下，请说说你这样建议的理由。 题型6：小数除法竖式计算 【例6】列竖式计算。 5.8×3.7＝       7.68÷4＝     1.36×2.5＝    11.7÷26＝ 【练6】竖式计算，带※小题的结果精确到百分位，带▲的小题要验算。 0.27×0.15＝           ※5.63÷6.1≈          ▲0.464÷0.58＝ 题型7：小数四则混合运算 【例7】选择你喜欢的方法计算。 12.5＋12.5÷5         26÷1.25÷8        3.8×5.1＋3.8×4.9 【练7】脱式计算。（要写出主要过程） 98.5÷2.5÷4      3.7×8.3＋0.83×63      9.8÷（0.23＋1.3×0.2） 一、选择题 1．下面是四位同学在计算25.2÷9的不同思考过程，其中正确的是（    ）。 A．四人全对 B．金金、平平和安安C．平平和安安 D．金金和平平 2．下面算式中，结果大于1的有（    ）。 ①0.89×0.98    ②0.98÷0.89    ③0.98＋0.89    ④0.98－0.89 A．②③ B．①③ C．①② D．①④ 3．下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．0.352 B． C． D． 4．根据算式37÷5.2，小明、小刚、小芳、小丽分别编了一道实际问题，其中不合理的是（    ）。 A．张叔叔要铺设一条长37米的管道，平均每小时铺设5.2米，求多少小时能铺完 B．妈妈用37元买了5.2千克梨，求平均每千克梨多少元 C．一只狗的体重是37千克，是一只猫体重的5.2倍，求这只猫的体重是多少千克 D．一根电线长5.2米，求37根这样的电线长多少米 5．下列简算过程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．做一个铁圈需要4.5dm铁丝，现有60dm铁丝，能做（    ）个铁圈。 A．13 B．13.3 C．14 D．以上答案都不对 7．将7kg香油分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多装0.6kg香油，需要（    ）玻璃瓶。 A．9 个 B．10个 C．11 个 D．12个 8．学海文具店有两种文具盒，第一种文具盒每个14.8元，第二种文具盒每个20.5元。李老师带了40元，可以买到（    ）文具盒。 A．3个第一种 B．2个第二种 C．2个第一种和1个第二种 D．1个第一种和1个第二种 二、填空题 9．2÷3的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留两位小数是( )，保留三位小数是( )。 10．粗心的小明在计算一道除法算式时，把除数0.35看成3.5，结果是0.18，正确的结果是( )。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.26×1.05( )5.26        1.26×0.98( )1.26 1.26÷0.98( )1.26        8.97÷2.6( )89.7÷26 12．开油坊的张叔叔拿了5000元去买花生米，每袋花生米重35千克，单价为420元/袋，一共可以买( )袋，若每千克花生米可出油0.5千克，榨出的油每5千克装一壶，一共需要准备( )个这样的油壶。 13．每支钢笔7元，笑笑有60.5元，她最多可以买( )支这样的钢笔；一辆货车一次可以拉2.5吨面粉，这辆货车要拉13吨面粉，需要拉( )次。 14．在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有( )个，最大的数是( )，循环小数有( )个，无限小数有( )个。 15．某种出租车收费标准是：起步价是6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），李老师乘这种出租车从甲地到乙地共付车费18元，李老师乘车路程的最大距离为( )千米。 16．菠萝营养丰富，富含多种维生素。质检人员抽出甲、乙、丙、丁4个菠萝检测重量，结果分别是1142克、1千克42克、1.42千克、0.00141吨，其中最重的是( )。 三、计算题 17．脱式计算，能简算的要简算。 28.9÷1.25÷0.8          0.95×98          99×0.74＋0.74          12.5×7.2 18．列竖式计算。 3.06×4.5＝     24÷33＝（用循环小数表示）   4.194÷1.4≈（得数保留两位小数） 四、解答题 19．粮丰面粉加工厂6台磨面机8小时可磨面粉76.8吨，照这样计算，1台磨面机1小时可磨面粉多少吨？ 20．某市出租车收费标准如下： 路程 收费标准 3千米及以内 8元 3千米以上 每千米1.2元（不足1千米按1千米计算） 周六，明明爸爸坐出租车去书店买书，共支付了11.6元车费。明明家离书店最远是多少千米？ 21．卷心菜起源于地中海至北海沿岸，早在4000－4500年前古罗马和古希腊人就有栽培，16世纪传入中国。某农贸市场卷心菜2.6元/千克，奶奶付了20元，找回1.8元，她买了多少千克？ 22．我国用优质糯米酿酒，已有千年以上的历史。张爷爷酿造了70千克米酒，分装在小瓶中，每个小瓶最多能装2.3千克。 （1）装完这些米酒至少需要多少个小瓶？ （2）每瓶米酒的价格是12.6元，王叔叔有40元，最多能买多少瓶米酒？ 23．2024年10月17日，国家卫生健康委印发《肥胖症诊疗指南（2024年版）》。减肥是当今人们讨论的重要话题之一。 李叔叔的体重是90千克，他决定要进行健康减重活动，下面是他看到的“享瘦”活动方案。（千卡是热量单位） 原则一：每天减少500千卡热量的摄取 原则二：每天运动消耗800千卡的热量 方法一：游泳30分钟消耗热量540千卡 方法二：跳绳10分钟消耗热量450千卡 方法三：慢跑45分钟消耗热量675千卡 （1）李叔叔按照健康减重“原则二”的要求，每天运动消耗800千卡的热量。每天除了游泳30分钟外，至少还要慢跑多少分钟？（结果保留整数） （2）李叔叔如果想每天消耗800千卡～1000千卡的热量，请为他设计一份运动方案。 24．外汇人民币是指可以自由兑换成外国货币的人民币。国外银行和进出口商，为了与我国进行贸易，在自愿的前提下，可以把外汇卖给中国银行换得人民币，在中国银行开立外汇人民币账户。下图是某一天人民币外汇牌价。 人民币外汇牌价（部分） 1美元兑换7.15元人民币；1欧元兑换7.86元人民币 1英镑兑换9.07元人民币；1日元兑换0.05元人民币 （1）一个玩具在美国标价1.2美元，相当于人民币（    ）元。 （2）100元人民币可以兑换（    ）欧元。（得数保留两位小数） （3）同一件衣服，在英国标价40英镑，在日本标价4500日元，换算成人民币，这件衣服在哪里标价低？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数除法 期中复习知识清单 考点一：小数除以整数 1．小数除以整数的除法。 小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，再把十分位及以后的数字落下来，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 2．除到被除数的末位仍有余数的除法。 小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。 3．被除数的整数部分不够除的除法。 如果小数的整数部分不够除，就商0占位，点上小数点继续除。 考点二：一个数除以小数 1．一个数除以小数的除法。 一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，再按照除数是整数的除法来计算。 2．被除数的小数位数比除数少的除法。 计算被除数的小数位数比除数少的小数除法，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，被除数的位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个“0”。 考点三：商的近似值 1．用“四舍五入法”取商的近似值。 小数除法，需要取商的近似值的时候，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取近似值。计算钱数的时候，通常只算到“分”，得数只要保留两位小数，商除到第三位小数即可。 2．用“进一法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，都向前一位进1，这叫作进一法。 3．用“去尾法”解决实际问题。 取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，一概舍去，这种方法叫作去尾法。 考点四：循环小数 1．循环小数。 一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2．循环小数的简便写法。 （1）循环的数字只有一个的循环小数，可以只写一个循环的数字，并在这个数字的上面记一个小圆点。 （2）循环的数字是多个（称之为一组）的循环小数，可以只写第一组循环的数字，并在这组循环数字的首位和末位上面各记一个小圆点。 （3）一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。 考点五：解决问题 1．解决小数除法的实际问题。 （1）解决带括号的三步混合运算的实际问题，经常用到一些基本的数量关系。 （2）在解决复杂的应用题时，要根据具体情况，把题目中相关的量找出，理清脉络，把握好解题思路，选择合适的方法解答。 题型1：小数除以整数 【例1】减少酸雨发生的可行性措施之一是减少汽车尾气排放。爸爸开车速度一般是每小时40千米，从家到公司开车要0.3小时，如果骑自行车速度是每小时12千米，则爸爸骑自行车上班要( )小时。 【答案】1 【分析】根据路程＝时间×速度，用40×0.3即可求出家到公司的路程，再根据时间＝路程÷速度，用家到公司的路程除以骑自行车的速度，即可求出骑自行车上班需要的时间。 【解答】40×0.3÷12＝1（小时） 爸爸骑自行车上班要1小时。 【练1】学校举行秋季运动会。在男子米接力决赛中，五（2）班的参赛选手以52.4秒的成绩获得冠军，平均每位运动员用时( )秒。 【答案】13.1 【分析】根据题意，4×100米接力决赛是4名运动员参赛，用总的时间除以4即可算出平均每位运动员用时多少秒。 【解答】52.4÷4=13.1（秒） 学校举行秋季运动会。在男子米接力决赛中，五（2）班的参赛选手以52.4秒的成绩获得冠军，平均每位运动员用时（13.1）秒。 题型2：小数除以小数 【例2】王叔叔是一个跑步爱好者，某次他跑7.2km用时36分钟，那么他平均每分钟跑( )千米，平均跑1km用时( )分钟。 【答案】0.2 5 【分析】求平均每分钟跑多少千米，根据速度＝路程÷时间，即用7.2÷36解答。 求平均跑1km需要的时间，用时间÷路程，即用36÷7.2解答。 【解答】7.2÷36＝0.2（千米） 36÷7.2＝5（分钟） 他平均每分钟跑0.2千米，平均跑1km用时5分钟。 【练2】王师傅用4.8小时做了24个零件，照这样计算，他平均每小时可以做( )个零件，平均做1个零件需要( )小时。 【答案】5 0.2 【分析】4.8小时做了24个零件，求平均每小时可以做多少个零件，是把24个零件平均分到4.8小时里制作，所以用24÷4.8；求平均做1个零件需要多少小时，是把4.8小时平均分到24个零件的制作时间上，所以用4.8÷24，据此解答即可。 【解答】24÷4.8＝5（个） 即他平均每小时可以做5个； 4.8÷24＝0.2（小时） 即平均做1个零件需要0.2小时。 王师傅用4.8小时做了24个零件，照这样计算，他平均每小时可以做5个零件，平均做1个零件需要0.2小时。 题型3：商的近似数 【例3】苏阿姨准备把榨好的24.6升橙汁分装在0.35升的杯子中，至少需要准备( )个杯子。 【答案】71 【分析】需要将24.6升橙汁分装在0.35升的杯子中，用总升数24.6除以每个杯子的容量0.35即可求解； 由于剩下的橙汁即使不足一杯也需要一个杯子，因此需采用“进一法”取整数结果，据此即可求解。 【解答】（个），即至少需要准备71个杯子。 【练3】玲玲有8元，每支铅笔0.6元，玲玲最多可以买( )支铅笔；一瓶饮料重0.5千克，将饮料全部倒入纸杯中，每个纸杯可以盛0.12千克，至少( )个纸杯。 【答案】13 5 【分析】第一问中应求8里面有几个0.6，要用去尾法保留结果，第二问中要求0.5里有几个0.12，计算结果要用进一法保留结果。 【解答】8÷0.613（支）； 0.5÷0.125（个）； 所以玲玲最多可以买13支铅笔；至少要5个纸杯。 题型4：循环小数 【例4】在23.799999、6.61313…、0.5666…和74.741223…中，有限小数有( )个，循环小数有( )个，把6.61313…保留整数约是( )。 【答案】1 2 7 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】在23.799999、6.61313…、0.5666…和74.741223…中， 有限小数是：23.799999，有1个； 循环小数是：6.61313…、0.5666…，有2个； 6.61313…≈7 有限小数有（1）个，循环小数有（2）个，把6.61313…保留整数约是（7）。 【练4】在0.585、、和0.588四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.585 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】＝0.5888… ＝0.5858… 0.5888…＞0.5858…＞0.585 即＞＞＞0.585 四个数中，最大的数是（），最小的数是（0.585）。 题型5：解决小数除法的实际问题 【例5】公园附近停车费收费标准如下：（1）1小时内收费5元；（2）超过1小时，每0.5小时收2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。有一辆车离开时显示付费20元，这辆车最多停了多少小时？ 【答案】4小时 【分析】根据题意，有一辆车离开时显示付费20元，20元＞5元，分两段收费： 第一段：停车1小时，收费5元； 第二段：停车超过1小时的部分，这部分交了（20－5）元，每0.5小时收2.5元，看（20－5）元里面有几个2.5元，再乘0.5小时，即是这一段的停车时长； 最后把两段的停车时长相加，就是王叔叔在这个停车场最多停车的时长。 【解答】（20－5）÷2.5 ＝15÷2.5 ＝6（个） 0.5×6＋1 ＝3＋1 ＝4（小时） 答：这辆车最多停了4小时。 【练5】李阿姨、王叔叔、江奶奶等12人到三明去旅游，他们在当地买了不少特产，利用快递寄回厦门。以下是福建省内两种快递寄件收费标准： 收费标准 快递名称 1kg及以内 超过1kg的部分，每kg加收（不足1kg按1kg计算） 顺丰快递 10元 2元 圆通速递 8元 4元 （1）李阿姨买了2.5kg的白莲，用顺丰快递寄回厦门。她需要支付多少元的快递费？ （2）王叔叔也买了一些白莲，他却选用圆通速递邮寄，共支付了20元。他最多能邮寄多少kg的白莲？ （3）江奶奶也买了6.8kg的白莲。她应选择哪一种快递？请你帮忙建议一下，请说说你这样建议的理由。 【答案】（1）14元 （2）4kg （3）江奶奶应该有顺丰快递进行邮寄，因为顺丰快递比圆通速递花费更低 【分析】（1）用李阿姨邮寄的重量2.5kg减去1kg即可得到超出1kg的重量部分，因为不足1kg按1kg计算，采用“进一法”，将超出的部分进一取整； 则李阿姨的花费为1kg内的10元加上超出1kg的部分重量乘单价2元即可求解。 （2）用王叔叔的总花费20元减去基础费用8元即可得出超出1kg的重量部分的费用； 用超出1kg的重量部分的费用除以单价4元即可得到超出1kg的重量，将超出1kg的重量加1即可求出王叔叔的邮寄重量。 （3）用不同的快递的计费原则分别计算江奶奶的邮寄费用，首先用邮寄的重量6.8kg减去1kg即可得到超出1kg的重量部分，因为不足1kg按1kg计算，采用“进一法”，将超出的部分进一取整； 利用顺丰快递邮寄则用基础费用10元加上超出1kg的部分重量乘单价2元即可求解； 利用圆通速递邮寄则用基础费用8元加上超出1kg的部分重量乘单价4元即可求解； 比较两种快递的费用，选择费用更低的即可。 【解答】（1）（kg） （元） 答：李阿姨需要支付14元的快递费。 （2） （kg） 答：王叔叔最多能邮寄4kg的白莲。 （3）（kg） （元） （元） 32＞22，即圆通速递比顺丰快递花费更高。 答：江奶奶应该用顺丰快递进行邮寄，因为顺丰快递比圆通速递花费更低。 题型6：小数除法竖式计算 【例6】列竖式计算。 5.8×3.7＝       7.68÷4＝     1.36×2.5＝    11.7÷26＝ 【答案】21.46；1.92 3.4；0.45 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法的计算法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 【解答】5.8×3.7＝21.46                 7.68÷4＝1.92                                         1.36×2.5＝3.4                                   11.7÷26＝0.45                                    【练6】竖式计算，带※小题的结果精确到百分位，带▲的小题要验算。 0.27×0.15＝           ※5.63÷6.1≈          ▲0.464÷0.58＝ 【答案】0.0405；0.92；0.8 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。精确到百分位，即保留两位小数。 没有余数的除法的验算：根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【解答】0.27×0.15＝0.0405 ※5.63÷6.1≈0.92 ▲0.464÷0.58＝0.8       验算： 题型7：小数四则混合运算 【例7】选择你喜欢的方法计算。 12.5＋12.5÷5         26÷1.25÷8        3.8×5.1＋3.8×4.9 【答案】15；2.6；38 【分析】先算除法，再算加法； 连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，利用简便计算求解； 将3.8提出来，利用乘法分配律进行简便计算。 【解答】12.5＋12.5÷5 ＝12.5＋2.5 ＝15 26÷1.25÷8 ＝26÷（1.25×8） ＝26÷10 ＝2.6 3.8×5.1＋3.8×4.9 ＝3.8×（5.1＋4.9） ＝3.8×10 ＝38 【练7】脱式计算。（要写出主要过程） 98.5÷2.5÷4      3.7×8.3＋0.83×63      9.8÷（0.23＋1.3×0.2） 【答案】9.85；83；20 【分析】根据除法的性质，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积，可以简便计算。 根据积的变化规律，先将0.83×63转化为8.3×6.3，再根据乘法的分配律，提出8.3再将剩下的数相加即可。 根据四则混合运算的顺序，先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【解答】98.5÷2.5÷4 ＝98.5÷（2.5×4） ＝98.5÷10 ＝9.85 3.7×8.3＋0.83×63 ＝3.7×8.3＋8.3×6.3 ＝8.3×（3.7＋6.3） ＝8.3×10 ＝83 9.8÷（0.23＋1.3×0.2） ＝9.8÷（0.23＋0.26） ＝9.8÷0.49 ＝20 一、选择题 1．下面是四位同学在计算25.2÷9的不同思考过程，其中正确的是（    ）。 A．四人全对 B．金金、平平和安安C．平平和安安 D．金金和平平 【答案】A 【分析】金金的思路是根据“被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”，把被除数、除数同时乘5，所得的商与原式的商相等，计算正确。灵灵的思路是根据“除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一”，被除数乘10，商扩大为原来的10倍，用所得商除以10即可得到原来的商，计算正确；平平的思路是：把25.2看成是252个0.1，252除以9的商是28，就是28个0.1，再求出28个0.1是多少即可，计算正确；安安的思路是通过单位换算的方式，把25.2看成是25.2元，即是252角，变成整数252角，252里面有9个28角，是2.8元，计算过程正确； 【解答】根据分析可知，金金、灵灵、平平和安安，他们四人的解题思路与计算过程都正确。 故答案为：A 【点评】本题考查了小数除以小数的意义，一定要能够多角度理解意义。 2．下面算式中，结果大于1的有（    ）。 ①0.89×0.98    ②0.98÷0.89    ③0.98＋0.89    ④0.98－0.89 A．②③ B．①③ C．①② D．①④ 【答案】A 【分析】①两数相乘，两个因数都小于1，则积小于1； ②两数相除，根据商不变的性质，将0.98÷0.89转化成98÷89，因为除数小于被除数，则商大于1； ③两数相加，因0.98与1相差0.02，而0.89＞0.02，则和大于1。 ④两数相减，被减数小于1，则差小于1。 【解答】①因为0.89＜1，0.98＜1，所以0.89×0.98＜1，不符合题意； ②因为0.98÷0.89＝98÷89，89＜98，则商＞1，所以0.98÷0.89＞1，符合题意； ③1－0.98＝0.02，0.89＞0.02，所以0.98＋0.89＞1，符合题意； ④0.98－0.89，被减数0.98＜1，则差＜1，所以0.98－0.89＜1，不符合题意。 故答案为：A 【点评】掌握和、差、积、商的变化规律，不需要计算出结果，就可以与1比较大小。 3．下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．0.352 B． C． D． 【答案】B 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 【解答】0.352，，，四个数中，最大，0.352最小。 故答案为：B 【点评】关键是熟悉循环小数的记数方法，掌握小数大小比较方法。 4．根据算式37÷5.2，小明、小刚、小芳、小丽分别编了一道实际问题，其中不合理的是（    ）。 A．张叔叔要铺设一条长37米的管道，平均每小时铺设5.2米，求多少小时能铺完 B．妈妈用37元买了5.2千克梨，求平均每千克梨多少元 C．一只狗的体重是37千克，是一只猫体重的5.2倍，求这只猫的体重是多少千克 D．一根电线长5.2米，求37根这样的电线长多少米 【答案】D 【分析】根据每个选项的情境进行判断解答即可。 【解答】A．用全长除以每小时铺的长度，求出时间，列式是37÷5.2，正确； B．用总价除以数量，求出单价，列式是37÷5.2，正确； C．用狗的体重除以倍数，求出猫的体重，列式是37÷5.2，正确； D．用每根电线的长度乘数量，求出电线总长，列式是5.2×37，错误。 故答案为：D。 【点评】本题考查小数除法，解答本题的关键是理解每个情境中的数量关系。 5．下列简算过程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的不为零的数，商不变；根据乘法分配律、商不变的规律、乘法结合律等，逐项判断每个选项的简算过程是否正确运用了相应的运算定律。 【解答】A．7.2×8.4＋1.6，乘法分配律的形式是a×c＋b×c＝（a＋b）×c，这里只有7.2×8.4，后面的1.6没有和7.2相乘，不能直接用乘法分配律写成7.2×（8.4＋1.6），所以A错误。 B．0.32÷0.25，根据商不变的规律，这里被除数和除数同时乘4，变成（0.32×4）÷（0.25×4），计算后商不变，所以B正确。 C．3.7×9.9，把9.9看成10－0.1，根据乘法分配律应该是3.7×（10－0.1）＝3.7×10－3.7×0.1，而不是3.7×10－0.1，所以C错误。 D．2.5×4.4，把4.4看成4＋0.4，根据乘法分配律应该是2.5×4＋2.5×0.4；如果看成4×1.1，则是2.5×4×1.1，而不是（2.5×4）×（2.5×0.4），所以D错误。 故答案为：B 6．做一个铁圈需要4.5dm铁丝，现有60dm铁丝，能做（    ）个铁圈。 A．13 B．13.3 C．14 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】不管最后剩多少铁丝，只要不够做一个铁圈的长度，就不能做一个铁圈，用铁丝的长度÷做一个铁圈的长度，结果用“去尾法”解答。 【解答】60÷4.5≈13（个） 做一个铁圈需要4.5dm铁丝，现有60dm铁丝，能做13个铁圈。 故答案为：A 7．将7kg香油分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多装0.6kg香油，需要（    ）玻璃瓶。 A．9 个 B．10个 C．11 个 D．12个 【答案】D 【分析】已知有7kg香油，每个玻璃瓶最多装0.6kg香油，根据除法的意义，可装满的瓶数为7÷0.6＝11（个）……0.4（kg），即能装满11个瓶子，还剩余0.4kg香油。因为剩余的0.4kg香油也需要一个瓶子来装，所以总共需要的瓶子数为11＋1＝12个。 【解答】7÷0.6＝11（个）……0.4（kg） 剩余的0.4kg香油也需要一个瓶子来装。 11＋1＝12（个） 需要12玻璃瓶。 故答案为：D 8．学海文具店有两种文具盒，第一种文具盒每个14.8元，第二种文具盒每个20.5元。李老师带了40元，可以买到（    ）文具盒。 A．3个第一种 B．2个第二种 C．2个第一种和1个第二种 D．1个第一种和1个第二种 【答案】D 【分析】根据题意，李老师只带了40元，计算能买哪种文具盒，即分别计算每个选项所需的金额，再与李老师带的40元进行比较即可。 【解答】A．3个第一种的文具盒，根据总价＝单价×数量，即3个第一种文具盒价钱为14.8×3＝44.4元，44.4元＞40元，即李老师带的钱不能买3个第一种文具盒。 B．2个第二种的文具盒，根据总价＝单价×数量，即2个第二种文具盒价钱为20.5×2＝41元，41元＞40元，即李老师带的钱不能买2个第二种文具盒。 C．2个第一种和1个第二种，根据总价＝单价×数量，即2个第一种文具盒价钱为14.8×2＝29.6元，29.6＋20.5＝50.1元，50.1元＞40元，即李老师带的钱不能买2个第一种和1个第二种文具盒。 D． 1个第一种和1个第二种，即14.8＋20.5＝35.3元，35.3元＜40元，即李老师带的钱可以买1个第一种和1个第二种的文具盒。 故答案为：D 二、填空题 9．2÷3的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留两位小数是( )，保留三位小数是( )。 【答案】 0.67 0.667 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。循环小数一定是无限小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；结果取近似值时，需要观察保留位数的下一位，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【解答】 分析可知，2÷3的商用循环小数的简便记法表示是，保留两位小数是0.67，保留三位小数是0.667。 10．粗心的小明在计算一道除法算式时，把除数0.35看成3.5，结果是0.18，正确的结果是( )。 【答案】1.8 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。 已知一道除法算式，把除数0.35看成3.5，即除数的小数点向右移动了一位，相当于除数乘10，错误的商0.18是正确的商除以10得到的，所以用错误的商乘10，即可得到正确的结果。 【解答】3.5÷0.35＝10 0.18×10＝1.8 正确的结果是1.8。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.26×1.05( )5.26        1.26×0.98( )1.26 1.26÷0.98( )1.26        8.97÷2.6( )89.7÷26 【答案】＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （4）商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【解答】（1）1.05＞1，所以5.26×1.05＞5.26； （2）0.98＜1，所以1.26×0.98＜1.26； （3）0.98＜1，所以1.26÷0.98＞1.26； （4）8.97÷2.6＝（8.97×10）÷（2.6×10）＝89.7÷26，所以8.97÷2.6＝89.7÷26。 12．开油坊的张叔叔拿了5000元去买花生米，每袋花生米重35千克，单价为420元/袋，一共可以买( )袋，若每千克花生米可出油0.5千克，榨出的油每5千克装一壶，一共需要准备( )个这样的油壶。 【答案】11 39 【分析】第一个空：不管剩下多少钱，只有不够买一袋花生的钱，就不能买一袋花生；用张叔叔拿的钱数÷一袋花生的钱数，结果用“去尾法”解答。 第二个空：根据总重量＝一袋花生的重量×买花生的袋数，求出花生的重量，再用每千克花生出油的重量×花生的重量，求出榨出花生油的重量，最后无论剩下多少千克的花生油，都需要一个油壶来装，用榨出花生油的重量÷一个油壶装花生油的重量，结果用“进一法”解答。 【解答】5000÷420≈11（袋） 35×11×0.5÷5 ＝385×0.5÷5 ＝192.5÷5 ≈39（个） 开油坊的张叔叔拿了5000元去买花生米，每袋花生米重35千克，单价为420元/袋，一共可以买11袋，若每千克花生米可出油0.5千克，榨出的油每5千克装一壶，一共需要准备39个这样的油壶。 13．每支钢笔7元，笑笑有60.5元，她最多可以买( )支这样的钢笔；一辆货车一次可以拉2.5吨面粉，这辆货车要拉13吨面粉，需要拉( )次。 【答案】8 6 【分析】求60.5元可以买几支单价为7元的钢笔，根据“数量＝总价÷单价”即可求解，如果有余数，无论结果剩几元钱，都不够再买一支钢笔，所以得数用“去尾法”保留整数。 求拉完13吨面粉至少需要用载重2.5吨的货车拉几次，也就是求13吨里面有几个2.5吨，用除法计算，如果有余数，无论结果剩几吨，都需要增加1次，所以得数采用“进一法”取整数。 【解答】60.5÷7≈8（支） 最多可以买8支这样的钢笔； 13÷2.5≈6（次） 需要拉6次。 14．在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有( )个，最大的数是( )，循环小数有( )个，无限小数有( )个。 【答案】2 3 3 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的小数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数，循环小数属于无限小数。比较小数的大小方法是，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的数大，以此类推。据此分析解答。 【解答】7.06262…，62是循环节，是循环小数，也是无限小数； ＝7.8888…，8是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.62121，是有限小数； 7.016243，是有限小数； ＝7.0151515…，15是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.8888…＞7.62121＞7.06262…＞7.016243＞7.0151515…，即最大。 所以有限小数有2个，最大的数是，循环小数有3个，无限小数有3个。 15．某种出租车收费标准是：起步价是6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），李老师乘这种出租车从甲地到乙地共付车费18元，李老师乘车路程的最大距离为( )千米。 【答案】11 【分析】李老师的车费超过了起步价6元，先算他超过的钱数，用超过的钱数除以每千米的价格，可以算出他超过的路程，用3千米加上超过的路程就是他乘车路程的最大距离。 【解答】超过的路程： （18－6）÷1.5 ＝12÷1.5 ＝8（千米） 一共的路程：3＋8＝11（千米） 所以，李老师乘车路程的最大距离为11千米。 16．菠萝营养丰富，富含多种维生素。质检人员抽出甲、乙、丙、丁4个菠萝检测重量，结果分别是1142克、1千克42克、1.42千克、0.00141吨，其中最重的是( )。 【答案】1.42千克 【分析】根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，把各个数据转换成同一单位，进行比较解答此题即可。 【解答】1142÷1000＝1.142（千克） 1142克＝1.142千克 42÷1000＝0.042（千克） 1千克42克＝1.042千克 0.00141×1000＝1.41（千克） 0.00141吨＝1.41千克 1.42千克＞1.41千克＞1.142千克＞1.042千克 所以1千克42克＜1142克＜0.00141吨＜1.42千克，其中最重的是1.42千克。 三、计算题 17．脱式计算，能简算的要简算。 28.9÷1.25÷0.8          0.95×98          99×0.74＋0.74          12.5×7.2 【答案】28.9；93.1 74；90 【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把28.9÷1.25÷0.8变成28.9÷（1.25×0.8）进行简算； （2）先把98拆成100－2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.95×（100－2）变成0.95×100－0.95×2进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把99×0.74＋0.74变成（99＋1）×0.74进行简算； （4）先把7.2拆成0.8×9，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把12.5×（0.8×9）变成12.5×0.8×9进行简算。 【解答】（1）28.9÷1.25÷0.8 ＝28.9÷（1.25×0.8） ＝28.9÷1 ＝28.9 （2）0.95×98 ＝0.95×（100－2） ＝0.95×100－0.95×2 ＝95－1.9 ＝93.1 （3）99×0.74＋0.74 ＝99×0.74＋0.74×1 ＝（99＋1）×0.74 ＝100×0.74 ＝74 （4）12.5×7.2 ＝12.5×（0.8×9） ＝12.5×0.8×9 ＝10×9 ＝90 18．列竖式计算。 3.06×4.5＝     24÷33＝（用循环小数表示）   4.194÷1.4≈（得数保留两位小数） 【答案】13.77；；3.00 【分析】（1）计算3.06×4.5，先忽略小数点计算306×45，按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 （2）计算24÷33，在计算过程中，除至被除数的末尾仍存在余数，则需在余数后补零，并继续进行除法运算，直至循环节出现，然后结果再用循环小数表示。 （3）计算4.194÷1.4，先移动小数点转化成41.94÷14，然后按除数是整数的小数除法进行计算，算出结果至少有第三位小数，保留两位小数是采用四舍五入的方法，找到小数点后的第三位，看第三位上的数大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。 【解答】3.06×4.5＝13.77 24÷33＝ 4.194÷1.4≈3.00 四、解答题 19．粮丰面粉加工厂6台磨面机8小时可磨面粉76.8吨，照这样计算，1台磨面机1小时可磨面粉多少吨？ 【答案】1.6吨 【分析】根据题意，6台磨面机8小时可磨面粉76.8吨，用磨出面粉的吨数除以磨面机的台数，求出1台磨面机8小时可磨面粉的吨数，再除以8，即是1台磨面机1小时可磨面粉的吨数。 【解答】76.8÷6÷8 ＝12.8÷8 ＝1.6（吨） 答：1台磨面机1小时可磨面粉1.6吨。 20．某市出租车收费标准如下： 路程 收费标准 3千米及以内 8元 3千米以上 每千米1.2元（不足1千米按1千米计算） 周六，明明爸爸坐出租车去书店买书，共支付了11.6元车费。明明家离书店最远是多少千米？ 【答案】6千米 【分析】3千米及3千米以内收费8元，明明爸爸坐出租车去书店买书一共付了11.6元，则明明爸爸打车超过3千米部分的车费是11.6－8元。 计算出超过3千米的部分每千米收费1.2元，用花费除以1.2即可求出超过3千米的部分是多少千米，最后再加上3千米，即可求出明明爸爸打车的路程最远是多少千米。 【解答】 （千米） 答：明明家离书店最远是6千米。 21．卷心菜起源于地中海至北海沿岸，早在4000－4500年前古罗马和古希腊人就有栽培，16世纪传入中国。某农贸市场卷心菜2.6元/千克，奶奶付了20元，找回1.8元，她买了多少千克？ 【答案】7千克 【分析】先求出奶奶买卷心菜一共用了多少钱，再除以卷心菜的单价即可就出卷心菜的重量。 【解答】20－1.8＝18.2（元） 18.2÷2.6＝7（千克） 答：她买了7千克。 22．我国用优质糯米酿酒，已有千年以上的历史。张爷爷酿造了70千克米酒，分装在小瓶中，每个小瓶最多能装2.3千克。 （1）装完这些米酒至少需要多少个小瓶？ （2）每瓶米酒的价格是12.6元，王叔叔有40元，最多能买多少瓶米酒？ 【答案】（1）31个； （2）3瓶 【分析】（1）需要的小瓶数用米酒的总重除以每小瓶能装的千克数，若得到的是小数表示如果用整数部分个小瓶后，还剩下一些米酒没有装完； 则需要用“进一法”，即用得到的整数部分的基础上加1即可得到需要的小瓶数。 （2）能买到的瓶数用王叔叔有的钱除以每瓶米酒的价格，若得到的是小数表示购买整数部分瓶数后，剩下的钱不够再买一瓶； 则需要用“去尾法”，把小数部分直接舍去，整数部分即为能购买的瓶数。 【解答】（1）70÷2.3≈30.43（个）   30＋1＝31（个） 答：装完这些米酒至少需要31个小瓶。 （2）40÷12.6≈3.17（瓶） 答：最多能买3瓶米酒。 23．2024年10月17日，国家卫生健康委印发《肥胖症诊疗指南（2024年版）》。减肥是当今人们讨论的重要话题之一。 李叔叔的体重是90千克，他决定要进行健康减重活动，下面是他看到的“享瘦”活动方案。（千卡是热量单位） 原则一：每天减少500千卡热量的摄取 原则二：每天运动消耗800千卡的热量 方法一：游泳30分钟消耗热量540千卡 方法二：跳绳10分钟消耗热量450千卡 方法三：慢跑45分钟消耗热量675千卡 （1）李叔叔按照健康减重“原则二”的要求，每天运动消耗800千卡的热量。每天除了游泳30分钟外，至少还要慢跑多少分钟？（结果保留整数） （2）李叔叔如果想每天消耗800千卡～1000千卡的热量，请为他设计一份运动方案。 【答案】（1）18分钟； （2）游泳30分钟加跳绳10分钟（答案不唯一） 【分析】（1）李叔叔需要每天运动消耗800千卡的热量，每天游泳30分钟消耗热量540千卡，还需要消耗800－540＝260（千卡），慢跑45分钟消耗热量675千卡，则每分钟消耗热量675÷45＝15（千卡），至少还要慢跑的时间＝还需要消耗的热量÷慢跑每分钟消耗的热量，结果用“进一法”取整数； （2）李叔叔如果想每天消耗800千卡～1000千卡的热量，只要满足能量消耗的范围即可。 【解答】（1）（800－540）÷（675÷45） ＝260÷15 ≈18（分钟） 答：至少还要慢跑18分钟。 （2）540＋450＝990（千卡） 因为800＜990＜1000，所以可以游泳30分钟加跳绳10分钟。 答：可以游泳30分钟加跳绳10分钟。（答案不唯一） 24．外汇人民币是指可以自由兑换成外国货币的人民币。国外银行和进出口商，为了与我国进行贸易，在自愿的前提下，可以把外汇卖给中国银行换得人民币，在中国银行开立外汇人民币账户。下图是某一天人民币外汇牌价。 人民币外汇牌价（部分） 1美元兑换7.15元人民币；1欧元兑换7.86元人民币 1英镑兑换9.07元人民币；1日元兑换0.05元人民币 （1）一个玩具在美国标价1.2美元，相当于人民币（    ）元。 （2）100元人民币可以兑换（    ）欧元。（得数保留两位小数） （3）同一件衣服，在英国标价40英镑，在日本标价4500日元，换算成人民币，这件衣服在哪里标价低？ 【答案】（1）8.58； （2）12.72； （3）日本 【分析】（1）1美元兑换人民币7.15元，用1.2美元×7.15，求出1.2美元相等于多少人民币。 （2）1欧元兑换人民币7.86元，用100元÷7.86，求出人民币可以兑换多少欧元； （3）1英镑兑换人民币9.07元，用40英镑×9.07，求出英镑兑换多少人民币；1日元兑换0.05元，用4500日元×0.05，求出日元兑换多少人民币，再进行比较，即可解答。 【解答】（1）1.2×7.15＝8.58（元） 一个玩具在美国标价1.2美元，相当于人民币8.58元。 （2）100÷7.86≈12.72（欧元） 100元人民币可以兑换12.72欧元。 （3）40×9.07＝362.8（元） 4500×0.05＝225（元） 362.8＞225，这件衣服在日本标价低。 答：这件衣服在日本标价低。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $