单元过关(四)曲线运动-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(冀辽黑赣桂吉晋豫陕青宁蒙新藏滇川B版)

勤奋学习，末来可期 2025一2026学年度单元过关检测（四）》 4.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋 班级 卺题 物理·曲线运动 转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕周定的O点自由转 动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动， 姓名 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 转速n=1800r/min,OA=20cm,AB=60cm。下列说法正确的是 ( 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有 A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 得分 一项符合题目要求。 h验 题号 B.当OA竖直时，活塞的速度为8√2xm/s 3 7 答案 C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s 1.如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面 D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4√10πm/s 上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径 5.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 略大于乒乓球的纸简。当乒乓球经过纸简正前方时，用吸 ·吹气 乒乓球 B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处 管对着球横向吹气。下列说法正确的是 ( A.乒乓球仍沿直线运动 于水平的N位置过程中 () B乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进人纸筒 A.重物B匀速下降 C.乒乓球一定能进入纸筒 B重物B加速下降 D.只有用力吹气，乒乓球才能进人纸简 C.轻绳对B的拉力小于B的重力 2.如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，A处的下游C处有个半径为5L。 的漩涡，其与河岸相切于B点，A、B两点距离为12L。若解放军战土驾驶冲锋舟把被 D.轻绳对B的拉力大于B的重 困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为() 6.无级变速汽车变速箱的工作原理可以简化为如图所示的装置，两个相同锥体A,B水平 放置，它们的中心轴分别与动力输入端和动力输出端连接，动力输入端的中心轴带动锥 体A转动，锥体A带动钢带转动的同时，钢带在锥体上前后移动，改变转速比，实现变 A1器 速。：、b是锥体上与钢带接触的两动点，不计钢带的形变且钢带所在的平面始终与两中 心轴垂直，若保持动力输入端中心轴转速不变，则钢带由后向前运动的过程中() 3.现有一质点始终在xOy面内运动，从t=0时刻起，它在 ↑位置加 xy方向的位置与时间关系如图所示，图中x=4 cos wt, 4 动力输出 y■3 cos ot。已知sin53°=0.8，则下列说法正确的是 动力输人编 A.t=0时刻质点的位置坐标为(4,5) B.该质点运动的轨迹为一条曲线 C.该质点在1~3s内的速度与x负方向的夹角为37 A.动点a、b的线速度相等且逐渐减小 B.锥体B的转速增大 D.该质点在t=2s时的加速度一定不为零 C.汽车在减速 D.动点a、b的向心加速度大小之和减小 单元过关检测（四）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（四）物理第2页（共8页） 1B 7.如图所示，可视为质点的两小球A,B同时从倾角为3？°的光滑斜面顶端分别水平抛出和 10.如图所示，质量均为m的A、B两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O, 沿斜面下滑，平抛初速度大小？=5m/5,下滑初速度未知，两小球恰好在斜面底端 半径为0.1m,OA,OB与竖直方向的夹角分别为53°，37°，两球运动过程中，碗始终静 相遇，g取10m/s2,sin37°=0.6，c0s37°=0.8，不计空气阻力，则 () 止在水平地面上，已知sin37°=0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是 () A.B球初速度℃g=3m/s A.A、B两球做圆周运动的线速度之比为83：3 B.B球经过0.7s到达斜面底端 C.A、B相距最远时，B球恰好运动到斜面中点位置 B.A、B两球做圆周运动的角速度之比为2：√3 .9 37 D.相遇前两小球最远相距6m CA,B两球相邻两次相距最近的时间间隔为25十35 10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 D.A、B两球运动过程中，碗对地面始终有摩擦力作用 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 题号 8 9 10 11.(6分)某物理实验小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实 答案 验装置。 8.如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用长 度为L的轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为【的轻质弹簧上，弹簧劲度系数 :=6,B紧靠一个固定在圆盘上且与O,A,B共面的挡板上，弹簧始终在弹性限度 内，不计一切摩擦，重力加速度为g,在缓慢提高圆盘转速过程中，则 () A.小球B离开圆盘后，弹簧弹力不变 B.轻绳越长，小球B飞离圆盘时的角速度就越大 甲 丙 C当角速度为，厚时，弹黄长度等于号 (1)在图甲所示实验中，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下 落。下列说法正确的是 D.当角速度为，平时，弹簧弹力等于3mg A.A、B两球的质量必须相等 9.如图所示，一个螺距均匀的刚性螺旋光滑轨道竖直固定放置，轨道半径为r,螺距为d, B.可研究平抛运动竖直方向是否为自由落体运动 匝数为n,将一个小环套在螺旋轨道最上端从静止释放，小环沿螺旋轨道滑到底端，重力 C.若地面不平，而是一个斜面，两球一定同时落地 加速度为g,下列说法正确的是 () (2)在图乙所示实验中，实验前须将轨道末端调成水平，实验时，小球 (填“必 A,在运动过程中小环加速度越来越大 B.在整个运动过程中小环的路程大于2π 须”或“不必")从OP轨道的同一位置由静止释放。实验小组记录了小球在运动途 中经过A、B、C三个位置，如图丙所示，已知实验时所用方格纸的每个格的边长 C.小环从顶端到底端的运动时间为 2n(An'r+d) gd L=1,6cm,g取9.8m/s,则该小球做平抛运动的初速度大小v。= m/s n(4πr十d) D.小环从顶端到底端的运动时间为 (计算结果保留三位有效数字)，图中O点 (填“是”或“不是”)小球做平抛 gd 运动的抛出点。 分 单元过关检测（四）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（四）物理第4页（共8页） 12.(8分)某小组用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板 (1)A、B的向心加速度之比： B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴 (2)当B不受摩擦力时，此时A所受摩擦力大小和方向： 的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮做匀速转动，槽内的球做匀速圆 (3)若合理调整A、B位置，可以使得两者同时不受摩擦力，此时A,B所在位置距离水 周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆 平转台的高度之比。 作用使弹簧测力简下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所 受向心力的相对大小。 一标尺 弹簧测力 长情小球 当板C 小球 短情 变速塔轮 变德塔轮 于柄。传动皮带 (1)为探究向心力和质量的关系，应将质量不同的小球分别放在挡板 处（填“A 和B”“A和C”或“B和C”),将传动皮带套在两塔轮半径 的轮盘上（填“不 同”或“相同”)。 (2)为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处（填 “A和B”“A和C”或“B和C”)。若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为 4：1,则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为 (3)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传动皮带所套的 左、右变速塔轮轮盘半径之比为2：1，则左、右标尺显示的向心力之比为 13.(10分)如图所示，一个不对称且顶角为直角的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过 维形容器顶点的竖直轴线以不同大小的角速度匀速转动，质量不同的小物块A、B随容 器转动，二者均能相对器壁静止，且距离水平转台的高度相同，A、B物块与顶点的连线 跟竖直方向的夹角分别为a和3，已知a=30°，A物块质量为m,重力加速度为g,求： 单元过关检测（四）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（四）物理第6页（共8页） 1B 14.(13分)如图所示，AB为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径R=1.6m,A端切线水平。 15.(17分)如图所示，长为41的不可伸长的轻绳，穿过一长为1的竖直轻质细管，两端拴 水平轨道AC与半径r=1m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低 着质量分别为m和2m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面 点，相切于粗糙程度可调的水平轨道DE,圆弧轨道CD对应的圆心角8=30°。一质量 上。管的下端离水平地面的距离为2！。拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角，给 M=1kg的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度 小球A适当的水平速度，使它在水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g,不计 冲上竖直圆管轨道，并从B点飞出，经过C点恰好沿切线进人圆弧轨道，再经过E点， 一切摩擦阻力。求： 随后落到右侧圆弧面MN上，圆孤面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在E (1)当拉小球A的绳与竖直方向夹角8=37时，水平地面对物块B的支持力大小F、 处球心等高，半径R'=3m。g取10m/s2。求： 和小球A做圆周运动的角速度w1: (1)小球到达C点时的速度大小ve: (2)轻摇细管可使物块B离地，当物块B悬停在高度为1处时，小球A做匀速圆周运动 (2)小球从B点飞出的速度大小B和在B点受到轨道作用力F的大小和方向： 的角速度仙： (3)现改变水平轨道DE的粗糙程度，当小球从E点抛出后落到圆弧面MN的速度最 (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停，当B悬停在某一位置时，上 小时，小球在E点抛出的水平速度的大小。 端管口的触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平位移。 1B 单元过关检测（四）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（四）物理第8页（共8页）真题密卷 单元过关检测 (2)为使货物到底端的时间最短，则货物在整个 方向水平向右，即木板做加速运动 下滑过程中，始终加速，传送带的最小速度为货 当货物和滑板共速时 物到B端时的末速度，由运动学关系式可知 0共=00一a1t1 (1分) v-2as (1分) V共=a2t1 (1分) 解得vo=20m/s。 (1分) 货物这段时间内的水平位移 (3)货物刚滑上滑板时，对货物，水平方向上由牛 1 顿第二定律得 x1=041-201 (1分) f=ma (1分) 解得t1=4s,v共=12m/s,x1=64m 竖直方向上 之后若货物与滑板一起减速，则共同的加速度 mg=N u3N地 由相互作用力可知货物收到的支持力N,与其对 a3=M千m (1分) 滑板的压力N,等大，滑动摩擦力 解得a3-1m/s2 方向水平向左；而货物在滑板上，能达到的最大 f=2N1 (1分) 加速度 解得a1=2m/s2 a1=2m/s2 方向水平向左，即货物做减速运动 方向水平向左 对滑板，水平方向上 a>as (1分) f-f地=Ma2 (1分) 即货物可以和滑板保持相对静止，共同减速，直 地面对M的摩擦力 到减为0，共同减速这段时间，货物的水平位移 ∫地=μ3N地 (1分) 竖直方向上 x2一2a3 (1分) N2=Mg+mg 解得x2=72m 由牛顿第三定律可知，滑板对地面的压力N地与 所以货物从滑到水平面，到最终停止，货物的总 地面对滑板的支持力N2等大 位移 解得a2=3m/s2 (1分) L=x1+x2=64m+72m=136m。 (1分) 2025一2026学年度单元过关检测（四） 物理·曲线运动 一、单项选择题 1.B【解析】当乒乓球经过纸筒口时，对着乒乓球 漩涡 横向吹气，乒乓球所受合力的方向与速度方向不 在同一条直线上，乒乓球做曲线运动，故乒乓球会 B 偏离原有的运动路径，A错误；吹气后，乒乓球获 3.C【解析】根据题图可知t=0时刻的坐标为(4， 得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度 3),A错误；由于x、y方向的位移与时间均为余弦 合成一个斜向左下方的合速度，因此乒乓球将向 函数关系，x=4 cos wl,y=3 cos wt,联立可得该质 左下方运动，且不进入纸筒，C、D错误，B正确。 3 2.A【解析】如图所示，当冲锋舟在静水中的速度 点的轨迹方程y=4工，并结合图像特征，即判定 与其在河流中的速度？合垂直时，冲锋舟在静水中 质点在水平面内做往复直线运动，B错误；根据位 的速度u务最小，则即sin0=”年，利用几何关系可知 移与时间图像中斜率大小（速度大小）的变化情 ) 况，可知在t=2s时x、y方向的速度均达到最 n=配，联立可得=1690，A正确。 120 tan 212Lo 大，即加速度一定为零，D错误；由于x、y方向所 取标度相同，并结合B选项的分析，质点的轨迹方 1B ·12· ·物理· 参考答案及解析 程y三3x,即得轨迹与x轴所夹锐角为37°， 得r。十r6-d(定值)，故a。十a6增大，D错误。 7.D【解析】设斜面的长为L,对于A球，则水平位 1~3s内速度方向为负，C正确。 移xA=Lcos37°=vAt,竖直位移yA=Lsin37°= 4.D【解析】根据题意，活塞可沿水平方向做往复 8,联立解得1=0.75s,由于A、B同时开始运 1 运动，A错误；由公式v=2πnr,可得A,点线速度 ℃A=12πm/s,当OA竖直时，将A,点和活塞的速 动，同时到达底端，故B球经过0.75s到达斜面底 度分别沿杆方向和垂直杆方向分解，设A点速度 端，B错误；对于B球，其加速度a=gsin37°= 方向与AB夹角为日，由几何关系可得B,点速度方 向与AB夹角也为日，如图甲所示，由几何关系可 9m/s,斜面的长L=7,又因为L=十 得vB1=A=12πm/s,B错误；同理可知，当OA 2at,联立解得uB=4m/s,A错误；将A球的速 1 与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所 以活塞的速度为0，C错误；当OA与AB垂直时， 度分解为沿斜面方向⑦0z和垂直斜面方向v0y,可 如图乙所示，A点的速度沿杆方向，则v2cosa= 得oz=UACOS37°，oo,=Vasin37°，再将重力加速 度进行分解，az=gsin37°，a,=gcos37°，A球沿 AB vA,由几何关系cosa= 3√10 VAB+OA 10,联 斜面方向做匀加速运动，垂直斜面方向做匀减速 运动，根据匀变速直线运动的规律可知V.=⑦0z十 立解得vB2=4√10元m/s,D正确。 at=UACOS37°+gsin37°·t,v,=voy-a,t= 4 连杆 VAsin37°-gcos37°·t,A、B相距最远时，则℃，= 曲 B 0 活裘----- Asin37°-gcos37·tn=0,解得tn=Atan37°= g 0.375S,此时B球下滑的位移xB=Btm十 甲 之8sin37°·t后≈1.92m,由上述结果可得斜面的 UA 连杆 长L=0At」 曲轴 c0s37≈4.69m,2L>xBB球未到斜面 a 的中点位置，此时A,B之间的距离h=20, 乙 (Asin37)29 2gcos37° =16m,C错误，D正确。 5.D【解析】设轻环A在外力作用下沿杆v匀速上 升时轻绳与竖直方向的夹角为日，由轻绳关联的速 度关系有ocos0=7B,因日逐渐增大，则c0s0减 UB 小，可知B减小，即重物B减速下降，A、B错误； 因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合 外力向上，即轻绳对B的拉力大于B的重力，C错 3791x 误，D正确。 二、多项选择题 6.B【解析】根据题意，动点a、b的线速度相等，可 8.AD【解析】设轻绳与竖直方向的夹角为，小球B 知V。=Tw。=2πnAr。,钢带由后向前运动的过程 离开圆盘后，对B竖直方向有Tcos0=mg,对A 中r。增大，可得v。增大，A错误；由于。=6，有 竖直方向有F绿=2mg十Tcos0=3mg,即弹簧弹 nA,=nsr,解得B=n nA,又r。增大，r6减小， 力不变，A正确；设小球B恰好飞离圆盘时轻绳与 竖直方向夹角为0。，此时弹簧长度为11，对A竖 nA不变，可得nB增大，汽车在加速，B正确，C错 误；根据a。=r.w2=4π2n员ra,a6=rbw2= 直方向有1-1)=3mg,解得1=号，周m识，= 4r'nr6,可得a。十a6=4x2n'(r,十r6),由题意 2元，对B水平方向有mg tan0。=mo Lsin0。,w,= ·13· 1B 真题密卷 单元过关检测 2g F ·,则小球B飞离圆盘时的角速度 Lcos 00 连线由B指向A,A正确；当a,=√4mR时， 为定值，与绳长无关，B错误；当角速度为 B做圆周运动的向心力F。=muRsin60°= 8F, “。,物块没有离开圖盘，弹簧长度大于 C错误； 此时向心力的方向与弹簧弹力方向垂直，B受到 的摩擦力大小f。=√F产+F码=6阿F 8 ,B正确： 当角速度为，竖>，畅块已经离开国盒，弹簧 F 弹力等于3mg,D正确。 当w2= 2mR 时，A做圆周运动的向心力FA= 9,BD【解析】A、B两球均在水平面内做匀速圆周 运动，圆心在过O点竖直线与轨迹平面交点处，A moR=- F,由余弦定理可知，此时A受到的静摩擦 球所在球形容器半径与竖直方向夹角为53°，对A F F 2c0s60°= √3F 力大小fA= /F2+ 2FX 球进行受力分析，如图所示，由重力和支持力的合 2, 力提供向心力，有mg tan53°=m =mwrA,根 TA C错误；当ω2 N2mR ,时，物块B做圆周运动的 据几何关系可得做匀速圆周运动的轨道半径rA= √3 F,物块B与转盘 Rsin53°，联立解得vA=√gRtan53sin53,wA= 向心力Fg=mw2Rsin60°= A g √Rc0s53,同理可得B球角速度UB= 间的静摩擦力f品= /F2+3F 4 ， g VgR1am37sn37,B球线速度Rcos37,则两球 fB>fA可知物块B与转盘之间的摩擦力达到最 大值，则根据fBm=fB=μmg,可得动摩擦因数 的线速度之比A tan 53sin 53 √tan37sin37° 9,角速度 8√ 19F ,D正确。 Amg 之比”4 /c0s37° 2 ,A错误，B正确；A的角 三、非选择题 WB cos 53 V3 11.(1)B(1分)(2)必须(1分)0.840(2分) 速度WA= g 10√5 是(2分) Rcos53° √3 rad/s,B的角速度wB 【解析】(1)根据自由落体运动规律有A=g, √RcoS37=5V5rad/s,相邻两次相距最近时 下落时间t=】 2h ,与球质量无关，与高度九有 满足wAt一wBt=2π，解得t= 2W3π（√/15+2√5） 25 关，故两球质量可以不等，所用两球的质量没有 C错误：A、B两球运动过程中，两球对碗的压力的 必要相等，A错误；但若地面不平，是一个斜面 水平分量为mg tan0,因日不同，所以两球对碗的 时，不同，下落时间不同，C错误；若两球同时落 压力的水平分量不相等，对碗来说两球对碗的水 地，表明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落 平方向的作用力不为零，则碗对地面始终有摩擦 体运动，可研究平抛运动竖直方向是否为自由落 力作用，D正确。 体运动，B正确。 (2)实验时，需要保证小球开始做平抛运动的初 速度相同，故小球必须从OP轨道的同一位置由 静止释放。每两个点竖直方向根据△y=2L= 0 B 2L /2×1.6×10-7 10.ABD【解析】转盘静止时，由于弹簧处于拉长 gT,解得T=√g=√9.8 s=× 状态，故A受到的摩擦力大小为F,方向沿A、B 0.1s,水平方向根据3L=T,解得该小球做平抛 1B ·14· ·物理· 参考答案及解析 运动的初速度大小。-3弘-3×1.6X10 质量为mB,对B由向心力公式知 T -m/s= mBg=mpwthtan月 (1分) tanβ 0.840m/s。水平方向每相邻两个点之间的距离 舒得，层- g 都为3L,竖直方向根据匀变速直线运动中间时 刻速度等于该段过程的平均速度，则小球在B点 设此时A所受的支持力为N,摩擦力为f,假设 的竖立速废大小0，-资-1.12m/s,假设小球 A所受的摩擦力沿器壁向上，以沿斜面向上为正 方向，对A有 经过图中的O点，且O点的竖直分速度大小为 Ncos a-fsin a=moohtan a (1分) o,则从O点到B点过程，竖直方向有0，= Nsin a+fcos a=mg (1分) vo十2gT,解得o=0,故O点是小球做平抛运 4W 动的抛出点。 联立解得f= 9mg,假设成立，摩擦力方向沿 12.(1)A和C(1分)相同(1分)(2)A和C 着器壁向上。 (2分) (2分)1：2(2分)(3)1：2(2分) (3)设A、B同时不受摩擦力时，对应的高度分别 【解析】(I)根FN=mw2r可知，探究向心力和 为hA、hB,此时转台的角速度为w1 质量的关系时，应使两个质量不同的小球分别放 对A有 在半径r相同的挡板处，即A和C处；而两塔轮 mg 的角速度要相等，同一皮带上的线速度大小相 -=mwihatan a tan a 等，由v=ωR可知，要将传动皮带套在两塔轮半 解得hA= g (1分) 径相同的轮盘上。 witan a (2)根据FN=mw2r可知，为探究向心力和角速 同理hB (1分) witan'B 度的关系，应将质量相同的小球分别放在半径r 相同的挡板处，即A和C处；若在实验中发现左、 装立标特会-9号 (1分) 右标尺显示的向心力之比为4：1，则左、右塔轮 14.(1)16m/s(2)110N,竖直向下(3)√10m/s 的角速度之比为2：1，同一皮带上的线速度大小 【解析】(1)从B到C运动过程，由 相等，由V=R可知选取的左、右变速塔轮轮盘 1 半径之比为1：2。 2R-78 (1分) (3)传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之 解得t=0.8s 比为2：1，则左、右变速塔轮的角速度之比为 v,=gt=8 m/s (1分) 1：2,质量相同的小球分别放在挡板B和C处， 因为小球沿切线进入圆孤轨道CD,所以 转动半径之比为2：1，由FN=w2r可知，左、右 标尺显示的向心力之比为1：2。 sin30°=16m/s (1分) 13.(1 (2)小球在C点水平方向速度大小 ，9g,方向沿着器壁向上《3)号 -tan 30-83 m/s (1分) 【解析】(1)设A、B距离转台的高度均为h,由题 意知，A、B同轴转动，则有 在B,点，轨道对小球恰好无作用力时 WA-@B-@ vm=√gR=4m/s<8W3m/s (1分) 根据向心加速度公式知 所以在B点，轨道对小球作用力方向竖直向下 a=wr (1分) 由牛顿第二定律可知 则2A=TA-htan a1 (1分) aB rB htan B 3 mgtF-M爱 (1分) (2)当B不受摩擦力时，设此时角速度为“。，B的 解得F=110N (1分) ·15· 1B 真题密卷 单元过关检测 (3)设小球落到圆孤面MN时速度大小为V,E 解得小球A做圆周运动的角速度 点抛出时水平速度大小为？，则 w1= g 5g √1cos0-√ (1分) v=√J0+(gt) (1分) 设小球落到圆孤面MN时水平位移为x,竖直位 (2)当B悬停在高度为L处时，以B为对象，根据 移为y 受力平衡可知 x2+y2=R2 T'=2mg (1分) 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 x=vat 1 A为研究对象，竖直方向有 y=28t T'cos a=mg (1分) 代入得 解得cosa=2 (1分) v2t2+25t4=3 (2分) 水平方向根据牛顿第二定律可得 /3-25t4 变形得v= t2 mgtan a=mw·2 Isin a (1分) 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 因为0=√0十(gt)2 代入得 w2= g= g (1分) 2lcos al 3 +75t2 (1分) (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 由数学知识可知，当 =75t2时，v最小，得 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角α= 5 60°，设拉A的绳子长为x(l≤x≤3)，此时小球 (1分) A做圆周运动的线速度大小为v,根据牛顿第二 所以此时的水平速度的大小 定律有 vz=√10m/s (1分) mgtan a=m (1分) xsin a 5g 2, (3)36 2 解得v=√gxtan asin a= 3gx (1分) 【解析】(1)拉小球A的绳与竖直方向夹角日= 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 37°时，以小球A为研究对象，竖直方向根据受力 平衡可得 3l-xcos a= 282 (1分) Tcos37°=mg (1分) 解得t= 61-x 解得T-了8 (1分) g 则水平位移 以B为研究对象，根据受力平衡可得 Fx+T=2mg (1分) x1=t= ·x(6l-x) 解得F=3m (1分) (1分) 根据数学知识可知，当x=6l一x,即x=3l时， 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 水平位移x1有最大值，则最大值为 可得 mgtan 0=mwilsin 0 (1分) 1max √2X31(61-31)-36 3 2 (2分) 1B ·16·