单元过关(十)电容器 带电粒子在电场中运动的综合问题-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(冀辽黑赣桂吉晋豫陕青宁蒙新藏滇川A版)

岁力不獭，奋斗不朽 2025一2026学年度单元过关检测（十） 3.据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通 班级 卺题 过AED自动除额机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是20F, 物理·电容器带电粒子在电场中 充电至最大电压8kV时，可以在4ms时间内完成放电，则 () 姓名 运动的综合问题 A.充电至最大电压8kV为击穿电压 B.电容器充电至最大电压时的带电量为1.6C 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 C.放电时的平均电流为40A 得分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有 D.放电完成后，电容器电容为10 一项符合题目要求。 4,如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜 题号 1 2 3 4 5 6 7 电位)使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进人细胞内。初速度为？。的正一价 答案 钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电 1.如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆简（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻 场看作匀强电场，已知A点电势为中。，正一价钠离子质量为m,电子电荷量为，细胞膜 金属圆简分别接在电源的两端。质子以初速度。从O点沿轴线进人加速器，质子在金 的厚度为d,下列说法正确的是 () 属圆简内做匀速运动且时间均为T,在金属圆简之间的狭缝被电场加速，加速时电压U 4细飞膜外 大小相同。质子所带电荷量为：，质量为m,不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正 M 确的是 () 细胞楼 M 细电膜 漂移管 官细预丙 A.钠离子匀减速直线运动的加速度大小a= B,膜内匀强电场的场强E= 2ed A,M、N之间所接电源的极性应周期性变化 mvd B.金属圆简的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C.B点电势ps9.十2e C.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1：2 D,钠离子在B点的电势能E,- D质子从圆筒B射出时的速度大小为一十 5.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E,A、B为两个周定的电荷量均 2.电荷量大小分别为Q、4Q的两个点电荷分别固定在x轴上的两点，其中一个点电荷固 为一Q的点电荷，O点是A、B连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的 定在x=3L处，两点电荷间x轴上各点电势P随x变化的关系如图所示（以无穷远处 中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O,带电小球和点电荷A的连线与A、B 为电势零点)，其中x=L处的电势最低，图像上M点的横坐标为一2L。将一带正电的 连线夹角为30°，重力加速度为g,静电力常量为k。下列说法正确的是 () 试探电荷P在M点由静止释放，忽略试探电荷受到的除库仑力以外的其他作用力。则 A.小球带负电 ↑↑↑E 下列说法正确的是 () A.两点电荷可能为异种电荷 B.小球所带电荷量的大小为 g B.电荷量大小为4Q的点电荷在x=一L处 C.小球做圆周运动向心力大小为Qmg ER? C图像在M点的切线斜率的绝对值为96g 2512 3-2立-t012立边i D.试探电荷P向x轴正方向运动的过程中加速度先增大后减小 小球做圆周运瑞的线速度大小为受 单元过关检测（十）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第2页（共8页） 1A 6.示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，如图所示YY偏转电极上加的是待测 嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列说法正确的是 信号电压，XX偏转电极接人仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与 A,峪处形成的电容器电容较大 信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 B.在峪处形成的电容器放电较快 下列说法正确的是 () C.充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大 小极板 D.潮湿的手指头对指纹识别无影响 电子枪 9.如图，电荷量为2q(g>0)的球1固定在倾角为30的光滑绝缘斜面上的0点，其正上方 L处固定一电荷量为一g的球2，斜面上距O点L处的P点有质量为m的带电球3恰 示波管的钻构 荧光屏（从左向右看） 扫描电压 好静止。球的大小均可忽略，已知重力加速度为g。迅速移走球1后，球3沿斜而向下 A.电子在示波管内做类平抛运动 运动。下列关于球3的说法正确的是 ( B.待测信号电压不会改变电子的动能 A.带负电 C,若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律 B.运动至O点的速度大小为L 变化 0 D.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半， C运动至0点的加速度大小为等 306 荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像 D,运动至OP中点时对斜面的压力大小为m 6 7.如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场（图中未画出），直径MV与水平 直径PQ间的夹角为45°，圆心O处有一粒子源，在圆形平面内沿不同方向发射速率均 10.长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为？的带正电小球，另一端固定在光 为。的完全相同的带正电粒子，发现两个特点：速度方向垂直于MN斜向右上方发射 滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好 的粒子最终从Q点射出圆形区域：所有射出圆形区域的粒子中从N点射出的粒子速度 能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P 最大。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是 () 点为起始点，小球运动过程中的电势能E。与小球运动的路程s之间的关系如图乙所 A.电场线方向沿ON方向 示，其中E>0。下列说法正确的是 () B.粒子可能从M点射出圆形区域 45 C.粒子可能从P点射出圆形区域 D.从Q点射出圆形区域的粒子，其出射速度都相同 -..0 .5E 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 -05E.6 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 9 10 答案 A电场强度的大小为 9L 8.当前智能手机普遍采用了指纹识别，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸 B.从P点到Q点电场力对小球做功为E 起部分叫“蝽”，凹下部分叫“峪”。如图所示，传感器上有大量面积相同的小极板，当手 指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在蝽 C,小球运动过程中速度的最小值为，、 E 处和峪处形成的电容器的电容大小不同。当传感器给所有的电容器充电后达到某一电 压值时，电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同就可以探测到 D.小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 1A 单元过关检测（十）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第4页（共8页） 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的I-:图像如图 11.(6分)如图甲所示，在探究影响平行板电容器电容的因素 丙所示。 的实验中，使电容器带电后与电源断开，电容器左侧极 3t所10 板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属 球相连。现请回答下列问题： (1)此时静电计直接测量的是 A.电容C B.电荷量Q 6房 丙 C.两板间场强E D.两板间的电势差U 根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为 C(结果保 (2)实验开始时给电容器充电过程中其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图 留两位有效数字)，该电容器电容的测量结果为F(结果保留两位有效数 像如下图所示，其中描述正确的是 字)。若将图乙中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流 (填“变大”“变小”或“不变”)，新所得的I-t图像与横轴所围的面积 (填“变 大#“变小”或“不变”)。 13.(10分)类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折 (3)改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量，因此可制作电容 射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），ab与d间电 式传感器。保持B板不动，将A板上、下移动会使静电计指针的偏角变化。下列传 感器电容变化和此原理相同的是 势差大小U-四，上、下边界距离为4。质子束从图中位置射人电扬时，速度方向与 D 金属芯片 困定电极 法线夹角a为人射角，从cd边射出时，速度方向与法线夹角B为折射角，质量为m、电 电容器 一动片 电介质 荷量为q的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的 A. 电介质板 可动 定 C. D. 电 被测物体 压力F 作用力。电场的水平长度足够长。 测位移 测角度 测液高 满压力 山求电扬的折射率，与入射角。的关系（折射率-合翻角正整费。 (4)该同学在同一电压下分别给两个不同的电容器充电，电容器的电 (2)当质子束恰好在cd面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从cd面射出） 容C,>C:,充电时通过传感器的电流随时间变化的图像如图乙所 时，求质子束的人射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 示，其中对应电容为C2的电容器充电过程的1-t图像是 (3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在b面的入射点与出射点之间水平距离s (填“①”或“②")。 的范围（不考忠质子在长方形区域内的多次反射）。 12.(8分)某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箱纸做电 极，用两层电容纸（某种绝缘介质）将锡箔纸隔开，一起卷成圆 引线 电容纸 柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了， 引线 (1)为增加该电容器的电容，应当。 A.使锡箔纸面积尽可能大 箔纸 B.使锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离 C,增大电容器的充电电压 D.诚小电容器的充电电压 (2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图乙所示的电路进行测量，其中电 源电动势为4.5V,内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时 单元过关检测（十）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第6页（共8页） 14.(13分)如图甲所示，在x<0的区域内存在与x轴正方向成0=45°的匀强电场E,(大 15.(17分)如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质 小未知)，在x>0的区域内存在竖直方向的匀强电场，大小E,=m8,其方向变化如图 量m=0,05kg的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不拴接，小球带电荷量 9 q=十1×10C。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端A点飞出，恰好 乙所示（规定竖直向上为正）.在工轴负半辅的A(一专，0)处有一微粒源，可以源源不 能以v=5m/s的速率落到粗糙倾斜轨道的最高点B,并沿轨道滑下。已知倾斜轨道 与水平方向夹角为a=37°、倾斜轨道长L=2.75m,带电小球与倾斜轨道间的动摩擦 断地发出质量为m、电荷量为g的微粒（初速度视为0），在匀强电场E,中微粒从A沿 因数4=0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径R=0.5m的光滑过山车模型的 直线运动到O点。在x=2L处放置一平行于y轴的足够长的挡板MN,用于吸收打 竖直圆轨道相连，小球在C点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆 到其上的微粒。重力加速度为g,不考虑微粒间的相互作用，令。= ,其中m、g、 轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点P位于圆轨道最低点D的 g、L为已知量。 右侧，距水平轨道高为h。=0.06m(co537°=0.8，sin37°=0.6，g取10m/s2)。求： (1)求匀强电场E1的大小及微粒到达原点O的速度大小。 (1)A、B间的竖直距离h及被释放前弹簧的弹性势能E。: (2)求t1=0时刻从原点O经过的微粒打到挡板的位置纵坐标y。 (2)要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度E所满足的条件： (3)若挡板MN放在x=nL(π一1,2,3，…)处，写出微粒打在挡板上的纵坐标取值范 (3)如果E=2×10N/C,小球进入轨道后，能够通过P点的次数。 围（不要求写出推导过程）。 泉 1A 单元过关检测（十）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第8页（共8页）真题密卷 单元过关检测 (3)该粒子运动过程中距离O,点最远时速度为 速度为v。,则有 零，粒子在距离O点x处的电势能 1 -gg。+2mo6=Z (1分) Epr=-qo:=Z (1分) 解得=一乙 (1分) 解得粒子在O点的速度。= 2(Z+q9o) 1/ m 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 (1分) E=P=90-p d (1分) 又有-a.T (1分) 4 解得=+忌日 (1分) 解得T=4d 2m(Z+q9o)。 (1分) goo 由于动能和电势能之和恒为Z,设粒子在O点的 2025一2026学年度单元过关检测（十） 物理·电容器带电粒子在电场中运动的综合问题 一、单项选择题 荷量为Q,根据k 1.C【解析】因用直线加速器加速质子，其运动方 品-☑2解得x Q 向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在 3L,即电荷量大小为4Q的点电荷在x=一3L处， 下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所 B错误；图像在M处的切线斜率绝对值为该位置 以M、N之间所接电源极性应周期性变化，A正 电场强度的大小，根据上迷分析有E=Q 确；质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为 T,由L=T知，金属圆筒的长度L应与质子进 (3L十2L)2=25L,C正确；根据沿电场线方向 Q 99kQ 入圆筒时的速度v成正比，B正确；对于带电粒子 电势逐渐降低，可知在x=L左侧，电场强度方向 在A中分析可得LA=v,T,对于质子以初速度v0 沿x轴正方向，在x=L右侧，电场强度方向沿x 从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动 轴负方向，则将一带正电的试探电荷P在M点由 能定现可得U=名m-子mi,解得w 静止释放，试探电荷先向右做加速运动，越过 x=L后向右做减速运动，根据上述，电场强度先 U+,所以B的长度Ls=T= 减小后增大，则试探电荷所受电场力也先减小后 m 增大，即试探电荷P向x轴正方向运动的过程中 TU+,,A的长度与B的长度之比为 N二 加速度先减小后增大，D错误。 m 3.C【解析】充电至最大电压8kV不是击穿电压， 00 三，A的长度与B的长度之比不一定是 2eU A错买根船电容的定义式C-号，可得Q=UC m +vo 0.16C,B错误；电容器放电过程的平均电流强度 1:2,C错误，D正确。本题选择错误一项，故 选C。 大小1=9=40A,C正确；电容器的电容与电容 t 2.C【解析】选择无穷远处为电势零点，而图中给 器所带电荷量无关，所以当电容器放电完成后，其 出的x轴线上各位置的电势均为正值，则两个，点 电容保持不变，仍然是20μF,D错误。 电荷必定为同种正点电荷，A错误；由于Px图像 4.C【解析】正一价钠离子从A到B做匀减速直线 的斜率的绝对值表示电场强度的大小，则根据图 运动，刚好到达B点，即到达B,点时速度为零，由 像可知，x=L处的电场强度为0，由于图像中电 场强度为0的位置靠近3L,则该位置点电荷的电 0一6=-2ad,解得加速度大小a=),A错误 1A ·40· ·物理· 参考答案及解析 由牛顿第二定律可知Ee=ma,联立解得E= 2eB错误；由动能定理可得(。-P6)e=0 mvs 1 mvo 2m0,解得B点电势p,=p。十26，C正确，钠 离子在B点电势能E,=P.®十2，D错误 5,D【解析】由于小球在两电荷连线的中垂线内做 白递圆周运功，则有☒=mg,解得q一受，小球 处于竖直向上的匀强电场中，受到竖直向上的电 场力，故小球带正电，A、B错误；带电小球和点电 丙 荷A的连线与A、B连线夹角为30°，则F合= 7.A【解析】由于从N点射出的粒子速度最大，由 Qq v2 动能定理可知，ON间电势差最大，由U=Ed,可 2k /R 2sin30Q号，由于F◆m解 知电场E沿ON方向，A正确；速度方向垂直于 \sin 30 MN斜向右上方发射的粒子最终从Q,点射出圆形 将=腰C错民D运。 区域，其轨迹类似于平抛，从O到Q合位移为圆 6.C【解析】电子从电子枪中以一定速度打出，在 半径R,由平抛规律可知，沿初速度方向有R三 中心线上做匀速直线运动，由于速度很大，所以经 过两偏转电极的时间很短，可认为极板间电压不 01,沿电场方向有 1 2R=2at,可知电场中粒子 变，即受到的电场力不变。经过YY'时，受到与 YY平行的电场力，此时合力与速度方向垂直，做 加速度a=22 R,当粒子沿OM方向射出时，有 类平抛运动。经过XX时，受到与XX平行的电 =2ax,可得x=-R 2a4√2 <R,所以不能从M 场力，此时进入电场的速度方向也与电场垂直，所 以也做类平抛运动，但在示波管中运动时不是做 点射出圆形区域，B错误；由于OP之间电势差 一个类平抛运动，A错误；电子经过YY'时，电场 Uro=E. 2R,沿OM方向上射入的粒子最大距 力做正功，所以待测信号电压使电子的动能增大， B错误；设电子从电子枪射出时的速度为℃0， 为2对应电势差U=E·R<U0故无论 离为 YY'、XX'两极板的长度分别为L,、Lx,则在两电 4w2 从哪个角度射出，都不能通过P点，C错误；只要 场中班动的时的分列为，之二告白慈友 从Q点射出，由于电势差相等，电场力做功相同， 可知，时间t,、t,均为定值，与电压的变化无关。 由动能定理可知，出射速度大小相等，但方向不 设YY'、XX'两极板间的距离分别为d,、dz,两极 同，D错误。 二、多项选择题 板间的电场强度分别为E,-艺，B-若又由牛 8.BC【解析】在嵴处皮肤表面和小极板之间的距 顿第二定律得eE=ma,电子朝正极的偏转位移 离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较 1=2at,由以上各式可得电子在极板中的偏转位 大，根据电容的决定式C,可知在峪处形成 移与所加电压成正比，假设待测信号电压随时间 的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较 按正弦规律变化，可得图像如图甲所示，与扫描电 大，充电后在峪处形成的电容器带电量少，放电时 压图像结合可得图像如图乙所示，把扫描电压的 间短，即在峪处形成的电容器放电较快，A错误， 周期变为原来的一半时，可得图像如图丙所示，结 B正确；在嵴处形成的电容器电容较大，充电后， 合得到图像如图丁所示，C正确，D错误。 由Q=CU,可知充电后在嵴处形成的电容器的电 ·41· 1A 真题密卷 单元过关检测 荷量大，C正确；潮湿的手指头影响了皮肤表面与 得速度的最小值，此时电场力提供小球做圆周运 小极板之间的相对介电常数，从而影响电容，所以 潮湿的手指头对指纹的识别有一定的影响， 动的有心力，守=m空，条得一√质 D错误。 C正确；小球运动过程中所受细线拉力的最大值 9.BC【解析】球3原来静止，迅速移走球1后，球3 沿斜面向下运动，说明1、3之间原来是斥力，球3 在运动到L的位置取得，此时建度也最大。 带正电，A错误；由几何关系知，球1、球2、球3初 1 1 始位置为一正三角形，球3运动至O点过程中库 根据动能定理Eg·2L=2mox一2mu品，在 仑力不做功，由动能定理得mgLsin30°= 0'max 2m2, 该点处合外力提供向心力，即T一Eg=m元， 解得v=√gL,B正确；设球3电量为Q,对P点 解得T 6E,D错误。 的球3受力分析，在沿斜面方向有飞 L2 mg sin30°+k cos60°，对O点的球3受力分析，在沿 B L 0 斜面方向有mgsin30°-k名cos60°=ma,联立解 得a=号，C正确；珠3运动至0P中，点时，在叠直 三、非选择题 斜面方向有mg cos30°=k Qq (Lsin60)+Fw,解 11.(1)D(1分) (2)BD(1分)(3)BC(2分) 得Fv=93-8 (4)①(2分) 18mg,根据牛顿第三定律可得运动 【解析】(1)根据题意，由题图甲可知，此时静电 至OP中点时球3对针面的压力大小为93-8m 计直接测量的是两板间的电势差U,D正确。 18mg, (2)电容器的电容是由电容器本身决定的，与电 D错误。 容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差 10.AC【解析】由题图乙可知当小球运动2L时， 3 U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成 转过的角度0=子，电势能最大，则园周上电势 反比A,C错昆，B正喷：由C-号可知，电容器 能最大的位置即为该点，如图所示垂直于该点的 所带电荷量与极板间的电势差成正比，即QU图 切线方向即为电场线方向，小球转过 像为一条过原，点的倾斜直线，D正确。 6π的位置 (3)保持B板不动，将A板上、下移动，目的是改 所在的直径与圆周的交，点为同一等势面上的点 变两极板的正对面积。B、C图是通过改变两极 (图中虚线A0B为等势线)。可知小球转过名的 板的正对面积来改变电容的大小，B、C正确；而 Epp Ep0.5Ego A图是通过改变介电常数来改变电容的大小， 过程中UPA=PP一PA= q q 9 D图是通过改变两极板间距来改变电容的大小， UPA A、C错误。 电场强度的大小E E四 Lsin 6 ,A正确； (4)用同一电路分别给两个不同的电容器充电， 电容器的电容C1>C2,则充电完成后，两电容器 由对称性可知Q点的电势pQ一90=P0一PP,从 两端电压相同，根据Q=CU可知，电容器的电容 P点到Q点电场力对小球做功WQ=(Pp一PQ) q=一E,B错误；带电小球恰好能在桌面内沿 小则其带电量小，而I-t图像面积代表带电量，所 以对应电容为C2的电容器充电过程I-t图像的 顺时针做圆周运动，在运动到子L的位置时取 是①。 1A ·42· ·物理· 参考答案及解析 12.(1)AB(2分)(2)3.3×10-3(2分) 7.3× 为x,竖直位移为y。设电场强度为E,则 10-4(2分)变小(1分)不变(1分) U=Ed (1分) 设竖直方向初速度为vy,加速度为a,则有 【解析】(1)根据电容器电容的决定式C= ES 4πkd -Eq=ma,0-v;=2ay (2分) 可知，锡箔纸面积S尽可能大或者锡箔纸卷绕得 设入射角为i,则有 尽可能紧，以增大正对面积S或减小锡箔纸间的 距离d,增大电容，A、B正确；电容器的电容与充 v=tan i Uy 电电压无关，C、D错误。 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中 (2)根据I-t图像可知，图像与时间轴围成的面积 点，有 表示电荷量，图像每小格表示的电荷量q=0.2X x 10-3×0.4C=8×10-5C,图像与时间轴围成的 2y =tan i 又有s=2x (1分) 面积共约41个小格，则电容器充满电后所带的 电荷量约为Q=nq=41×8×10-5C=3.3× 联立解得s=4,d tan i 103C;充满电后电容器两端电压为4.5V,则电 要发生“全反射”，则≥45°，根据三角函数关系 容大小的为C=号-3X10R.若格因乙中 有tani≥1 解得s≤4d (1分) 的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放 电的电流变小，但由于放电过程中总电荷量不 14.(1)2mg √/gL(2)-3L q 变，所以得到的I-t图像与横轴所围的面积不变。 13.(1)n=cosa(2)45°(3)s≤4d (3) n(n十1DL, 2 n(n-1DL）(m=1,2,3,…) 2 【解析】(1)设质子射入时速度为0，质子射出电 【解析】(1)因微粒在匀强电场E1中从A沿直 场时速度为：，水平方向速度不变，根据运动的 线运动到O点，可知此时微粒所受合力方向水平 合成与分解有 向右，由受力分析得 0 (1分) =sin av =sin B qE sin 0=mg Vo 根据动能定理有 解得E,=2mg (1分) 9 Uamom 微粒从A到O做初速度为零的匀加速直线运 (1分) 动，在水平方向有 根据“折射率”定义有 tan g=mar mg n=Sin a (1分) sin B (1分) 联立解得n=cosa。 (1分) o6=2a12 (1分) (2)根据题意，当质子束恰好不从cd面射出时， 解得vo=√gL。 (1分) 发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时 (2)微粒在x轴方向的分运动为匀速直线运动， B=90°，设入射角为0，则有 打到挡板所用时间 sin sin90°=n=cos (1分) 4=2L=2,E=2。 (1分) N8 解得血9- ,0=45° (1分) 0心t。时间内微粒做类平抛运动，在竖直方向上 有mg十qE2=ma2 (1分) (3)当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中 1 的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度 y1-202t6=L 水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移 t。~2t。时间内，微粒受到的电场力和重力平衡， ·43· 1A 真题密卷 单元过关检测 做匀速直线运动，在竖直方向上有 月 足qE,十mg=mR (1分) y2=v,to=2L 其中vy=a2to 小球从B恰好运动到圆轨道最高点时，由动能定 则微粒打到挡板的位置纵坐标 理得 y=-(y1+y2)=-3L (2分) mgLsin37°-umgLcos37°-2(gE1+mg)R= (3)当n=1,可知微粒在右侧区域运动的时间 合mi-号mn 1 (1分) =上= (1分) 解得E1=2.2×103N/C (1分) 若微粒在t=0时刻经过原点O,由(2)分析可 若小球从B恰好运动到与圆轨道圆心等高处时， 知，微粒在竖直方向上偏转的距离为L;若微粒 由动能定理得 在t=t。时刻经过原点O,则做匀速直线运动，在 mgLsin37°-mgLcos37°-(qE2+mg)R= 竖直方向上不偏转。综上所述，当n=1时，微粒 (1分) 打在挡板上的纵坐标的取值范围为（一L,0) 解得E2=1.3×104N/C (1分) (1分) 可知电场强度E所满足的条件 同理，当n=2,由(2)分析可知，微粒在右侧区域 E≥1.3×104N/C或E≤2.2×103N/C(2分) 运动的时间为2t。,若微粒在t=0时刻经过原点 (3)小球从B点到达圆轨道上最大高度h1处的 O,则微粒在竖直方向上偏转的距离为3L;若微 过程中，由动能定理可得 粒在t=t。时刻经过原点O,则微粒先做匀速直 mgLsin37°-umgLcos37°-(gE+mg)h1=0 线运动，后做类平抛运动，在竖直方向上偏转的 1 距离为L。综上所述，当n=2时，微粒打在挡板 2mv2 (1分) 上的纵坐标的取值范围为(-3L,一L)(1分) 解得h1=0.36m 以此类推，可得挡板MN放在x=nL(n=1,2, 小球从第一次所能到达的圆轨道上最大高度h 3,…)处时，微粒打在挡板上的纵坐标取值范围 处滑下后，冲上斜面到达斜面最大高度处的过 为-aL,-na2ja=1,2,. 程中 2 (qE+mg)h=(mg sin 37+umg cos 37)x (1分) (1分) 15.(1)0.45m0.4J(2)E≥1.3×104N/C或 小球从斜面最大高度处滑下，第二次到达圆轨道 E≤2.2×103N/C(3)4次 上最大高度五2处的过程中 【解析】(1)小球从A到B做平抛运动，B,点处 (qE+mg)h2=(mg sin 37-umg cos 37)x 竖直分速度v,=vsin37°=3m/s (1分) 水平分速度v.=vcos37°=4m/s h2_mg sin37°-mg cos37° 1 由自由落体运动公式可得 可得 mg sin37°+mg cos37°=5 (1分) 2-g=0.45m (1分) 则有无，-（得》金 (1分) 弹簧的弹性势能 当n=3时，可知 E,-2mw-04J (2分) :=(传）a,<0.06= (1分) (2)若小球恰能到达圆轨道最高点时速度1满 故小球能够通过P点4次。 (1分) 1A ·44·