单元过关(五)万有引力与宇宙航行-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(冀辽黑赣桂吉晋豫陕青宁蒙新藏滇川A版)

勤学喜思，成就雅凡 2025一2026学年度单元过关检测（五） 3.三位科学家因在银河系中心发现一个超大质量的黑洞而获得了 05 班级 ,1996 诺贝尔物理学奖，他们对银河系中心附近的恒星S2进行了多年 卺题 物理·万有引力与宇宙航行 199 的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科 1998 1999 姓名 学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000A.U.(太阳到地球 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 的距离为1A.U.)的椭圆，若认为S2所受的作用力主要为超大 2000 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有 质量黑洞的引力，设太阳的质量为M,可以推测出 2001 得分 一项符合题目要求。 A.黑洞质量约为4×10M B.黑洞质量约为4×10M 题号 1 6 C.恒星S2质量约为4×10M 答案 D.恒星S2质量约为4×10M 1.下列有关物理史实的叙述正确的是 4.为了粗略测量月球的直径，某同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合适的位置，使 A,伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得位移的测量更加容易 之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为x,硬币的 B.牛顿进行了“月一地检验”，验证了引力常量数值的正确性 直径为d,已知月球的公转周期T,地表的重力加速度g和地球半径R,以这种方法测得 的月球直径为 () C.卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性 B.d(gR'T C.(RT D.gR2T1 D.开普勒用20年的时间研究伽利略的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律 x4x2 d4π2 d 4x 2.中国的二十四节气是中华民族优秀的传统文化与祖先广博智慧的世代传承，被国际气象 5.中国航天科技集团预测到2045年，进出空间 和空间运输的方式将出现颠覆性变革，太空 界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分 超微缆绳 配重空间站 电梯有望实现。现假设已经建成了如图所示 别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、2,下列说 的太空电梯，其将地球赤道上的固定基地、同◆道 抢 问步空间站 法正确的是 () 步空间站和配重空间站通过超级缆绳连接在 一起，使轿厢沿绳索向空间站运送物资。图中配重空间站比同步空间站更高，太空电梯 冬至 正停在离地面高R处的站点P修整，并利用太阳能给蓄电池充电，下列说法正确的是 太 12月21) () A.太空电梯中的货物处于完全失重状态 至 B.太空电梯在完整1天内可直接利用太阳能充电的时间为12h 46月21日 秋分 9月23)】 C.若从站点P向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运 动，一边落向地球 A,冬至时地球的运行速度最小 D,若两空间站之间缆绳断裂，则断裂处为椭圆的远地点，配重空间站将绕地球做椭圆 B.地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 运动 6.如图甲所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平 C地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的} 而内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图甲所示，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。 观从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进 D地球在冬至和夏至时，所受太阳的万有引方之比为停) 行正交分解，得到沿x轴y轴两个方向的分力F,F,其中F,随卫星运动的时间t变 化F,t图像如图乙所示，已知卫星质量为m,地球半径为R,地球表而重力加速度为g, 单元过关检测（五）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（五）物理第2页（共8页） g 忽略地球自转，则 A.在200km圆轨道上机械能最小 A该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R B.与立方星分离前后在轨道上同一位置的加速度相同 22R C.在12h轨道及4h轨道的长轴之比为9：1 B.图乙中4=π D.在4h椭圆轨道远月点处的速度大于在200km圆轨道上的速度 9.如图甲所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宜布 C.任何时刻均满足 +- 在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被 D,该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为1：√2 气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效 7,2024年6月25日，“嫦嫒六号”实现世界首次月球背面采样返回，先前进人环月大椭圆 果。如图乙所示为该双星模型的简化图，已知O,O,=L1,O1O一O0O2=L2>0,假设两 使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。而2018年发射的“鹊桥一号”运行在地月延 星球P,Q的半径远小于两星球球心之间的距离。下列说法正确的是 () 长线上的拉格朗日点L?附近，并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止 一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如 图所示。已知地球球心与月球球心间距离为L,L2点到月球球心距离为d(远大于“䴖 桥一号”到L:点的距离)，“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在使命轨道周期 的”倍，若忽路地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对 “鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则“鹊桥二号”环月大椭圆使命 甲 轨道的半长轴为 () 地 “鹤桥一号” 近月点环绕轨道 A星球卫，Q做匀速圆周运动的半径之比为宁： © B.星球P的质量大于星球Q的质量 月球 “鹘桥二号”使命轨道 “远月点 C.星球P,Q的线速度之和与线速度之差的比值为 「(L+d)2-L A.d ·n B.d [L+d)2-L7 (L+d)2 n2(L+d)2 PQ的质量之和与Q,P质量之差的比 C.L+d)1' +ana 0 (L+d)3-L1 n2(L+d)°·d 10.我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。如图所示，卫星在绕月极地轨道上做匀 速圆周运动时距月球表面的高度为h,绕行周期为T2:月球绕地球公转的周期为T, 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 公转轨道半径为r:地球半径为R1,月球半径为R2,忽略地球、太阳引力对绕月卫星的 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 影响，万有引力常量为G。下列说法正确的是 () 题号 10 3x 卫型 答案 A.月球的平均密度p= GT 8.2024年5月嫦娥六号携带四个国际载荷奔赴月200km厕轨道 B.地球表面重力加速度g 4π2rd 球，在周期为12h的环月椭圆轨道上将其中的 RT 地球 月球 4h钸圆轨道 巴基斯坦立方星送入其预设轨道，嫦娥六号则继 C.绕月卫星的发射速度小于地球的第二宇宙 续沿原轨道环绕一段时间，再依次进入4h椭圆 速度 轨道和200km圆轨道，为着陆做准备。下列关 D.“月一地检验”的目的是为了说明地球对月球的引力与太阳对地球的引力是同一种 于嫦娘六号说法正确的是 () 12h椭圆轨道 性质的力 1A 单元过关检测（五）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（五）物理第4页（共8页） 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 13.(10分)如图所示为某两颗卫星的运行轨道示意图，卫屋A是地球的同步卫星，卫屋B 11.(6分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转周期为 播，并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小 T,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。 太 组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测 简 (1)求卫星B的运行角速度w。 太阳的密度，如图甲所示，准备的器材有：不透光圆 (2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在 筒，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。 同一直线上)，则经过多长时间，它们相距最远？ 实验的主要步骤如下： A ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸： ②用米尺测得圆简的长度L: ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径为d(即小孔的直径)： ④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实 像)，用毫米刻度尺测得光斑的直径为D。 (1)圆筒的一端与零刻度线对齐，则图乙测得该圆简的长度L= cm,如图丙 测得小孔的直径d= mm,如图丁测得太阳像的直径D= 0 山山 45 丙 (2)设地球环绕太阳运行的周期为T,万有引力常量为G,0很小时可看作ta0= sin0,则估算太阳的平均密度p= (用题中所给的字母表示)。 12.(8分)人造卫屋发射场一般选择靠近赤道的地方，这样可以利用地球自转诚小发射需 要的能量。已知地球质量为M,半径为R,自转角速度为仙，万有引力常量为G。若在 赤道上发射一近地卫星，求： (1)发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小。： (2)卫星相对地面的最小发射速度v。 单元过关检测（五）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（五）物理第6页（共8页） 1A 14.(13分)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量 15.(17分)利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。已知太阳的质量 分布均匀且密度为·的球体，地球的半径为R,万有引力常量为G,不考虑地球自转的 为M,半径为R,万有引力常量为G。 影响。 (1)太阳的外层大气不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳 (1)试推导地球第一宇宙速度的表达式， 风。关于太阳风的成因，一种观点认为：由于太阳温度高，粒子的动能较大，能够克 (2)如图甲所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南、北两极的小洞，把一个质量 服太阳的引力向外层空间运动。 为m的小球从北极的洞口由静止释放，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作 用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图乙中画出小球所受引力F随 ①已知质量为m的粒子与太阳中心相距r时具有的引力势能E,=一GMm(以无 x(一R≤x≤R)变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度m。 穷远处势能为零)。忽路粒子间的相互作用。求在距离太阳中心2R处，质量为m (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向 的粒子，为了脱离太阳引力的束缚所需的最小速率vm。 木星靠近，当地球球心与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会 ②太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为m,探测器在距 被木屋吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已 离太阳中心r处，探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为n,太阳风粒子在探 知木星和地球的密度分别为P。和P,木星和地球的半径分别为R。和R,且d》R。 测器周围的平均速率为。求单位时间内太阳因太阳风而损失的质量△m。 请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d一“洛希极限”的表达式。 (2)彗星的彗尾主要由尘埃粒子和气体组成。一种观点认为：太阳光辐射的压力和太 (提示：当x很小时，(1十x)≈1十nx。) 阳的引力，对彗尾尘埃粒子的运动起关键作用。假定太阳的辐射功率P。恒定，尘 埃粒子可视为密度相同，半径不都相等的实心球体，辐射到粒子上的太阳光被全部 吸收，太阳光的能量E,动量力、光速c的关系为p-.如图所示，当彗星运动到 A处，部分尘埃粒子被释放出来，不再沿彗星轨道运动。已知沿轨道切线方向释放 的三个尘埃粒子，分别沿直线Ab和曲线Aa、Ac运动。关于造成这三个尘埃粒子 轨迹分开的原因，有同学认为是它们被释放出来时的速度大小不同所致。请判断 该同学的结论是否正确，并通过分析讨论来说明。 尘埃轨透 蜂屋轨速 1A 单元过关检测（五）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（五）物理第8页（共8页）·物理· 参考答案及解析 所以此时的水平速度的大小 水平方向根据牛顿第二定律可得 v.=√/10m/s (1分) ng tan a=mw2·2 Isin a (1分) 3 5g 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 15.(1)4g w2= g= g 【解析】(1)拉小球A的绳与竖直方向夹角0= 2lcos al (1分) 37°时，以小球A为研究对象，竖直方向根据受力 (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 平衡可得 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 Tcos37°=mg (1分) 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角a= 解得T=5, 60°，设拉A的绳子长为x(L≤x≤3L),此时小球 (1分) A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二 以B为研究对象，根据受力平衡可得 定律有 Fx+T=2mg (1分) v2 mgtan a=m (1分) 郎得F、=子mg xsin a (1分) 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 解得v=√gxtan asin a= 3gx (1分) 可得 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 mgtan 0=molsin 0 (1分) 1 3l-xcos a= (1分) 解得小球A做圆周运动的角速度 28t1 0爵 5g (1分) 解得t= /61-x g (2)当B悬停在高度为1处时，以B为对象，根据 则水平位移 受力平衡可知 3 x=vt= ·x(6L-x) T'=2mg (1分) 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 (1分) A为研究对象，竖直方向有 根据数学知识可知，当x=6一x,即x=3l时， T'cos a=mg (1分) 水平位移x1有最大值，则最大值 解得c0sa=之 1 3 (1分) x1ma一√2 ×31(61-31)-36 24 (2分) 2025一2026学年度单元过关检测（五）物理·万有引力与宇宙航行 一、单项选择题 至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面 1.C【解析】伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得 时间的测量更加容易，A错误；牛顿进行了“月 积可看作很小的扇形，其面积S二，；同理 地检验”，验证了地球与物体间引力与天体间引力 行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳 属于同种性质力，B错误；卡文迪什通过扭秤实验 的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积S= 测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的 X,根据开普勒第二定律，得X= 正确性，C正确；开普勒用20年的时间研究第谷 2 2 的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律， X72,即速度之比为，B正确；由开普勒第二 2 D错误。 2.B【解析】由开普勒第二定律可知，地球绕太阳 定律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小 做椭圆运动时，近地点的速度大于远地，点的速度， 于公转的，C蜡送：由万有引力公式F-C R2 所以冬至时运行速度大，A错误；行星从轨道的冬 ·17· 1A 真题密卷 单元过关检测 可知，F与R2成反比，所以万有引力之比为 该位置圆周运动所需的向心力小于该位置的万有 月)，D餐民 引力，货物还受到电梯向上的支持力的作用，人与 货物处于失重状态，但不是完全失重，A错误；如 3.B【解析】设地球的质量为m,地球到太阳的距 图所示，电梯转入地球的阴影区时就无法直接利 离r=1A.U.,地球的公转周期T=1年；由万有 1 、Mm4x2 用太阳能充电，且sina=2,得a=30,故能直接 引力提供向心力可得G ,=mTr,解得M= 利用太阳能充电的时间约为t= 4π2r3 360°-2aT=20h, GT,对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴 360° B错误；若从站点P向外自由释放一个小物块，则 R=1000A.U.,根据题图中数据结合图像可以 小物块会一边朝P点转动的方向向前运动，一边 得到S2运动的半周期为(2002-1994)年=8年， 落向地球做近心运动，C正确；若两空间站之间缆 则周期T'=16年。根据开普勒第三定律结合万 绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂 有引力公式可以得出M,一R,其中R考5配 处为椭圆的近地，点，因为在近地点线速度较大，半 径较小，需要的向心力更大，D错误。 的轨迹半长轴，因此有Mx= R3T2 ,3TM,代入数据 解得M黑≈4×10M,B正确；根据题中条件无法 求解恒星S2的质量，C、D错误。 4.A【解析】设月球公转的轨道为r,由月球的公转 周期为T,地表的重力加速度为g和地球半径为 R,根据月球所受的万有引力提供向心力，可得 6.B【解析】设人造卫星运行轨迹半径为r,物体在 GMm=mg,又 4π2 地面所受万有引力等于重力，该人造卫星在A点 R GMm1=m2r,联立解得r习 时，所受万有引力为0.5mg,根据万有引力公式 (gR2T2 GMm (4π），根据题意可作出视线刚刚遮住整个月 R2 =mg, ,GMm=0.5mg,解得r=2R,A错 r2 亮的光路如图所示，则AB=d,OE=x,月球的直 T 误；据题图乙可知山为半个周期，即七=2，根据 径d,=CD,而OF为地球到月球的距离约等于月 dd 万有引力提供向心力 =m(〉，解得T= 2 2_2 球公转的轨道半径r,由几何关系可知 ,联 x r3 /(V2R) =2m /2√2R 立解得月球直径d山，=d(RT)】 2 gR 2xg x4π2一，A正确。 2√2R 入g ,B正确；卫星轨道为圆，F、F,的合力 即为万有引力，等于0时刻的F,据题图可知 √/F2十Fg=0.5mg,所以 + 0.5g,C错误；地球第一宇宙速度 Mm_m 5,C【解标】对地球卫星有G-m,解行 R R,该 卫星GMm-m ,,又r=2R,解得该人造卫星的 √3，可知，卫星轨道半径越大，角速度越 w=1 速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为1：2， 小，由于人与货物沿着“太空电梯”上行期间，在未 D错误。 到达地球同步轨道位置的时候，其角速度与同步7.D【解析】设地球质量为M,月球质量为，“鹊 轨道相同，即“太空电梯”该位置的角速度小于该 桥一号”质量为m1,“鹊桥二号”质量为m2,“鹊桥 位置轨道半径上卫星的角速度，则“太空电梯”上一号”绕地周期为T1,“鹊桥二号”在使命轨道的 1A ·18· ·物理· 参考答案及解析 运行周期为T2,“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道 由题意可知rp十rQ=L1,rp一ra=L2,解得rp= 的半长轴为a。依题意L2,点到月球球心的距离 L1十L,r。-LL,誉理得-+，A错 远大于“鹊桥一号”到L2点的距离，则“鹊桥一号” 2 ,ro=- 2 rg L-L2' 可近似为于L?位置绕地球运动，对“鹊桥一号”有 误；星球P、Q环绕连线上的点做匀速圆周运动， 则星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之间的万 0十G-,+0()广，对月球有 Mm mm G 有引力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小 L3(L+d)2 相等，则mprp@2=mgrqw2。因为rp>rQ,所以 [(L+d)3-L3]d2 p<mQ,B错误；由以上分析可知P、Q的线速度 对鹤桥二号”有G=m,a(停)八。又T 2π2 分别为vp=wrP,VQ=wrQ,P、Q的线速度之和为 a2 △v1=Vp十VQ=L1,P、Q的线速度之差为△v2= nT2,联立解得a= (L+d)3-L3 73 n2(L+)2·d p一a=L,解得-，C正确：由牛频第二 △u2L2 D正确。 定律可知，对星球P有Gmm=mTpw,ma 二、多项选择题 L 8.AB【解析】嫦娥六号在周期为12h的环月椭圆 rpw2L G ,同理对Q有Gmm0=mrou2,则mp= L 轨道依次进入4h椭圆轨道和200km圆轨道都 需要向前喷气，对嫦娥六号做负功减速，机械能减 rqw'Li G 所以P、Q质量之和△m1=mp十mQ= 小，所以嫦娥六号在200km圆轨道机械能最小， ,P,Q质量之差Am,=mp-m。=0ZL @'Li A正确；嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上同 G 一位置根据牛领第二定律GMm=ma,解得a= 解得Am1=1,D正确。 △m2L21 G,由于嫦城六号与立方星分离前后在轨道上 10.BC【解析】设地球质量为M1,月球质量为M2,卫 M2m卫 同一位置万有引力方向不变，则加速度方向不变， 星质量为m卫，对月球的极地卫星G (R2+h)2= 月球质量和到月球的距离不变，所以加速度大小 4π2 不变，B正确；嫦娥六号在12h轨道及4h轨道根 M,月 mT店(R:十h,根据密度公式有p= 据开等物第三定体=6，所以，在12h轨道及 3xR 3π(R2十h)3 球的平均密度p= GTR,A错误；月球绕 4h轨道的长轴之比2：= a:√T√4=，C错 地球运动时GM=MT7,对地球表面的 r2 误；设在4h椭圆轨道远月点距离处有一圆形轨 道，嫦娥六号在此轨道上的速度大小为1，在4h Mim 物体G R =mg,地球表面重力加速度g= 椭圆轨道远月点处的速度大小为v2,在200km圆 轨道上的速度大小为3，根据牛顿第二定律 RT,B正确；绕月卫星漫有脱离地球的引力， 4π2r3 G Mm 则其发射速度小于地球的第二宇宙速度，C正 ,2m解得√，又因为在4h椭圆 确；月一地检验目的是说明地球对地面物体的引 轨道远月点距离处圆形轨道半径大于在200km 力和地球对月球的引力是同一种性质的力， 圆轨道上的半径，所以V1<V3,若嫦蛾六号由在 D错误。 4h椭圆轨道远月点距离处圆形轨道变轨到4h 三、非选择题 椭圆轨道则需减速，即v2<v1,所以v2<v3,即嫦 11.(1)80.00或79.99或80.01均可(1分)0.500 娥六号在4h椭圆轨道远月，点处的速度大小小于 或0.501或0.499均可(1分)0.69或0.68均 在200km圆轨道上的速度大小，D错误。 可(1分)(2 24πL3 9.CD【解析】设两星球的轨道半径分别为rp、rQ, GT2D(3分) ·19· 1A 真题密卷 单元过关检测 【解析】(1)题图乙中所测圆筒的长度L= 因为卫星A是地球同步卫星，运动周期与地球自 80.00cm;螺旋测微器的读数为固定刻度与可动 转周期一致，所以其角速度 刻度之和，所以d=0+50.0×0.01mm= 2π 0.500mm;太阳像的直径为D=0.69cm。 w0一T (2分) Mm 联立解得 (2)根据万有引力提供向心力G =m ,4π2 r2 t 2kπ十π 2k元π十元 —(k=0,1,2,…)。 0 w一w0 gR2 2π R 2 V(R+h)3T 根据几何关系，有r= Fsin9,sin9=tan0= (2分) 24πL3 2元，所以p=GTD 14.(1)v=2R /π0G (2)图见解析，2R π0G M 12.(1)wR(2)R 3 -wR o (3)d-RoNp 【解析】(1)卫星静止时，随地球自转角速度为 【解析】(1)根据万有引力提供向心力 ω，且运动半径等于地球半径R,由线速度与角速 2 度的关系公式，得 GMi R2 -mR (1分) v0=wR。 (2分) 地球的质量 (2)近地卫星，由万有引力提供向心力可得 M=pV=p· 3R3 (1分) R2 (2分) 联立解得第一宇宙速度 GM 求得卫星发射的最小速度1= (2分) xpG =2R3 (1分) 则卫星在赤道上相对地面的最小发射速度 (2)距离地心为x时，小球受到的万有引力大小 GM =1一V0= @R (2分) R F=GM'm 4 13.(1) 8R2 2kπ十元 V(R+h) (2) 一(k=0,1,2,…) gR 叉因为M'=pV'=p·3x (1分) 2π N(R+h)T 可得F=4 πGoml (1分) 【解析】(1)设地球质量为M,卫星B质量为m, 当0≤x≤R时，引力方向指向南方，当一R≤ 卫星B绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心 x<0时，引力方向指向北方，故小球所受引力F 力可得 随x(一R≤x≤R)变化的图像如图所示 (Rh)=m(R+h) GMm (2分) F4 质量为m'的物体在地球表面有 (1分) GMm' 0 R2 -m'g (1分) 4 联立解得卫星B的运行角速度 小球位于地心时速度最大，根据动能定理 gR? w=√(R+h) (1分) 0+4 3 nGomR 1 (2)根据题意可知，卫星A、B相距第一次最远 2 R= (1分) 时，卫星B恰好比卫星A多运动半个周期，设卫 解得vm=2R】 πoG 星A的角速度为wo,两卫星相距最远需要的时 (1分) 间为t,则有 (3)设木星质量为M,地球质量为M,地球表面 wt一wot=2kπ十π(k=0,1,2…) (2分) 上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地 1A ·20· ·物理· 参考答案及解析 球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二 定律有 G d-Ma (1分) 太阳 物体m在木星引力和地球引力作用下，有 (1分) (2)该同学的结论不正确。 (1分) 4 其中M,=p·3Ri,M=p·3R 造成三个尘埃粒子轨迹分开的原因是因为粒子 当a'>a时，地球将被撕裂；由a'=a可得 半径不同所致，设半径为R的粒子运动到距离太 M。 G (d R)G -6 阳r处时沿Ab运动，△t时间内接受到的太阳光 (1分) 能量 整理得 M E=P。·At·xRP△R (1分) 2 (1分) 4πr2 4r2 △t时间内接受到的动量为 R 因为d>R,所以号很小，则有 EPO△tR2 p= 4cr2 (1分) c )1- 设粒子受到的辐射压力为F压，根据动量定理有 Po△tR2 代入可得 Fs△t=p=4r2 (1分) Mo 2R M ar·d=R2 解得Fs= PoR2 (1分) 4cr2 可得“洛希极限”的表达式为 设尘埃粒子的密度为ρ，该粒子的质量 32p d=R (1分) 4 m=p·3R GM 15.(1)0 ②4πr2mu (2)不正确，分析见 该粒子运动到距离太阳r处时所受的引力 Mm 解析 F引=G r2 (1分) 【解析】(1)①要使粒子脱离太阳引力的束缚至 F引_16πcGM, 少需满足 解得Fa3P (1分) 1 Mm二0 故F引、F压的比值与尘埃粒子到太阳的距离？无 2mo+(-G2 (1分) 关，也与速度大小无关，仅由尘埃粒子的半径R GM 解得Um一√R· 决定，由于Ab运动路径为直线，尘埃粒子受力平 (1分) 衡，半径R。=R (1分) ②设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出， F引=F压 (1分) 在极短时间△七内，太阳风粒子可视为均匀分布 由于Ac路径向内弯曲，说明 在半径为r、厚度为△x的球壳内，如图所示 F引>F压 (1分) 该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球 即该尘埃粒子的半径R。>R (1分) 壳内的粒子质量相同，有 由于Aa路径向外弯曲，说明 △x=v·△t (1分) F引<F压 △m·△t=n·4πr2·△x·m (1分) 即该尘埃粒子的半径R。<R (1分) 解得△m=4πr2nmv。 (1分) ·21· 1A