精品解析：辽宁省大连市第八中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学卷

2025～2026学年度上学期高一年级10月份阶段测试 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得. 【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误； 对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误； 对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误； 对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确. 故选：D. 2. 下列四个命题中真命题是（ ） A. ， B. ， C. ，使 D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题、特称命题的概念一一判定选项真假即可. 【详解】对于A，显然，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，由，故D错误. 故选：C 3. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定， 命题“，”的否定是，. 故选：D 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法，即可判断选项. 【详解】A.，因为，所以，即，故A正确， B.，所以，故B正确， C. ，当，时，，此时，故C不一定成立， D. ，因为，所以，即，故D正确. 故选：C 5. 已知集合，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据描述法表示集合，求出集合，再求阴影部分表示的集合． 【详解】， 阴影部分表示集合为 故选：C． 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答. 【详解】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 7. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，则，则， 又因为表示不大于的最大整数， 所以不等式的解集为：， 因为所求的时不等式成立的充分不必要条件， 所以只要求出不等式解集的一个非空真子集即可， 选项中只有⫋. 故选：B. 8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先对进行变形，然后利用已知条件和基本不等式来求最小值. 【详解】由可得，那么. 基本不等式，这里，，则. 计算，当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为. 故选：A. 二、选择题（本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义判断各选项即可. 【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为， 故与不是同一函数； 对于B，易知的定义域为，的定义域为， 而，所以与是同一函数； 对于C，易知的定义域为，的定义域为， 而，故与是同一函数； 对于D，因为的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一函数. 故选：AD. 10. 定义集合运算：，设，，则（ ） A. B. ( C. 中有个元素 D. 的子集有个 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合运算新定义，列举法表示判断A、C、D；再应用列举法写出、判断B. 【详解】由题设，故，且共有3个元素，故子集有8个，A、D对，C错； ，则，而， 显然，B错； 故选：AD 11. 已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 当时，的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】结合一元二次不等式与二次函数的关系及函数的平移得到，从而得到，即可判断A、B、C，由韦达定理得到，利用基本不等式判断D. 【详解】因为关于一元二次不等式的解集为（其中）， 所以二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，， 又关于一元二次不等式的解集为， 即二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，，， 又二次函数的图象是由向上平移个单位得到的， 又开口向下，对称轴为， 由于无法确的值，以下只能得到与图象的大致情形如下（这里只列出其中一种）： 所以， 则，所以，，所以，故A错误，B正确； 又，，所以，故C正确； 因为、为关于的方程的两根， 所以，， 又，所以，所以， 所以， 所以，当且仅当，即时取等号， 显然，所以，故D错误. 故选：BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，先求出 ，再计算 . 【详解】 ，又 ； 故答案为：9. 13. 关于x的方程的解集中只含有一个元素，则______． 【答案】0或或3 【解析】 【分析】由方程可知且，把问题转化为与的交点个数问题，用数形结合法求解． 【详解】， 当时，方程可化为， 时，变形为， 即， 令，且， 作出图象， 只有时，方程有一个根． 故答案为：0或或3． 14. ，若，且为的两实根．则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系化简可得，再由求出的范围即可得解. 【详解】由为的两实根，则， 因为， 所以. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1） （2），或. 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； 【小问1详解】 ， ， 所以． 【小问2详解】 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 17. 已知集合，． （1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围； （2）若，求m的取值范围； （3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）计算集合和，由充分条件可得，列不等式组即可计算； （2）由得，分，两种情况讨论即可求； （3）由题意知，或，分情况讨论即可. 【小问1详解】 因为或， 所以， 因为“”是“”的充分条件， 所以，， 所以，解得， 所以，m的取值范围为. 【小问2详解】 因为，所以， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，或， 解得：或， 综上所述，m的取值范围为或. 【小问3详解】 因为， 若的元素中有且只有两个是整数， 则或， 当时，则有，解得； 当时，则有，解得， 综上所述，m的取值范围为或. 18. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 秒 秒 距离 米 米 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒） （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？ 【答案】（1）；秒；（2）米/秒以下. 【解析】 【分析】 （1）由题意可知，而，再将和代入即可得到；根据题意，计算的最小值； （2）根据题意只需满足对于任意，恒成立，转化为二次不等式恒成立问题求解. 【详解】解：（1）由题意得 ∴ 当时，， 设若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，汽车撞上固定障碍物的最短时间，则（秒） （2）根据题意，要求对于任意，恒成立， 即对于任意，即恒成立， 由得 ∴即 解得 ∴（米/秒）， （千米/小时） ∴汽车的行驶速度应限制在米/秒以下. 【点睛】本题考查函数的实际应用问题，考查不等式在解题中的运用，难度一般. 19. 记关于的不等式的解集为 （1）设，求 （2）设，若，求的取值范围 （3）设，若，求的取值范围 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接得到不等式，解出即可； （2）转化为，分和讨论即可； （3）转化为求解，再对分类讨论即可. 【小问1详解】 由，得，所以. 【小问2详解】 由题意得对恒成立， 当，即时，恒成立，满足题意， 当，即时， 解得，综上，. 【小问3详解】 由，得， 解得. 由，得，等价于， 方程的两个根为. 先考虑. ①当时，即， 要， 需满足解得. 若使，则. ②当时，即， 要， 需满足解得. 若使，则. ③当时，即， 由不等式，解得， 由不等式，解得且，满足， 所以符合题意. 综上所述，的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是对分，和讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期高一年级10月份阶段测试 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列四个命题中真命题是（ ） A. ， B. ， C. ，使 D. ， 3. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 二、选择题（本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 定义集合运算：，设，，则（ ） A. B. ( C. 中有个元素 D. 的子集有个 11. 已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 当时，的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设，则________． 13. 关于x的方程的解集中只含有一个元素，则______． 14. ，若，且为的两实根．则的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 17. 已知集合，． （1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围； （2）若，求m的取值范围； （3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围． 18. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 秒 秒 距离 米 米 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒） （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？ 19. 记关于的不等式的解集为 （1）设，求 （2）设，若，求的取值范围 （3）设，若，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $