单元过关(十五)统计与概率-【衡水真题密卷】2026年高考数学单元过关检测(A版)

·数学· 参考答案及解析 所以koH=一 3故直线OH:y= 3 所以HP·HQ-(+a:)-l (10分) 4k2+3-m2 =(9+16k2)· 由P,Q,M,N四点共圆， (42+3)2, 得|HM|·HN|=|HP|·|HQ|, 所以12(1+2)=9+16k,得= 2.(14分) 由HM·HN=IMNP 所以m2<3+4k2=6,得m∈(-√6，√6)， =号a+')[a+zr-4ze] 4k2+3-m242-7m |MN2=48(1+k2)· (4k2+3)2 3 -≤14， =12(1+k2)· 4k2+3-m2 即|MN|≤√14. (17分) (4k2+3)2· y=- 3 4k2 联立 16k2 可得x2=4+3' (4十3=1， 16k2 所以x= 4k2+3’ (12分) 2025一2026学年度单元过关检测（十五） 数学·统计与概率 一、选择题 1.B【解析】由题意得，1,1，…，1的平均数为1，则 所以号-方-PAB)=品可科PAB)=言所 以P(AB)=P(A)·P(B),因此事件A与事件 g=0[1-10+1-1++1-10=0 B相互独立. 2.B【解析】将8次考试的数学成绩从小到大重新排列 5.C【解析】将这13个数据从小到大排列为36， 为85,87,89,90,92,93,94,96，又75%×8=6，故这组 131,140,270,355,365,387,408,420,420,437, 481,516. 数据的75%分位数为93十94=93.5. 2 这组数据的极差为516一36=480，众数为420，中 3.D【解析】甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队 位数为387，平均数为3×(36+131+140+270+ 平均每场比赛丢失2.2个球，1.5<2.2，所以甲队 355+365+387+408+420+420+437+481+ 防守技术比乙队好，故①正确； 516)≈336. 甲队全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2，所以甲 6.A【解析】因为(0.01+0.025+0.035)×10=0.7 队全年比赛丢失球的个数的方差为1.2=1.44，乙队 <0.75,(0.01+0.025+0.035+0.02)×10=0.9 全年比赛丢失球的个数的方差为0.6，因为1.44 >0.75,所以上四分位数位于[80,90)内，设其为x, >06,所以乙队防守技术的发挥比甲稳定，故②， 则0.7+0.02(x一80)=0.75，解得x=82.5. ④正确；因为乙队平均每场比赛丢失2.2个球，大 7.A【解析】由于a=(4,2),b=(m,n),且a,b不 能作为平面内的一组基底向量，则4n=2m,即m 于1，故乙队几乎场场失球，故③正确. =2n,当m=2时，n=1;当m=4时，n=2;当m=6 4.C【解析】由概率公式可得P(B)=1一P(B)=1 时，n=3,共3种情况，两次抛掷得到点数的总结果 片=3，因为P(AUB)=PA)+P(B)-P(AB), 数有6X6=36种，所以所求的概率P=3=1 3612 ·17· A 真题密卷 单元过关检测 8.A【解析】记事件M为该数学难题被正确求解， P(C),P(BC)=P(B)P(C),所以事件A,B,C 事件N为这两个同学都正确求解，则P(M)= 两两独立，但是P(ABC)≠P(A)P(B)P(C), 1-(1-)×(1-6)-3,PMN= 1、11 ×6=301 故C错误； 对于D,若A,B,C两两互斥，根据互斥事件的概 P(MN)1 则所求概率为P(NM)= P(M)101 率性质可得P(AUBUC)=P(A)+P(B)+ 二、选择题 P(C),故D正确， 9.AB【解析】对于A,若这组数据的标准差为0，则 11.ABD【解析】由分步乘法计数原理得基本事件 根据标准差的公式 (x,y)的总数为62=36个， 1 事件A包含的基本事件(x,y)有(1,1)，(1,3)， [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2], (1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5), 可得每个数均与平均数相等，显然不是，故A正确； (4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2), 对于B,这组数据中至多有一个3，所以众数一定 不为3，故B正确； (6,0,(,6),共18个，所以PA)8-2, 对于C,这组数据的中位数与平均数不确定，故C 事件B包含的基本事件(x,y)有(1,1)，(1,3)，(1， 错误； 5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共 对于D,设这组数据的第6个数为a,若a≥4，则 9个，所以P(B) 平均数为8吉，叔差为a,可得a>8 6;若0≤ 36=4,故A正确； 91 事件C包含的基本事件(x,y)有(3,1)，(3,2)， Q<4,则平均数为6，极差为4，可得4父$叶， (3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4, 6 ;若 a<0,则平均载为80极差为4-a,可得4-。 3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3), (5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6, 「6综上，极差不可能小于平均数，故D错误. 4),(6,5),(6,6),共24个，所以P(C)= 24 6 10.AD【解析】对于A,根据事件独立性的定义可得 2 ,故B正确； A,B相互独立，故A正确； 对于B,记事件A:投掷一个骰子，骰子的点数为 AB包含的基本事件(x,y)有(1,1)，(1,3)，(1， 奇数，事件B:投掷一个骰子，骰子的点数为1,2， 5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共 3,则PCA)=P(B)=),满足P(A)+P(B)= 9个，所以PaB)=0-子西Pa)· 1,但A,B不是对立事件，故B错误； 111 对于C,考虑从1,2,3,4中随机选出一个数字，记 P(B)=2X4=8,所以P(AB)≠PA)· 事件A=“取出的数字为1或2”，B=“取出的数 P(B),所以A与B不是相互独立事件，故C错误； 字为1或3”，C=“取出的数字为1或4”， 而BC包含的基本事件(x,y)有(3,1)，(3,3)， 则AB=AC=BC=ABC=“取出的数字为1”， (3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共6个，所以 星然P(A)=P(B)=P(C)=2=】 4-2, PB0)-希-日雨P®)PC)=×号 3 P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)- ,故P(B)·P(C)=P(BC),所以B与C是 1 满足P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)· 相互独立事件，故D正确. ·18· ·数学· 参考答案及解析 三、填空题 四、解答题 12.{1,2,3,4};{5,6,7,8,9};{2,4,6,8}【解析】由 15.解：(1)由每组小矩形的面积之和为1，得0.05+ 题意可得A={1,2,3,4},B={5,6,7,8,9},C= 0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1, {2,4,6,8}. 解得a=0.030. (3分) (2)样本成绩落在[40,80)内的频率为0.05+ 13,解析】若两次操作后，乙袋中恰有4个小球， 0.1+0.2+0.3=0.65<0.75, 则两次取球均为同色. 样本成绩落在[40,90)内的频率为0.05十0.1+ 若第一次取球均取到红球，其概率为X2】 0.2+0.3+0.25=0.9>0.75, 6-5 显然第75百分位数m∈[80,90)，由0.65+ 第一次取球后甲袋中有4个红球和2个白球，乙 (m-80)×0.025=0.75,解得m=84, 袋中有1个红球和4个白球， 所以样本成绩的第75百分位数为84.(7分) 第二次取到同色球的概率为4X1+2×4_2 6十 5+6X5=5, (3)由频率分布直方图可知，成绩在[50,60)的学 生人数为100×0.1=10， 此时乙袋中恰有4个小球的概率是5×行一25 122 成绩在[60,70)的学生人数为100×0.2=20， 2、,44 若第一次取球均取到白球，其概率为行X6=5' 所以之=10×56+20×65 10+20 62 (10分) 第一次取球后甲袋中有3个红球和3个白球，乙 由样本方差计算总体方差的公式，得总方差为s2= 袋中有2个红球和3个白球， ×g+6-2门+8X[+(5-62门=a 10 第二次取到同色球的概率为×号+名×-， x2+3x3=1 (13分) 4、12 此时乙袋中恰有4个小球的概率是5×2=5 16.解：(1)若事件A记为2个白球都被乙取出，即第 一次甲取出红球，第二次乙取出白球，第三次甲 所以两次操作后，乙袋中恰有4个小球的概率是 取出红球，第四次乙取出白球，结束取球， 22_16 25+5-75 322、11 则P(A)=×XX2-10 (3分) 14.0.245 49【解析】由题意知，甲队前5场比赛， (2)2个白球都被甲取出记为事件B,有三种 200 情况： 第一场负，另外四场全胜的概率为1=0.3X ①第一次甲取出白球，第二次乙取出红球，第三 0.7×0.5×0.5×0.7=0.03675; 次甲取出白球，结束取球， 甲队前5场比赛，第二场负，另外四场全胜的概 2×3×1=1 率为p2=0.7×0.3×0.5×0.5×0.7=0.03675; 其概率为亏×4×3=10 (6分) 甲队前5场比赛，第三场负，另外四场全胜的概率为 ②第一次甲取出白球，第二次乙取出红球，第三 p3=0.7×0.7×0.5×0.5×0.7=0.08575; 次甲取出红球，第四次乙取出红球，第五次甲取 甲队前5场比赛，第四场负，另外四场全胜的概率为 出白球 p4=0.7×0.7×0.5×0.5×0.7=0.08575, 其概*为××××1= (10分) 所以甲队以4：1获胜的概率p=p1十2十p3十 p4=0.03675+0.03675+0.08575+0.08575 ③第一次甲取出红球，第二次乙取出红球，第三 次甲取出白球，第四次乙取出红球，第五次甲取 49 =0.245 200 出白球， ·19· A 真题密卷 单元过关检测 其率为×号×号××1=品 1 解得b=0.004,所以a=0.032,b=0.004,(4分) (14分) 成绩落在[50,70)内的频率为0.16+0.32= 111,13 故P(B)=10+10+10-101 (15分) 0.48,成绩落在[50,80)内的频率为0.16十0.32 十0.40=0.88， (5分) 17.解：(1)由题意可得，若操作进行了4次仍未结 设第70百分位数为m,则(m-70)×0.04=0.7 束，则前四次抽取的卡片上写的数字可能为： -0.48,解得m=75.5≈76， 1111,2111,3111,2211,3211,3311,2221,3221, 所以晋级分数线划为76分较为合理. (6分) 3321,3331,2222,3222,3322,3332,3333,共有15 (2)由图可知，按分层抽样的方法，两层应分别抽 种情况. (3分) 取4人和2人，分别记为a,b,c,d和A,B, (2)设操作在第n次结束的概率为Pm,操作在第 则所有的抽样为2={AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba, n次未结束的概率为Qn. Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd},共15个样 则当a=1时，P-Q= 本点， 当n≥2时，Pn=Qm-1-Qm (5分) 记事件W=“抽到的两位同学来自不同小组”，则 接下来我们讨论操作进行了n次，但是并没有结 W={Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd},共8个 束的情形，抽取的数字结构如下所示： 样本点，所以P(W)=是 (10分) 3,…,3,2,…,2,1,,1 n (3)因为x=90,所以x1+x2+…十x10=10X 分别设序列中的3,2,1的个数为x,y,之，可知 90=900, x+y+z=n(x≥0，y≥0，z≥0). g=i+计+i)s0=6, 利用隔板法，可以知道对应情形的数量，操作如 所以x7+x2+…+x。=81250, (13分) 下：令X=x+1,Y=y+1,Z=2+1, 剔除其中的98和86两个分数，设剩余的8个分 即X+Y+Z=n+3(X≥1，Y≥1，Z≥1)， 一共有C+2= m+1)(n+2)种情形， 数为x1,x2,x3,…,xg,平均数与方差分别为 (8分) 2 x0,s, 各情形的概率均为()”，所以有Q。 则，=+x:+++x4_900-98-86 8 (n+1)(n+2) (n+1)(n+2) 89.5, (15分) 2 22m+7 (10分) 8=g+++)-895 8(81250 n(n+1) -982-862)-89.52=21」 当n≥2时，Pm=Qm-1一Qm= (17分) 22n-1 (n+1)(n+2)(n+1)(3n-2) 19.解：(1)该校男生喜欢篮球的概率约为100十400 400 22m+1 22m+1 (13分) 4 经检验，当n=1时成立， 6 (3分) 所以P.=n+1)(3n-2) 200 2 22m+1 (15分) 该校女生喜欢篮球的概率约为200+100一3： 18.解：(1)由第一组频数的平方为第二组频数和第 (5分) 四组频数的乘积可知， (2)3人中恰有2人喜欢篮球分两种情况：①有2 0.162=0.08×10a,解得a=0.032, (2分) 名男生喜欢篮球；②有1名男生喜欢篮球，1名女 又(0.016+0.032+0.04+0.008+b)×10=1, 生喜欢篮球， A ·20· ·数学· 参考答案及解析 所以3人中恰有2人喜欢篮球的概率约为（售） 350 350+150=10,女生喜欢羽毛球的概率为P女 x-》+C×号x-)×号-器 (8分) 250 5 250+50-6, (3)p>1 (17分) 所以高一年级喜欢羽毛球的人数约为500×0十 7 理由如下： 350+250 3 p0=350+150+250+504' 400X5 ≈683， 设该校总人数为a,则该校喜欢羽毛球的人数约 故除高一年级外其他年级喜欢羽毛球的概率] 4a-683 2732 3a-3 3 a-900 4(a-900) 4(a-900)=4 由表可知，男生喜欢羽毛球的概率为P男= o.综上p0>p1· 2025一2026学年度单元过关检测（十六） 数学·计数原理 一、选择题 能的灯光组合数为4×(1×3+3X2)=36. 1.B【解析】由x-2)” 的展开式的二项式系数和 6.C【解析】将5名志愿者分为1,2,2三组，且甲、乙 两名志愿者不被安排到同一个场地，则不同的安 为32，可得2m=32,所以n=5,令x=1,得 (1-2)5=-1. 群方法有CCA+CCA=72种 2.D【解析】让3个班去选择景点，每个班有6种选 将5名志愿者分为1,1,3三组，且甲、乙两名志愿 择，所以不同的选法种数是6×6X6=6. 者不被安排到同一个场地，则不同的安排方法有 3.B【解析】若甲是特等奖，则乙有4种情况，而丙、 A+C2CA=42种， 丁、戊有1种情况，所以有4×1=4种； 则不同的安排方法共有72十42=114种. 若甲不是特等奖，则甲有3种情况，乙有3种情况， 7.C【解析】(1一x)5的展开式的通项公式为T,+1 而丙、丁、戊有1种情况，所以有3×3×1=9种， =C515-r(-x)'=(-1)C5x, 所以这5人奖项的所有情况的种数是4十9=13种. 又(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5, 4.A【解析】甲、乙两人去听同一个讲座，方法数有 所以a2=(-1)2C号=10，a4=(-1)4C=5, 4种，丙、丁两人去听不同的讲座，方法数有2×3 所以a2十a4=15, =6种，所以恰好只有甲、乙两人去听同一个讲座 的种数为4×6=24种. 8.C【解析】由题意，二项式（兮-x)”的晨开式的 5.D【解析】根据题意可知，1至5号无人机的颜色 有4种选择， 通项公式为T=C(份》广(-x)=(一1D 当6、7号无人机的颜色与1至5号无人机的颜色 Cx2a-r, 相同时，8号无人机的颜色有3种选择； 5 当6、7号无人机的颜色与1至5号无人机的颜色 因为展开式中第9项是常数项，故2m一2×8=0， 不同时，6、7号无人机的颜色有3种选择，8号无 解得n=10,故第r十1项系数的绝对值为 人机的颜色有2种选择， 由分类加法和分步乘法计数原理计算可得所有可 ·21· A别美幕别人的光芒，专注自己的肿步 2025一2026学年度单元过关检测（十五） A.这组数据的极差为470 B.这组数据的众数为365 班级 卺题 C.这组数据的中位数为387 D.这组数据的平均数约为360 数学·统计与概率 6.某校为了宜传青少年身心健康的重要性，随机抽取了高一，高二、高三共100名同学进 姓名 行了跑步测试，按照最终的测试成绩进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计 本试卷总分150分，考试时间120分钟 该100名同学测试成绩的上四分位数为 ( 得分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 ◆领率/组距 是符合题目要求的。 0.035.. 0.025 题号 2 0.020 答案 0.010 1.已知10个相同的数1,1，…，1，则其方差为 () 可50607000100成绩/分 A.-1 B.0 C.1 D.2 A.82.5 B.81 2.某同学8次考试的数学成绩分别为94,89,90,92,87,93,96,85，则这组数据的75%分 位数为 C.80 D.79.5 ( A.94 B.93.5 C.93 D.88 7.抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m.设平面向量a=(4,2),b=(m,n), 3.统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果得到：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全 则向量a,b不能作为平面内的一组基底向量的概率为 () 年比赛丢失球的个数的标准差为1.2：乙队平均每场比赛丢失2.2个球，全年比赛丢失 球的个数的方差为0.6.据此分析： 1 N.12 ①甲队防守技术比乙队好： ②甲队防守技术的发挥不稳定： 1 ③乙队几乎场场失球： D.3 ①乙队防守技术的发挥比甲稳定 其中判断正确的个数是 () 8.已知甲、乙两位同学在限定时间内求解同一道数学难题，甲同学正确求解的概率为亏，乙 A.1 B.2 C.3 D.4 ,设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),若P(A=,P(B)-号 同学正确求解的概率为行，且甲，乙同学是吞正确求解相互独立，若该难题在限定时间内 被正确求解，则这两个同学都正确求解的概率为 () P(AUB)-1,则事件A与事件B的关系为 () A.互斥 B.对立 C.独立 D.包含 A后 c 5.某城市在2023年12月一2024年2月的二手房销量数据的折线图如图所示，则() 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 销量 600 56 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 50073 +成交套数 题号 9 10 11 200-.270 100 40 3 答案 令日明 9.已知一组数据共有6个数，其中5个数为2,1,4,1,0，则 ( 2 A.这组数据的标准差一定不为0 B.这组数据的众数一定不为3 C.这组数据的中位数一定小于平均数 D.这组数据的极差可能小于平均数 单元过关检测（十五）数学第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十五数学第2页（共8页）】 A 10.已知随机事件A,B,C,则下列说法正确的是 ↑率组 A.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立 8 B.若P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B互为对立事件 005060708090100咸绩/分 C.若事件A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) (1)求频率分布直方图中a的值： D.若事件A,B,C两两互斥，则P(AUBUC)=P(A)十P(B)十P(C) (2)求样本成绩的第75百分位数： 11.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件A:两次的点数之和为偶数，B:两次的点 (3)已知落在50,60)的样本成绩的平均数是56，方差是7，落在[60,70)的样本成绩的 数之积为奇数，C:第一次的点数大于2，则 () 平均数是65，方差是4，求两组成绩的总平均数x和总方差s2. APB)=号 BPC)-号 C.A与B相互独立 D.B与C相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9，用集合表示事件A “摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶 16.(15分)在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲 数”，则集合A=,B= 先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取1个，取后不放回，2个白球都被取出则停 ,C= 13.已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透 止取球. (1)求2个白球都被乙取出的概率： 明，小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出 (2)求2个白球都被甲取出的概率。 的2个球全部放人甲袋中：若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次 取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是： 14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，比赛结 束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取 胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4t1获 胜的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)为了进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒的意识和能力，某市每年定期组织同 学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中 随机抽取100份作为样本，将样本成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分 成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图 A 单元过关检测（十五）数学第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十五）数学第4页（共8页） 17.(15分)箱子里有四张卡片，分别写有数字1,2,3,4，每次从箱子中随机抽取一张卡片， 18.(17分)某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽 各卡片被抽到的概率均为4，记录卡片上的数字，然后将卡片放回箱子，重复这个操作， 取了部分学生的成绩x作为样本进行统计.对成绩进行整理后，分为五组(50≤x< 60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第一组频数的平方为第二 直到满足下列条件之一： 组频数和第四组频数的乘积.请根据频率分布直方图，解决下列问题， ①第一次抽取的卡片上写的数字是4： 期率/组距 ②设n为大于等于2的整数，第n次抽取的卡片上写的数字大于第n一1次抽取的卡 片上写的数字，例如，当记录的数字依次为3,2,2,4时，这个操作在第4次结束. 0.016- (1)若操作进行了4次仍未结束，求前四次抽取的情况总数： 06000000成/分 (2)求操作在第n次结束的概率。 (1)若根据这次戒绩，学校准备淘汰70%的同学，仅保留30%的同学进入下一轮竞 赛，请问晋级分数线划为多少分比较合理（四舍五人精确到1分）？ (2)从样本数据在80≤x<90,90≤x≤100两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽 取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组 的概率. (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名同学的成绩：x1,x,xa,,x0,已知这10 个分数的平均数x=90,方差s2=25,若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余 8个分数的平均数与方差. 单元过关检测（十五）数学第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十五）数学第6页（共8页） 19.(17分)某校为了解该校学生对篮球及羽毛球的喜爱情况，对学生进行简单随机抽样， (3)将该校学生喜欢羽毛球的概率估计值记为p,假设该校高一年级有500名男生和 获得的数据如表所示（单位：人）： 400名女生，除高一年级外其他年级学生喜欢羽毛球的概率估计值记为1，试比较 男生 。与p1的大小（给出结论即可，不要求证明）. 女生 球类 喜欢 不喜欢 喜欢 不喜欢 篮球 400 100 200 100 羽毛球 350 150 250 50 假设所有学生对篮球及羽毛球是否喜爱相互独立， (1)分别估计该校男生喜欢篮球的概率和该校女生喜欢篮球的概率： (2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2 人喜欢篮球的概率： A 单元过关检测（十五）数学第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十五）数学第8页（共8页）