单元过关(六)三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2026年高考数学单元过关检测(A版)

真题密卷 单元过关检测 2+1f'3)= 19.()解：f'()=1」 故F(x)在(0,1)，(a,十o∞)上单调递增，在(1，a)上 4 单调递减。 (10分) 又f(3)=ln4=2ln2, 综上，当a≤0时，F(x)在(0,1)上单调递减，在 故y=f(x)在x=3处的切线方程为 (1,十∞)上单调递增； 0y-21n2=4x3, 当0<a<1时，F(x)在(0，a),(1,+∞)上单调 递增，在(a,1)上单调递减； 即x-4y+8ln2-3=0. (3分) 当a=1时，F(x)在(0，十o∞)上单调递增； (2)解：F(x)=x-a-(a十1)f(x-1)=x 当a>1时，F(x)在(0,1)，(a,十o∞)上单调递 增，在(1，a)上单调递减. (11分) 是-a+1Dnx,e0,+o), F'(x)=1+g-a+1=-a+1)x+a_ (8)证明：函数ge)=c+D(+）-h2+2》, x x2 函数g(x)的定义域为(-∞，-1)U(0,十∞). (x-1)(x-a) 若3m∈R,使得曲线y=g(x)关于直线x=m (5分) 对称， 当a≤0时，令F'(x)>0,得x>1; 则（一∞，一1）U(0,+∞)关于直线x=m对称， 令F'(x)<0,得0<x<1, (14分) 故F(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 所以m=一2： 调递增； (6分) 由g(-1-)=(-x1n1+--） 当0<a<1时，令F'(x)>0,得0<x<a或x> 1;令F'(x)<0,得a<x<1, x+1 故F(x)在(0，a),(1,十o∞)上单调递增，在(a,1)上 单调递减； (7分) h-h计-1+hb出 当a=1时，F')=D≥0恒城立， 2z-1+xn+1-h2红1-g(a. I x+1 故F(x)在(0，十∞)上单调递增； (8分) 当a>1时，令F'(x)>0,得0<x<1或x>a, 可知面线)=g)关于直线=对称。 令F'(x)<0,得1<x<a, (17分) 2025一2026学年度单元过关检测（六） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 “A>不”的充分不必要条件. 4 1.D【解析】了x)的对称轴的方程为工=受+kx, 3.C【解标析】当-+kx<2x-<否+kx,kCZ 4 k∈Z,当k=-2时，x= 3π 2· 时，y=-tam2z-3）单羽道减， 2.A【解析】在△ABC中，0<A<π，一方面，若 sinA 受，则<A<,所以A>立： 即++）e 另-方面，若A>子，取A-,则nA 1 所以y-一an2z-3）药单润造减区同为 2 会所以nA>号不成主，所以“nA>竖克 管+吾经+)ez 2 A ·18· ·数学· 参考答案及解析 4.C【解析】把y=3sim(x+）的图象上所有点的 纵坐标仲长到原来的倍（横坐标不变），得到 8.D【解析】因为f(x)=2 sin wx(w>0)的图象关 y=4sin+）的图象，屏向右平移行个单位长 于原点对称，并且在区同一至，哥]上是增函量， 2π 度得到y=4sin(e-）的图象。 所以7≥又0子得0w≤ w>0, 5.B【解析】由函数图象可知A=(5-1)÷2=2, 1 B=5-2=3,f(0)=2sin9十3=2，所以sin9=-2, 无+26（∈D, ◆f)=2m=2,将z=+0 3 所以f(x)在(0，十∞)上的图象与直线y=2的第 因为<受，所以9=-石，图为f(日) 一个变点的横坐标为云，第二个交点的横生标为 2m5》+3=1,所以--百=-十 π2π 2w w 所以≤+经解释1<5， 2kπ，k∈Z,所以w=2-12k,k∈Z,又0<w<4, .3 所以w=2,所以fx)=2sin2x-）+3. 综上所述，1≤w≤2 6.D【解析】分别作出函数g(x)=(mx-1)2= 二、选择题 m(一°与西张A)=血x十m的大致国条， 9.ABC【解析】画出y=1+cosx在x∈（行，2）的 图象，如图所示， 分两种情形：当0<m≤1时，m>1,如图1， y /=g(x) =h(x) 0 2n 图1 图2 喜z∈0，引时，g)与A)的因桑有-个文 则可得当t<0或t≥2时，y=1十cosx与y=t 点，符合题意； 的交点个数为0； 当m>1时<1，如图2， 3 当t=0或2≤1<2时，y=1十cosx与y=t的交 当xeO,引时，要使得8《x)与A)的图象只 点个数为1； 有-个交点，只需g)≥(》，即(-1)≥ 当0<1<)时，y=1+c0sx与y=t的交点个数 sin2+m(m>1),解得m≥4(r十1) 为2. π2 10.BC【解析】对于Af)的最小正周期为2，则 茶上实数m除准花因为aU, 2π @ =4，故A错误； 7.A【解标】令f)=0,得smax+）=日 对于B,由A可知，fx)=7c0s(4c-不)，当x 由于eD网所以r+音∈后 又因为y=f(x)在[0，]上有且只有四个零，点，所以 时f(-）-1os4x(-)引 ·19· 真题密卷 单元过关检测 7c0s(-x)=-7,故x= 3π是f(x)图象的一 1 条对称轴，故B正确； 5π 对于C,f(）=7os(4×晋一)=7cos f(经）-1cos4x至-）7cs要。 13.没有确定sinx的取值范围；3【解析】在使用基 因为在x∈(0，π)时，y=7cosx单调递减，则 本不等式时应验证取等条件，本题若使用基本不等 f()>f(),故C正确； 式等号成立的条件为sin2x=2,这是不可能的， 位该令sinx=t∈(0,1]，f(x)=g(t)=t十二 t∈(0,1]，在定义域内g()单调递减，故最小值 西最国象的对称中心为任+活o,k∈乙，故D 为g(1)=3,所以f(x)的最小值是3. 错误。 14.2:-【解析】设A(x1y1),B(x23y2),由 3 11.BC【解析】对于A,B,因为f(x)图象的相邻两 个对称中心之间的距离为平，则f(x)的最小正 f)=2,得1千”-4十2 k∈Z,所以 3π π x:十9=4+2k元， 周期为T=,所以w=于=2，故A错误，B 正确； 4,所以 wa:-x)=2,又AB=x-a= 对于C1e)=iaz-牙）：高-时，2x 子。一受：每得。-2此时f)的最小正周物 子-行导-行所以了)图象的一◆渐疏效 11π5ππT Tx,因为2立22'f()在区同 为直线x否故C正确； (修）)上单男通成，所以红股和工分 对于D,由kx-<2x-<x+经∈Z 别为∫(x)单调递减区间的起点和终点， 当x∈( 可得管百经+管4∈Z将以)的华弱 晋时2a+e爱+日+ 总增区附为任-日十)∈乙武D特民 倍+9-g+2kx 所以 3π k∈五，所以9=一了十 +2kπ 三、填空题 6 12.10sim0 【解析】设∠AOB=0,过点O作OC 2张xe∈Z,又p<受所以g=- 3 LAB,垂足为C,则|AC|=|0A|sin2=5sin2 因北w=29=一子 四、解答题 即d=2AC|=10sin2, 15.解：(1)令2π-π≤2x+元 ≤2kπ(k∈Z),得kπ 当D30时，0-品，d-10n8-10n0: 元 <x<x 8k∈Z), 当1e80,60时，0=2x-0,d=10sin号 所以∫(x)的单调递增区间为 10sinx-3）=10ein高， (k∈Z). (5分) 综上，d=10n高ieo,60, (2)令1=2z+，由x∈0， 5π] ,可得t∈ A ·20· ·数学· 参考答案及解析 π3π] 42: (7分) snlr+）s1. 所以当：=即x-爱时ya=X(-）=6, 所以f(x)的最大值为3十m,所以3十m=6, m=3. (5分) (9分) (2)由1)得f(x)=2sim2z+）+4, (6分) 当-7即x-0时9m6×号-8 当x∈R时，f(x)的最小值为2， (8分) (12分) 此时2z+后-经+2天快∈2刀，解得x-红 即当z时，f红)取得最小值-6，当x=0 kπ(k∈Z), (12分) 时，f(x)取得最大值√3. (13分) 3 16.解：(1)观察图象可得，A=2,f(0)=2sin9=1, 即当x∈{女x否+x,∈2时取得最小值， 最小值为2. (15分) 即sin9=2,又0<9<2m,且0在f(x)的递增 18解：由题意可得是7×号-则 区间内，则p=,故fx)=2sin(ax+） 2π T=元因为T=品，且w>0,所以w=2, (3分) (3分) 曲f(段)=2n(径+）-0，得登+音 由图可知f-Aeos(告+)-0，则+ +2kπ，k∈Z, 解得=2+e∈义·<且· p=2kπ 3受∈ 解得9<号，因比=0，-2，5分) 解得9=2kx-号k∈). 所以fx)的解析式为f()=2sin2x+）. 因为-2<9<0，所以p=- (6分) (6分) 由图可知f0)-Ams(-）-2A=1,解得A=2 (2)由a)知，f(-x)=2sin-2z+若），当x∈ 故fx)=2cos2z-写）】 (8分) 时，-2+ 6 [2π11π L3’6」 ,(10分) (2)令2k<2x-号≤2张十x质∈D,解得十 而正弦函数y=sinx在 [2π3π |32 上单调递减，在 日<Sr+∈zD, 上单调递增， 所以∫(x)的单调递减区间是 kx+晋+ 于是-1(-2x+) (k∈ZD (11分) (3)因为- -2≤2sim(-2x+若）≤5， <0，所以-行：子-行 (14分) 所以八-)在[引 所以当2x一答=一，即x=一答时，f(x)取得 上的值域为[-2，W3): 最小值-2. (13分) (15分) 因为3x∈ 17.解：(1)f(x)=V3sin2x+2cos2x十m=√3sin2x+1 -20,使得不等式f(x)十a2+ 2a-1≤0成立，所以-2+a2+2a-1≤0， +cos 2x+m-2sin(2x+)+m+1, (2分) (15分) 因为x∈b,引，所以2x+若∈[否，图，所以 即a2+2a-3≤0，解得-3≤a≤1， 故实数a的取值范围是[一3,1]. (17分) 21· A 真题密卷 单元过关检测 19.(1)解：因为u(x)=0·x+sinx,其中sinx为 1 周期函数，所以u(x)为“好函数”， 令r(x)=g(x)- , 若v(x)=x十x2为“好函数”，则3k∈R和周期 以下证r(x)是以kT为周期的周期函数，T是 函数h(x),使得o(x)=kx十h(x), h(x)的周期， 所以h(x)=x2十(1一k)x为周期函数，又由二 r+kT)=r红)，即8+kT)名x+TD) 次函致性质可得，当且仅当z-号己时，点(：)取 =g)-克，即gx+kT)=g)+T, 最小值，这与h(x)是周期函数矛盾，所以v(x)不 是“好函数”. (3分) (12分) (2)(i)解：由g(f(x)=x,f(x)=2x,可得 假设3x1≠x2,使得yo=f(x1)=f(x2), ge)-7 g(yo)=g(f(1))=z1,g(yo)=g(f (z2))= (5分) x2,矛盾. (15分) (ⅱ)证明：若f(x)是周期函数，设T(T>0)是 所以g(x+T)=g(x)+T,即f[g(x十T)] f(x)的一个周期， =f [g(x)+T],x+kT=k [g(x)+T]+ 则x=g(f(x)=g(f(x+T)=x+T,这与T h [g(x)+T],x=kg (x)+h [g(x)]= >0矛盾，所以f(x)不是周期函数.(8分) f[g(x)], (川)证明：因为f(x)是“好函数”，所以]∈R 所以r(x十kT)=r(x). 和周期函数h(x),使得f(x)=x+h(x), 所以g(z)二x+r(x)是“好函数”，(17分) 由（ⅱ）知k≠0，否则f(x)是周期函数，矛盾. (10分) 2025一2026学年度单元过关检测（七） 数学·三角恒等变换 一、选择题 1.B【解析】由sina-2cose= 2 又e,e(分，），则casa>0,cos>0, sina十3cosa3’得ana-2 tan a+3 故cos acos B=√(1-sina)(1-sinB) 名，解得ana=12 =v1-(sin2a+sin2B)+sin2a sin2B 2.B【解析】由题意得tan(a十π)=tana=2, =1-(sin a+sin B)2+2sin asin B+(sin asin B)2 cos a 1 1 2sin a 3cos a-2tan a-3-2X23. 11,1√5 =/1-4-2+16=4 3.A【解折】向5ne-号e∈（，2），得case 5.B【解析】由v厄sina=sin(。-》, -(=-g由m日= √2 得√2sina= 2 (sin a-cos a), 经4m=-=只 化简得cosa=-sina,所以cosa=号，故cos2a 所以cos(B+a)=cos Bcos a-sin Bsin a- 3 cos'a-2 cos'a-1+cos'a (》-(）×(-》-3627 12 6.C【解析】由题意，若sina>sinB,因为a,B均为 4.D【解析】因为sina,sinB是方程4x2+2x-1 第二象限角，所以sina>sinB>0, =0的两个根， 所以sin2a>sinβ，即1-cos2a>1-cos23, 所以cos2a<cos2B,又a,B均为第二象限角， 则sina十sinB=一 <0，in=-<0， 所以cosa<0,cosB<0,所以cosa>cosB,即充 A ·22·与其抱怨黑暗，不此提灯前行 2025一2026学年度单元过关检测（六） 5.已知函数f)=Asim(ax十p)+BA>0,0<u<4,p<）)的部分图象如图所示，则 班级 卺题 数学·三角函数的图象与性质 f(x)= 姓名 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 得分 是符合题目要求的。 题号 2 3 6 7 答案 1.函数了(x)=snx+2的一条对称轴方程可以为 A.2sim2x+）+3 B2sinl2x-8）+3 () C.x=- 3元 C.2sin3x+g）+3 D.2sim3x-君）+3 A.x=元 B.x=0 D.x=- 2 2.在△ABC中，“sinA2是A>开”的 () 6.已知函数fe)=一1)一i血E一m在0，]上只有一个零点，则正实数m的取值 范雨为 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.(0,1] &0,1]U2+2) 3,函数y=-tan(2x- ）的单调递诚区间是 () c..) .. Akx+智kx+k∈Z Bkx+kx+）∈z 7,已知函数f)=2snar+》-1o>0,若y=f)在[0，止有且只有四个零点， c修+受+爱ez n修-晋+》keZ 则实数仙的取值范围为 () 4.已知函数y=3sime+）的图象为C,为了得到函数y=4sin-）的图象，只要把C Ae2》 a停引 上所有的点 () 入横坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移号个单位长度 c n(层， 且横坐标笔复到原来的子，横坐标向左平移学个单位长度 8已知函数f)=2nro>0)在区向[一，到上是增函数，若f)在b,哥引上的图 象与直线y=2有且仅有一个交点，则m的取值范围为 () C飘坐标伸长到原来的倍，横坐标向右平移号个单位长度 A.[2,5) B.[1,5) D纵坐标缩短到原来的子，横坐标向右平移号个单位长度 3 C.1,2 n,引 单元过关检测（六）数学第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（六）数学第2页（共8页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 1品小祥同学见到这样-一道题：求画数了)-血十品三€6，引的最小值，他的 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 10 11 过程如下“f红)=sinx十名，≥2sinx·字 2。=22”.但老师却给他判了错误， 答案 他错误的原因是： ,此题的正确答案是： 9函数y=1+cosx,x∈（货，2）的图象与直线y=1:为常数)的交点可能有 () 14.已知函数f)=加r十p儿。>0，g1<引，直线y-号与曲线y=fe)的两个交 A0个 B.1个 C.2个 D.3个 点A,B如图所示.若AB-子且了a)在区间臣，）上单调递减，则。 10,已知函数fx)=7 coswr--）}o>0)的最小正周期为2则 () 9= A.w=2 B.直线x=一 是1()图象的一条对称轴 cf()> 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 Dfc)图象的对称中心为经+需o0k∈Z 15.(13分)已知函数)=6cos2x+ (1)求f(x)的单调递增区间： 1.已知函数fc)=1a如loar-}o>0)图象相邻的两个对称中心之间的距离为受，则 [0,5时，求fz)的最值. 2)当xe08 () A.w=4 Bfc)的最小正周期为 Cf)图象的一条渐近线为直线：- Df()的单调道增区间为-后+经，语+k∈Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某时钟的秒针端点A到中心的距离为5cm,秒针匀速绕O点旋转，当时间t=0s时， 点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则 d cm,其中t∈[0,60]. 单元过关检测（六）数学第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（六）数学第4页（共8页） 16.(15分)已知函数f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0,0<9<2x)的部分图象如图所示. 17.(15分)已知函数f(x)=3sin2z+2cosx+m在区间0,2 上的最大值为6. (1)求常数m的值： (2)当x∈R时，求f(x)的最小值以及相应x的集合 12 (1)求f(x)的解析式： 2)求一在票。到上的值镜 单元过关检测（六）数学第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（六）数学第6页（共8页） 18,(17分)已知函数f(x)=Acos(@x十p)(A>0,w>0,-2<9<0)的部分图象如图 19.(17分)若k∈R和周期函数h(x),使得f(x)=kx+h(x),则称f(x)是“好函数” (1)判断u(x)=sinx,v(x)=x十x2是否是“好函数”，并证明你的结论. 所示， (2)对Vx∈R,函数f(x),g(x)满足g(f(x)=x,f(g(x)=x.若f(x)是好函数， (1)当f(x)=2x时，求g(x). ()证明：f(x)不是周期函数， (■)证明：g(x)是好函数 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递减区间： （3)若3z∈[，0，使得不等式f)+a2+2a-1<0成立，求实数a的取值范围。 单元过关检测（六）数学第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（六）数学第8页（共8页）