单元过关(三)函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2026年高考数学单元过关检测(A版)

万物皆有规律，而你的劳力终会找到答景的轨迹 2025一2026学年度单元过关检测（三） 5.已知图①对应的函数为y=f(x),则图②对应的函数是 班级 卺题 数学·函数的概念与性质 姓名 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 得分 82 是符合题目要求的。 A.y=f(-|x) B.y=-f(-x|) 题号 1 2 8 C.y=f(-x) D.y=-f(-x) 答案 6.已知定义在R上的函数f(x)在（一∞，2）上为减函数，且f(x+2)为偶函数，则f(一1)， 1.已知函数f(1一x)= 1一x2 红≠0)，则fx)的定义域为 ( f0.份)的大小关系为 () A.{xx≠0 B.xx≠1 C.{zx≠0且x≠1} D.(1) Af-1<f4<f》 2.函数y=2x+√1一3z的值域为 () Bf<f-1<f份) A(m,引 B原+四 c层+ n(← crf④<-D 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x1十x),则f(x)的解析 nf-1)<f份》<fw 式为 () -x-x,x<0 x2十x,x<0, 7.设函数y=f(x)与y=g(x)均是定义在R上的函数，有以下两个命题：①若y= A.f(r)= B.f(r)= f(z)是周期函数，且是R上的减函数，则y=f(x)必为常值函数：②若对Ha,b∈R,有 x9十x,x≥0 -x2+x,x≥0 |f(a)-f(b)≤|g(a)-g(b)成立，且y=g(x)是R上的增函数，则y=f(x) x2-x,x<0, -x2+x,x<0, C.f(r)= D.f(x)= g(x)是R上的增函数.则以下选项正确的是 () -x2+x,x≥0 x2+x,x≥0 A,①是真命题，②是假命题 B.两个都是真命题 2fx),当fx)是偶数时， 4.已知函数f(x)>0,且f(x+1) 若f(8)=1,则f(6)的 C.①是假命题，②是真命题 D.两个都是假命题 3f(x)+1,当f(x)是奇数时. 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x一y+1)一f(x十y+1)=f(x)f(y),且f(1)= 值为 () 2,则f(2)+f(3)+f(4)= () A.3 B.4 C.6 D.8 A.2 B.0 C.-2 D.-4 单元过关检测（三）数学第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（三）数学第2页（共8页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 18.已知函数f)满是了(-)+fc+2)-0/c-f(-,则驾fi)的值 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 为 题号 10 11 14.已知a>0,b∈R,若关于x的不等式(ax一2)(x2+bx一8)≥0在(0，+∞)上恒成立， 答案 则6+的最小值为 9.下列说法不正确的是 (） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 Afx)=x与f)-是相同的函数 15.(13分)已知函数f(x)=x一2，g(x)=m.x-2mx十1(m∈R且m≠0). B.不等式2kx2十kx一 8<0对Vx∈R恒成立的充要条件是-3<k≤0 (1)若当m>0时，g(x)的值域为[-2，十∞)，求m的值： C.若函数f(x)的定义域为（一1,2），则f(2x一1)的定义域为（一3,3） (2)若对Hx∈R,不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范围. D.若不等式ax2+bx+c>0的解集为（一∞，2）U(3,+o∞)，则a+b+e>0 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米 德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示 不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.24]=3，[-1.5]=一2.若函数 f(x)=x-],则 () A.当2024≤x<2025时，f(x)=x-2024 B.f(x十1)-f(x)=1 C.f(x)是增函数 D.f(x)的值域为[0,1) 11,已知定义域为Z的函数f(x)满足对于Vx,y∈Z,都有f(x十y)=f(x)f(1一y)十 f(1-x)f(y),且f(1)=1,则 () A.f(2)=0 B.f(x)的图象关于点(1,0)对称 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(2025)=-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 一x+1,x<1, 12.设函数f(x)= 若f(f(一4))=2，则实数a的值为 x-a,x≥1， 9 单元过关检测（三）数学第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（三）数学第4页（共8页） 115分)E知函数/)-法苔 17.(15分)定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：①f(2)=1:②f(xy)=f(x)+f(y),其中x, y为任意正实数：③对Vx,y∈(0，十o)满足当x≠y时，(x一y)[f(x)-一f(y]>0恒 )求f2)与f（2》f3)与f得)的值。 成立 (2)由（①）中求得的结果，你能发现f()与f)有什么关系？并证明你的发现。 (1)求f(1),f(4): (2)试判断f(x)的单调性： 3)求f2)+f份)+f8)+f号》+…+f2025+f225)的值. (3)如果f(x)十f(x一3)≤2，试求x的取值范围. 单元过关检测（三）数学第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（三）数学第6页（共8页） 18.(17分)已知函数fx)=x2-mx十m,ge)=十3 x十1-2，m∈R. 19.(17分)“函数(x)的图象关于点(m,n)对称”的充要条件是“对于函数g(x)定义域内 的任意x,都有p(x)十g(2m一x)=2n”.若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1， (1)求f(x)的单调区间和值域； 2)对称，且当x∈[0,1]时，f(x)=x2-ax十a十1. (2)若对xo∈[0,1]，总3x1∈[0,1]，使得f(xa)=g(x1)成立，求m的取值范国. (1)求f(-1)+f(3)的值： （2)设函数gx)=2一工 2x （1)若g(x)的图象关于点(m,n)对称，求m,n的值： 4 （i)若对x1∈[0,2]，总3x∈-2,3，使得f)=g6红)成立，求实数a的 取值范围」 单元过关检测（三）数学第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（三）数学第8页（共8页）·数学· 参考答案及解析 (2)由题意可知ad<c,此时号<台，取a=1,6 此时nn十 2024 ≤k≤mn十n-1 2025 于是mn+1 2024≤ =2w=2d=8,则后=号8后-号<号 mn+n- 4049 2025 ,解得n≥2024一m 3,故猜想只<a十cc (3分) 又对Hm∈{m|0<m<2024,m∈N),上式都成 bb+dd 立，则n≥ 4049 4049 先证左边后一后-a6++0a+0 2024-m/max =2024-2023=4049. b(b+d) (12分) 6十<0则会8+行得证， ad-bc (5分) 下证n=4049满足题意： mn 南证右边后一-61oa 由①可知024<<四 ,代入n=4049可 d(b+d) 0>0则明中音音得证， bc-ad 得4,049nm<k<4049m+4049 2024 2025 (14分) (7分) 综上8+日台 又由(2)可知1208<2x4049m十4049 4049 二2m (8分) (3)由题意可知 mn<2024k, +1<4049m+4049 (16分) ① 2025 2025k<mn+n, 即对Vm∈{m|0<m<2024,m∈N},总存在k |mn+1≤2024k, 又m,n,k∈N*,则 =2m十1满足题意. 2025k≤mn十n-1, 综上所述，n的最小值为4049. (17分) 2025一2026学年度单元过关检测（三） 数学·函数的概念与性质 一、选择题 象沿着y轴对称得到y=f(一|x),然后再沿着 1.B【解析】令t=1一x,则x=1一t,且x≠0，则t≠ x轴翻折得到y=一f(一|x|),即为图②对应的 1,可得f(t)的定义域为{tt≠1}，所以f(x)的 函数 定义域为{xx≠1}. 6.B【解析】因为f(x十2)为偶函数，所以f(x十2)= 2.D【解析】设1=-3x,≥0，则=1 3,所以y f(-x+2,所以f④=f0),f(侵） _2-2t +=-0+号-+ 3 f(-》,调为0>-1>-fx)在(-0,2上 所以当= 时y取最大值，即画教的值践为 为减画数，所以f(0)<f(-1)<f(),即 257 （-∞24 f④<f(-1<f(侵》 3.D【解析】因为∫(x)是定义在R上的奇函数，所 7.A【解析】①若y=f(x)是周期函数，设T是 以f(-x)=-f(x),当x≥0时，f(x)= f(x)的一个正周期，则f(x)=f(x十T),假设y= x(1十x),所以当x<0时，一x>0,则f(x)= f(x)不是常值函数，设x1<x2,且f(x1)卡f(x2), (一x)(1一x)=一f(x),整理得f(x)= 又f(x1)≥f(x2)恒成立，因此f(x1)>f(x2),取n x(1-x)=一x2十x,所以f(x)的解析式为 []+1,其中到是不大于的 f-{ 最大整数，则x1十nT>x2,而f(x1)=f(x1十nT), 4.B【解析】由f(8)=1,可逆推得f(7)=2,从而 所以f(x1十nT)>f(x2),这与f(x)是R上的减 可逆推得f(6)=4. 函数矛盾，所以f(x1)≠f(x2)不成立，所以 5.B【解析】由图②可知，将y=f(x)在x≤0的图f(x1)=f(x2),即f(x)是常值函数，故①是真 ·7 A 真题密卷 单元过关检测 命题； )个 ②取f(x)=x,g(x)=2x,则对Ha,b∈R, v=fx) 有|f(a)-f(b)|=|a-b|,|g(a)-g(b)|= 2a-b|,满足|f(a)-f(b)|≤|g(a)-g(b)|, 但f(x)一g(x)=-x是减函数，故②是假命题. 可以看出∫(x)在R上不是单调递增函数，且值 8.C【解析】令x=y=1,可得f(1)-f(3) 域为[0,1)，故C错误，D正确. f(1)·f(1),即2-f(3)=22,解得f(3)=-2; 11.AC【解析】对于A,令x=y=0,可得f(0)= 令x=1,y=0,可得f(1)f(0)=f(2)-f(2)= f(0)f(1)十f(1)f(0),由f(1)=1,得f(0)= 0,则f(0)=0; f(0)+f(0),解得f(0)=0.令x=y=1,可得 令x=0,y=1,可得f(0)-f(2)=f(0)f(1)= f(2)=f(1)f(0)+f(0)f(1)=0,故A正确； 0,则f(2)=f(0)=0; 对于B,由题意可知(1,1)在f(x)的图象上，而 令x=2,y=1,可得f(2)-f(4)=f(2)f(1)= 点(1,1)关于(1,0)的对称点为(1，一1)，易知 0,则f(4)=f(2)=0, (1,一1)不在函数f(x)的图象上，故B错误； 即f(2)十f(3)+f(4)=-2. 对于C,令x=1,y=a-1,可得f(a)=f(1)· 二、选择题 f(2-a)+f(0)f(1-a),则f(a)=f(2-a), 9.ACD【解析】对于A,f(x)=x的定义域为R, 即f(x)=f(2一x),故f(x)的图象关于直线 历f(x)的定义域为xx∈R且x≠0，方 x=1对称，故C正确； 对于D,令x=2,y=-1,可得f(1)=f(2)f(2)+ 以定义域不同，所以不是相同函数，故A错误； f(-1)f(-1),则f2(-1)=1. 3 对于B,当=0时，不等式为一8<0恒成立，特合： 当f(-1)=1时，令y=2,可得f(x+2)= f(x)f(-1)+f(1-x)f(2), k<0, 则f(x十2)=f(x),所以f(2025)= 当≠0时，可得 -4×2×(<0, f(1+1012×2)=f(1)=1; 当f(-1)=-1时，令y=2,可得f(x十2)= 解得-3<k<0. f(x)f(-1)+f(1-x)f(2), 综上，不华式6x+k红 8<0对Vx∈R恒成立 则f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x十2)= 的充要条件是一3<k≤0，故B正确； f(x),所以f(2025)=f(1+506×4)=f(1)= 对于C,因为f(x)的定义域为(-1,2)，所以一1 1,综上所述，f(2025)=1,故D错误. 三、填空题 <2-1<2,解得0红<，即f2z-1)的定义 12.1【解析】因为-4<1，所以f(-4)=一(-4)十 战为0，)，故C错误； 1=5,因为5>1，所以f(5)=√5-a=2,解得a =1. 对于D,不等式ax2十bx+c>0解集为 13.0【解析】因为f(-x)+f(x+2)=0,f(x)= (-∞，-2)U(3,+∞)，则a>0,且-2,3为方程 f(-x),所以f(x)=-f(x+2), ax2+bx十c=0的两个根，故-2十3=-b, ,2 故f(x+4)=一f(x+2)=f(x),所以4为f(x)的 一个周期. ×3=，则6=-，c=-6a,故a+6十=6 令x=-1,则f(-1)=-f(1),故f(1)=-f(1), 一6a<0,故D错误. 得f(1)=0, 10.AD【解析】对于A,当2024≤x<2025时， 令x=1,则f(1)+f(3)=0; 令x=2,则f(2)十f(4)=0,所以f(1)+ [x]=2024,故f(x)=x-[x]=x-2024,故A 正确； f(2)+f(3)+f(4)=0. 对于B,当x=0时，f(x+1)=f(1)=1-[1]= 所以登f(i)=506[f(1)+f(2)+f(3)+ 0,f(x)=f(0)=0-[0]=0, f(4)]+f(1)=0. 此时f(x十1)一f(x)=0,故B错误； 14.8【解析】设f(x)=ax-2,g(x)=x2+bx一8， 对于C,D,f(x)的图象如下： 又a>0,所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增， ·8· ·数学· 参考答案及解析 当0<x<2时，f()<0当>2时，f)>0. a (2②)由(1)中求得的结果发现了)十()-0， 由g(x)的图象开口向上，g(0)=一8，可知方程 (6分) g(x)=0有一正根、一负根， 证明如下： 即g(x)在(0，十∞)上有且仅有一个零，点，且为 异号零点 因为+-+ +) 1+x2 1-x2 由题意知f(x)·gx)≥0，则当0<x<2时， a x2+1 gc)≤0：当r>2时，g)≥0， x2-1 =0， (9分) a 所以f)+f(）=0 (10分) 所以二是方程x2十bx一8=0的根， -8=0,即6=4a-2,且a>0. (3)由(2)可知f)+f(）=0, a 所以f2)+f()+f8)+f()+…十 所以b+9ea24a十2a feo25)+f(2ds) =2024×0=0. (15分) =8,当且仅当4如=，即a=1,6=2时等号成 17.解：(1)令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1), 立，故6十日的最小维为8 所以f(1)=0; 令x=y=2,得f(4)=f(2)十f(2)=2.(3分) 四、解答题 (2)令x=x1,y=x2,可得(x1-x2)[f(x1) 15.解：(1)g(x)=mx2一2mx+1(m>0)的对称轴 f(x2)]>0, 为x=1, (1分) 设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1)-f(x2)> 当m>0时，g(x)在(1，+∞)上单调递增，在 0,即f(x1)>f(x2), (-∞，1)上单调递减， (3分) 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. (8分) 所以g(x)mm=g(1)=一m十1=-2，解得m=3, (3)根据∫(x)满足的条件②及∫(4)=2，由 所以m的值为3. (5分) f(x)+f(x-3)≤2，得f[x(x-3)]≤f(4), 由(2)可得x(x-3)≤4； (10分) (2)由题意可得，mx2一2mx十1>x一2恒成立，即 再由f(x)的定义域，可得到不等式组 mx2-(2m+1)x+3>0(m≠0)恒成立，(8分) x>0, 需满足m>0, x-3>0, 解得3<x≤4， △=(2m+1)2-12m<0, x(x-3)4, 解得2,5<m<2+3 所以x的取值范围为(3,4幻. (15分) 2 2 18.解：(1)f(x)=x2-mx十m的图象对应的抛物 故m的政位花阳为百，2 (13分) 线开口向上，且对称轴为x= 2 (1分) 16.解：(1)由f(x)= 1十x2 1-,可得f(2)= 1+22 -22= 所以fx)在(-∞，2 m 上单调递减，在（受，+o)上 +) 单调递增， (2分) 5 3 (3分) 故当x= 1-() 时，f)取最小值，最小值为f(受） m2 m (4分) 1+() 4, 所以f(x)的值域为 1-() 4 4,+). (5分) x2+3 -2=x+12-2(x+1)+4 (5分) (2)由g(x)= x+1 x+1 。9· A 真题密卷 单元过关检测 2=(x+D+十7又 ①当号≤0，即a<0时，f)在D,上单测递暗， 当x∈[0,1]时，令t=x+1,可得x=t-1且t 由对称性可知，f(x)在[1,2]上单调递增，所以 ∈[1,2]， f(x)在[0,2]上单调递增， 则g)=t+4 -4在t∈[1,2]上为单调递减函数， 因为f(0)=a+1,f(0)+f(2)=4, 所以f(2)=3-a, 所以g(t)min=g(2)=0,g(t)max=g(1)=1,所 所以A=[a+1,3-a],由A二[-1,4幻，可得 以g(x)在[0,1]上的值域为[0,1]. (10分) a+1≥-1， 由对于Hx。∈[0,1]，总3x1∈[0,1]，使得 4>3-a, f(xo)=g(x1)成立， 解得-1≤a≤0. (10分) a≤0， 可得在[0,1]上f(x)的值域为g(x)的值域的子 a+1<3-a, 集，即{yy=f(x)}[0,1], 由f(x)=x2-mx十m,可得f(0)=m,f(1)=1, ②当0<号<1，即0<a<2时，f)在0,8)上 当公<0，即m<0时，显然不成立： (12分) 单调递减，在(？，1上单调递增。 当分>号即m>1时，根稻抛物线的对称性，可得 由对称性可知fα)在1,2-2)上单调递增，在 f(0)>f(1),显然不成立； 所以要使{y|y=f(x)}三[0,1]，则 (2-,2上单调递减 所以f)在0，）上单调递减，在(2-）)上 解得0≤m≤1， (16分) m2 m-4≥0， 单调递增，在(2一2,2 a 上单调递减， 所以m的取值范围为[0,1]. (17分) 结合对称性可得A=[∫(2)，f(0)门或A= 19.解：(1)因为f(x)的图象关于点(1,2)对称， 则f(x)+f(2-x)=4, [r()r-】 (12分) 令x=-1,可得f(-1)+f(3)=4. (2分) 因为0<a<2,所以f(0)=a十1∈(1,3)， (2)(i)因为g(x)的图象关于点(m,n)对称，所以 2x f(g）=2+a+1ea,2 g(x)+g(2m-x)=2n,g (x)= 2-x} 所以十2二2，整理得2-十 又f0)+f2)=4,f()+f(2-2)=4, Am=-nx2+2mnx+4n-4mn, (4分) 所以f2)=3-a∈1,3)，f(2-2）∈2,3)， -n=2, 所以当0<a<2时，A三[-1,4]成立.(14分) 故2mn=-4m,解得m=2,n=-2. (6分) 4n-4mn=4m, ③当号>1，即a≥2时，f(x)在D,1上单调递减， (0g(x)=2-x 2x 一2十2一x 4 4 由对称性可知f(x)在[1,2]上单调递减，因为 =一2 x-2’ f(0)=a+1,f(0)+f(2)=4, 47 则g(x)在x∈-2,3 上单调递增，所以 所以f(2)=3-a,所以A=[3-a,a+1],由 3-a≥-1， g(x2)的值域为[-1,4幻. 4≥a+1, 设f(x)在[0,2]上的值域为A, A三[-1,4幻，可得 解得2≤a≤3. a≥2， 对Vx1∈[0,2]，总3x2∈ 4 -2,3 ,使得f(x1)= 3-a<a+1, (16分) g(x2)成立，则A二[-1,4] (8分) 综上所述，实数a的取值范围为[-1,3]. 当x∈[0,1]时，f(x)=x2-ax+a+1, (17分) f)的图象开口向上，对称轴为x=号，且f)=-2 ·10·