单元过关(一)集合与常用逻辑用语-【衡水真题密卷】2026年高考数学单元过关检测(A版)

·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2025一2026学年度单元过关检测（一） 数学·集合与常用逻辑用语 一、选择题 满足x十y=1,此时xy=-2,故C不成立； 1.B【解析】命题“]x∈R,x2-1>2x”的否定是 “Vx∈R,x2-1≤2x”. 对于D,取x=1,y三1，满足y=,此时xy=1 2.C【解析】设集合A表示语文成绩在90分以上 故D不成立 的学生，则A中有45个元素，集合B表示数学成 7.D【解析】假设q>l,对于等比数列{am},其通项 绩在90分以上的学生，则B中有48个元素，A∩ 公式为am=a1q”-1.当q=2,a1=一2时，根据通 B表示两科成绩均在90分以上的学生，则集合A 项公式可得a2=a1q=-2X2=-4,此时a2< ∩B中有40个元素，AUB表示至少有一科成绩 a1,等比数列{am}不是递增数列，这说明仅有q> 在90分以上的学生，由题意可知AUB中有45十 1不能保证等比数列{am》一定是递增数列，所以 “q>1”不是“等比数列{am}为递增数列”的充分条 48一40=53个元素，又因为每个同学都至少有一 件；假设等比数列{an}为递增数列，那么am+1> 科成绩在90分以上，所以高二1班共有53人. am.由通项公式可得am=a1q”-1,am+1=a1q”,所 3.A【解析】由{-1}二M二{-2，-1,0,1}，可知 以a1q>a1q”-1.当a1<0时，不等式两边同时除 集合M必有元素一1，可能有元素-2,0,1，满足 以a1(因为a1<0,不等号方向改变)，得到q"< 条件的集合M的个数即为集合{一2,0,1}子集的 q"-1.例如当n=2时，q2<q,解得0<q<1,这说 个数，有23=8个. 明当等比数列{an}为递增数列时，不能保证q> 4.D【解析】由题意A={一5<0={0<x 1,所以“q>1”不是“等比数列{an}为递增数列”的 必要条件. <5},CuB={xlx≤2}， 综上，“q>1”是“{am}为递增数列”的既不充分也 则阴影部分为A∩CuB={x0<x≤2. 不必要条件， 5A【解标】不等式<0的解来等价于不等式 8.A【解析】y1十x1,y2十之2，y3十之3，y4十之4中有 且只有一个为2，不妨设y1=之1=1， 组-3)x+1)≤0， -1≤x≤3， 的解集，即 则y2十之2，y3十之3y4十之4三者为1或0， (x十1≠0 x≠-1， 若y2十之2，y3十之3，y4十之4三者均为0，则A中只 得-1<x≤3， 有1个元素，即A={(1,0,0,0)},不符合要求，舍 即M={x|-1<x≤3}， 去：若y2十z2y3十之3y4十之4三者中有1个0，则 Q={x∈N-2≤x≤2}={0,1,2}， A={(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)},有3个 则M∩Q={0,1,2}. 元素，满足要求；若y2十之2，y十之3，y4十之4三者 6B【解析】对于A,取x=y= 中有2个0或没有0，则不满足y1十y2十y3十y4 2,满足x2+y2= =1十之2十之3十之4 1 综上，一个“好子集”中最多有3个元素。 1,此时xy=2故A不成立： 二、选择题 对于B,由x+4y-1≥4到y可得-≤y≤ 9.AB【解析】对于A,当x∈A时，有x∈AUB; 反之，当x∈AUB时，不一定有x∈A,故“x∈A” 子故B成立 是“x∈AUB”的充分不必要条件，故A正确； 对于B,当x∈A时，不一定有x∈A∩B,因为有 对于C,取x=2,y=一1， 可能x∈A但x庄B;反之，当x∈A∩B时，必有 1。 A 真题密卷 单元过关检测 x∈A,故“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条 四、解答题 件，故B正确； 15.解：(1)当a=1时，A={x0<x<2}, 对于C,因为a>b羚a>|b台a2>b2,所以不 又B=-{x|x≥3或x≤1}， 是充分条件，故C错误； 所以A∩B={x|0<x≤1}， (3分) 对于D,a>b力ac2>bc2,依据为c2可能为0，故D CRB={x|1<x<3}, (5分) 错误. 所以AU(CRB)={x|0<x<3). (7分) 10.ACD【解析】对于A,由MN的定义，得M (2)假设存在a,使得A∩B=☑，AUB=R, {1}=M显然成立，故A正确； 则有a+1=3且a-1=1, (10分) 对于B,由MN的定义，得M{0}={0}≠{1}，故 解得a=2,所以实数a的值为2. (13分) B错误； 16.解：(1)由集合P={x-2<x<3}, 对于C,设x∈M,y∈N, 且Q={x|3a<x≤a+1}. 则MN={z|之=xy,x∈M,y∈N}, 因为P∩Q=☑，可分为Q=☑和Q≠0两种情 NM={z|z=xy,x∈M,y∈N}, 况进行讨论： 所以MN=NM成立，故C正确； 当Q=☑时，可得3a≥a+1, 对于D,设x∈M,y∈N,z∈P, (2分) 则MN={nn=xy,x∈M,y∈N},所以 解得a≥3，此时满足PnQ=⑦； (MN)P={tlt=nz=xyz,x∈M,y∈N,z∈P}, 当Q≠☑时，因为P∩Q=☑， 又NP={mlm=yz,y∈N,z∈P},所以M(NP) 则满足 3a<a+1或 a<a十1解得a≤-3. ={h|h=xm=xyz,x∈M,y∈N,之∈P},所以 la+1≤-23a≥3， (MN)P=M(NP)成立，故D正确. (6分) 11.BD【解析】对于A,因为EUF={x∈Qx≠1) 综上可得，实数a的取值范围为（一∞，一3]U ≠Q,故A错误；对于B,设E={x∈Qx≤1}，F ={x∈Qx>1},满足戴德金分割，此时E有一个 层+小 (7分) 最大元素1，F没有最小元素，故B正确；对于C, (2)因为PUQ=P,可分为Q=☑和Q≠☑两种 若E有一个最大元素，F有一个最小元素，则不能 情况进行讨论： 同时满足EUF=Q,E∩F=☑，故C错误；对于 当Q-②时，可得3a≥a+1,解得e≥7，此时满 D,设E={x∈Qx≤3}，F={x∈Qx>5}, 足PUQ=P; (10分) 满足戴德金分割，此时E中没有最大元素，F中也 3a<a+1, 没有最小元素，故D正确. 当Q≠☑时，因为PUQ=P,则满足a+1<3, 三、填空题 3a≥-2， 12.{-1}【解析】由于P=Q,所以a=-1,且一b= 解得 1 1,即a=-1,b=-1,所以a,b组成的集合为 3≤a<2, (14分) {-1). 综上，实数a的取值范围为 13.(-∞，3]【解析】由题意得“Vx∈(1，十∞)，2x 一m十1≠0”是真命题，故m≠2x十1，因为2x十 (15分) 1∈(3，十∞)，所以m的取值范围是（一∞，3]. 17.解：(1)因为命题P为假命题，所以关于x的一 14.[0,2]【解析】由y=x+a,-1<x≤2，得a-1 元二次方程x2-ax十1=0无解， <y≤a十2，所以P={ya-l<y≤a+2}, 即△=(-a)2-4=a2-4<0, 由ln(2-x)<0,即ln(2-x)<ln1,解得1<x< 解得-2<a<2, (3分) 2,所以Q={x|1<x<2}, 故A={a-2<a<2), 因为x∈P是x∈Q的必要不充分条件， 所以C.A={x|x≤-2或x≥2}. (6分) -11且a-1=1,a十2=2也符合题 (2)由t∈A是t∈B的必要不充分条件， 所以 a+2>2, 得B≤A, (7分) 意，解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围为 当B=☑时，m+1≥2m+1,解得m≤0， [0,2]. 此时满足B二A; (9分) A ·2 ·数学· 参考答案及解析 m+1<2m+1, 所以a,b,c,d中至多两个偶数。 (3分) 当B≠☑时，则2m+1≤2， 等号不同时成立， 则对于{1,2,3,4,5,6,7,8}的一种符合要求的划 m+1≥-2， 分为{a1,b1,c1,d1}和{a2,b2,c2,d2}, .1 解得0<m≤2： (14分) 每个四元子集中均有两个偶数. 若两个集合分别为{2,4，c1,d1}和{6,8，c2,d2}, 综上所述，实数m的取值范围是{mm≤ 则c2d2=47或49， 不存在c2,d2使得{6,8，c2,d2}符合要求；(5分) (15分) 若两个集合分别为{2,6，c1,d1}和{4,8，c2,d2, 18.解：(1)若A1∩A2=☑， 则c1d1=11或13， 则t1一t2≠a-b,其中a,b∈A, 不存在c1,d1使得{2,6，c1,d1}符合要求；(7分) 否则t1十b=t2十a,A1∩A2≠0， (2分) 若两个集合分别为{2,8，c1,d1}和{4,6，c2,d2}, 又n=5,A={1,2,5},2-1=1, 则c2d2=23或25， 5一2=3,5-1=4，则t1,t2相差2， (4分) 不存在c2,d2使得(4,6，c2,d2}符合要求.(9分) 所以T={1,3}或T={2,4}或T={3,5} 综上所述，{1,2,3,4,5,6,7,8}不能划分成两个 (6分) 不相交的“有趣的”四元子集. (10分) (2)不一定存在， (7分) (3)证明：假设{1,2，…，4n}可以划分成n个两两 当A={1,2,5,7}时，2-1=1,5-1=4,5-2= 不相交的“有趣的”四元子集S1,S2,…,Sm 3,7-1=6,7-2=5,7-5=2, 因为每个子集中至多两个偶数， 则t1,t2相差不可能为1,2,3,4,5,6， (9分) 又1,2，…，4n中恰有2n个偶数， 这与T={t1,t2}二{1,2,3,4,5,6,7}矛盾， 所以每个子集中均有两个偶数， (12分) 故不都存在T. (10分) 所以对于1≤i≤n,可设S:={a:,b:,c,d:》, (3)因为C=10,故集合A中元素的差的绝对值 其中a:,b:为偶数，c:,d:为奇数， 至多有10种， (11分) 再由奇偶性，只能是a,b:一cd:=士1， 当n≥12时，结论都成立； (13分) 因为ab:=cd:±1≤cd,十1< 当n=11时，不存在A二S,|A|=5, (c:+1)(d:+1), 使得A中任意两个元素差不同，所以当n=11 且{a1,b1,a2,b2,…,am,bn}={2,4,…,4n}, 时，结论成立； (15分) {c1,d1,c2,d2,…,cm,dn}={1,3,…,4n-1}, 当n=10时，若A={1,3,6,9,10}, 所以2·4·…·4n=a1·b1·a2·b2·…·am 则不存在T,所以n的最小值为11. (17分) bn<(c1+1)(d1+1)(c2+1)(d2+1)·…·(cm+ 19.(1)解：{1,2,3,5}（符合要求即可）. (2分) 1)(dn十1)=2·4·…·4n,矛盾. (16分) (2)证明：假设可以划分，因为ab一cd=1, 所以{1,2，…，4n}不能划分成n个两两不相交的 所以ab和cd一定是一个奇数一个偶数， “有趣的”四元子集. (17分) 2025一2026学年度单元过关检测（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 2.D【解析】由a>b,可取a=1,b=-2,此时a2= 1.D【解析】当c=0时，ac2=bc2,故A错误；由a 1,b2=4,所以由a>b推不出a2>b2,即充分性不 成立；又由a2>b2,可取a2=4,b2=1,满足a2> <b<0,不妨取a=-2,b=-1,此时1=-号> b2,但当a=-2,b=1时，推不出a>b,即必要性 -1=方b=2>1=6,故B,C错误：国为a<6 不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不 必要条件. <0,所以a-b<0a+b<0,a2-b2=(a-b)(a 3.D【解析】对于A,取c2=0,此时ac2=bc2,故A 十b)>0,即a2>b2,故D正确. 错送对千B,取a=1,6=-1,满足后>行但比 ·3· A你只管学力，剩下的交给时间 密 2025一2026学年度单元过关检测（一） 5.已知集合M= ≤0Q=红eN-2≤r≤2，则MnQ= 班级 题 数学·集合与常用逻辑用语 A.{0,1,21 B.0,2] 姓名 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 C.(-2,2] D.1,2} 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 得分 是符合题目要求的。 6.可以使得-人<成立的一个充分不必要条件是 题号 1 2 8 答案 A.x2+y2=1 B.x+4y2=1 1.命题“3x∈R,x一1>2x”的否定是 ( C.x+y=1 D.y-I A.3x∈R,x3-1<2x B.Hx∈R,x-1≤2x 7.设等比数列(a,}的公比为q,则“q>1”是“{a.}为递增数列”的 C.3x任R,x8一12x D.Hx∈R,x2-1<2x 2.某校高二1班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100 A.充要条件 分，考试成绩非常优秀，每名同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文成绩在 B.充分不必要条件 90分以上的有45人，数学成绩在90分以上的有48人，这两科成绩均在90分以上 C.必要不充分条件 的有40人，则高二1班共有 () D.既不充分也不必要条件 A.45人 B.48人 C.53人 D.43人 8.设集合M=(x1,x,xa,x4)|x:∈{0,1}，i=1,2,3,4.对于集合M的子集A, 3.满足（一1}二M三{一2，一1,0,1}的集合M的个数为 ( A.8 B.7 C.6 D.4 若任取A中两个不同元素(y1,y2,y,y),(z1,z2,z4),有y1十y十y十y= 4.已知全集U=R,集合A= 工一5<0，B=女x>21,则图中阴影部分表示的集 1十*2十十名4，且y1十y2十，y:十8，y4十4中有且只有一个为2，则称A 是一个“好子集”，则 () 合为 () A,一个“好子集”中最多有3个元素 B.一个“好子集”中最多有4个元素 A.{x2<x<5 B.{x2≤x<5) C.一个“好子集”中最多有6个元素 C.{xl0<x<2 D.(x0<x≤21 D.一个“好子集”中最多有8个元素 单元过关检测（一）数学第1页（共8页）】 真题密卷 单元过关检测（一）数学第2页（共8页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 15.(13分)已知p:x∈A,且A={xla-1<x<a+1}:q:x∈B,且B={xx≥3或x≤1}. 题号 9 10 11 (1)当a=1时，求A∩B,AU(CB) 答案 (2)是否存在实数a,使得A∩B=☑，AUB=R?若存在，求出实数a的值：若不存 9.下列判断正确的是 () 在，请说明理由。 A.“x∈A”是“x∈AUB”的充分不必要条件 B.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件 C.“a>b”是“a>b”的充分不必要条件 D.“a>b”是“ac2>c"的充分条件 10.设M,N,P为非空实数集，定义MN={xx=xy,x∈M,y∈N),则 () A.M(1)=M B.M0}=(1 C.MN=NM D.(MN)P=M(NP) 11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续 性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基 础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分 为两个非空的子集E与F,且满足EUF=Q,E∩F=⑦，E中的每个元素都小于F 中的每个元素，称(E,F)为藏德金分制，下列结论正确的是 () A.E={x∈Qx<1},F={y∈Qly>1}是一个戴德金分制 B.存在一个藏德金分割(E,F),使得E有一个最大元素，F没有最小元素 C.存在一个酸德金分割(E,F),使得E有一个最大元素，F有一个最小元素 D.存在一个戴德金分割(E,F),使得E没有最大元素，F也没有最小元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a,b∈R,P={1,a},Q={一1，一b,若P=Q,则由a,b组成的集合为 13.已知命题“3x∈(1，十∞)，2x一m十1=0"是假命题，则m的取值范围是 14.已知集合P={y|y=x十a,-1<x≤2}，Q={xln(2-x)<0},若x∈P是x∈Q的 必要不充分条件，则实数a的取值范围为 单元过关检测（一）数学第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（一）数学第4页（共8页） 16.(15分)设集合P=(x-2<x<3),Q=x3a<x≤a+1}. 17.(15分)已知命题P:“3x∈R,x2一ax+1=0”为假命题，设实数a的所有取值构成的 (1)若P∩Q=☑，求实数a的取值范围： 集合为A. (2)若PUQ=P,求实数a的取值范围. (1)求A: (2)设集合B={xm+1<x<2m+1},若t∈A是t∈B的必要不充分条件，求实数m 的取值范围， 单元过关检测（一）数学第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（一）数学第6页（共8页） 18.(17分)已知S={1,2,…,n},A二S,T=t1t2}二S,记A:={xx=a十t4a∈A}(i=1,2), 19.(17分)对于一个四元整数集A=a,b,c,d},如果它能划分成两个不相交的二元子集 用X表示有限集合X的元素个数 {a,b)和{c,d),且满足ab一cd=1,则称这个四元整数集为“有趣的”四元子集. (1)若n=5,A=1,2,5},A1∩A:=☑，求T. (1)写出集合1,2,3,4,5,6,7,8)的一个“有趣的”四元子集 (2)若n=7,A=4,则对于任意的A,是否都存在T,使得A:∩A:=☑？请说明 (2)证明：集合1,2,3,4,5,6,7,8}不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集. 理由， (3)证明：对n∈N·(n≥2)，集合1,2,3，…，4n}不能划分成n个两两不相交的“有趣 (3)若A|=5,对于任意的A,都存在T,使得A,∩A:=⑦，求n的最小值. 的”四元子集. 单元过关检测（一）数学第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（一）数学第8页（共8页）