15.专题复习卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

答案与解析 ②如图②所示，因为∠C0D=90°，OF平分∠C0D, 4.B 所以∠COF=45° 5.A【解析】因为a+b=0,所以a=-b,即a与b互为相反数 因为∠E0C=3∠E0F,所以∠COF=2∠E0F=45°， 又AB=6,所以b-a=6,所以2b=6,所以b=3,所以a=-3 所以∠E0F=22.5°，所以∠C0E=45°+22.5°=67.5°. 即点A表示的数为-3.故选A 因为OC为∠AOE的平分线，所以∠AOE=2∠C0E=135° 6.1.3×10127.18.B9.D10.C11.B 综上所述，∠A0E的度数为67.5°或135°. 12.-8【解析】2☆3=2-2×3=2-6=-4，(2☆3)☆2=(-4) 23.B【解析】因为∠AOB+∠BOB=180°，所以∠BOB=180° ☆2=-4-2×2=-4-4=-8.故答案为-8. -70°=110°.由折叠可得∠B0G=∠BOG,所以∠B'OG= 1B方【解折因为a=1,所以4=市=分马=古一学 B0B=方×I0=5°，放选B 1+号 3 24.A【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以∠ADC=90° ÷1 3，a.二13二8,261+51382…· 由折叠得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDE 1+3 5 品=1×号×号×号×多×音言放答案为5 2 因为DG平分∠ADB,所以∠GDF=∠GDB,所以∠EDF= ∠GDF=∠GDB,所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB= 14.【解1(1)原式=-30-18+29-24=-(30+18+24)+29 3∠GDF,所以∠BDC=3∠GDF =-72+29=-43. 因为∠ADB+∠BDC=90°，所以5∠GDF=90°，所以∠GDF 2)原式=-18+（÷-18+(-3)=-21 =18°，所以∠BDC=3∠GDF=54°.故选A. 25.3或6【解析】设运动时间为ts,此时∠B0M=45°-5°. )原式=-1+（）×-5=-1小-5=7分 当∠B0M=2∠AOM时，45-5t=2×51,解得t=3. 当∠AOM=2∠B0M时，51=2(45-5t),解得t=6. (4原式=(-36)×+(-36)×（)+(-36)×46-9 故答案为3或6. =-(4+9)+6=-13+6=-7. 26.(1)120150(2)30(3)30=(4)15030 15.解110(-6)2×{（合司-2=36×(（合号)-8=36× 【解析】(1)因为∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON= 90°，所以∠B0C=180°-60°=120°，∠C0W=∠A0C+∠AOW 36×号-8=9-12-8=-11 =60°+90°=150° (2)没被污染的数字为m,由题意可得，(-6P×(}m-2=4, (2)因为三角板一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上，∠BOC =120°，所以∠B0M=∠B0C=60° 所以36×（合-m）-8=4,所以36×4-36m-8=4, 所以9-36m-8=4,所以-36m=4+8-9,所以-36m=3,所以 又因为∠MON=∠BOM+∠BON=90°， 所以∠B0N=90°-60°=30° m 立，即被污染的数字是-立 (3)因为∠AOD=∠BON,∠BON=30°，所以∠AOD=30° 16.D 又因为∠AOC=60°， 17.D【解析】当点C在点B左边时，点C表示的数为3-2=1； 所以∠DOC=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°=∠BON. 当点C在点B右边时，点C表示的数为3+2=5.故选D. (4)因为∠AQM=90°，所以∠AON与∠MNO互余 18.C【解析】因为A,C之间的距离为9个单位长度，AC= 因为∠MN0=60°，所以∠AON=90°-60°=30° 5.4cm,故0.6cm为1个单位长度，所以1.8cm为3个单位长度， 因为∠A0C=60°，所以∠CON=∠AOC-∠AON=60°-30° 故点B在点A右侧3个单位长度处.因为点A表示的数为-5， =30°=∠AON,所以∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON= 所以点B表示的数为-2.故选C. 90°+2×30°=150°，∠AOM-∠COW=∠MON-2∠CON= 19.【解】(1)①lA0B=1OA-0B1=I1-31=2, 90°-2×30°=30° 即A,B两点的“绝对距离”为2. ②因为AOB=2,4OBII=2AOCl,所以AOC=1.因 专题复习卷 为点A所表示的数是1，即OA=1,所以IOA-0C=1,即I1- 0C=1,所以0C=0或0C=2.因为点C不与点0重合， 15.专题复习卷（一）有理数及其运算 所以OC=2,所以点C表示的数为-2或2. 1.D (2)-号或-号 2.D【解析】如果一个数不是正数，那么它不一定是负数，还可能 分析：因为MN=2,MON|=1,点M在点N左侧， 为0，故A选项错误；整数和分数统称有理数，故B,C选项错误； 所以点M所表示的数为-或-昌 在有理数中，存在最小的正整数1和最大的负整数-1，故D选 20.【解1(1)-26 项正确.故选D. 分析：因为a+2+(b-6)2=0,所以a+2=0,b-6=0, 3.D【解析】A.当a=0时，-a=0,故本选项错误；B.当a=0 所以a=-2,b=6. 时，-a=0,故本选项错误；C.当a=0时，--al=0,故本选 (2)-8或4 项错误；D.因为a为有理数，la≥0，所以-al≤0，所以-la- )分析：设点C所表示的数是c.因为点C到点A的距离正好是6， 5<0,故本选项正确.故选D. 所以c-(-2)川=6，即c+2=-6或c+2=6,解得c=-8或c 真题圈数学七年级上RJ3B =4,所以点C所表示的数应该是-8或4 12.【解】5(3a2b-ab)-4(3ab-ab2)=15a2b-5ab-12ab+4ab2=3ab (3)当运动时间为1s时，电子蚂蚁所在位置表示的数为16-21 -ab2.因为la+2+lb-3引=0，所以a=-2,b=3,所以原式= 根据题意，得16-2t-（-2)川=216-2-6， 3×(-2)2×3-(-2)×32=3×4×3+2×9=36+18=54. 即94=10-21或9-=2-10，解得1=1或1=号 13.【解(1)1 答：经过1s或号s时，电子蚂蚁到点A的距离刚好等于电子 (2)因为多项式E是多项式F的“雅常式”且“雅常值”是3， 所以E-F=3,即F=E-3. 蚂蚁到点B的距离的2倍 因为E=(x-3)2-x,所以F=(x-3)2-x-3=x2-7x+6. 21.C (3)因为M是N的“雅常式”，所以M-N=(x-a)2-(x24x)=x2- 22.-6【解析)山顶的气温为6-2350-350×0.6=-6（℃）. 100 2ax+a2-x2+4x=-2arc+4x+a2=(-2a+4)x+a2. 故答案为-6. 因为a为常数，所以4-2a=0,解得a=2,所以d2=4. 23.【解】(1)3-(-3)=6(kg) 所以M关于N的“雅常值”是4. 答：质量最大的一筐比质量最小的一筐多6kg 14.【解】(1)当x=3时，B=-2×(9-3+2)=-2×8=-16, (2)(-3)×1+(-2)×3+(-1)×5+0×9+1×6+2×4+3×2=6(kg) (2)当k=-1时，C=B-A=-2(x2-x+2)-[-2x2-(-1-1)x+1] 答：30筐白菜总计超过6kg =-2x2+2x-4+2x2-2x-1=-5 (3)3×(25×30+6)=2268(元) (3)2A-B=2[-2x2-(k-1)x+1]-[-2(x2-x+2)]=-4x2-2(k 答：这30筐白菜可卖2268元. 1)x+2+2(x2-x+2)=-4x2-2(k-1)x+2+2x2-2x+4=-2x2-2k+6, 24.【解】(1)由题意得+5-2+6-11+8+1-3-2-4+7=5. 因为代数式C是二次单项式，2A-B+C的结果为常数，所以k 答：A站是大南门站. =0,C=2x2. (2)由题意得(+51+-2++6+-11川+|+8++1+-31+-2+-4++7) 15.【解】(1)原式=x2+4xy+2y2-2x2-4xy-2y2+4x+2=-x2+4x+2, ×1.2=(5+2+6+11+8+1+3+2+4+7)×1.2=49×1.2=58.8(km) 因为化简后不含y,即多项式的值与y无关， 答：小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是58.8km. 所以小明的说法正确， (2)M-N=ax2+by+cy2-3y-2-(2x2-xy43y2+2x-3) 16.专题复习卷（二）代数式与整式的加减 =(a-2)x2+(b+1)y+(c-3)y2-2x-3y+1, 1.D 因为M-N所得的差是关于x,y的一次多项式， 2.B【解析】应付的门票费用为8a+5×)a=10.5a(元，故选B, 所以a-2=0,b+1=0,c-3=0, 解得a=2,b=-1,c=3, 3.D【解析】因为锯成6段需要锯5次，需要时间10min,所以每 所以(2a-b-2c)2024=(4+1-6)2024=(-1)2024=1. 锯断一次所用的时间是2min,所以锯成n段需要锯(n-1)次， 16.D【解析】因为第1个图形需要棋子的枚数为4，第2个图形 需要时间2(n-1)=(2n-2)min.故选D 4.D5.D 需要棋子的枚数为8=4×2，第3个图形需要棋子的枚数为 6.B【解析】因为多项式ax2-3x+5与2x2-bx-2的差是常数，所以 12=4×3,第4个图形需要棋子的枚数为16=4×4，…，第n ax2-3x+5-(2x2-br-2)=ax2-3x+5-2x2+bx+2=(a-2)x2+(b-3)x 个图形需要棋子的枚数为4n,所以第2024个图形需要棋子的 +7中，a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3,故a-b=2-3=-1. 枚数为4×2024=8096.故选D. 故选B. 17.C【解析题图②位于题图①的第3列，上下两数相差3， 7.C【解析】因为A-B=x2+3x+1,且B=x2-2x+1,所以A=x2+ 则a=15+3=18. 3x+1+x2-2x+1=2x2+x+2,所以A+B=2x2+x+2+x2-2x+1=3x2 题图④中，从18和35的位置知，c的位置为第4行、第7列， x+3.故选C. 则c=4×7=28. 8.【解】(1)因为A=2d2+3ab-2b-1,B=-2-ab+1,所以A+2B=2ad2 由题意得m2在第m行、第m列，所以b在第(m-1)行、第m列， +3ab-2b-1+2(-2-ab+1)=2a㎡+3ab-2b-1-2a2-2ab+2=ab-2b+1. 所以b=(m-1)·m,所以a+b+c=18+(m-1)·m+28=m2-m+ (2)因为A+2B的值与b的取值无关，原式=ab-2b+1=(a-2)b 46.故选C. +1,所以a-2=0,解得a=2. 18.6n+2【解析】第①个图形有8根火柴棒，第②个图形有14根 9.【解】(1)错误 (2)根据题意，得M-2a2-5ab+3b=a2+3ab-b2 火柴棒，第③个图形有20根火柴棒，…，依此类推，第@个图 所以M=2a2+5ab-3b2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b2. 形有(6n+2)根火柴棒.故答案为6n+2. (3)根据题意，得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) 19.32【解析】根据图形分别得出各个图形中白砖的块数分别为 =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2. 8,12,16,20,…,由此可得出规律：每一个图案均比前一个图 10.C【解析】原式=9mn-3m2-3mn+5m2=2m2+6mn.因为m2+ 案多4块白砖，所以第@个图案中，白砖的块数为8+4(n-1)= 3mn=-5,所以2m2+6mn=(m2+3mn)×2=(-5)×2=-10. 4+4.根据图形得出各个图形中灰砖的块数分别为1,4,9，…， 故选C 由此可得出规律：第@个图形中灰砖的块数为？块，所以某个 11.【解】原式=3xy+3xy2-3xy2+2x=5xy 图案中有49块灰砖，则该图案为第⑦个图案，即n=7,所以此 当x=-2,y=3时，原式=5×(-2)2×3=5×4×3=60.1 图案中有白砖4×7+4=32（块）.故答案为32.、真题丽数学 9.(月考·22-23太原三十八中)若a为正数，b为负数，则() (2)如果计算结果等于4，求被污染的数字 专题复习卷 七年级上RJ3B A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.ab<0 15.专题复习卷（一） 10.(月考·22-23忻州现代双语学校)在4，-3，-12，-9中，任 P 有理数及其运算 取三个不同的数相加，其中最大的和是( A.-17 B.-11 C.-8 D.-6 图州 命题点一 有理数的相关概念 11.(期中·23-24山西省实验)下列各式中，哪一对的值是相等 1.(期末·22-23大同一中南校)下列说法错误的是( 的(） A.-2的相反数是2 A.3和4 B.-(-3)和-3 B.3的倒数是号 c)号 D.(-5)2和-5 C.-5的绝对值是5 D.-11,0,4这三个数中最小的数是0 12.新定义问题数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规 2.(月考·23-24太原三十七中)下列叙述正确的是( ) 定一种新运算“☆”，对于任意两个有理数a和b,有a☆b A.如果一个数不是正数，那么它一定是负数 =a-2b,请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 命题点三数轴上点之间的距离 B.正数和负数统称有理数 13.(月考·22-23太原三十七中)已知a是不等于-1的数，我 16.(期中·23-24忻州多校联考)下列各数表示在同一数轴上， C.分数和负数统称有理数 们把中。称为a的和倒数，如：2的和倒数为十2=号已知 到原点距离最远的点对应的数是() D.在有理数中，存在最小的正整数和最大的负整数 a1=1,a是a,的和倒数，是a,的和倒数，a,是a,的和倒 A.8B.-8 C.4 D.-10 3.(期中·23-24大同三中)已知a是有理数，下列四个式子中 数，…，依次类推，则a,·a2·…·a。= 17.数轴上，点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位 一定是负数的是() 14.(期中·23-24运城盐湖区改编)计算： 长度，则点C表示的数为(） A.-a B.-al C.-|-al D.-lal-5 D.1或5 4.对圆周率元=3.1415926…取近似值3.14，是精确到() （0-30-18(-29+(-24).2)-号×54H025 A.1B.5 C.3或2 18.(月考·23-24太原师院附中)如图①，点A,B,C是数轴上 A十分位 B.百分位C.千分位D.个位 5.(期末·23-24大同平城区两校联考)如图，在数轴上，点A,B a-(×号5④-36×传-若 从左到右排列的三个点，对应的数分别为-5，b,4,某同学将 刻度尺如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A, 表示的数分别为a,b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的 发现点B对齐刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上 数为() 点B所对应的数b为( A.3 B.-1 C.-2 D.-3 第5题图 0123 A.-3 B.0 C.3 D.-6 ① 6.1300000000000用科学记数法表示为 第18题图 7.若有理数a,b互为倒数，c,d互为相反数，则(c+d)2*+ 匹0 阳图 (品 19.(月考·23-24太原五中五育校区)对于数轴上的两点P,Q, 有如下定义：P,Q两点到原点的距离之差的绝对值称为P, 图 命题点二有理数的运算 Q两点的“绝对距离”，记为POQ.例如，P,Q两点在数轴 上的位置如图①所示，则POQ1=P0-QO1=2-1=1. 8.(联考·23-24朔州部分校)下面计算错误的是( 15.计算：(-62×（日☐-2 (1)A,B两点在数轴上的位置如图②所示. A(-11)+(-17)=-28 +()品 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了： ①求A,B两点的“绝对距离”； c(+ （1)如果被污染的数字是写，请计算(-6)×(（合)-2 ②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且IAOB刚= D.(-9)+9=0 2AOC,求点C表示的数。 41 (2)点M,N为数轴上的两点（点M在点N左侧）且MN=2, 命题点四实际应用 24.(月考·22-23太原师院附中)2020年12月，太原市第一条 MOW=1,则点M表示的数为 21.(月考·23-24太原三十六中)北京与莫斯科的时差为5小时， 地铁一2号线全线开通运营，太原成为我省第一座开通地 寸8？十与81早 例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00.小 铁的城市，如图为2号线南北方向直线上的部分站点，北起 ① ② 丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间 尖草坪站，途经10个上下车站点，至长风街站 第19题图 9:00一17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以 是北京时间() 胜大 府开大体南 北 西 化 内 村 A.10:00B.12:00 C.15:00D.18:00 河 街 》 馆 环 街 22.(期中·23-24忻州多校联考)“五月天山雪，无花只有寒” 街 反映出地形对气温的影响.已知，海拔每升高100m,气温 第24题图 约下降0.6℃.有一座海拔为2350m的山，在这座山上海 某天，小王从胜利街站出发，在2号线上述站点路段做志寄 拔为350m的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约 愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如 多 ℃. 果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序 23.情境题有30筐白菜，以每筐25kg为标准，其中质量超过或 依次记录如下（单位：站）：+5，-2，+6，-11，+8，+1，-3，-2， 不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 4,+7 20.(期末·23-24忻州多校联考)如图，已知数轴上A,B两点对 与标准质量的 (1)请通过计算说明A站是哪一站 应的数分别为a,b.且满足1a+2+(b-6)2=0. -3 -1 0 3 差值/kg 2 (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2km,则这次小王志愿 (1)A,B两点对应的有理数分别是， 筐数 1359642 服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ (2)若点C到点A的距离正好是6，则点C所表示的数应该 (1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？ 是 (2)与标准质量相比，30筐白菜总计超过或不足的质量为 (3)若点P所表示的数为16，现有一只电子蚂蚁从点P出发， 多少？ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒时，电子 (3)若白菜每千克售价3元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 蚂蚁到点A的距离刚好等于电子蚂蚁到点B距离的2倍？ B 第20题图 -42