11.重难题型卷(三)一元一次方程及其应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

真题圈数学七年级上RJ3B 8.B【解析】解方程，得x=-(k≠0)，方程有负整数解，即 任务二：(1)已知设K次列车从吕梁站至太原站所用时间为yh, -为负整数，此时整数k可为4,21，共3个.故选B 则T次列车从吕梁站至太原站所用时间为(y一8) 9.D 根据题意可列方程120w=150(-号)， 10.D【解析】由题可知，动点P所表示的数是2t.因为PB=2, 所以21-51=2，所以21-5=-2或21-5=2，解得1=多或 解方程，得y=15,y-8=15-03=12h). t=子故选D 答：T次列车和K次列车从吕梁站至太原站所用时间分别是 1.2h和1.5h. 11.移项等式的基本性质1 (2)120y=120×1.5=180(km). 12.6【解析】因为x+3和-7x互为相反数，所以x+3+ 答：吕梁站至太原站的路程为180km. =0,所以x=-6.故答案为-6. 22.【解】将方程整理得(b-3)x=a-6. 13.9【解析】由题意，得y※3=2y3=3,即2y-9=9,解得 (1)由方程有唯一解，得b-3≠0，即b≠3，a为任意实数. 3 (2)由方程有无数解，得b-3=0,a-6=0,即a=6,b=3. y=9.故答案为9. (3)由方程无解，得b-3=0,a-6≠0，即a≠6，b=3. 14.85【解析】设每本数学课本高度为xcm,由题意可得86.5+3x =88,解得x=0.5,则桌子的高度为86.5-3×0.5=85(cm). 23.【解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-30)元 故答案为85. 根据题意，得(4x-30)+x=670,解这个方程，得x=140. 15.2【解析]懈3x-2a=0得x=号；解2x43a-13=0得x= 4×140-30=530(元). 答：书包的单价为140元，随身听的单价为530元 13,30.因为关于x的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的解 (2)方案1：全部在A超市购买，所付费用为670×80%=536（元） 相同，所以9=13,0，解得a=3,所以x=号=2故答案 方案2：全部在B超市购买，所付费用为670-30×6=490（元） 为2 方案3：随身听在A超市购买，书包在B超市购买， 16.【解】(1)移项，得-7x-2x=-4-2, 所付费用为530×80%+140-30=534（元）. 合并同类项，得-9x=-6, 方案4：随身听在B超市购买，书包在A超市购买，所付费用 系数化为1，得x=号 为530-30×5+140×80%=492（元）.因为490<492<534<536， 故此方程的解为x=号 所以最佳购买方案是方案2（全部在B超市购买），所付费用为 490元. (2)去分母，得4(2x-1)=3(5x+1), 去括号，得8x-4=15x+3, 移项，得8x-15x=3+4, 11.重难题型卷（三）一元一次方程及其应用 合并同类项，得-7x=7, 1.B【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,解得a=3, 系数化为1，得x=-1. 故选B. 故此方程的解为x=-1. 2.A【解析】当x=2时，5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5-2x+4-4= 17.【解)由题意得'+1-2y=2y-3-1, 2+ 3 6 3x-5=3×2-5=1,即y=1,代人方程中得2-号-7+■，解 3(0y-1)+2(1-2y)=2y-3-6, 得■=1，即这个有理数是1.故选A. 3-32-4=2-9,-y=-8,y=号 3.1【解析】由2x-1=-5,得x=-2.把x=-2代人ax-3=-5, 18.【解把x=-2代入方程2(2x-1)=3(x+a)-1中， 得-2a-3=-5,解得a=1.故答案为1. 得-10=-6+3a-1,解得a=-1. 48【解析】设括号处的数为y,将x=-号代入方程，得5× 正确去分母的结果为2(2x-1)=3(x-1)-6, 去括号得4x-2=3x-3-6,解得x=-7. ()-1=yx()3移项整理得y=8放答案为8 19.【解】(1)5(x-1)-1=4(x-1)+1,5x-5-1=4x-4+1, 5.【解】(1)因为方程(a-2)x-+4b=0为一元一次方程， 5x-4x=-4+1+1+5,x=3. 所以la-1=1,所以a=±2. (2)由题意，得方程2(x+1)-m=-m,2的解为x=3+2=5, 因为a-2≠0，所以a≠2，所以a=-2, 2 把x=5代人方程2(x+1)-m=-m,2,得2×(5+1)-m= 所以方程为-4x+4b=0,解得x=b. 2 因为方程的解与方程2x+1=,b+1的解相同， -”2,整理得12-m=-m,2,解得m=22. 3 2 2 2 20.【解11)是.理由如下：因为4=9，所以x=号 所以2b+1=1,解得b=1. 3 2 (2)由题可知方程为m-1y+n=-2+1+2y,所以(m-1-2)y= 因为94=青，所以4红=9是差解方程 3 -n-1.因为方程有无数解，所以-n-1=0,m-1川=2，所以n (2)因为3x=m-2,所以x=m,2.因为关于x的一元-次方 =-1,m=3或m=-1. 3 程3x=m-2是差解方程，所以m2-3=”之，解得m=号. 6.C7.60x=2×40(28-x) 8.6【解析】设参加此次活动的共有x人.由题意可得60x-33 21.【解】任务一：①吕梁站至太原站的路程 。=50x+27,解得x=6,所以参加此次活动的共有6人.故答 ②T次列车从吕梁站至太原站所用时间比K次列车少18min●案为6. 答案与解析 9.【解】设安排x名工人生产螺钉，则(39-x)名工人生产螺母， 20.B【解析】因为24>8，所以x>3.由题意，得8+(x-3)×1.6= 由题意得3×400x=2×1200(39-x), 24,解得x=13,故选B. 解得x=26,39-26=13(人). 21.【獬】(1)180×5+(260-180)×7+(300-260)×9=1820（元） 答：应安排26名工人生产螺钉，13名工人生产螺母 答：其应缴全年综合水费合计为1820元. 10.C【解析】设在这次买卖中第一件原价是x元，第二件原价是 (2)设该户全年用水量是xm3,180×5=900(元)，180×5+(260 y元，则第一件可列方程(1+25%)x=120,解得x=96.比较可 -180)×7=1460(元)，因为900<1180<1460，所以180<x< 知，第一件赚了24元.第二件可列方程(1-20%)y=120,解得 260.依题意得900+7(x-180)=1180,解得x=220. y=150,比较可知，第二件赔了30元.两件相比一共赔了6元 答：该户全年用水量是220m3. 故选C. 11.450或350【解析】设商品原来标价为x元，由题意，得如果标 12.阶段学情调研（二） 价超过360元，则0.7x-35=280,解得x=450,如果标价不超 1.C2.D3.A 过360元，则0.8x=280,解得x=350.故答案为450或350. 4.B【解析】因为3x"+y与xy的和是单项式，所以3xm+y2与 12.【解】设橙汁的单价为x元，则奶茶的单价为(x+2)元，依题意得 xy"是同类项，所以m+5=3,n=2,解得m=-2,所以m"= 2(x+2)+3x=29,解得x=5.所以x+2=5+2=7(元). （-2)2=4.故选B 答：奶茶的单价为7元，橙汁的单价为5元. 13.【解】(1)设第一次购进甲商品x件，则乙商品为(2x-5)件， 5.C【解析因为a≠1，所以在(a-1)x=1-a中，x=-g a-1 依题意得25x+20(2x-5)=1850, 又因为a-1和1-a互为相反数，所以x=-1.故选C. 解得x=30,2x-5=2×30-5=55(件). 6.D 答：该超市第一次购进甲商品30件，乙商品55件 7.D【解析第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有 (2)(35-25)×30+(28-20)×55=300+440=740(元). (a+2)张牌，东东剩余(a-2)张牌；第二步，乐乐拿出3张扑克牌 答：全部卖完后一共可获得740元利润. 给亮亮，则亮亮手中有(a+2+3)=(a+5)张牌；第三步，东东手中 (3)设第二次甲商品打y折销售 此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮 35×6-25 ×30+(28-20)×55×2=970, 手中有(a+5)-(a-2)=7张牌，故选D. 8.A【解析】A.因为a+b>0,所以当a>0,b<0时，a>b1,故本选 化简得105y-750+880=970,解得y=8. 项正确；B.因为a+b>0,所以当a<0,b>0时，la<bl,故本选项 答：第二次甲商品打8折销售 错误；C.因为ab<0,所以a,b是一正一负，故本选项错误；D.因 14.B15.B 为a+b>0,所以不能a,b都是负数，故本选项错误.故选A 16.552【解析】设飞机无风时的速度为xkm/h. 9.A 由题意，得5.5(x+24)=6(x-24),解得x=552, 10.D【解析设乙第一次追上甲用了xmin,则72x-65x=70×3, 所以飞机无风时的速度为552km/h. 解得x=30,而72×30=2160=70×30+60,30÷4=7…2， 故答案为552. 所以最终乙走到D点，再走60m即可追上甲，即在AD边上. 17.名【解析】设联络员第一次到达后队用xh, 故选D. 依题意，得10x=4×1-6x,解得x=子 11.-2(答案不唯一)12.22 设联络员又用yh第一次返回前队， 13.-2【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以m-1 依题意.得10-10×=4(y+》,解得y=五· =1,m-2≠0，解得m=-2.故答案为-2. 所以共用时好+子-名， 14.1200【解析】设每台饮水机的进价为x元，由题意可得1800× 0.8-x=20%x,解得x=1200,故饮水机的进价为1200元.故 所以当联络员第一次返回到前队共用时名血故答案为名 6 答案为1200. 18.【解】设乙工程队每天施工xm,则甲工程队每天施工(x+5)m, 15.722496【解析】由三个等式，得到规律，密码分三组数据： 依题意得(2+4)(x+5)+4x=400-70,解得x=30. 64@7=284270可知三组数据为：4×7,6×7,7×(6+4)： 所以x+5=30+5=35(m). 4#7@8=563288可知三组数据为：7×8,4×8,8×(4+7)： 答：甲工程队每天施工35m,乙工程队每天施工30m 84@6=244872可知三组数据为：4×6,8×6,6×(8+4)： 19.【解(1)设乙出发xh后能追上甲，则此时甲出发了(x+1)h, 故39@8=密码的三组数据为：9×8,3×8,8×(3+9). 依题意得40x=15(Gx+1).解得x=} 所以密码为722496.故答案为722496. 答：乙出发h后能追上甲. 16.【解110原式=16÷(-8)--2-号 (2)设返回途中与甲相遇的地点距B地ykm, （2)原式=42x2x41=xx-21=1, 依题意得46：y-46+2=1,解得y=10, 15 40 当x=-时，原式=- 1=1= 答：若乙到达B地后立即返回，则返回途中与甲相遇的地点距⌒17.【解】(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x, B地10km. 移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7,、真题酒数学 题型二实际应用 11.(联考·23-24朔州部分校)某商场搞促销活动，标价为 同步调研卷 七年饭上RJ3B 类型1配套、余缺问题 360元以上的商品在七折基础上再减35元，标价为360元 11.重难题型卷（三） 6.(联考·23-24太原小店区)某幼儿园小朋友分苹果，若每个 以下的商品一律八折，那么花280元买的商品原来标价 e 一元一次方程及其应用 小朋友分3个则剩1个，若每个小朋友分4个则少2个，问苹 为 元 果有多少个？若设共有x个苹果，则列出的方程是() 12.(期末·22-23太原三十七中)随着钟楼街上钟楼的复建， 图州 题型一同解、错解问题 A.3x+1=4x-2 B.3x-1=4x+2 承载着一代代太原人记忆的这条老街，经过17个月的提质 1.小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x,结 D.x+1=x-2 改造，盛装迎客.小亮和同学在钟楼街的一家店铺购买了2 果解得x=2,则a的值为( ) 4 4 杯奶茶和3杯橙汁，一共花了29元，已知一杯奶茶比一杯 A号 7.(期末·23-24大同平城区两校联考)某眼镜厂车间有28名 B.3 C.-3 D 橙汁贵2元，求奶茶和橙汁的单价 工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜 2.情境题嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程 架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安 “2少方-=4■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说： 排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜 “■是一个有理数，该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x 片，则可列方程： 2)-4的值相同."嘉琪很快补上了这个有理数.你认为嘉琪 8.(期末·23-24普中)“小力量大爱心”，小彬和儿个同学想用 补的这个有理数是() 自己的零用钱为社区老人购买生活用品，如果每人出60元， A.1 B.-1 C.2 D.-2 那么还剩33元，如果每人出50元，那么还差27元，则参加此 3.(月考·22-23太原师院附中)当方程2x-1=-5的解也是方 次活动的共有人. 程ax-3=-5的解时，a= 9.(月考·22-23太原师院附中改编)某车间有39名工人，每人 4.一位同学在解方程5x-1=()x+3时，把“()”处的 每天可以生产400个螺钉或1200个螺母，2个螺钉需要配3 数看错了，解得x=-争，这位同学把（广处的数看成 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺 钉和螺母的工人各多少人？ 了 5.已知关于x的方程(a-2)x-+4b=0为一元一次方程，且该 方程的解与关于x的方程红+1=二b+1的解相同 3 (1)求a,b的值 (2)在(1)的条件下，若关于y的方程m-1by+n=a+1+2y有 无数解，求m,n的值 13.(联考·23-24太原小店区)某超市第一次用1850元购进甲 乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍少5 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润=售价 进价) 类型2销售问题 类别 甲 乙 10.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120 进价（元/件） 25 20 元.若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，则在 售价（元/件》 35 28 这次买卖中他( (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ A.不赚不赔 B.赚6元 (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共 C.赔6元 D.赔4元 可获得多少利润？ 29 (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其 18.(模考·21-22运城一模)政府为某村修建一条长为400m 21.(期末·22-23期州)综合与实践 中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的2倍，乙商 的公路，由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立施工 为了节约水资源，某地区对居民用水实行阶梯水价制度，将 品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完 2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70m 居民全年用水量（取整数）划分为三档，标准如下表： 以后获得的总利润是970元，求第二次甲商品打几折销售？ 的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工5m,求甲、乙 其中 居民家庭 水价 两个工程队每天各施工多少米， 污水 阶梯 全年用水 (元/ 水费 水资源费 处理费 量(m) m) (元m) (元m》 (元m) 0-180 第一阶梯 5 207 (含) 181-260 1.57 1.36 第二阶梯 7 4.07 (含) 第三阶梯260以上 9 6.07 注：水价=水费+水资源费+污水处理费，计算时综合水费 含水费、水资源费、污水处理费，不要重复计算 19.(期末·22-23山大附中)A,B两地相距46km,甲骑自行车 若该地某户全年用水量为250m,则其应缴全年综合水费合 从A地前往B地，速度为15kmh,1h后，乙骑摩托车也沿 计为180×5+(250-180)×7=1390（元）. 类型3行程、工程问题 相同的路线从A地前往B地，速度为40kmh (1)若该地某户全年用水量为300m3,则其应缴全年综合水 14.(月考·21-22太原志达中学改编)一项工程，甲单独做需要 (1)乙出发多长时间后能追上甲？ 费合计为多少元？ 5天完成，乙单独做需要8天完成.若甲先做1天，然后由甲 (2)若乙到达B地后立即返回，则返回途中与甲相遇的地点 (2)若该地某户缴纳全年综合水费1180元，求该户全年用 乙合作完成此项工程，求甲一共做了多少天.若设甲一共做 距B地多少千米？ 水量是多少立方米 了x天，则所列方程为( A芳+=1 8 B芳+=1 8 c-=1 D芳-号=1 15.(期末·21-22大同)甲、乙两辆汽车从相距84km的两地同 时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h,半小 时后两车相遇，则甲车速度为() A.84 km/h B.94 km/h C.74 km/h D.114 km/h 16.(月考·23-24大同一中改编)一架飞机在两城间飞行，顺风 航行要5.5h,逆风航行要6h,风速为24km/h,则飞机无风 时的速度为 km/h. 17.(月考·22-23太原师院附中)某中学七年级学生步行到郊 类型4阶梯计价 外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4kmh,二班的学 20.情境题某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离 生组成后队，速度为6kmh.前队出发1h后，后队才出发， 不超过3km,付8元车费)，超过3km,每增加1km收1.6元 同时前队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 (不足1km按1km计)，小梅从家到图书馆的路程为xkm, 进行联络，他骑车的速度为10kmh当联络员第一次返回前 出租车车费为24元，那么x的值可能是() 队时，他行驶了h.(队伍长度忽略不计) A10B.13C.16 D.18 30一