10.第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

真题圈数学 7.(月考·23-24山大附中)小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污 同步调研卷 七年城上RJ3B 染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是() A.4 B.3 C.2 D.1 10.第五章学情调研 8.若关于x的一元一次方程：=4有负整数解，则满足条件的整数k有( (时间：120分钟满分：120分)】 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 图州 9.数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问： 人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若千人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每 第I卷（选择题共30分） 人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x,根据题意，可列方 程为(） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.5x-45=7x+3 B.5x+45=7x-3 1.(月考·23-24太原三十七中)下列方程是一元一次方程的是( C.5x-45=7x-3 D.5x+45=7x+3 A2+2=5 B.5x+4=2x 10.(期末·21-22运城盐湖区)如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上 C.y2+3y=0 D.9x-y=2 动点，点P从点O出发沿O+A的方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，B是线段OA 到2.（月考·22-23太原师院附中）下列等式变形错误的是( 的中点，设点P的运动时间为ts(0≤1≤5).若点P在运动过程中有PB=2,则运动时间t的 A.若x=y,则x45=45 B.若mx=my,则x=Jy 值为( 0 C若若=名则x=y A B 0 D.若x=y,则mx=y 第10题图 3.下列方程中，解是x=2的是( C.3或7 D.或好 A.x+4=2 B.2x-3=2 C.x-3=-1 D.号x+1=3 4.(联考·23-24朔州部分校改编)若a,b表示非零常数，整式a+b的值随x的取值而发生变化.如 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 下表： x -3 -1 量0 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） ax+b -3 1 3 5 9 11.如图所示的框图表示解方程7+(3-5)=y-2(7-3y的部分流程，其中A代表的步骤是 则解关于x的一元一次方程-a-b=-3,可得x的值为( 步骤A对方程进行变形的依据是 A.-3 B.-1 C.0 D.3 7y+3y-5)=y-27-30 7+3g-5y-146yA7+3w-y-6创=-14+5 5.(期末·22-23太原三十七中)下列解一元一次方程的过程，正确的是( 第11题图 A.将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=-2+5 12.已知x+3和-x互为相反数，则x一 B.将方程}x=6两边同除以，得x=18 1B.(期来·23-24析州多校联考)定义运算“※”，其规则为※b=2a-b.若y※3=3，则y的值 C.将方程3(x-1)=2(x+3)去括号，得3x-1=2r+6 为 些0 阳图 D.将方程号x-1=方x+3去分母，得4x-6=3x+3 14.(月考·23-24大同一中改编)新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在桌 图卓 6.（月考·22-23太原外国语)假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平 子上，根据图中所给的数据信息，得桌子的高度为 cm 衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放(）个■ ■▲// ●子 △ △ 第6题图 7777777777777 A.5 B.6 C.7 D.8 第14题图 -25 15.若关于x的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的解相同，则这两个方程的解为x= 18.(联考·23-24朔州部分校改编)(8分)数学迷小虎在解方程2x-=+口-1时，去分母过程中， 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 方程右边的-1漏乘了6，因而求得方程的解为x=-2,请你帮小虎同学求出a的值，并且正确 求出原方程的解， 16.(月考·23-24山大附中)(8分)解下列方程： (1)2-7x=2x-4. (2)2x-1=5x+1 6 8 1(8分)当y为何值时，式子分+与-1的值相等？ 19.(8分)已知关于x的方程2(x+1)-m=-m二2的解比方程5(x-1)-1=4x-1)+1的解大2 3 2 (1)求第二个方程的解 (2)求m的值. 精品 金皇软 相绝密国 一26 20.新定义问题(9分)阅读与思考 21.(月考·22-23太原师院附中改编)(9分)阅读下列材料，完成相应任务 我们规定若关于x的一元一次方程ar=b的解为b-a,则称该方程为“差解方程”.例如：3x=4.5 学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息： 的解为x=1.5,且1.5=4.5-3，则方程3x=4.5是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题 我国的铁路旅客列车按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等分为不同的级别， 和 ()判断4x=9是不是“差解方程”，并说明理由 列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）如G字头，表示高速动车组旅客列车： 丹品 D字头，表示动车组旅客列车；T字头，表示特快旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等.随 (2)若关于x的一元一次方程3x=m-2是“差解方程”，求m的值。 图州 若交通的发展，吕梁站至太原站已开通了多次列车，其中某T次列车的平均速度是150km/h, 自的 某K次列车的平均速度是120kh,并且T次列车从吕梁站至太原站所用时间比K次列车少 18min(两列车中途停留时间均除外) 兴趣小组提出了以下两个问题： (1)T次列车和K次列车从吕梁站至太原站所用时间分别是多少？ (2)吕梁站至太原站的路程为多少千米？ 小彬列的方程是流一器=高 任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ②小彬同学列方程所用的数量关系为 (“路程÷速度=时间”除外 任务二：小亮的做法是：设此K次列车从吕梁站至太原站所用时间为y 直题圈 请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程 -27 22.探究性回题(12分)已知关于x的方程3x-5+a=bx+l,问当a,b取何值时： 23.(13分)某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书 (1)方程有唯一解 包的单价之和是670元，且随身听的单价比书包单价的4倍少30元. (2)方程有无数解 (1)该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ (3)方程无解. (2)某一天该同学逛街，恰好赶上两家超市都进行促销活动，A超市所有商品打八折销售，B超市 全场购物满100元返30元现金（不足100元不返，可叠加使用）.如果该同学想买看中的这两件 商品，请你帮他设计出最佳购买方案，并求出他所付的费用. 直题圈 金会教府精品圆利 盗印必究 一28-答案与解析 x=3,y=-4代入运算程序中，因为x>y,所以(x+y2=(-12=1, 前五天销售量为100×5+(-5)=495（碗）. 不符合题意；D.把x=3,y=4代入运算程序中，因为x<y,所 答：前五天共卖出495碗刀削面 以(x-y)2=(-1)2=1,不符合题意.故选A (2)达到了，理由如下：4-3-5+7-8+21-6=10>0， 8.A【解析】因为a,b是两个非零的有 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量 理数且满足lal=a,1bl=-b,所以a>0, 第8题答图 (3)(100×7+10)×10=7100(元) b<0.又因为a+b<0,所以b>la,所以在 答：该店这个星期共收入7100元 数轴上表示数a,b的点如图所示，故选A. 22.【解】(1)729 9.B【解析]因为-空的次数为6，所以m=6,所以m※(-4) 分析：因为第1个格子里摆1粒米，第2个格子里摆3=3（粒） 2 =6※(-4)=(-4)2+2×6×(-4)=16+(-48)=-32.故选B. 米，第3个格子里摆32=9（粒）米，…，所以第7个格子里应 10.D【解析】乙传给丙的数是-a,故A不符合题意；丙传给丁的 该摆36=729（粒）米. 数是a-2,故B不符合题意；丁报出的答案是-a-2)=-a (2)令S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 那么3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， -1,故C不符合题意；丙传给丁的数不一定是负数，故D符合 则3S-S=3+32+33+34+35+36+37+38+39-(1+3+32+33+34+35+36+37 题意.故选D 11.3.142 +3)=3-1,即5=39-1 2 12.-2b2【解析】由题意知a2-b2-（a2+b2)=-2b2.故答案为-2b. (3)3-1 2 1>【解标1-(-十9-身因对引名 分析：设S=1+3+32+…+32+363,那么3S=3+32+33+…+368+364 则3S-S=(3+32+33+…+363+364)-（1+3+32+…+362+363)=364-1, 则2S=34-1,即S=3-1 2 14(竿-8)【解折)x-=（-6m) 23.【解】(1)D (2)(I)2 故答案为- (Ⅱ)984 15.4【解析】设被污染的两个数字从左到右分别是p,9,则p+9 分析：当x=3时，x-2+x-4+x-10|=3-2+3-4+3-101=9, =5.由题意得a=9+9+2+q+3+5=28+9,b=6+1+p+1+2+4= 当x=4时，x-2+x-4+x-101=14-2+4-4+4-101=8, 14+p,c=3a+b=98+3q+p=98+2q+(q+p)=98+2q+5= 观察表格，当x=4时，x-2+x-4|+x-101取最小值. 103+2q.因为X=9,所以d-c=9,所以d=9+c=9+103+2g (3)建在B停车场处.理由：A,B,C,D四个停车场分别有(2m+ =112+2g.因为d为10的整数倍，所以d=120,所以112+2g 9)辆、(m+1)辆、(m+3)辆、6辆电动车需要充电，用AP表示A停 =120,所以q=4,故答案为4. 车场到充电站P的距离，则四个停车场中的所有电动车到充电 16.【解(1)原式=-2+3+1=2.(2)原式=-6-2=-8. 站P的距离之和=(2m+9)AP+(m+1)BP+(m+3)CP+6DP, (3)原式=-1+4-6=-3. (2m+9)+(m+1)+(m+3)+6=4m+19.因为4m+19为奇数，所 17.【解】原式=2a2b+6ab-6a2b+3ab-3 以当充电站P在第(2m+10)辆电动车所在的位置，即充电站P =(2a2b-6a2b)+(6ab+3ab)-3=-4a2b+9ab-3. 在停车场B处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距 当a=-方，b=1时，原式=4×}×1+9× ×1-3 离之和最小 =-1号-3=号 10.第五章学情调研 18.【解】(1)如图所示. 1.B2.B3.C -a -6 -C 4.C【解析】将方程两边同乘-1可得a+b=3,由表中数据，得 第18题答图 当x=0时，ax+b=3.故选C. (2)①<②>③>④< 5.B【解析】A将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=2+5,不符 (3)al-la+bl+lc-b|+la+cl =a-(-a-b)+(b-c)+(-a-c) 合题意；B将方程}x=6两边同除以号，得x=18,符合题意： ata+b+b-c-a-c a+2b-2c. C.将方程3(x-1)=2(x+3)去括号，得3x-3=2x+6,不符合 19.【解】(1)1.5+40a-25(a-2)=1.5+40a-25a+50=(15a+51.5)(m). 题意：D.将方程号x-1=方x+3去分母，得4-6=3x+18,不符 答：无人机第二次拍照时距地面的高度为(15a+51.5)m 合题意.故选B. (2)当a=12时，15a+51.5=15×12+51.5=231.5. 6.B【解析】因为1个▲=1个●+1个■，2个●=1个▲+1个■， 答：当a=12时，无人机第二次拍照时距地面的高度为231.5m 所以2个●=(1个●+1个■)+1个■=1个●+2个■， 20.【解】(1)①②(2)x3y 所以1个●=2个■，所以3个●=6个■，所以如果要使第三 (3)因为A=2a2+4b2,B=a2-2ab,所以A+2B=2a2+4b2+2(a2 架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■.故选B. -2ab)=2a2+4b2+2a2-4ab=4a2+4-4ab,是对称式. 21.【解】(1)前五天超出标准数量的和为4-3-5+7-8=-5（碗）， 7.C【解析】设被污染的常数■是a,把x=9代入得2×(9-3)-a =9+1,整理得12-a=10,解得a=2.故选C. 真题圈数学七年级上RJ3B 8.B【解析】解方程，得x=-(k≠0)，方程有负整数解，即 任务二：(1)已知设K次列车从吕梁站至太原站所用时间为yh, -为负整数，此时整数k可为4,21，共3个.故选B 则T次列车从吕梁站至太原站所用时间为(y一8) 9.D 根据题意可列方程120w=150(-号)， 10.D【解析】由题可知，动点P所表示的数是2t.因为PB=2, 所以21-51=2，所以21-5=-2或21-5=2，解得1=多或 解方程，得y=15,y-8=15-03=12h). t=子故选D 答：T次列车和K次列车从吕梁站至太原站所用时间分别是 1.2h和1.5h. 11.移项等式的基本性质1 (2)120y=120×1.5=180(km). 12.6【解析】因为x+3和-7x互为相反数，所以x+3+ 答：吕梁站至太原站的路程为180km. =0,所以x=-6.故答案为-6. 22.【解】将方程整理得(b-3)x=a-6. 13.9【解析】由题意，得y※3=2y3=3,即2y-9=9,解得 (1)由方程有唯一解，得b-3≠0，即b≠3，a为任意实数. 3 (2)由方程有无数解，得b-3=0,a-6=0,即a=6,b=3. y=9.故答案为9. (3)由方程无解，得b-3=0,a-6≠0，即a≠6，b=3. 14.85【解析】设每本数学课本高度为xcm,由题意可得86.5+3x =88,解得x=0.5,则桌子的高度为86.5-3×0.5=85(cm). 23.【解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-30)元 故答案为85. 根据题意，得(4x-30)+x=670,解这个方程，得x=140. 15.2【解析]懈3x-2a=0得x=号；解2x43a-13=0得x= 4×140-30=530(元). 答：书包的单价为140元，随身听的单价为530元 13,30.因为关于x的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的解 (2)方案1：全部在A超市购买，所付费用为670×80%=536（元） 相同，所以9=13,0，解得a=3,所以x=号=2故答案 方案2：全部在B超市购买，所付费用为670-30×6=490（元） 为2 方案3：随身听在A超市购买，书包在B超市购买， 16.【解】(1)移项，得-7x-2x=-4-2, 所付费用为530×80%+140-30=534（元）. 合并同类项，得-9x=-6, 方案4：随身听在B超市购买，书包在A超市购买，所付费用 系数化为1，得x=号 为530-30×5+140×80%=492（元）.因为490<492<534<536， 故此方程的解为x=号 所以最佳购买方案是方案2（全部在B超市购买），所付费用为 490元. (2)去分母，得4(2x-1)=3(5x+1), 去括号，得8x-4=15x+3, 移项，得8x-15x=3+4, 11.重难题型卷（三）一元一次方程及其应用 合并同类项，得-7x=7, 1.B【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,解得a=3, 系数化为1，得x=-1. 故选B. 故此方程的解为x=-1. 2.A【解析】当x=2时，5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5-2x+4-4= 17.【解)由题意得'+1-2y=2y-3-1, 2+ 3 6 3x-5=3×2-5=1,即y=1,代人方程中得2-号-7+■，解 3(0y-1)+2(1-2y)=2y-3-6, 得■=1，即这个有理数是1.故选A. 3-32-4=2-9,-y=-8,y=号 3.1【解析】由2x-1=-5,得x=-2.把x=-2代人ax-3=-5, 18.【解把x=-2代入方程2(2x-1)=3(x+a)-1中， 得-2a-3=-5,解得a=1.故答案为1. 得-10=-6+3a-1,解得a=-1. 48【解析】设括号处的数为y,将x=-号代入方程，得5× 正确去分母的结果为2(2x-1)=3(x-1)-6, 去括号得4x-2=3x-3-6,解得x=-7. ()-1=yx()3移项整理得y=8放答案为8 19.【解】(1)5(x-1)-1=4(x-1)+1,5x-5-1=4x-4+1, 5.【解】(1)因为方程(a-2)x-+4b=0为一元一次方程， 5x-4x=-4+1+1+5,x=3. 所以la-1=1,所以a=±2. (2)由题意，得方程2(x+1)-m=-m,2的解为x=3+2=5, 因为a-2≠0，所以a≠2，所以a=-2, 2 把x=5代人方程2(x+1)-m=-m,2,得2×(5+1)-m= 所以方程为-4x+4b=0,解得x=b. 2 因为方程的解与方程2x+1=,b+1的解相同， -”2,整理得12-m=-m,2,解得m=22. 3 2 2 2 20.【解11)是.理由如下：因为4=9，所以x=号 所以2b+1=1,解得b=1. 3 2 (2)由题可知方程为m-1y+n=-2+1+2y,所以(m-1-2)y= 因为94=青，所以4红=9是差解方程 3 -n-1.因为方程有无数解，所以-n-1=0,m-1川=2，所以n (2)因为3x=m-2,所以x=m,2.因为关于x的一元-次方 =-1,m=3或m=-1. 3 程3x=m-2是差解方程，所以m2-3=”之，解得m=号. 6.C7.60x=2×40(28-x) 8.6【解析】设参加此次活动的共有x人.由题意可得60x-33 21.【解】任务一：①吕梁站至太原站的路程 。=50x+27,解得x=6,所以参加此次活动的共有6人.故答 ②T次列车从吕梁站至太原站所用时间比K次列车少18min●案为6.