9.期中学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

真题圈数学 9.新定义问题对于有理数a和b,定义一种新运算：a※b=+2ab.例如，1※3=32+2×1×3=15， 同步调研卷 七年城上RJ3B 则当m的值为-)空的次数时，m※(4)的结果为( 2 9.期中学情调研（二） A.-64 B.-32 C.64 D.32 (时间：120分钟满分：120分)】 10.(期中·23-24太原)陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 图州 游戏规则 甲任写一个有理数传给乙： 第I卷（选择题共30分） 乙把这个数的相反数传给丙： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 丙把他得到的数诚去2后传给丁： 1.(月考·23-24大同一中)下列各对数中，互为倒数的一对是( 丁把他得到的数乘，报出答案 A4和-4 B-2和-方 C.-3和时 D.0和0 根据游戏规则，若甲传给乙的数是α，以下说法错误的是( A.乙传给丙的数是-a 2.(期中·21-22晋中榆次区)在关于x,y的多项式3x-4πx2+5xy中，二次项的系数是( B.丙传给丁的数是-a-2 A.-5 B.-4 C.4π D.-4π 3.（月考·23-24太原五中五有校区)目前世界上最大的高海拔字宙线观测站“拉索”位于我国甘孜 C丁报出的答案是-)a-1 稻城，其平均海拔记为“+4410m”,表示高出海平面4410m；目前全球最大的超深水半潜式钻井 D.丙传给丁的数一定是负数 平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻井深度记为“-15250m”,“-15250m”表示 的意义为() 第Ⅱ卷（非选择题共90分）】 A高于海平面15250m B.低于海平面15250m 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） C.比“拉索”高15250m D.比“拉索”低15250m 11.数学文化祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和 4.若表示任意一个整数，以下能表示偶数的是() 3.1415927之间.如果用四舍五人法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为 A.n B.2n C.3n D.2n+1 12.要使得等式a2--( )=a+b成立，则括号内应填入的代数式为 5.(期末·22-23吕梁)下列运算正确的是( B()÷(引-时 13.(期中·23-24大同)比较大小：- + .(填“>”“<“或“-”) A.-9-7=-2 71 C.a+a=a D.-ab2+3ab2=2ab 14.(期中·23-24太原)如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴能表示可折叠部分）. 若折叠前圆形桌面的直径为am,折叠成正方形后其边长为bm,则桌面可折叠部分的面积 6.若1a+1+b-2+c+3=0,则(a-1)(b+2)(c-3)的值是( 为 m(用含a,b的代数式表示). A.-48 B.48 C.0 D.无法确定 7.程序框图按如图所示的运算程序，能使输出结果为9的是( Ax=5,y=-2 是 +w的 匹0 B.x=-5,y=2 01231 5672+的验两 阳图 /输人x > 输出结果/ 家区代代具产代同 91921 23459 C.x=3,y=4 图 丫香 ① ② 最品 D.x=3,y=4 第7题图 第14题图 第15题图 8.(月考·23-24太原三十六中改编)若两个非零有理数a,b满足1a=a,b1=-b,a+b<0,则在数 15.(期中·22-23山西省实验)如图①，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前 轴上表示数a,b的点正确的是() 12位数字和校验码构成的，其结构分别代表“国家或地区代码、厂商代码、产品代码、校验码”，其 方0a a古 a0古 60a 中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得 B D 来的.其算法如下， 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34: 18.(8分)已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26; 步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128; 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130: 步骤5：计算d与c的差就是校验码X,即X=130-128=2. 第18题图 如图②，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 (1)在数轴上标出a,b,c相反数的对应点的位置 (2)判断下列各式与0的大小： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） ①b+c0;②a-b 0:③bc 0;④c 0. 16.(9分)计算：(1)-2+3-(-1). (2)3×(-2)+(-14)÷7. (3)化简式子：a-la+bl+c-bl+a+cl (3)-1(-2)×（-1-5 19.(期中·23-24大同)(8分)科技改变生活，小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所 示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以ams的速度匀速上牛 品脑书 升40s后进行拍照，然后以(a-2)ms的速度匀速下降25s后进行第二次拍照. (1)用含α的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度。 (2)当a=12时，求无人机第二次拍照时距地面的高度， 17.(期中·23-24晋中榆次区)(8分)先化简，再求值 2(a2b+3ab)-3(2ab-ab+1),其中a=-,b=1 第19题图 -22一 20.新定义问题(8分)阅读下面材料，完成相应的任务 21.地方特色(9分)大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食.在大同，刀削面店比比皆是，某刀 对称式 削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售 架 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子 情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 的值都不变，这样的式子叫作对称式， 星期 四 五 六 日 例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac,acb,cba,….因为abc=bac=acb= 实际销售量/碗 44-3 -5 +7 -8 +21 -6 cba=…,所以abc是对称式：面式子a-b中字母a,b交换位置，得到式子b-a因为a-b≠b-a,所以a-b 田 不是对称式 (1)求前五天共卖出多少碗刀削面 (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由 任务： (3)若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ (1)给出下列式子：①a+b+c;②2+b:③b,其中是对称式的是（填序号） (2)写出一个系数为1，只含有字母x,y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6： (3)已知A=2a2+4b,B=a2-2ab,求A+2B,并直接判断所得结果是不是对称式。 直题圈 盗印必究 关覆学子 绝器国 -23- 22.(期中·23-24山西省实验改编)(12分)你知道“棋盘摆米”的故事吗？小颍深受故事中那位聪 23.探究性问题(13分)“距离”再探究. 明的大臣的启发，想解决下面的问题。 概念理解： (1)小颖想仿照大臣在如图所示的9宫格里摆米，格子中的数字表示格子的序号，第1个格子里 (1)数轴上，点A,B表示的数分别是-1,2，则A,B两点之间的距离可以表示为 摆1粒，第2个格子里摆3粒，第3个格子里摆9粒，·，按照这样的规律，第7个格子里应该 A2-1 B.2+(-1)川 C2-1川 D.2-(-1)1 摆粒米， 数学思考： ① ② (2)数轴上，点C,D,E表示的数分别是2,4,10.P是数轴上的动点，设点P表示的数是x (I)点P到C,D两点的距离之和的最小值为 ④ (Ⅱ)填写表格，并回答问题： 4 3 第22题图 点P到C,D,E三点的距离之和 10 (2)爱思考的小颖想算出这个九宫格里一共有多少粒米，她在一本书里读到一种做法，如下所示。 当x= 时，x-2+x-4+x-101取最小值 计算1+2+22++2时，我们可以 实际应用： 令S=1+2+22+…+2”, (3)在一条笔直的道路1上依次有A,B,C.D四个停车场.为满足充电需要，在道路1上修建一 那么25=2+22+…+21， 个充电站P已知A,B,C,D四个停车场分别有(2m+9)辆、(m+1)辆、(m+3)辆、6辆电动车需要 则2S-5=2+22+…+2*1-(1+2+22+…+2)=21-1, 即S=2l-1. 充电，其中m为正整数.请问充电站P建在道路1上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电 站P的距离之和最小？并简要说明理由.（在停车场内移动的距离忽略不计） 请你仿照上述做法，帮助小颖完成计算九宫格里全部米粒数的过程： 解：令S= 那么 则 四 (3)如果按照小颖的方式也在国际象棋（共64个格子）的棋盘里摆米的话，一共需要 粒米 24-真题圈数学七年级上RJ3B 6.D7.B (2)根据题意，得560+860+200+160+(-280)+(-400)+120+1000 8.C【解析】A.因为-4<b<-3,2<a<3,所以1b>a,所以a+b<0, ×7=8220(元)， 故此选项不符合题意；B.因为a>0,b<0,所以ab<0,故此选项 故这家小吃店十一黄金周实际收入8220元 不符合题意；C.因为-4<b<-3,2<a<3,所以|bl>lal,所以|al- 21.【解](1)(5a2+3ab+2b2)-(3a2-ab-3b2) 1b<0,故此选项符合题意；D.因为-4<b<-3,2<a<3,所以la> =5a2+3ab+2b2-3a2+ab+3b=2a2+4ab+5b2. b,所以b-la<0,故此选项不符合题意.故选C. 由于丙同学卡片中有-，因此实验不成功 9.D【解析】4x2-(xy-y)=3x2+x2-xy+y=(x2-xy)+(3x2+y)=3+ (2)因为丙减甲可以使实验成功，即丙减甲所得的结果为乙同 2=5,故原式=5-1=4.故选D. 学的整式，所以丙的整式为(5a2+3ab+2b)+(3a2-ab-3b2)= 10.D【解析】设①，②，③，④四个正方形的边长分别为a,b,c, 5a2+3ab+2b2+3a2-ab-3b2=8a2+2ab-b2 d,由题意得，2(a+d-b+b)-(a-d+a-d+d+d)=l,整理得2d=l, 22.【解J(1)70-a 2 故若知道1的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选D (2)所需木栅栏的长度=2a+40-70,a=(3a+10)(m)。 11.+100712.-2π 2 13.-71【解析】当x=1时，10-12=9,9>0，所以根据题意继续计 购买木栅栏所需费用=(3×50+10)×10=1600（元）. 算，10-92=-71，-71<0，所以输出的结果为-71.故答案为-71. (3)由(1)(2)，得小路的宽度为704=70,50=10(m, 2 2 14.-27【解析】因为(a+b)2≥0，b-31≥0，所以当代数式(a+ 小路的面积为70×40-50×（40-10)=1300(m2), b)2+|b-3引+2取最小值时，a+b=0,b-3=0,所以a=-3,b=3, 1300×12=15600(元). 所以=(-3)3=-27.故答案为-27. 答：铺设塑胶地坪所需费用为15600元 15.(3n-2)【解析】第1个图案有1+(1-1)×3=1（个）黑色棋子， 23.【解(1)213 第2个图案有1+(2-1)×3=4（个）黑色棋子，第3个图案有 (21或-或-是 1+(3-1)×3=7(个)黑色棋子，第4个图案有1+(4-1)×3= 分析：设点N表示的数为x, 10(个)黑色棋子，所以第n个图案有1+(n-1)×3=(3n-2)(个) 若M,N两个点表示的数互为相反数，则点N表示的数为1，此 黑色棋子.故答案为(3n-2). 16.【獬】(1)27-18+(-7)=9+(-7)=2. 时清足点M和点N的“等膜距离”为-H生山- 4 2-24)×(8)=-24×+24×+24×日 若M,N两个点表示的数不互为相反数， 因为点M表示的数为-L,点M和点N的“等腰距离”为， =-6+12+3=9. 31-3)×(3-3÷(=4×景-克÷( 所以x-(-1)川-3，解得x=-或-多 综上所述，点N表示的数为1或-号或- =9-号×(-8)=-94=-5. (3)①2 17.【解】(1)3a+4b-4a-2b=(3a-4a)+(4b-2b)=-a+2b. 分析：根据题意，得当点P运动3s时，点P表示的数是-6+3 (2)任务1：①乘法对加法的分配律 =-3,点Q表示的数是9-2×3=3， ②二去括号时，括号前面是“_”号，去掉括号后，括号内的第 二项没有变号 点P和点Q的等腰距离"为3生3-号 4 任务2：4mn-2m-3(m+2mn)=4mn-2m-(3m+6mn) ②存在，1的值为9或9 =4mn-2m-3m-6mn=-2mn-5m. 分析：若P,Q两个点表示的数互为相反数，则点P和点Q的“等 当m=-3,n=-时， 腰距离”最大为-4+4=2<5，所以P,Q两个点表示的数不 4 原武=-2×(-3)×（司-5×(-3)=-2415=1B 互为相反数，所以1(-6+0)-(9-21=5，解得1=9或9，即 18.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2， 存在某一时刻，使点P和点Q的“等腰距离”为5，此时t的值 所以a+b=0,cd=1,m=4,所以3a+m㎡-2ad=克 为9或号 ×04-2x1=04-2=2 19.【解】(1)2-3.5 9.期中学情调研（二） 分析：由题图可知，a=2.因为b在数轴上对应的点与原点的 1.B2.D3.B4.B 距离为3.5且b为负数，所以b=-3.5. 5D【解折1A9-7=-16B()÷（引=3：c与c (2)如图所示 不是同类项，不能合并；D.正确.故选D. 6.B【解析】由题意得a+1=0,b-2=0,c+3=0,解得a=-1, 432033 b=2,c=-3,所以(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(2+2)× (-3-3)=-2×4×(-6)=48.故选B. 第19题答图 7.A【解析】A.把x=5,y=-2代入运算程序中，因为x>y,所 故bc-2<-3<0 ,以(x+y)2=32=9,符合题意；B.把x=-5,y=2代人运算程 20.【解】(1)21260 0序中，因为x≤y,所以(x-y)2=(-5-2)2=49,不符合题意；C.把 答案与解析 x=3,y=-4代入运算程序中，因为x>y,所以(x+y2=(-12=1, 前五天销售量为100×5+(-5)=495（碗）. 不符合题意；D.把x=3,y=4代入运算程序中，因为x<y,所 答：前五天共卖出495碗刀削面 以(x-y)2=(-1)2=1,不符合题意.故选A (2)达到了，理由如下：4-3-5+7-8+21-6=10>0， 8.A【解析】因为a,b是两个非零的有 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量 理数且满足lal=a,1bl=-b,所以a>0, 第8题答图 (3)(100×7+10)×10=7100(元) b<0.又因为a+b<0,所以b>la,所以在 答：该店这个星期共收入7100元 数轴上表示数a,b的点如图所示，故选A. 22.【解】(1)729 9.B【解析]因为-空的次数为6，所以m=6,所以m※(-4) 分析：因为第1个格子里摆1粒米，第2个格子里摆3=3（粒） 2 =6※(-4)=(-4)2+2×6×(-4)=16+(-48)=-32.故选B. 米，第3个格子里摆32=9（粒）米，…，所以第7个格子里应 10.D【解析】乙传给丙的数是-a,故A不符合题意；丙传给丁的 该摆36=729（粒）米. 数是a-2,故B不符合题意；丁报出的答案是-a-2)=-a (2)令S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 那么3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， -1,故C不符合题意；丙传给丁的数不一定是负数，故D符合 则3S-S=3+32+33+34+35+36+37+38+39-(1+3+32+33+34+35+36+37 题意.故选D 11.3.142 +3)=3-1,即5=39-1 2 12.-2b2【解析】由题意知a2-b2-（a2+b2)=-2b2.故答案为-2b. (3)3-1 2 1>【解标1-(-十9-身因对引名 分析：设S=1+3+32+…+32+363,那么3S=3+32+33+…+368+364 则3S-S=(3+32+33+…+363+364)-（1+3+32+…+362+363)=364-1, 则2S=34-1,即S=3-1 2 14(竿-8)【解折)x-=（-6m) 23.【解】(1)D (2)(I)2 故答案为- (Ⅱ)984 15.4【解析】设被污染的两个数字从左到右分别是p,9,则p+9 分析：当x=3时，x-2+x-4+x-10|=3-2+3-4+3-101=9, =5.由题意得a=9+9+2+q+3+5=28+9,b=6+1+p+1+2+4= 当x=4时，x-2+x-4+x-101=14-2+4-4+4-101=8, 14+p,c=3a+b=98+3q+p=98+2q+(q+p)=98+2q+5= 观察表格，当x=4时，x-2+x-4|+x-101取最小值. 103+2q.因为X=9,所以d-c=9,所以d=9+c=9+103+2g (3)建在B停车场处.理由：A,B,C,D四个停车场分别有(2m+ =112+2g.因为d为10的整数倍，所以d=120,所以112+2g 9)辆、(m+1)辆、(m+3)辆、6辆电动车需要充电，用AP表示A停 =120,所以q=4,故答案为4. 车场到充电站P的距离，则四个停车场中的所有电动车到充电 16.【解(1)原式=-2+3+1=2.(2)原式=-6-2=-8. 站P的距离之和=(2m+9)AP+(m+1)BP+(m+3)CP+6DP, (3)原式=-1+4-6=-3. (2m+9)+(m+1)+(m+3)+6=4m+19.因为4m+19为奇数，所 17.【解】原式=2a2b+6ab-6a2b+3ab-3 以当充电站P在第(2m+10)辆电动车所在的位置，即充电站P =(2a2b-6a2b)+(6ab+3ab)-3=-4a2b+9ab-3. 在停车场B处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距 当a=-方，b=1时，原式=4×}×1+9× ×1-3 离之和最小 =-1号-3=号 10.第五章学情调研 18.【解】(1)如图所示. 1.B2.B3.C -a -6 -C 4.C【解析】将方程两边同乘-1可得a+b=3,由表中数据，得 第18题答图 当x=0时，ax+b=3.故选C. (2)①<②>③>④< 5.B【解析】A将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=2+5,不符 (3)al-la+bl+lc-b|+la+cl =a-(-a-b)+(b-c)+(-a-c) 合题意；B将方程}x=6两边同除以号，得x=18,符合题意： ata+b+b-c-a-c a+2b-2c. C.将方程3(x-1)=2(x+3)去括号，得3x-3=2x+6,不符合 19.【解】(1)1.5+40a-25(a-2)=1.5+40a-25a+50=(15a+51.5)(m). 题意：D.将方程号x-1=方x+3去分母，得4-6=3x+18,不符 答：无人机第二次拍照时距地面的高度为(15a+51.5)m 合题意.故选B. (2)当a=12时，15a+51.5=15×12+51.5=231.5. 6.B【解析】因为1个▲=1个●+1个■，2个●=1个▲+1个■， 答：当a=12时，无人机第二次拍照时距地面的高度为231.5m 所以2个●=(1个●+1个■)+1个■=1个●+2个■， 20.【解】(1)①②(2)x3y 所以1个●=2个■，所以3个●=6个■，所以如果要使第三 (3)因为A=2a2+4b2,B=a2-2ab,所以A+2B=2a2+4b2+2(a2 架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■.故选B. -2ab)=2a2+4b2+2a2-4ab=4a2+4-4ab,是对称式. 21.【解】(1)前五天超出标准数量的和为4-3-5+7-8=-5（碗）， 7.C【解析】设被污染的常数■是a,把x=9代入得2×(9-3)-a =9+1,整理得12-a=10,解得a=2.故选C.