7.重难题型卷(二)整式及其加减-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

10.当x=2时，代数式ax-bx+1的值为10，则当x=-2时，这 15.(期中·21-22运城节选)七年级某同学做一道题：已知两个 同步调研卷 、真题丽数学 七年级上RJ3B 个代数式的值为 多项式A,B,A=x2+2x-1,计算A+2B.他误将A+2B写成了 7.重难题型卷（二】 11.(期中·23-24晋中榆次区)“整体思想”是数学中的一种重 24+B,结果得到答案x2+5x-6,请你帮助他求出正确的答案 整式及其加减 要思想方法，它广泛应用于数学运算中， 例如：已知a+b=2,ab=-3,则a+b-2ab=2-2×(-3)=8. 图州 题型一 整式的相关概念 利用上述思想方法计算：若3a-2b=3,ab=1,则2(3b- 1.(期中·2-23大同云州区)在式子号0，m 1.“号中，单 2a）-5(a-ab-1)= 4 12.(月考·23-24大同一中)先化简，再求值：3(2ab4a)-(-3ab 项式的个数是() A.4 B.5 C.6 D.3 +6ab),其中a=1,b=-号 2.下列各组整式中，不是同类项的是() A.3a2b与-2a2b B.2y与5x C.2xy与-xy D.5和0 3.下列说法中，正确的是( A-罗的系数是-号 B.4x2-3的常数项为3 13.(联考·23-24运城)阅读下面材料，并完成相应学习任务 C.0.9b的次数是0 D.x2+y2-1是三次二项式 某同学在计算3(ab-2a2b)-5(ab-2b)时，写出如下计算 4.(期中·23-24晋中榆次区)已知单项式22b与-㎡-26的和 步骤： 是单项式，则m-n三 5.将多项式xy6r+5xry2-2按x升幂排列为 3(ab2-20b)-5(ab2-ab)=3ab2-6gb-5ab+5ab =3ab2-5ab2-6a2b+5a2b 16.(期未·22-23大同一中南校改编)小丽放学回家后准备完 6.若A是二次多项式，B是三次多项式，则A+B的次数是 =(3ab2-5ab2)+(6a2b+5a2b) 成下面的题日：化简（口x2-6x+8)+(6r-5x2-2).她发现系数 7.已知关于x,y的多项式x+(m+2)xy-2+3,其中n为正整数 =-2ab+11ah. “口”印刷不清楚， (1)当m,n为何值时，它是五次四项式？ 任务： (1)小丽把“☐”猜成3.请你化简(3x2-6r+8)+(6r-5x2-2). (2)当m,n为何值时，它是四次三项式？ (1)以上计算步骤出现了错误，请写出正确的计算过程 (2)小丽妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6” (2)当a=),b=-1时，求该整式化简后的值 通过计算说明原题中“口”是几 阳图 图 题型三错解问题 14.(期末·22-23吕梁离石区)小文在做多项式减法运算时，将 题型二化简求值 减去22+3a-5误认为加上2a2+3a-5,求得的答案是a2+a-4 8.(月考·23-24运城实验中学)若多项式2x2+3x+7的值为10， (其他运算无误)，那么正确的结果是() 则多项式6x2+9x-7的值为 A.--2a+1 B.-3a2+a-4 9.已知x2+xy=1,y-y2=4,则x2+2y-少2= C.a2+a-4 D.-3a2-5a+6 15 题型四无关项问题 题型五实际应用 (3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元，求建此停车场 17.(期中·22-23大同云州区)已知多项式x2+mxy-3(6y2+2y) 20.(期末·21-22阳泉)某地居民生活用水收费标准为：每月用 所需的费用。 -1(m为常数)不含y项，当x=-1,y=2时，该多项式的 水量不超过17m时，每立方米a元；每月用水量超过17m 值为 时，超过的部分每立方米(a+1.2)元.该地某用户12月份用 18.(联考·23-24朔州部分校)已知代数式A=2x2+3y+2y-1, 水量为20m2,则应缴水费() B=g4-2,C=A-2B A.20a元 B.(20a+24)元 (1)当(x+2)24b+2=0时，求代数式C的值 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 (2)若代数式C的值与x的取值无关，求y的值 21.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案， 再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的 周长为() 24.(期中·23-24晋中输次区)为了全面提高学生的综合素养， 启迪学生的数学思维，某校七年级开展了“数学思维导图” 评比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中获得二等奖的人 ① ② 数比获得一等奖的人数的2倍多10， 第21题图 设获得一等奖的人数为x A.2a-3b B.4a-8b 19.已知含字母a,b的整式是3[a2+2(b+ab-2)门-3(a2+2b2)- (1)请用含x的代数式表示：获得二等奖的人数是 4(ab-a-1). C.2a-4b D.4a-16b 获得三等奖的人数是（结果化为最简）」 (1)化简整式 精 22.地方特色润城枣糕是晋城市阳城的地方特产，小明妈妈做 (2)若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为 (2)如果小红取a,b互为倒数的一对数值代入化简的整式中， 了m个枣糕售卖，有三个顾客先后来购买，第一位顾客买走 16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示 恰好计算得整式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等 该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简· 了}，小明妈妈送给他一个；第二位顾客买走了剩下的}，小 于多少？ (3)在(2)的基础上，若获得一等奖的人数为10，则该校本次 (3)聪明的小刚从化简的整式中发现，只要字母b取一个固 明妈妈又送给他一个；第三位顾客再买走剩下的，小明妈 购买所有奖品共花费多少元？ 定的数，无论字母α取何数，整式的值恒为一个不变的数，小 妈又送给他一个.用代数式表示小明妈妈最后剩下的枣糕 刚所取的字母b的值是多少呢？ 数是 个 23.如图，学校要利用专款建一个长方形的自行车停车场，其他 三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)m,宽比 长少(a-b)m 第23题图 (1)用a,b表示长方形停车场的宽 (2)求护栏的总长度， -16真题圈数学七年级上RJ3B 23.【解(1)-1(2)C,C4 6.C【解析)根据题意，知C,D两站之间的距离是（径a-2b-） (3)0-号或或-55②45或65或105 分析：(1)由题分析可知，点M到点B的距离较远，故点M到 -(2a-b)=号a-2b1-2a+b=号a-b-1放选C 点B的距离是到点A距离的2倍，则点M到点A的距离为A, 7.D【解析】P-Q=a2-2ab+b-(d-3ab+b)=a3-2ab+b3-a+3ab B间距离的}，记点M表示的数为x,所以x-(-4)=号×[5- -8=0,因为a=-5,b=号，所以原式=5×号=-2，即 (-4)],即x+4=3,故x=-1. P-Q<0,所以P<Q.故选D. (2)由题可得，A,B间距离为4，故点A,B的“联盟点”为-2+ 8.B【解析】由题意得2x3-8x2+x-1-(3x3+4mx2-5x+3)=2x3-8x2 青2专2424，即-号号66 +x-1-3x3-4mx2+5x-3=-x3+（-8-4m)x2+6x-4,因为结果不含二 次项，所以-8-4m=0,解得m=-2.故选B. 所以C,C4是点A,B的“联盟点”. (3)由题可得，A,B间距离为25-(-15)=40，记点P表示的数 9.-1【解析】由题意得m=1,n=2,故m-n=1-2=-1.故答 为x,①因为点P是点A,B的“联盟点”，且点P在点B的左侧， 案为-1. 所以当点P在4，B之间时，x-(-15)=号×40或x-(-15)= 10.8【解析】因为多项式(m-1)x4-x+2x-5是三次三项式，所以 号×40，可得x=-或x-;当点P在点A的左侧时，点 m-1=0,n=3,所以m=1,所以(m+1)=23=8.故答案为8. 11.5【解析】因为m2-2m=1,所以2m2-4m=2,所以3+2m2- A到点P的距离等于点A到点B的距离，则x=-15-40=-55. 4m=3+2=5.故答案为5. 综上，点P表示的数是-或的或-5， 12.(8a+2)【解析】由题意得，扩大后的沙坑的长为(3a+0.5)m, ②当点P是点A,B的“联盟点”时，由①得知点P表示的数 宽为(a+0.5)m,所以扩大后沙坑的周长为2[(3a+0.5)+(a+0.5)] 是x=25+40=65;当点A是点P,B的“联盟点”时，因为点 =2(3a+0.5+a+0.5)=(8a+2)m.故答案为(8a+2). P在点B的右侧，所以点B到点P的距离等于点B到点A的 13.x2-x-4【解析】2x2-7-(x2+x-3)=2x2-7-x2-x+3=x2-x-4,故 距离，故x=25+40=65;当点B是点A,P的“联盟点”时，因 答案为x2-x-4 为点P在点B的右侧，所以x-25=2×40或x-25=号×40， 14.(解1(1)原式=（3y2-号y2+(6-2）-号44 解得x=105或x=45. (2)任务一：①分配律 综上，点P表示的数是45或65或105. ②二括号前是负号，去括号后，括号里第二项没有变号 任务二：7ab+3 5.第三章学情调研 15.【解1(1)由题意得，阴影部分的面积为8×47×4×x方×8 1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.C8.D ×(4-x)=32-2x-16+4x=(2x+16)cm2 9.一本笔记本a元，4本笔记本共4a元（答案不唯一） (2)当x=2时，2x+16=2×2+16=20(cm2) 10.a+9 答：当x=2时，阴影部分的面积为20cm2. 11.1.02m【解析】m×(1+20%)×85%=1.02m元，故现售价为 1.02m元.故答案为1.02m. 16.【解】(1)由题意，得M=2xy-y-(2xy-3y+1) 12.5【解析】因为x=-2<0,所以把x=-2代入代数式-2x+1, =2x2y-0y-2x2y+3xy-1=2y-1. 此时-2x+1=-2×(-2)+1=5,所以y=5.故答案为5. (2)当x=-1,y=2时，M=2×(-1)×2-1=-4-1=-5. 13.（2+2n)【解析】第1个图案中有2+2×1=4个白色圆片；第 17.【解】(1)-(a-b)2 2个图案中有2+2×2=6个白色圆片；第3个图案中有2+2× (2)原式=-4(x2-2y)+3=-4×4+3=-16+3=-13. 3=8个白色圆片；：第n个图案中有(2+2n)个白色圆片，故 (3)原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d) 答案为(2+2n). =4-7+11=8. 14.【解】因为a=1,b=2,所以a2-2ab+b2=1-2×1×2+22= 18.【解】(1)00 1-4+4=1. 分析：(8+20)-(6+22)=28-28=0；将3×3的方框移动到其 15.【解1(1)-号b;(22ab-5;(3)(x-y2 他位置，总有b=a+2,c=a+14,d=a+16,所以(b+c)-(a+d) =(a+2+a+14)-(a+a+16)=0. 16解1)由题意可得，2=岸。 (2)x+16x+x+1600 2)当w=81,h=1.80时，P三80=25>24，所以张先生的 (3)A.(b+c)-(a+d)的值均为0.理由如下： 体重超重】 设a=x,则b=x+1,c=x+8,d=x+9,(b+c)-(a+d)=(x+1+ 17.【解】(1)1-3（2)x的值每增加1,2x-7的值就相应增加2 x+8)-（x+x+9)=2x+9-2x-9=0,所以(b+c)-(a+d)的值均为0. (3)-5x-7. B.(b+c)-(a+d)的值均为-5.理由如下： 18.【解】(1)(0.5x+7.5)x 设a=x,则b=x+2,c=x+8,d=x+15, (2)当x=20时，0.5x+7.5=0.5×20+7.5=17.5(元)，17.5<20， (b+c)-(a+d)=(x+2+x+8)-(x+x+15)=2x+10-2x-15=-5, 所以此时去甲快递公司寄物品较为合算. 所以(b+c)-(a+d)的值均为-5.（任选其一解答即可） 6.第四章学情调研 7.重难题型卷（二）整式及其加减 1.B2.D3.A4.C5.A 41.A2.C3.A 答案与解析 4.-1【解析】由题意得n-2=2,m=3,所以n=4,所以m-n| 19.【解1(1)原式=3a2+6b2+6ab-12-3a2-6b2-4ab+4a+4 =3-4=-1.故答案为-1. =3a2_3a2+6b2_-6b2+6ab-4ab+4a+4-12=2ab+4a-8. 5.-2+xy45xy2-6x46.三 (2)因为a,b互为倒数，所以ab=1,所以2+4a-8=0, 7.【解】(1)因为多项式是五次四项式， 解得a=号，所以6=号 所以n+1=5,m+2≠0，所以n=4,m≠-2. (3)由(1)得原式=2ab+4a-8=(2b+4)a-8. (2)因为多项式是四次三项式，所以m+2=0,n为任意正整数， 由题意知整式的结果与a的值无关，即2b+4=0,解得b=-2. 所以m=-2,n为任意正整数. 20.D【解析】根据题意，得17a+(20-17)(a+1.2)=17a+3(a+1.2) 8.2【解析】因为2x2+3x+7=10,所以2x2+3x=3,所以6x2+9x-7 =17a+3a+3.6=(20a+3.6)(元)，则应缴水费(20a+3.6)元.故 =3(2x2+3x)-7=3×3-7=2.故答案为2. 选D 9.-3【解析】x2+2y-y=x2+xy+y-y2=1-4=-3.故答案为-3 21.B【解析】根据题意得2[a-b+(a-3b)]=4a-8b.故选B. 10.-8【解析】因为当x=2时，代数式ax3-bx+1的值为10，所 以a×23-b×2+1=10,整理得8a-2b=9.当x=-2时，r3 2(宽m【解析]第一位顾客买走了即买走了m个 bx+1=a×(-2)3-b×(-2)+1=-8a+2b+1=-(8a-2b)+1 小明妈妈送给他个，此时利下m专m1=（售m-个为 =-9+1=-8.故答案为-8. 11.1【解】2(3b-2a)-5(a-ab-1)=6b-4a-(5a-5ab-5)=6b-4a 第二位顾客买走了剩下的，即买走了兮·（售m- -5a+5ab+5=-9a+6b+5ab+5=-3(3a-2b)+5ab+5,因为3a 4 2b=3,ab=1,所以原式=-3×3+5×1+5=1.故答案为1. m-号（个），小明妈妈又送给他一个，此时剩下号m-1 12.【獬】原式=6a2b-12ab2+3ab2-6a2b=6a2b-6a2b-12ab2+3ab2 m-司-1=尝m-个为 =-9ab,当a=1,b=-号时，原式=-9×1×)=-1 13.【解】(1)正确的计算过程如下： 第三位顾客再买走了利下的号，即买走了兮·（尝m-)= 3(ab2-2a2b)-5(ab2-a2b)=3ab2-6a2b-5ab2+5a2b (品m是}个，小明妈妈又送给他一个，此时剩下治m号 =3ab2-5ab2-6a2b+5a2b=-2ab2-a2b. (2)当a=2b=-1时，原式=-2×7×(-12-2 ×(-1) (格m-)-1=陪m}个) =-2x分×1-4×(-1)=-1+子-是 故答案为赏m) 14.D【解析】根据题意，得被减式为(a2+a-4)-(2a2+3a-5)=a2+ 23.【解】(1)依题意得，长方形停车场的宽为(2a+3b)-(a-b)= a-4-2a2-3a+5=-a2-2a+1,正确的结果为(-a2-2a+1)-(2a2+3a 2a+3b-a+b=(a+4b)(m) -5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a+6.故选D. (2)护栏的总长为2(a+4b)+(2a43b)=(4a+11b)(m). 15.【解】由题意，得2A+B=x2+5x-6,又A=x2+2x-1,所以B= 答：护栏的总长度为(4a+11b)m. x2+5x-6-2(x2+2x-1)=-x2+x-4,故A+2B=x2+2x-1+2(-x2+x-4) (3)当a=30,b=10时， =x2+2x-1-2x2+2x-8=-x2+4x-9. 4a+11b=4×30+11×10=230. 16.【解】(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2)=3x2-6x+8+6x-5x2-2 230×80=18400(元). =-2x2+6. 答：建此停车场所需的费用是18400元. (2)设“☐”是a,则原式=(a2-6x+8)+（6x-5x2-2)=x2-6x+8 24.【解】(1)2x+1040-3x +6x-5x2-2=(a-5)x2+6. 分析：因为获得一等奖的人数为x,设立一、二、三等奖共50人， 因为标准答案是6，所以a-5=0,解得a=5. 获得二等奖的人数比获得一等奖的人数的2倍多10，所以获 答：原题中“☐”是5. 得二等奖有(2x+10)人，获得三等奖有50-x-(2x+10)=(40 17.-12【解析】原多项式可化为x2+mxy-6y-3y2-1,因为原式不 -3x)(人). 含y项，所以原式=x2-3y2-1.将x=-1,y=2代入得原式= (2)购买奖品所需的总费用为18x+16(2x+10)+12(40-3x) 1-12-1=-12.故答案为-12 =18.x+32x+160+480-36x=(14x+640)(元)， 18.【解]因为A=2+3g42-1,B=-94x-2, 即购买奖品所需的总费用为(14x+640)元. 所以C=2432-122-g+司引 (3)当x=10时，14x+640=14×10+640=780. 答：该校购买所有奖品共花费780元。 =2x2+3xy42y-1-2x2+2xy-2x+1=-2x+2y45xy (1)因为(x+2)2+y+2=0,所以x+2=0,y42=0, 8.期中学情调研（一） 解得x=-2,y=-2. 1.C2.A3.C 当x=-2,y=-2时， 4.C【解析】3x与-xy,2yx2是同类项，与3y2不是同类项，故 C=-2×(-2)+2×(-2)+5×(-2)×(-2)=4-4+20=20. 选C (2)因为代数式C的值与x的取值无关，所以-2+5y=0.解得「 5.B【解析J设“△”处应该填的数是a,由题意得14a=7×5,所 y=号故y的值为号 以a=2.5.所以“△”处应填2.5.故选B.