3.重难题型卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

3.计算： 同步调研卷 、真题酒数学 8.(月考·23-24太原知达常青藤改编)如图，圆的直径为4个单 七年级上RJ3B 位长度，该圆上的点A与数轴上表 3.重难题型卷（一） 0-（)+(+(+2)++(5)-（8 物 有理数及其运算 (2-370)×（)+025×245+(-25w)×（-5 示-1的点重合，将圆沿数轴向左无滑 3210 动地滚动一周，点A到达点A的位置， 第8题图 则点A"表示的数是() 图州 题型一 简便运算 3)(得-号+)×2-1片×8+7×8 A.3 B.-5 C.1 D.-2 .(联考·2-23临海尧本区)在简便运算时，把24×（9银】 9.(月考·23-24太原志达中学)已知A,B,C是数轴上的三个 变形成最合适的形式是( 点，A,B表示的数分别是1,3.若C到B的距离等于A到B A24x（0+0】 B.24×（10-) 的距离的两倍，则C表示的数是 10.(月考·22-23太原师院附中)一条数轴上有点A,B,C,其中 c.24x(99-8) D24×(9+0 点A,B表示的数分别是-16,9，现以点C为折点，将数轴向 右对折，若点A对应的点A落在点B的右边，并且'B=2, 2.(期中·23-24忻州多校联考)阅读下面的解题过程，并用解 则点C表示的数是 题过程中的解题方法解决问题 11.(月考·23-24山西现代双语南校)如图，一个点从数轴上的 65 计算-培+2写)+异+号 原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到 赋-2(+[ 达B点，然后再向右移动cm到达C点，数轴上一个单位 长度表示1cm. (-+-24-3+引 4.计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69. 6内4321012月4方6一 =3(}- 第11题图 金 (1)请你在数轴上标出A,B,C三点的位置，并写出A,B,C 以上解题方法叫作拆项法 三点分别表示的数. 请你利用拆项法计算下面式子的值 (2)把点A到点C的距离记为AC,则AB= cm, 20238)+202号引+)+（名4045号 AC=cm. 题型二数轴上的点 (3)若点A沿数轴以每秒1©m的速度匀速向右运动，则经过 5.(期中·23-24长治潞州区)如图，若数轴上点A表示整数x, 多少秒使AC=3cm? 则x的数值可能是( A.=4 B.-3 0 2 第5题图 C.-2 D.1 6.(月考·23-24太原知达常青藤)已知数轴上点A代表的数是 0 3,点B到原点的距离是9，则A,B两点间的距离是(） A.6 B.9或12C.12 D.6或12 7.(月考·21-22山西省实验)已知在数轴上点A所表示的数 题型三绝对值相关问题 是-2.如果将点A向左移动3个单位长度得到点B,那么点B 12.(月考·22-23太原三十七中)在有理数中，绝对值等于它本 所表示的数是；如果将点A向右移动5个单位长度 身的数有() 得到点C,那么点C所表示的数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 一5 13.下列各式的结论成立的是() 题型四规律探究 22.(月考·23-24运城实验中学)探索规律 A.若lm=ml,则m=nB.若m>n,则lm>n 19.观察下列算式：2=2,22=4,2=8,24=16,25=32,29 C.若m>n,则m>n D.若m<n<0,则m>川 =64,2?=128,2=256,,利用你所发现的规律，得20 14.(联考·21-22忻州忻府区)已知a,b,c为非零有理数，则 的末位数字（个位上的数字）是() 合+合+合的结果的可能值的个数） A.2 B.4 C.6 D.8 20.如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整 ② A.2B.3 C.4 D.5 数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2025个 第22题图 15.(月考·23-24太原志达中学)绝对值大于2且小于5的所 格子中的数为 (1)观察上面的图，发现： 有负整数的和是 4223… 图①空白部分小正方形的个数是22-12=2+1. 16.(期中·23-24晋中榆次区)如果a,b满足(a+3)2+b-2=0, 第20题图 图②空白部分小正方形的个数是4-3”=4+3， 那么= 21.观察下列等式： 图③空白部分小正方形的个数是4= 17.(月考·23-24太原三十六中)小颖同学做这样一道题“计算 2=上女3=4=号 (2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你仿 -5+△”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开 照以上规律写出一道算式： 后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数 将以上三个等式两边分别相加，得 (3)运用规律计算：(20232-20222+20212-20202+20192- 是 高++=+片吉+写 20182+…+32-22+12)÷1012. 18.(月考·23-24大同一中改编)阅读材料：如图，OA=1,AB =1-(-1)川=2，AC=2-1=1,若A,B两点在数轴上分 （①2+2女3+34++2023202 2)探究并计算：女+6+6文8++邓0 1 1 1 别表示有理数a,b,则AB=la-1例如，5-(-21表示5与-2 的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所 8)计算：好*立+京+动+动+好+市+语+高 对的两点之间的距离 根据上述材料，解答下列问题： (1)x=4,则x= (2)x-1=2,则x= 金皇收何 (3)x-3引=x+1,则x= (4)求式子x-3引+x-1的最小值 B O A C -10123→ 第18题图 6真题圈数学七年级上RJ3B (4)飞机B完成前3个动作后的高度为+3.8-2.9+1.6=0.9+1.6 8.B【解析因为圆的直径为4个单位长度，所以此圆的周长=4， =2.5(km).因为飞机A的高度是1km,所以要使飞机B在完 所以当圆向左无滑动地滚动一周时点A'表示的数是-5.故选B. 成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B 9.7或-1【解析】因为A,B表示的数分别是1,3，所以A到B 的第4个动作方向是下降的.因为2.5-1.5=1(km),所以飞 的距离是3-1=2，所以C到B的距离是4，所以C表示的数 机B的第4个动作是下降1.5km 是3+4=7或3-4=-1.故答案为7或-1. 18.【解】(1)-7 10.-2.5【解析】由题可得，点A'在点B的右侧2个单位长度处， (2)点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5 故点A'表示的数为9+2=11.因为数轴对折后点A的对应点 是点A',故折点C到点A和点A'的距离相等，故点C表示的 或-5.因为A,B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时，-2- 数是-2.5.故答案为-2.5. (-5)=3,-2+3=1,当点A表示5时，5-(-2)=7，-2-7=-9， 11.【解】(1)由题意得，A点对应的数为-4，B点对应的数为1， 所以点B表示的数是-9或1. C点对应的数为子，点A,B,C在数轴上表示如图所示。 (3)点M表示的数是1010，点N表示的数是-1014 A B C 分析：M,N两点之间的距离为2024，并且M,N两点经折叠后 642012g456一 重合，所以-2+7×2024=1010，-2-7×2024=-1014 第11题答图 又因为点M表示的数比点N表示的数大， 25盟 所以点M表示的数是1010，点NW表示的数是-1014. 分析：因为点A对应的数为-4，点B对应的数为1，点C对应 的数为3，所以AB=1-(-4)=5,4C=子-(-4)=竖 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 (3)①当点A在点C的左侧时，设经过xs后点A到点C的距 1.A 离为3cm,由题意得x43=艺，解得x=多 2*a四-2m☒， ②当点A在点C的右侧时，设经过xs后点A到点C的距离 为3cm由题意得×宁=3，解得x=斗 -(周4os 综上，经过号或号s后4C=3cm 12.D =(-2023-202-1+404s)+（名号号名+4 13.D【解析】A.若m=-3,n=3,则|m=m,而m≠n,故错误； =1=- B.若m=1,n=-3,则m>n,而m<nl,故错误；C.若m=-3, n=1,则lm>lm,而m<n,故错误；D.若m<n<0,则lm>m, 3解10)原式=品-片+2培+片-号+日 46 故正确.故选D. 14.C【解析】因为a,b,c为非零有理数，所以它们的绝对值可 =3-1+2+1-5+7-1+ 5,131 +12-4+12+2-4+6 能是自己本身，也可能是自己的相反数，所以合=士1，同理 =3-12*1-5+(品+)+()+3+8周 合=士1，后=士1，所以合+合+后=11=3局 =041-1+-号 +合+合=111=3合+岛+后=111=1. (2)原式=370×+号×24号+×5号 +岛+后=11-1=1，一共有4种结果，故选c a =专×(30+24号+5)-号×40=1 15.-7【解析】绝对值大于2且小于5的所有负整数有-3，-4， 其和为-7.故答案为-7. 3)原式=号×27+（司）×27+多×27+(-17+7)×8 16.9【解析】因为(a+3)2+b-2=0,(a+3)2≥0,1b-2≥0，所 =18-12+5+(-1)×8=18-12+5-8=3. 以a+3=0,b-2=0,解得a=-3,b=2,所以=(-3)2=9. 4.【解】原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) 故答案为9. =0+0+…+0=0. 17.8或2【解析】由题可得-5+△|=3，故-5+△=3或-5+ △=-3，解得△=8或2.故答案为8或2. 5.B 18.【解】(1)4或-4(2)3或-1(3)1 6.D【解析】因为点B到原点的距离是9，所以点B代表的数是 (4)x-3+x-1川是数轴上表示数x的点到表示数3和1两点的 9或-9.因为点A代表的数是3，所以3-9引=6,3-(-9)川= 距离的和.要使x-3引+x-1的值最小，则x必在1,3之间，此 3+9=12,所以A,B两点间的距离是6或12.故选D. 时最小值为2. 7.-53【解析】如果将点A向左移动3个单位长度得到点B, 19.B【解析】因为末位数以2,4,8,6的顺序依次循环，又因为 那么点B所表示的数是-2-3=-5；如果将点A向右移动5 30÷4=7…2,所以20的末位数应该是第2个数为4故选B. 个单位长度得到点C,那么点C所表示的数是-2+5=3.故答 20.3【解析】设表格中第一个2后面的两个数为a,b,第二个2 案为-5；3. 后面的三个数为c,d,e,根据表格中三个相邻格子中所填整数 答案与解析 之和都相等，得-4+2+a=2+a+b,所以b=-4 (3)原式=子×号4=24=6 又因为a+(-4)+2=-4+2+c,c+d4e=d4e+3,所以a=c=3. 由此可知，表格中的数按-4,2,3循环出现 4④原式=-16-3×()=-16+}=- 4 因为2025÷3=675，所以第2025个格子中的数为3. 17.【解】(1)①二 故答案为3. 乘除混合运算没有按照从左到右的顺序进行 21.【解1(1)2023 ②有理数的除法法则（或两数相除，同号得正，异号得负，并把 2024 绝对值相除或除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数) 分析：原式=1-+分号+号+…+2023204 2)原武=4()×6=4×（会）×6=岩 1 2023 =1-2024-2024 18.【解】在数轴上表示如图所示 2)原武=☆7+2女3+女++羽0 1】 -3-12 0 2.5 4 11 -5-4-3-2-1012345 =0动)=×号=器 第18题答图 )腺式-+2嘉3+4++g0 1 (1)7 分析：表示最大数与最小数的两点之间相距4+-3引=7（个） =-)×品=易 单位长度.故答案为7. 22.【解】(1)54(2)102-92=10+9（答案不唯一） (2)-3<-1号<0<2.5<4 (3)(20232_-20222+20212-20202+20192-20182+·+32-22+12)÷1012 19解因为（怎品+动+(）（得-+）×24 =(2023+2022+2021+2020+2019+2018+…+3+2+1)÷1012 -2023x2024×10n=2023. =名×(-24)-7×(-24)+8x(-24)=-20+149=-15, 2 所以()÷（各品+）-5 4.阶段学情调研（一） 20.【解】(1)由lal=5,解得a=5或a=-5; 由b1=8,解得b=8或b=-8. 1.A2.C3.C (2)因为a-b1=b-a,所以a-b是负数，所以a=5或-5，b=8. 4.D【解析】还原数据得2739000000,9是百万位，所以近似数 ①若a=5,b=8,则a+b=13; 27.39亿精确到百万位.故选D. ②若a=-5,b=8,则a+b=3. 5.A【解析】向东走了-60m就是向西走了60m,所以小明从书 综上，a+b的值为13或3. 店沿街向东走了40m,再向西走60m,此时小明的位置在书店 21.【解】(1)+8+(-6)+3+(-7)+8+4+(-7)+(-4)+3+4 西边20m,也就是文具店的位置.故选A =+8-6+3-7+8+4-7-4+3+4=6(km). 6.D【解析】由题意得a=1,b=-1,c=0,则a-b+c=1-(-1) 答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发 +0=1+1=2.故选D. 地的东边，相距6km 7.A【解析】4，E两点之间的距离为17-(-3)=20，则A,B两 (2)8+6+3+7+8+4+7+4+3+4=54(km) 点之间的距离为子×20=5，所以点B所表示的数是-3+5= 答：上午8：00~9：15李师傅开车行驶的路程是54km. 2.故选A 2.(解1(1)号 8.A【解析】把x=-3代入得[(-3)3-3]÷6=(-27-3)÷6= (2)②③ -30÷6=-5.故选A. 分析：①任何非零有理数的2次商都等于1，正确，不符合题意； 9.B【解析】A选项，0的相反数是0,0÷0没有意义，故该选项不 ②当n为奇数时，(-1)。=-1，当n为偶数时，(-1)n=1,故说 符合题意；B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度 法错误，符合题意；③3，=3÷3÷3÷3=)4，=4÷4÷4= 的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；C选项，若x=-x, 则x≤0，故该选项不符合题意；D选项，-（-2)=2，故该选项 子3，≠4，故说法错误，符合题意：④负数的奇数次商的结果 不符合题意.故选B. 是负数，负数的偶数次商的结果是正数，正确，不符合题意 10.C【解析】由题意可知AB=BC,a+b<0,b+c>0,a+c<0,所以 3(8 a<0,b<0,c>0,所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之 间.故选C 分析：(-3)，=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×（)× 山.若12.0，±1，±213.5 ()×-(: 14.凌晨3：00【解析】由表可知，巴黎时间比北京时间晚7h,所 以10+(-7)=3.故答案为凌晨3：00. (=*+日日×8x8x8x…x8=8 (n-)个8 n个 15.3×[4-(-5)-1](答案不唯一) 16.【解】(1)原式=7-4-3=0. 43*(×（动+（引×为 (2)原式=日×12-石×12+立×12=3-21=2 3 =1÷(-8)×(-3)+(-5)×-1=-8