10.2 电势差 10.3 电势差与电场强度关系 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.2 10.3电势差 电势差与电场强度的关系 一、电势差 （1）公式： 或 且 （2）静电力做功和电势差关系： 注意：电势差的数值与零电势点的选取无关 （3）匀强电场中电势差与电场强度的关系： 注意：①该公式只适用于匀强电场的定量计算，非匀强电场只能定性分析 ②电势降低最快的方向为电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向 ③电场强度的大小和电势的高低没有直接关系 【例1】如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2 cm，已知UAC＝60 V，求： (1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势； (2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D电场力所做的功WAD； (3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP. 答案　(1)φA＝30 V，φC＝－30 V，φD＝－60 V，φP＝0 (2)WAD＝－9.0×10－9 J (3)WBCDP＝0 解析　(1)由题意可知φP＝φB＝0 UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V 则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V (2)由做功的公式：WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J (3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0. 【变式1】如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角.将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A、B两点的电势差UAB为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 答案　(1)－0.1 J　(2)5 000 V　(3)5×105 V/m 解析　(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J的功． (2)由W＝qU，得UAB＝＝ V ＝5 000 V. (3)由U＝Ed，得E＝＝＝5×105 V/m. 【例2】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷＋Q为圆心的某一个圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的小环从A点由静止下滑，已知q≪Q，AB＝h，小环到达B点时，速度为，求： (1)小环由A到B过程中，电场力对小环做的功； (2)A、C两点间的电势差UAC等于多少？ 答案　(1)mgh　(2)－ 解析　(1)小环下落过程中受恒力G和变力F电作用，利用动能定理： ⇒WAB＝mgh. (2)点电荷的等势面为同心球面，所以φB＝φC，UAC＝UAB＝＝－. 【变式2】 1. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： （1）小球滑至C点时的速度的大小； （2）A、B两点的电势差； （3）若以C点作为参考点（零势能点），试确定A点的电势 3. 匀强电场中场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9 kg，带电荷量为－2×10－9 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5×10－7 J的正功．求： (1)A、B两点间的电势差UAB是多少？ (2)A、B两点间距离是多少？ (3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度． 答案　(1)－75 V　(2)1.875 m　(3)5 m/s，方向与电场线同向 解析　(1)WAB＝UAB·q，UAB＝＝ V＝－75 V. (2)UAB＝E·d，d＝＝ m＝1.875 m. (3)WAB＝mv－mv，1．5×10－7＝×2×10－9v－×2×10－9×102 解之得vB＝5 m/s，方向与电场线同向． 二、公式E＝的应用 （1）只适用于匀强电场。 （2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。 （3）电场强度的方向是电势降低最快的方向 推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝，如图甲所示。 推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 甲 乙 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　A　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 【变式3】 1.（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　ACD　) A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J 2.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是(　C　) A.c点电势高于a点电势 B.场强的方向由b指向d C.质子从b运动到c所用的时间为 D.质子从b运动到c，电场力做功为4 eV 三、电场中的功能关系 （1）电场力做功的四种方法 ①定义式：WAB＝Flcos α＝qEdcosα(适用于匀强电场) ②电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB) ③电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB ④动能定理： （2）电场中的功能关系 ①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变，即Ep+Ek=定值 ②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变，即Ek+EG+Ep=定值 ③除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量，W其他＝ΔE机 ④所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化，W合＝ΔEk 【例4】（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(　BC　) A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从N到P的过程中，速率先增大后减小 C.从N到Q的过程中，电势能一直增加 D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【变式4】 1. (多选)电子束焊接机中的电子枪如图3所示，K为阴极、电势为φK，A为阳极、电势为φA，在电场作用下电量为－e的电子从K运动到A，则(　AB　) A.A、K间电势差为φA－φK B.电子动能增加e(φA－φK) C.电子电势能增加e(φA－φK) D.电子克服电场力做功为e(φA－φK) 2. 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是(　D　) A.该匀强电场的电场强度大小为 B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C.带电物块电势能的增加量为mg(H＋h) D.弹簧的弹性势能的增量为 四、静电场三类图像问题 （1）v ­t图象 　 根据v ­t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 【例5】两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　D　) A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C.由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D.AB两点电势差UAB＝－5 V 【变式5】 1.（多选）如图(a)，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v ­t 图线如图(b)所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　BD　) A．φa＞φb B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞Wb 2.(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电荷位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是(　ABD　) A.Q2带负电且电荷量小于Q1 B.b点的场强一定为零 C.a点的电势比b点的电势高 D.粒子在a点的电势能比b点的电势能小 （2）E－x图象 ①点电荷的E－x图象 ④E－x图象特点 1. 反映了电场强度随位移变化的规律。 2. E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。 3. 图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 ②两个等量异种点电荷的E－x图象 1. 两电荷连线上的E－x图象如图1所示。 2. 两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图2所示。 ③两个等量同种点电荷的E－x图象 1. 两电荷连线上的E－x图象如图3所示。 2. 两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图4所示。 【例6】（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　BC　) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【变式6】 1. 在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图9所示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(　A　) A.两点场强相同，c点电势更高 B.两点场强相同，d点电势更高 C.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高 D.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低 2.（多选）如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x变化关系如图乙所示，则(　AD　) A．x2处场强和x1处的场强大小相等、方向相同 B．球内部的电场为匀强电场 C．x1、x2两点处的电势相同 D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功 （3）φ－x图象 ①点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零) ②两个等量异种电荷连线上的φ－x图象，如图所示。 ③两个等量同种电荷的φ－x图象 1. 两正电荷连线上的φ－x图象如图1所示。 2. 两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图2所示。 ④φ－x图象特点及应用 1. 电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2. 在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3. 在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 【例7】(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图16所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx。下列说法正确的有(　AD　) A.EBx的大小大于ECx的大小 B.EBx的方向沿x轴正方向 C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大 D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 【变式7】 1. 如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子在仅受电场力的作用下开始运动，则以下说法正确的是(　C　) A.电子将沿x负方向运动 B.电子的电势能将变大 C.电子运动的加速度先增大后减小 D.电子运动的加速度一直增大 2. 两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　C　) A．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间电场强度方向指向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 课后巩固 1.（多选）如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则(　ABC　) A．带电粒子带负电 B．a、b两点间的电势差Uab＝ C．b点场强大于a点场强 D．a点场强大于b点场强 2. 如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线与场强方向的夹角是60°，则Uab等于(　C　) A．5 V B．10 V C．－5 V D．－10 V 3.（多选）如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　BC　) 4. 如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab平行于cd，且ab边长为cd边长的一半。已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V。由此可知，d点的电势为(　C　) A.1 V 　　　 B.2 V 　　　 C.3 V 　　 D.4 V 5. 如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN ，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　A　) A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D.φP大于φM 6. 如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在Q向上运动的过程中(　D　) A．物块Q的动能一直增大 B．物块Q的电势能一直增大 C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大 D．物块Q的机械能一直增大 7. 两个带正电，所带电量都为q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强E与x关系的是以下选项中的哪一个图(　A　) 8. 直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb。则(　C　) A．Ea＝Eb　　　　　　　　 B．Ea＜Eb C．φa＜φb D．φa＞φb 9. 一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图甲所示。下列图象中合理的是 (　D　) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 第2节第3节 电势差 电势差与电场强度关系一、电势差 （1） 公式： 或 且 （2） 静电力做功和电势差关系： 注意：电势差的数值与零电势点的选取无关 （3） 匀强电场中电势差与电场强度的关系： 注意：①该公式只适用于匀强电场的定量计算，非匀强电场只能定性分析 ②电势降低最快的方向为电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向 ③电场强度的大小和电势的高低没有直接关系 【例 1】如图所示，a、b、c、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为 2 cm，已知 UAC＝60 V，求： (1)设 B 点电势为零，求A、C、D、P 点的电势； (2) 将 q＝－1.0×10 －10 C 的点电荷由A 移到D 电场力所做G功W AD (3) 将 q＝1.0×10 －10 C 的点电荷由 B 移到C，再经过D 最后回到P电场力所做的功 W .BCDP 【变式 1】如图所示，在匀强电场中，有 A、B 两点，它们之间的距离为 2 cm，两点的连线与场强方向成 60° 角.将一个电荷量为－2×10 －5 C 的电荷由 A 移到 B，其电势能增加了 0.1 J．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2) A、B 两点的电势差 UAB 为多大？ (3) 匀强电场的场强为多大？ 【例 2】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷＋Q 为圆心的某一个圆周交于 B、C 两点，质量为m，带电荷量为－q 的小环从A 点由静止下滑，已知q≪Q，AB＝h，小环到达 B 点时，速度为求：3gh (1)小环由 A 到B 过程中，电场力对小环做的功； (2)A、C 两点间的电势差UAC 等于多少？ . 【变式 2】 1. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于B、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为 m、电荷量为-q 套在杆上的带负电小球从A 点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为 g，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到B 点时的速度大小为 2 （1） 小球滑至C 点时的速度的大小； （2） A、B 两点的电势差； （3） 若以C 点作为参考点（零势能点），试确定 A 点的电势 学科网（北京）股份有限公司 3. 匀强电场中场强为 40 N/C，在同一条电场线上有A、B 两点，把质量为 2×10 －9 kg，带电荷量为－2×10 －9 C 的微粒从A 点移到 B 点，电场力做了 1.5×10 －7 J 的正功．求： (1) A、B 两点间的电势差UAB 是多少？ (2) A、B 两点间距离是多少？ (3) 若微粒在A 点具有与电场线同向的速度为 10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B 点的速度． 【例 3】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为零，点A 处的电势为 6 V，点B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )乙 甲 推论 2 匀强电场中若两线段 AB∥CD，且 AB＝CD，则 UAB＝UCD(或 φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 2 φA＋φB，如图甲所示。 推论 1 匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势，等于 φC＝ U 二、公式 E＝ d 的应用 （1）只适用于匀强电场。 （2）d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。 （3）电场强度的方向是电势降低最快的方向 A．200 V/m B．200 3 V/m C．100 V/m D．100 3 V/m 【变式 3】 1.（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、B、 C 三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( ) A. 通过 CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线 B. 匀强电场的电场强度大小为 10 V/m C. 匀强电场的电场强度方向为由 C 指向A D. 将一个电子由E 点移到D 点，电子的电势能将减少 1.6×10 －19 J 2. 如图所示，a、b、c、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝ 2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知 a 点电势为 20 V，b 点电势为 24 V，d 点电势为 12 V。一个质子从b 点以速度 v0 射入此电场，入射方向与 bc 成 45°角，一段时间后经过 c 点。不计质子的重力。下列判断正确的 是 ( ) A.c 点电势高于 a 点电势 B. 场强的方向由 b 指向 d C. 质子从 b 运动到 c 2L所用的时间为 v 0 D. 质子从 b 运动到 c，电场力做功为 4 eV 三、电场中的功能关系 （1） 电场力做功的四种方法 ①定义式：WAB＝Flcos α＝qEdcosα(适用于匀强电场) ②电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB) ③电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB ④动能定理： （2） 电场中的功能关系 ①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变，即Ep+Ek=定值 ②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变，即Ek+EG+Ep=定值 ③除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量，W 其他＝ΔE 机 ④所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化，W 合＝ΔEk 【例 4】（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平。a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球 a( ) A. 从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B. 从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小 C. 从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加 D. 从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【变式 4】 1. (多选)电子束焊接机中的电子枪如图 3 所示，K 为阴极、电势为 φK，A 为阳极、电势为 φA，在电场作用下电量为－e 的电子从 K 运动到 A，则( ) A.A 、K 间电势差为 φA－φK B. 电子动能增加 e(φA－φK) C. 电子电势能增加 e(φA－φK) D. 电子克服电场力做功为 e(φA－φK) 学科网（北京）股份有限公司 2. 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为＋q 的物块从 A 点由静止开始下落， 1 加速度为3g，下落高度 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h 到达最低点 C，整个过程中不计空气阻力，且 弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( ) A. mg 该匀强电场的电场强度大小为3q B. mg（H＋h） 带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 3 C.带电物块电势能的增加量为 mg(H＋h) D.弹簧的弹性势能的增量为mg（H＋h）3 四、静电场三类图像问题 （1）v •t 图象 根据 v •t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 【例 5】两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、B、C 三点，如图 2 甲所示，一个电荷量为 2 C，质量为 1 kg 的小物块从 C 点静止释放，其运动的 v－t 图象如图乙所示，其中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( ) A.B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E＝2 V/m B.由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大 C.由 C 点到 A 点的过程中，电势逐渐升高 D.AB 两点电势差 UAB＝－5 V 【变式 5】 1.（多选）如图(a)，直线 MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 v •t 图线如图(b)所示。设 a、b 两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为 Ea、Eb，粒子在 a、b 两点的电势能分别为 Wa、Wb，不计重力，则有( ) A．φa＞φb B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞Wb 2.(多选)如图甲所示，两个点电荷 Q1、Q2 固定在 x 轴上距离为 L 的两点，其中 Q1 带正电荷位于原点 O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中 b 点与 O 点相距 3L。现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过 a、b 两点时的速度分别为 va、vb，其速度随坐标 x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是( ) A.Q2 带负电且电荷量小于 Q1 B.b 点的场强一定为零 C.a 点的电势比 b 点的电势高 D.粒子在 a 点的电势能比 b 点的电势能小 势高低根据电场方向 判定。 势差大小，两点的电 ③两个等量同种点电荷的 E－x 图象 1. 两电荷连线上的 E－x 图象如图 3 所示。 2. 两电荷连线的中垂线上的 E－y 图象如图 4 所示。 2. E＞0 表示场强沿 x 轴正方向；E＜0 表示场强沿 x 轴负方向。 3. 图线与 x 轴围成的 “面积”表示电势差， “面积”大小表示电 ②两个等量异种点电荷的 E－x 图象 1. 两电荷连线上的 E－x 图象如图 1 所示。 2. 两电荷连线的中垂线上的 E－y 图象如图 2 所示。 ④E－x 图象特点 1. 反映了电场强度随位移变化的规律。 （2）E－x 图象 ①点电荷的 E－x 图象 【例 6】（多选）静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( ) A. 在 x2 和 x4 处电势能相等 B. 由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C. 由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D. 由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 【变式 6】 1. 在 x 轴上关于原点对称的 a、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图 9 所示的 E－x 图象描绘了 x 轴上部分区域的电场强度(以 x 轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中 x 轴上关于原点对称的 c、d 两点， 下列结论正确的是( ) A. 两点场强相同，c 点电势更高 B. 两点场强相同，d 点电势更高 C. 两点场强不同，两点电势相等，均比 O 点电势高 D. 两点场强不同，两点电势相等，均比 O 点电势低 学科网（北京）股份有限公司 2.（多选）如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心O 为坐标原点，沿半径方向建立 x 轴。理论分析表明，x 轴上各点的电场强度随 x 变化关系如图乙所示，则( ) A. x2 处场强和x1 处的场强大小相等、方向相同 B. 球内部的电场为匀强电场C．x1、x2 两点处的电势相同 D．假设将一个带正电的试探电荷沿 x 轴移动，则从 x1 移到R 处电场力做的功大于从 R 移到x2 处电场力做的功 （3）φ－x 图象 ①点电荷的 φ－x 图象(取无限远处电势为零) ②两个等量异种电荷连线上的 φ－x 图象，如图所示。 ③两个等量同种电荷的 φ－x 图象 1. 两正电荷连线上的 φ－x 图象如图 1 所示。 2. 两正电荷连线的中垂线上的 φ－y 图象如图 2 所示。 ④φ－x 图象特点及应用 1. 电场强度的大小等于 φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零。 2. 在 φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3. 在 φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB＝qUAB，进而分析 WAB 的正负，然后作出判断。 【例 7】(多选)空间某一静电场的电势 φ 在 x 轴上分布如图 16 所示，x 轴上两点 B、C 的电场强度在 x 方向上的分量分别是 EBx、ECx。下列说法正确的有( ) A.EBx 的大小大于 ECx 的大小 B.EBx 的方向沿 x 轴正方向 C. 电荷在 O 点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最大 D. 负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功 【变式 7】 1. 如图甲所示，一条电场线与 Ox 轴重合，取 O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势 φ 随 x 变化的情况如图乙所示。若在 O 点由静止释放一电子，电子在仅受电场力的作用下开始运动，则以下说法正确的是( ) A. 电子将沿 x 负方向运动 B. 电子的电势能将变大 C. 电子运动的加速度先增大后减小D.电子运动的加速度一直增大 2. 两电荷量分别为 q1 和q2 的点电荷放在x 轴上的O、M 两点，两电荷连线上各点电势φ 随x 变化的关系如图所示，其中A、N 两点的电势均为零，ND 段中的 C 点电势最高，则( ) A．N 点的电场强度大小为零 B．A 点的电场强度大小为零 C．NC 间电场强度方向指向x 轴正方向 D. 将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功 学科网（北京）股份有限公司 课后巩固 1.（多选）如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则(　　) A．带电粒子带负电 B．a、b两点间的电势差Uab＝ C．b点场强大于a点场强 D．a点场强大于b点场强 2. 如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线与场强方向的夹角是60°，则Uab等于(　　) A．5 V B．10 V C．－5 V D．－10 V 3.（多选）如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　　) 4. 如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab平行于cd，且ab边长为cd边长的一半。已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V。由此可知，d点的电势为(　　) A.1 V 　　　 B.2 V 　　　 C.3 V 　　 D.4 V 5. 如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN ，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　) A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D.φP大于φM 6. 如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在Q向上运动的过程中(　) A．物块Q的动能一直增大 B．物块Q的电势能一直增大 C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大 D．物块Q的机械能一直增大 7. 两个带正电，所带电量都为q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强E与x关系的是以下选项中的哪一个图(　　) 8. 直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb。则(　　) A．Ea＝Eb　　　　　　　　 B．Ea＜Eb C．φa＜φb D．φa＞φb 9. 一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图甲所示。下列图象中合理的是 (　) 学科网（北京）股份有限公司 $