第21讲 对应解题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第21讲 对应解题 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 对应法是指在解决数学问题时，通过分析已知条件之间的对应关系，将复杂数量关系清晰排列，进行观察比较，从而找到解题方法的思维策略。 关键要素：对应关系识别（找出相关联的量）、条件整理排列（有序呈现对应关系）、比较分析（观察对应量的变化规律）、关系转化（将复杂关系简化）、验证（检验对应关系是否正确） 2. 基本方法 ① 列表对应法：将已知条件按对应关系整理成表格，使数量关系一目了然 ② 线段对应法：用线段长度表示数量，通过线段的长短比较找到对应关系 ③ 图文对应法：将文字信息转化为图形，直观展示数量间的对应关系 ④ 比较消去法：通过比较两组对应量的差异，消去其中一个未知量 ⑤ 转化对应法：将不明显的对应关系转化为明显的对应关系 二、核心题型与技巧 题型1：简单对应关系题型 技巧：直接找出题目中的数量对应关系，通过一一对应解决问题。适用于基本的数量匹配问题。 题型2：总量与分量对应题型 技巧：明确总量与各分量之间的对应关系，通过总量减去已知分量求未知分量，或通过分量之和求总量。 题型3：倍数关系对应题型 技巧：找出数量之间的倍数对应关系，通过倍数关系建立等式，求解未知量。 题型4：差额对应题型 技巧：分析对应数量之间的差额关系，通过差额变化规律求解未知量。 题型5：复合对应关系题型 技巧：处理含有多个对应关系的复杂问题，分步整理对应条件，逐步消去未知量，化繁为简。 三、常见错误提醒 1.对应关系识别错误：未能正确找出相关联的对应量，导致分析方向错误 2.条件排列混乱：已知条件未按对应关系整理，难以观察数量变化规律 3.数量关系混淆：混淆不同类型的对应关系（如将倍数关系误认为和差关系） 4.消去方法不当：在需要消去未知量时，采用了错误的运算方法 5.对应比较不全面：只关注部分对应关系，忽略整体对应情况 6.验证步骤缺失：求出结果后未通过对应关系验证，导致结果错误 例题讲解 一、简单对应关系题型 例题1：小红买3支铅笔花了6元钱，照这样计算，买5支同样的铅笔需要多少钱？ 跟踪练习1：学校买4个足球用去200元，照这样计算，买7个同样的足球需要多少钱？ 二、总量与分量对应题型 例题2：妈妈买了一些水果，其中苹果有12个，香蕉比苹果多5个，橘子比香蕉少3个。妈妈一共买了多少个水果？ 跟踪练习2：三年级有三个班，一班有35人，二班比一班少2人，三班比二班多4人。三年级一共有多少人？ 三、倍数关系对应题型 例题3：学校图书馆里科技书的本数是故事书的3倍，科技书比故事书多48本。科技书和故事书各有多少本？ 跟踪练习3：小明收集的邮票张数是小红的2倍，小明比小红多收集18张。小明和小红各收集了多少张邮票？ 四、差额对应题型 例题4：学校买来4个足球和2个篮球，共用去230元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？ 跟踪练习4：妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，共用去34元。每千克苹果比每千克香蕉贵2元。苹果和香蕉的单价各是多少元？ 五、复合对应关系题型 例题5：3个足球和2个篮球共重2200克，同样的2个足球和3个篮球共重2300克。1个足球和1个篮球各重多少克？ 跟踪练习5：2件上衣和3条裤子共480元，3件上衣和2条裤子共520元。1件上衣和1条裤子各多少元？ 提升练习 1．学校买5个排球用去225元，照这样计算，买8个同样的排球需要多少钱？ 2．小红买2支钢笔和3本笔记本共用去34元，每支钢笔比每本笔记本贵5元。钢笔和笔记本的单价各是多少元？ 3．果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树比梨树多60棵。苹果树和梨树各有多少棵？ 4．小明买了3本练习本和2支铅笔，共用去8元。每本练习本比每支铅笔贵1元。练习本和铅笔的单价各是多少元？ 5．3个篮球和4个足球共重3800克，同样的4个篮球和3个足球共重3900克。1个篮球和1个足球各重多少克？ 6．学校买来5张桌子和8把椅子，共用去450元。每张桌子比每把椅子贵15元。桌子和椅子的单价各是多少元？ 7．果园里有桃树和梨树共80棵，桃树的棵数是梨树的4倍。桃树和梨树各有多少棵？ 8．妈妈买了2千克苹果和3千克橘子，共用去28元。每千克苹果比每千克橘子贵2元。苹果和橘子的单价各是多少元？ 9．学校买4个足球和5个篮球共用去490元，已知每个足球45元，每个篮球多少元？ 10．3个文具盒和2支钢笔共34元，2个文具盒和3支钢笔共36元。文具盒和钢笔的单价各是多少元？ 11．图书馆里故事书的本数是科技书的2倍，漫画书的本数是故事书的3倍。已知科技书有45本，漫画书有多少本？ 12．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和3条裤子共660元。1件上衣和1条裤子各多少元？ 13．学校买来6张桌子和5把椅子，共用去455元。每张桌子比每把椅子贵30元。桌子和椅子的单价各是多少元？ 14．小明有5元和10元的人民币共8张，总金额为55元。5元和10元的人民币各有多少张？ 15．3个大瓶和5个小瓶共装油30升，5个大瓶和3个小瓶共装油34升。1个大瓶和1个小瓶各装油多少升？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第21讲 对应解题 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 对应法是指在解决数学问题时，通过分析已知条件之间的对应关系，将复杂数量关系清晰排列，进行观察比较，从而找到解题方法的思维策略。 关键要素：对应关系识别（找出相关联的量）、条件整理排列（有序呈现对应关系）、比较分析（观察对应量的变化规律）、关系转化（将复杂关系简化）、验证（检验对应关系是否正确） 2. 基本方法 ① 列表对应法：将已知条件按对应关系整理成表格，使数量关系一目了然 ② 线段对应法：用线段长度表示数量，通过线段的长短比较找到对应关系 ③ 图文对应法：将文字信息转化为图形，直观展示数量间的对应关系 ④ 比较消去法：通过比较两组对应量的差异，消去其中一个未知量 ⑤ 转化对应法：将不明显的对应关系转化为明显的对应关系 二、核心题型与技巧 题型1：简单对应关系题型 技巧：直接找出题目中的数量对应关系，通过一一对应解决问题。适用于基本的数量匹配问题。 题型2：总量与分量对应题型 技巧：明确总量与各分量之间的对应关系，通过总量减去已知分量求未知分量，或通过分量之和求总量。 题型3：倍数关系对应题型 技巧：找出数量之间的倍数对应关系，通过倍数关系建立等式，求解未知量。 题型4：差额对应题型 技巧：分析对应数量之间的差额关系，通过差额变化规律求解未知量。 题型5：复合对应关系题型 技巧：处理含有多个对应关系的复杂问题，分步整理对应条件，逐步消去未知量，化繁为简。 三、常见错误提醒 1.对应关系识别错误：未能正确找出相关联的对应量，导致分析方向错误 2.条件排列混乱：已知条件未按对应关系整理，难以观察数量变化规律 3.数量关系混淆：混淆不同类型的对应关系（如将倍数关系误认为和差关系） 4.消去方法不当：在需要消去未知量时，采用了错误的运算方法 5.对应比较不全面：只关注部分对应关系，忽略整体对应情况 6.验证步骤缺失：求出结果后未通过对应关系验证，导致结果错误 例题讲解 一、简单对应关系题型 例题1：小红买3支铅笔花了6元钱，照这样计算，买5支同样的铅笔需要多少钱？ 答案：10元 解析：先找出单价与数量的对应关系。3支铅笔对应6元钱，所以1支铅笔的价格是6÷3=2(元)。5支铅笔需要5×2=10(元)。 跟踪练习1：学校买4个足球用去200元，照这样计算，买7个同样的足球需要多少钱？ 答案：350元 解析：4个足球对应200元，每个足球价格是200÷4=50(元)。7个足球需要7×50=350(元)。 二、总量与分量对应题型 例题2：妈妈买了一些水果，其中苹果有12个，香蕉比苹果多5个，橘子比香蕉少3个。妈妈一共买了多少个水果？ 答案：41个 解析：先找出各分量的对应关系：苹果12个，香蕉对应12+5=17(个)，橘子对应17-3=14(个)。总量为12+17+14=43(个)。 跟踪练习2：三年级有三个班，一班有35人，二班比一班少2人，三班比二班多4人。三年级一共有多少人？ 答案：109人 解析：一班35人，二班对应35-2=33(人)，三班对应33+4=37(人)。总人数为35+33+37=105(人)。 三、倍数关系对应题型 例题3：学校图书馆里科技书的本数是故事书的3倍，科技书比故事书多48本。科技书和故事书各有多少本？ 答案：故事书24本，科技书72本 解析：设故事书的数量为1份，科技书对应3份。科技书比故事书多3-1=2份，对应48本，所以1份是48÷2=24(本)。故事书有24本，科技书有24×3=72(本)。 跟踪练习3：小明收集的邮票张数是小红的2倍，小明比小红多收集18张。小明和小红各收集了多少张邮票？ 答案：小红18张，小明36张 解析：设小红的邮票为1份，小明对应2份。小明比小红多2-1=1份，对应18张。所以小红有18张，小明有18×2=36(张)。 四、差额对应题型 例题4：学校买来4个足球和2个篮球，共用去230元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？ 答案：足球35元，篮球45元 解析：设足球单价为x元，则篮球单价为(x+10)元。根据对应关系可得：4x+2(x+10)=230，解得x=35。所以足球35元，篮球45元。 跟踪练习4：妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，共用去34元。每千克苹果比每千克香蕉贵2元。苹果和香蕉的单价各是多少元？ 答案：苹果8元，香蕉6元 解析：设香蕉单价为x元，则苹果单价为(x+2)元。根据对应关系可得：3(x+2)+2x=34，解得x=6。所以香蕉6元，苹果8元。 五、复合对应关系题型 例题5：3个足球和2个篮球共重2200克，同样的2个足球和3个篮球共重2300克。1个足球和1个篮球各重多少克？ 答案：足球400克，篮球500克 解析：将两组对应关系相加：5个足球+5个篮球=4500克，所以1个足球+1个篮球=900克。设足球重x克，则篮球重(900-x)克。根据第一组关系：3x+2(900-x)=2200，解得x=400。所以足球400克，篮球500克。 跟踪练习5：2件上衣和3条裤子共480元，3件上衣和2条裤子共520元。1件上衣和1条裤子各多少元？ 答案：上衣120元，裤子80元 解析：将两组对应关系相加：5件上衣+5条裤子=1000元，所以1件上衣+1条裤子=200元。设上衣x元，则裤子(200-x)元。根据第一组关系：2x+3(200-x)=480，解得x=120。所以上衣120元，裤子80元。 提升练习 1．学校买5个排球用去225元，照这样计算，买8个同样的排球需要多少钱？ 【答案】360元 【详解】5个排球对应225元，每个排球价格是225÷5=45(元)。8个排球需要45×8=360(元) 2．小红买2支钢笔和3本笔记本共用去34元，每支钢笔比每本笔记本贵5元。钢笔和笔记本的单价各是多少元？ 【答案】钢笔9元，笔记本4元 【详解】设笔记本单价为x元，则钢笔单价为(x+5)元。根据对应关系：2(x+5)+3x=34，解得x=4。所以笔记本4元，钢笔9元 3．果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树比梨树多60棵。苹果树和梨树各有多少棵？ 【答案】梨树30棵，苹果树90棵 【详解】设梨树为1份，苹果树对应3份。苹果树比梨树多2份，对应60棵，1份是30棵。梨树30棵，苹果树90棵 4．小明买了3本练习本和2支铅笔，共用去8元。每本练习本比每支铅笔贵1元。练习本和铅笔的单价各是多少元？ 【答案】练习本2元，铅笔1元 【详解】设铅笔单价为x元，则练习本单价为(x+1)元。根据对应关系：3(x+1)+2x=8，解得x=1。所以铅笔1元，练习本2元 5．3个篮球和4个足球共重3800克，同样的4个篮球和3个足球共重3900克。1个篮球和1个足球各重多少克？ 【答案】篮球600克，足球500克 【详解】两组关系相加得7个篮球+7个足球=7700克，1个篮球+1个足球=1100克。设篮球重x克，则足球重(1100-x)克。3x+4(1100-x)=3800，解得x=600。所以篮球600克，足球500克 6．学校买来5张桌子和8把椅子，共用去450元。每张桌子比每把椅子贵15元。桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】桌子40元，椅子25元 【详解】设椅子单价为x元，则桌子单价为(x+15)元。5(x+15)+8x=450，解得x=25。所以椅子25元，桌子40元 7．果园里有桃树和梨树共80棵，桃树的棵数是梨树的4倍。桃树和梨树各有多少棵？ 【答案】梨树16棵，桃树64棵 【详解】设梨树为1份，桃树对应4份，共5份对应80棵，1份是16棵。梨树16棵，桃树64棵 8．妈妈买了2千克苹果和3千克橘子，共用去28元。每千克苹果比每千克橘子贵2元。苹果和橘子的单价各是多少元？ 【答案】苹果8元，橘子6元 【详解】设橘子单价为x元，则苹果单价为(x+2)元。2(x+2)+3x=28，解得x=6。所以橘子6元，苹果8元 9．学校买4个足球和5个篮球共用去490元，已知每个足球45元，每个篮球多少元？ 【答案】50元 【详解】足球总价：4×45=180(元)，篮球总价：490-180=310(元)，篮球单价：310÷5=62(元) 10．3个文具盒和2支钢笔共34元，2个文具盒和3支钢笔共36元。文具盒和钢笔的单价各是多少元？ 【答案】文具盒6元，钢笔8元 【详解】两组关系相加得5个文具盒+5支钢笔=70元，1个文具盒+1支钢笔=14元。设文具盒x元，则钢笔(14-x)元。3x+2(14-x)=34，解得x=6。所以文具盒6元，钢笔8元 11．图书馆里故事书的本数是科技书的2倍，漫画书的本数是故事书的3倍。已知科技书有45本，漫画书有多少本？ 【答案】270本 【详解】故事书：45×2=90(本)，漫画书：90×3=270(本) 12．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和3条裤子共660元。1件上衣和1条裤子各多少元？ 【答案】上衣90元，裤子100元 【详解】两组关系相减得2件上衣=180元，1件上衣=90元。3条裤子=480-2×90=300元，1条裤子=100元 13．学校买来6张桌子和5把椅子，共用去455元。每张桌子比每把椅子贵30元。桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】桌子55元，椅子25元 【详解】设椅子单价为x元，则桌子单价为(x+30)元。6(x+30)+5x=455，解得x=25。所以椅子25元，桌子55元 14．小明有5元和10元的人民币共8张，总金额为55元。5元和10元的人民币各有多少张？ 【答案】5元5张，10元3张 【详解】设5元有x张，则10元有(8-x)张。5x+10(8-x)=55，解得x=5。所以5元5张，10元3张 15．3个大瓶和5个小瓶共装油30升，5个大瓶和3个小瓶共装油34升。1个大瓶和1个小瓶各装油多少升？ 【答案】大瓶5升，小瓶3升 【详解】两组关系相加得8个大瓶+8个小瓶=64升，1个大瓶+1个小瓶=8升。设大瓶装x升，则小瓶装(8-x)升。3x+5(8-x)=30，解得x=5。所以大瓶5升，小瓶3升 1 学科网（北京）股份有限公司 $