第20讲 错中求解（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第20讲 错中求解 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 错中求解是指在数学运算中，由于看错数字、运算符号、小数点位置或数字顺序等原因导致计算结果错误，但可以通过分析错误原因和错误结果，逆向推导出正确答案的解题方法。 关键要素：错误原因分析（确定哪里出错）、错误影响评估（分析错误如何影响结果）、逆向推理（从错误结果反推正确结果）、验证（检查所得结果是否正确） 2. 基本方法 ① 倒推还原法：从错误结果出发，按照错误的运算过程反向推导，找出正确的数字或符号 ② 比较分析法：比较错误结果与正确结果的差异，分析错误对结果的影响量 ③ 假设验证法：假设正确的数字或符号，根据题意验证是否符合错误结果 ④ 符号替换法：用字母表示未知数，建立错误与正确之间的等量关系 ⑤ 关系转化法：将错误条件转化为正确条件，重新计算正确结果 二、核心题型与技巧 题型1：看错数字的错中求解 技巧：确定看错的数字位置和数值，分析该错误对结果的影响，通过倒推计算正确结果。 题型2：看错运算符号的错中求解 技巧：明确正确与错误的运算符号，分析两种运算结果的差异，利用差异求出正确结果。 题型3：数字位置颠倒的错中求解 技巧：掌握数字颠倒后数值的变化规律（如ab变为ba后数值变化为9(a-b)或9(b-a)），根据变化量求解。 题型4：小数点位置错误的错中求解 技巧：明确小数点移动方向和位数，根据小数点移动引起的数值变化规律进行还原。 题型5：多个错误的综合错中求解 技巧：分析每个错误对结果的单独影响，综合考虑多个错误的叠加效应，分步还原正确结果。 三、常见错误提醒 1.方向错误：倒推过程中符号使用错误，如该加的减了，该乘的除了 2.影响判断错误：错误评估了看错数字或符号对结果的影响程度 3.数字位置混淆：混淆了个位、十位、百位等不同数位上数字的意义 4.运算顺序错误：忽略了运算顺序对结果的影响 5.多错误叠加处理不当：多个错误同时存在时，无法正确区分各自的影响 6.验证步骤缺失：求出结果后未进行验证，导致无法发现推导过程中的错误 例题讲解 一、看错数字的错中求解 例题1：小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6错看成了9，结果得到的和是115。正确的和应该是多少？ 跟踪练习1：小红在做一道减法题时，把被减数十位上的5错看成了3，结果得到的差是42。正确的差应该是多少？ 二、看错运算符号的错中求解 例题2：小华在做一道数学题时，把"除以3"错看成了"乘以3"，结果得到的答案是27。正确的答案应该是多少？ 跟踪练习2：小芳在计算时，把"减去25"错看成了"加上25"，结果得到的结果是81。正确的结果应该是多少？ 三、数字位置颠倒的错中求解 例题3：小刚在做两位数加法时，把一个加数个位和十位上的数字颠倒了，把36看成了63，结果得到的和是95。正确的和应该是多少？ 跟踪练习3：小李在做两位数减法时，把减数个位和十位上的数字颠倒了，把42看成了24，结果得到的差是35。正确的差应该是多少？ 四、小数点位置错误的错中求解 例题4：小明在计算一个数加上1.4时，错误地把1.4看成了14，结果得到的结果是20.5。正确的结果应该是多少？ 跟踪练习4：小红在计算一个数乘以10时，错误地把小数点向右移动了一位，结果得到的结果是35.6。正确的结果应该是多少？ 五、多个错误的综合错中求解 例题5：小军在做一道计算题时，把一个加数个位上的3错写成了8，又把十位上的6错写成了9，结果得到的和是138。正确的和应该是多少？ 跟踪练习5：小兰在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成了1，又把减数个位上的8错写成了3，结果得到的差是24。正确的差应该是多少？ 提升练习 1．小马虎在计算一道加法题时，把一个加数个位上的5错看成了9，结果得到的和是86。正确的和应该是多少？ 2．小明在做减法题时，把减数十位上的3错写成了5，结果得到的差是44。正确的差应该是多少？ 3．小红在计算时，把"除以4"错看成了"乘以4"，结果得到的结果是200。正确的结果应该是多少？ 4．小刚把一个两位数的个位和十位数字颠倒了，原来的数比现在的数大36。如果原来的数个位数字是4，那么原来的数是多少？ 5．小明在计算一个数加上2.5时，错误地把2.5看成了25，结果得到的结果是53.6。正确的结果应该是多少？ 6．小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的4错写成了7，另一个加数个位上的5错写成了2，结果得到的和是134。正确的和应该是多少？ 7．小红在做减法题时，把被减数个位上的6错写成了0，又把减数十位上的5错写成了3，结果得到的差是42。正确的差应该是多少？ 8．小明在计算一道乘法题时，把其中一个因数3错写成了8，结果得到的积是48。正确的积应该是多少？ 9．小马虎在做一道除法题时，把除数6错写成了9，结果得到的商是4。正确的商应该是多少？ 10．小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的7错写成了1，十位上的3错写成了8，结果得到的和是123。正确的和应该是多少？ 11．小明在计算时，把"加上5"错看成了"减去5"，结果得到的结果是23。正确的结果应该是多少？ 12．小马虎在做一道两位数加法题时，把一个加数的个位和十位数字颠倒了，把25看成了52，结果得到的和是88。正确的和应该是多少？ 13．小红在计算一个数乘以10时，错误地把小数点向右移动了两位，结果得到的结果是235。正确的结果应该是多少？ 14．小明在做一道减法题时，把被减数个位上的5错写成了8，又把十位上的9错写成了6，结果得到的差是34。正确的差应该是多少？ 15．小马虎在做一道混合运算题时，把"先算加法后算乘法"的运算顺序错看成了"先算乘法后算加法"，他计算的算式是(3+□)×5，结果得到的结果是23。正确的结果应该是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第20讲 错中求解 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 错中求解是指在数学运算中，由于看错数字、运算符号、小数点位置或数字顺序等原因导致计算结果错误，但可以通过分析错误原因和错误结果，逆向推导出正确答案的解题方法。 关键要素：错误原因分析（确定哪里出错）、错误影响评估（分析错误如何影响结果）、逆向推理（从错误结果反推正确结果）、验证（检查所得结果是否正确） 2. 基本方法 ① 倒推还原法：从错误结果出发，按照错误的运算过程反向推导，找出正确的数字或符号 ② 比较分析法：比较错误结果与正确结果的差异，分析错误对结果的影响量 ③ 假设验证法：假设正确的数字或符号，根据题意验证是否符合错误结果 ④ 符号替换法：用字母表示未知数，建立错误与正确之间的等量关系 ⑤ 关系转化法：将错误条件转化为正确条件，重新计算正确结果 二、核心题型与技巧 题型1：看错数字的错中求解 技巧：确定看错的数字位置和数值，分析该错误对结果的影响，通过倒推计算正确结果。 题型2：看错运算符号的错中求解 技巧：明确正确与错误的运算符号，分析两种运算结果的差异，利用差异求出正确结果。 题型3：数字位置颠倒的错中求解 技巧：掌握数字颠倒后数值的变化规律（如ab变为ba后数值变化为9(a-b)或9(b-a)），根据变化量求解。 题型4：小数点位置错误的错中求解 技巧：明确小数点移动方向和位数，根据小数点移动引起的数值变化规律进行还原。 题型5：多个错误的综合错中求解 技巧：分析每个错误对结果的单独影响，综合考虑多个错误的叠加效应，分步还原正确结果。 三、常见错误提醒 1.方向错误：倒推过程中符号使用错误，如该加的减了，该乘的除了 2.影响判断错误：错误评估了看错数字或符号对结果的影响程度 3.数字位置混淆：混淆了个位、十位、百位等不同数位上数字的意义 4.运算顺序错误：忽略了运算顺序对结果的影响 5.多错误叠加处理不当：多个错误同时存在时，无法正确区分各自的影响 6.验证步骤缺失：求出结果后未进行验证，导致无法发现推导过程中的错误 例题讲解 一、看错数字的错中求解 例题1：小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6错看成了9，结果得到的和是115。正确的和应该是多少？ 答案：112 解析：把个位上的6看成9，相当于多加了9-6=3，所以正确的和应该是115-3=112 跟踪练习1：小红在做一道减法题时，把被减数十位上的5错看成了3，结果得到的差是42。正确的差应该是多少？ 答案：62 解析：把被减数十位上的5看成3，相当于被减数减少了50-30=20，差也减少了20，所以正确的差应该是42+20=62 二、看错运算符号的错中求解 例题2：小华在做一道数学题时，把"除以3"错看成了"乘以3"，结果得到的答案是27。正确的答案应该是多少？ 答案：3 解析：因为错误地乘以3得到27，所以原来的数是27÷3=9，正确的答案应该是9÷3=3 答：正确的答案应该是3。 跟踪练习2：小芳在计算时，把"减去25"错看成了"加上25"，结果得到的结果是81。正确的结果应该是多少？ 答案：31 解析：因为错误地加上25得到81，所以原来的数是81-25=56，正确的结果应该是56-25=31 答：正确的结果应该是31。 三、数字位置颠倒的错中求解 例题3：小刚在做两位数加法时，把一个加数个位和十位上的数字颠倒了，把36看成了63，结果得到的和是95。正确的和应该是多少？ 答案：68 解析：先求出另一个加数是95-63=32，再用正确的加数36加上32，得到正确的和是36+32=68 答：正确的和应该是68。 跟踪练习3：小李在做两位数减法时，把减数个位和十位上的数字颠倒了，把42看成了24，结果得到的差是35。正确的差应该是多少？ 答案：17 解析：先求出被减数是35+24=59，再用被减数减去正确的减数，得到正确的差是59-42=17 答：正确的差应该是17。 四、小数点位置错误的错中求解 例题4：小明在计算一个数加上1.4时，错误地把1.4看成了14，结果得到的结果是20.5。正确的结果应该是多少？ 答案：7.9 解析：先求出另一个加数是20.5-14=6.5，再用6.5加上正确的1.4，得到正确的结果是6.5+1.4=7.9 答：正确的结果应该是7.9。 跟踪练习4：小红在计算一个数乘以10时，错误地把小数点向右移动了一位，结果得到的结果是35.6。正确的结果应该是多少？ 答案：3.56 解析：把小数点向右移动一位相当于乘以10，这与正确运算相同，所以35.6已经是正确结果。 答：正确的结果应该是35.6。 五、多个错误的综合错中求解 例题5：小军在做一道计算题时，把一个加数个位上的3错写成了8，又把十位上的6错写成了9，结果得到的和是138。正确的和应该是多少？ 答案：103 解析：个位上的3错写成8，多加了8-3=5；十位上的6错写成9，多加了90-60=30。一共多加了5+30=35，所以正确的和应该是138-35=103 答：正确的和应该是103。 跟踪练习5：小兰在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成了1，又把减数个位上的8错写成了3，结果得到的差是24。正确的差应该是多少？ 答案：89 解析：被减数十位上的7错写成1，被减数减少了70-10=60，差减少了60；减数个位上的8错写成3，减数减少了8-3=5，差增加了5。所以差一共减少了60-5=55，正确的差应该是24+55=79 答：正确的差应该是79。 提升练习 1．小马虎在计算一道加法题时，把一个加数个位上的5错看成了9，结果得到的和是86。正确的和应该是多少？ 【答案】82 【详解】把个位上的5看成9，多加了9-5=4，所以正确的和是86-4=82 2．小明在做减法题时，把减数十位上的3错写成了5，结果得到的差是44。正确的差应该是多少？ 【答案】64 【详解】减数十位上的3错写成5，多减了50-30=20，差就减少了20，所以正确的差是44+20=64 3．小红在计算时，把"除以4"错看成了"乘以4"，结果得到的结果是200。正确的结果应该是多少？ 【答案】12.5 【详解】错误地乘以4得到200，所以原数是200÷4=50，正确结果是50÷4=12.5 4．小刚把一个两位数的个位和十位数字颠倒了，原来的数比现在的数大36。如果原来的数个位数字是4，那么原来的数是多少？ 【答案】84 【详解】设原来的数十位数字为x，则原数为10x+4，颠倒后为40+x。根据题意：(10x+4)-(40+x)=36，解得x=8，所以原来的数是84 5．小明在计算一个数加上2.5时，错误地把2.5看成了25，结果得到的结果是53.6。正确的结果应该是多少？ 【答案】31.1 【详解】另一个加数是53.6-25=28.6，正确结果是28.6+2.5=31.1 6．小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的4错写成了7，另一个加数个位上的5错写成了2，结果得到的和是134。正确的和应该是多少？ 【答案】107 【详解】十位上的4错写成7，多加了30；个位上的5错写成2，少加了3。整体多加了30-3=27，正确和是134-27=107 7．小红在做减法题时，把被减数个位上的6错写成了0，又把减数十位上的5错写成了3，结果得到的差是42。正确的差应该是多少？ 【答案】16 【详解】被减数个位6→0，差减少6；减数十位5→3，差增加20。整体差增加20-6=14，正确差是42-14=28 8．小明在计算一道乘法题时，把其中一个因数3错写成了8，结果得到的积是48。正确的积应该是多少？ 【答案】18 【详解】另一个因数是48÷8=6，正确积是6×3=18 9．小马虎在做一道除法题时，把除数6错写成了9，结果得到的商是4。正确的商应该是多少？ 【答案】6 【详解】被除数是9×4=36，正确商是36÷6=6 10．小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的7错写成了1，十位上的3错写成了8，结果得到的和是123。正确的和应该是多少？ 【答案】79 【详解】个位7→1，少加6；十位3→8，多加50。整体多加50-6=44，正确和是123-44=79 11．小明在计算时，把"加上5"错看成了"减去5"，结果得到的结果是23。正确的结果应该是多少？ 【答案】33 【详解】原数是23+5=28，正确结果是28+5=33 12．小马虎在做一道两位数加法题时，把一个加数的个位和十位数字颠倒了，把25看成了52，结果得到的和是88。正确的和应该是多少？ 【答案】61 【详解】另一个加数是88-52=36，正确和是36+25=61 13．小红在计算一个数乘以10时，错误地把小数点向右移动了两位，结果得到的结果是235。正确的结果应该是多少？ 【答案】23.5 【详解】小数点向右移动两位相当于乘以100，比正确的乘以10多乘了10倍，所以正确结果是235÷10=23.5 14．小明在做一道减法题时，把被减数个位上的5错写成了8，又把十位上的9错写成了6，结果得到的差是34。正确的差应该是多少？ 【答案】1 【详解】被减数个位5→8，差增加3；十位9→6，差减少30。整体差减少30-3=27，正确差是34-27=7 15．小马虎在做一道混合运算题时，把"先算加法后算乘法"的运算顺序错看成了"先算乘法后算加法"，他计算的算式是(3+□)×5，结果得到的结果是23。正确的结果应该是多少？ 【答案】35 【详解】根据错误运算顺序得3+□×5=23，解得□×5=20，□=4。正确结果是(3+4)×5=35 1 学科网（北京）股份有限公司 $