第14讲 解决问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第14讲 解决问题 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 解决问题是指从实际生活中抽象出数学问题，通过分析数量关系，运用数学运算求出答案的过程。三年级解决问题主要涉及加减乘除的基础应用，重点培养"审题-分析-列式-计算-检验"的解题习惯。 关键要素：已知条件（题目中的数据和关系）、数量关系（条件之间的加减乘除关系）、运算方法（选择正确的计算方式）、单位名称（结果的单位标识）、作答（完整回答问题）。 2.基本方法 ① 画图法：用线段图、示意图表示数量关系，使问题直观化。 ② 列表法：将条件整理成表格，清晰呈现数据关系。 ③ 关键词法：找出题目中的"一共""还剩""平均""倍数"等关键词确定运算方法。 ④ 分步计算法：复杂问题分解成简单步骤，逐步解决。 ⑤ 检验法：通过逆运算或代入原题验证答案是否正确。 二、核心题型与技巧 题型1：一步加法应用题（求总数、求和） 技巧：抓住"一共""合起来""总和"等关键词，用加法计算。 基本公式：部分数+部分数=总数 题型2：一步减法应用题（求剩余、差量） 技巧：抓住"还剩""剩下""相差""多多少""少多少"等关键词，用减法计算。 基本公式：总数-部分数=另一部分数；大数-小数=相差数 题型3：乘法应用题（求几个相同加数的和、倍数） 技巧：抓住"每""平均""几个几""倍数"等关键词，用乘法计算。 基本公式：每份数×份数=总数；较小数×倍数=较大数 题型4：除法应用题（平均分、包含除、倍数） 技巧：抓住"平均分成""每几个一份""包含多少""是几倍"等关键词，用除法计算。 基本公式：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数；较大数÷较小数=倍数 题型5：两步混合运算应用题 技巧：先找出"中间问题"，确定第一步求什么，再进行第二步计算。常用"先算...再算..."的思考方式。 三、常见错误提醒 1.审题不清：看错数字、漏掉条件，如"上午卖5个，下午卖3个，还剩几个"误将"还剩"看成"共卖"。 2.单位问题：单位不统一未换算，如"1米布用去30厘米，还剩多少"直接用1-30计算。 3.运算错误：加减乘除符号混淆，如看到"多"就用加，忽略"比...多"需先减后加的情况。 4.步骤遗漏：两步应用题只做一步，如"先买5支笔，每支2元，又买1个本子3元，共花多少"只算5×2=10元。 5.书写不规范：漏写单位名称、答句不完整，如答案只写"15"，未写"15个"或"答：一共有15个"。 例题讲解 一、一步加法应用题 例题1：学校图书馆原有故事书28本，又买来15本，现在一共有多少本故事书？ 跟踪练习1：小红有12颗红珠子，8颗蓝珠子，她一共有多少颗珠子？ 二、一步减法应用题 例题2：妈妈买了35个苹果，送给奶奶12个，还剩多少个苹果？ 跟踪练习2：小明身高135厘米，妹妹身高100厘米，小明比妹妹高多少厘米？ 三、乘法应用题 例题3：每盒铅笔有6支，5盒这样的铅笔一共有多少支？ 跟踪练习3：一个书包32元，买3个这样的书包需要多少元？ 四、除法应用题 例题4：把24块巧克力平均分给4个小朋友，每个小朋友分几块？ 跟踪练习4：有36朵花，每9朵插一瓶，可以插几瓶？ 五、两步混合运算应用题 例题5：学校买来4箱粉笔，每箱20盒，用去35盒，还剩多少盒？ 跟踪练习5：小红每天写8道计算题，写了5天，后来又写了12道，一共写了多少道？ 提升练习 1.三年级（1）班有男生22人，女生19人，全班一共有多少人？如果每5人一组参加活动，可以分成几组？ 2.妈妈带了100元钱，买大米用去45元，买蔬菜用去28元，还剩多少元？ 3.一根绳子长2米，第一次用去50厘米，第二次用去80厘米，这根绳子比原来短了多少厘米？ 4.学校组织植树活动，三年级植树42棵，四年级植树的棵数是三年级的2倍，两个年级一共植树多少棵？ 5.有4盒乒乓球，每盒6个，平均分给3个班，每个班分得几个？ 6.商店里每支钢笔8元，每本笔记本3元。小明买了2支钢笔和3本笔记本，一共需要付多少元？ 7.一根铁丝长1米，第一次用去30厘米，第二次用去40厘米，还剩多少厘米？ 8.同学们排队做操，每行站9人，站了4行。如果每行站6人，可以站几行？ 9.果园里有苹果树28棵，梨树比苹果树少12棵，桃树的棵数是梨树的3倍，桃树有多少棵？ 10.小红看一本故事书，每天看7页，看了6天，还剩24页没看，这本书一共有多少页？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第14讲 解决问题 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 解决问题是指从实际生活中抽象出数学问题，通过分析数量关系，运用数学运算求出答案的过程。三年级解决问题主要涉及加减乘除的基础应用，重点培养"审题-分析-列式-计算-检验"的解题习惯。 关键要素：已知条件（题目中的数据和关系）、数量关系（条件之间的加减乘除关系）、运算方法（选择正确的计算方式）、单位名称（结果的单位标识）、作答（完整回答问题）。 2.基本方法 ① 画图法：用线段图、示意图表示数量关系，使问题直观化。 ② 列表法：将条件整理成表格，清晰呈现数据关系。 ③ 关键词法：找出题目中的"一共""还剩""平均""倍数"等关键词确定运算方法。 ④ 分步计算法：复杂问题分解成简单步骤，逐步解决。 ⑤ 检验法：通过逆运算或代入原题验证答案是否正确。 二、核心题型与技巧 题型1：一步加法应用题（求总数、求和） 技巧：抓住"一共""合起来""总和"等关键词，用加法计算。 基本公式：部分数+部分数=总数 题型2：一步减法应用题（求剩余、差量） 技巧：抓住"还剩""剩下""相差""多多少""少多少"等关键词，用减法计算。 基本公式：总数-部分数=另一部分数；大数-小数=相差数 题型3：乘法应用题（求几个相同加数的和、倍数） 技巧：抓住"每""平均""几个几""倍数"等关键词，用乘法计算。 基本公式：每份数×份数=总数；较小数×倍数=较大数 题型4：除法应用题（平均分、包含除、倍数） 技巧：抓住"平均分成""每几个一份""包含多少""是几倍"等关键词，用除法计算。 基本公式：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数；较大数÷较小数=倍数 题型5：两步混合运算应用题 技巧：先找出"中间问题"，确定第一步求什么，再进行第二步计算。常用"先算...再算..."的思考方式。 三、常见错误提醒 1.审题不清：看错数字、漏掉条件，如"上午卖5个，下午卖3个，还剩几个"误将"还剩"看成"共卖"。 2.单位问题：单位不统一未换算，如"1米布用去30厘米，还剩多少"直接用1-30计算。 3.运算错误：加减乘除符号混淆，如看到"多"就用加，忽略"比...多"需先减后加的情况。 4.步骤遗漏：两步应用题只做一步，如"先买5支笔，每支2元，又买1个本子3元，共花多少"只算5×2=10元。 5.书写不规范：漏写单位名称、答句不完整，如答案只写"15"，未写"15个"或"答：一共有15个"。 例题讲解 一、一步加法应用题 例题1：学校图书馆原有故事书28本，又买来15本，现在一共有多少本故事书？ 答案：43本 解析：题目求"现在一共有多少本"，是把原有的和新买的合起来，用加法计算。 列式：28+15=43（本） 答：现在一共有43本故事书。 跟踪练习1：小红有12颗红珠子，8颗蓝珠子，她一共有多少颗珠子？ 答案：20颗 解析：求两种珠子的总和，用加法。 列式：12+8=20（颗） 答：她一共有20颗珠子。 二、一步减法应用题 例题2：妈妈买了35个苹果，送给奶奶12个，还剩多少个苹果？ 答案：23个 解析：从总数中去掉一部分，求剩下的数量，用减法计算。 列式：35-12=23（个） 答：还剩23个苹果。 跟踪练习2：小明身高135厘米，妹妹身高100厘米，小明比妹妹高多少厘米？ 答案：35厘米 解析：求两个数量的相差数，用大数减小数。 列式：135-100=35（厘米） 答：小明比妹妹高35厘米。 三、乘法应用题 例题3：每盒铅笔有6支，5盒这样的铅笔一共有多少支？ 答案：30支 解析：求5个6是多少，用乘法计算。 列式：6×5=30（支） 答：一共有30支铅笔。 跟踪练习3：一个书包32元，买3个这样的书包需要多少元？ 答案：96元 解析：求3个32是多少，用乘法。 列式：32×3=96（元） 答：买3个书包需要96元。 四、除法应用题 例题4：把24块巧克力平均分给4个小朋友，每个小朋友分几块？ 答案：6块 解析：把总数平均分成4份，求每份是多少，用除法。 列式：24÷4=6（块） 答：每个小朋友分6块。 跟踪练习4：有36朵花，每9朵插一瓶，可以插几瓶？ 答案：4瓶 解析：求36里面有几个9，用除法。 列式：36÷9=4（瓶） 答：可以插4瓶。 五、两步混合运算应用题 例题5：学校买来4箱粉笔，每箱20盒，用去35盒，还剩多少盒？ 答案：45盒 解析：先算一共有多少盒粉笔（中间问题），再算用去后剩下的数量。 第一步：4箱粉笔共有多少盒？20×4=80（盒） 第二步：还剩多少盒？80-35=45（盒） 综合算式：20×4-35=45（盒） 答：还剩45盒。 跟踪练习5：小红每天写8道计算题，写了5天，后来又写了12道，一共写了多少道？ 答案：52道 解析：先算5天写了多少道，再加上后来写的数量。 第一步：5天写的题数：8×5=40（道） 第二步：一共写的题数：40+12=52（道） 综合算式：8×5+12=52（道） 答：一共写了52道。 提升练习 1.三年级（1）班有男生22人，女生19人，全班一共有多少人？如果每5人一组参加活动，可以分成几组？ 【答案】41人，8组余1人（或答：可以分成8组，余1人） 【详解】第一步求总人数：22+19=41（人） 第二步求分组数：41÷5=8（组）……1（人） 答：全班一共有41人，可以分成8组。 2.妈妈带了100元钱，买大米用去45元，买蔬菜用去28元，还剩多少元？ 【答案】27元 【详解】方法一：先算买大米后剩多少，再算买蔬菜后剩多少。 100-45=55（元） 55-28=27（元） 综合算式：100-45-28=27（元） 方法二：先算一共用去多少，再算剩下多少。 45+28=73（元） 100-73=27（元） 综合算式：100-（45+28）=27（元） 答：还剩27元。 3.一根绳子长2米，第一次用去50厘米，第二次用去80厘米，这根绳子比原来短了多少厘米？ 【答案】130厘米 【详解】关键："比原来短的长度"就是两次一共用去的长度。 50+80=130（厘米） 答：这根绳子比原来短了130厘米。 4.学校组织植树活动，三年级植树42棵，四年级植树的棵数是三年级的2倍，两个年级一共植树多少棵？ 【答案】126棵 【详解】先算四年级植树棵数：42×2=84（棵） 再算两个年级总数：42+84=126（棵） 综合算式：42+42×2=126（棵） 答：两个年级一共植树126棵。 5.有4盒乒乓球，每盒6个，平均分给3个班，每个班分得几个？ 【答案】8个 【详解】先算乒乓球总数：4×6=24（个） 再算每个班分得数：24÷3=8（个） 综合算式：4×6÷3=8（个） 答：每个班分得8个。 6.商店里每支钢笔8元，每本笔记本3元。小明买了2支钢笔和3本笔记本，一共需要付多少元？ 【答案】25元 【详解】先算钢笔总价：8×2=16（元） 再算笔记本总价：3×3=9（元） 最后算总和：16+9=25（元） 综合算式：8×2+3×3=25（元） 答：一共需要付25元。 7.一根铁丝长1米，第一次用去30厘米，第二次用去40厘米，还剩多少厘米？ 【答案】30厘米 【详解】先统一单位：1米=100厘米 再算剩下长度：100-30-40=30（厘米） 答：还剩30厘米。 8.同学们排队做操，每行站9人，站了4行。如果每行站6人，可以站几行？ 【答案】6行 【详解】先算总人数：9×4=36（人） 再算新行数：36÷6=6（行） 综合算式：9×4÷6=6（行） 答：可以站6行。 9.果园里有苹果树28棵，梨树比苹果树少12棵，桃树的棵数是梨树的3倍，桃树有多少棵？ 【答案】48棵 【详解】先算梨树棵数：28-12=16（棵） 再算桃树棵数：16×3=48（棵） 综合算式：（28-12）×3=48（棵） 答：桃树有48棵。 10.小红看一本故事书，每天看7页，看了6天，还剩24页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】66页 【详解】先算已看页数：7×6=42（页） 再算总页数：42+24=66（页） 综合算式：7×6+24=66（页） 答：这本书一共有66页。 1 学科网（北京）股份有限公司 $