18.专题复习卷(三)整式及其加减-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

。真题圈致学 m(用含a的代数式表示) (1)小虎同学解答过程从第 步开始出错，出错原因 专题复习卷 七年域上3B (2)当a=3时，求四个停车区域的总面积 是 18.专题复习卷（三）】 (2)小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依 整式及其加减 第4题图 据是 8 (3)请你帮助小虎同学写出正确的解答过程 命题点一 代数式 图出 1.(月考·23-24运减实验中学)下列说法中，正确的有() ①兰的系数是2：②多项式2+3是二次三项式：③ 5.(期中·22-23山西省实验)已知口，★，△分别代表19中的 -2的常数项为2：④在2xw,写b,张，0中，整式有3个. 一个自然数 4x (1)若☐+▣+□=15，★+★+★=12，△+△+△= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 18,那么☐+★+△= 8.王老师设计了一个如图所示的数学试验，给甲、乙、丙三名同 2.(期末·23-24运城)对于式子10a+10b的解释，错误的 (2)如果在一个两位数★△前插入一个数口后得到一个三位 学各一张写有代数式的卡片，规则：两位同学的代数式相减等 是() 数口★△，设★△代表的两位数为x,口代表的数为y,则三位 于第三位同学的代数式，则试验成功.甲、乙、丙的卡片如下， A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，10小时 数口★△用含x,y的式子可表示为 丙的卡片有一部分看不清楚了， 后甲、乙两人相遇，甲每小时行akm,乙每小时行bkm,则 65 (3)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的 甲 乙 丙 A,B两地的距离为(10a+10b)km 左边组成一个五位数m,再把b放在a的左边，组成一个新五 B.甲，乙两个工程队分别从A,B两地修路，10个月修完，甲 5a2+3ab+2 3a2-ab-3b 位数n试探索：m-n能否被9整除？并说明你的理由. 工程队每月修akm,乙工程队每月修bkm,则A、B两地的 第8题图 (4)如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字 距离为(10a+10b)km (1)计算出甲减乙的结果，并判断甲诚乙能否使试验成功 交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为 C.甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两 (2)森森发现丙减甲可以使试验成功，请求出丙的代数式， 某自然数的平方，则该自然数是 种计算器各10个的总钱数为(10a+10b)元 D.两个长方形宽都是10m,长分别为am和bm,则这两个 长方形的面积和为(10a+10b)m2 金雪 3.情境题（期中·22-23太原）数学活动课上，老师做了一个有 趣的游戏：开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有a张扑 克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步， 9.阅读下面材料： 东东拿出2张扑克牌给亮亮：第二步，乐乐拿出3张扑克牌给 小明和小丽在信息技术课上设计了一个 亮亮：第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多 命题点二整式的加减 小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的 2a 10a-1 少张扑克牌给东东，游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变 6.(期中·23-24太原)下列计算正确的是() 数分别是2a和10a-1,如图，每按一次屏 化情况正确的是( 第9题图 A.2m+n 2mn B.5a-4a=1 幕，小明的屏幕上的数就会加上正，同时小 匹0 A.a→a+2+a+3→1 B.a+a+2+a+5→3 C.-2(a-b)=-2a+b D.-m2n-2m'n =-3m2n 丽的屏幕上的数就会减去2，且均显示化简后的结果，如表： 阳图 C.a→a+2→a+5→2a+3 D.a+a+2→a+5→7 图 7.(期末·22-23临汾尧都区)以下是小虎同学化简代数式 类别开始数按一次后按二次后按三次后按四次后 4.某社区计划将一块长80m、宽60m的长方形空地改建为一 最品 （a2b+4ab)-3(ab-a2b)的过程 小明 2a 2a+a2 2a+2d2 2a+3a 个便民停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分 (d㎡2b+4ab)-3(ab-a2b） 小丽 10a-1 8a-1 6a-1 4a-1 是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等 =b+4ab-3ab-3a2b…第-步 根据以上信息回答问题： 的通道.设通道的宽为am =a2b-3a2b+4ab-3ab.第二步 (1)按四次后，两人屏幕上显示的结果为小明： (1)每个长方形停车区域的长为 m,宽为 =ab-2ab. …第三步 小丽： -57 (2)判断(1)中两个结果的大小，并说明理由. 任务一：(1)以上计算步骤出现了错误，请写出该整式全部 C,H,…,按照此规律.设碳原子C的数目为n(n为正整数)， 正确的计算过程 则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( 任务二：(2)当a=),b=-1时，求该整式的值。 甲烷CH, 乙烷C,H 丙烷C,H, 10.（期末·23-24吕梁离石区改编)已知A=2x2-4+6y+3,B 第15题图 =x2-y41. A.CH22 B.CH (1)计算：3A-(2A+B). C.C,H2-2 D.C.H 16.(期中·21-22山西省实验)小明在计算机上设置了一个运 (2)若3A-(2A+B)的值与y的取值无关，求x的值 1已知，m,y满足以下两个条件①(x-5产m引=0： 算程序，任意输入一个非零自然数，若它是奇数，则乘以3$ ②-2ab1与5a是同类项.求代数式：(2r2-3y-6y2) 加上1；若它是偶数，则除以2通过对输出结果的观察，他发 m(3x2-9y-9y2)的值。 现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则 经过若干次运算后都可得到1.例如：如图所示，输入自然数5， 经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次 11.下面是小明同学解答问题“求整式M与22-5ab+3b的差” 运算后得到1，则所有符合条件的ā的值有() 所列的算式和运算结果： 5×31,16+2,8+24422421 问题：求整式M与2a2-5ab+3b的差 第16题图 解答：M-2a2-5ab+3b2=2+3ab-b A.1个 B.2个 (1)有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子 C.3个 D.4个 是（填“正确”或“错误”）的。 14.(期中·23-24晋中榆次区改编)“整体思想”是数学中的 17,如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形和三 (2)求整式M 一种重要思想方法，它广泛应用于数学运算中，例如：已知 角形拼接而成的，第①个图案有4个三角形和1个正方形， (3)求出这个问题的正确结果 a+b=2,ab=-3,则a+b-2ab=2-2×(-3)=8.利用上 第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10 述思想方法计算：若3a-2b=3,ab=-1.求2(3b-2a)- 个三角形和3个正方形…依此规律，如果第@个图案中三 5(a-ab-1)的值. 角形和正方形共有2025个，则n= 风双灯 ① ② ④ 命题点三化简求值 第17题图 18.(期末·22-23晋中)如图是一组有规律的图案，它们是由正 12.(期末·23-24运城)阅读下面材料，并完成相应学习任务 五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图 某同学在计算3(ab2-2ad2b)-5(ab2-a2b)时.写出如下计算 案有11个圆形，第3个图案有16个圆形…依此规律，第 步骤： n个图案有个圆形（用含n的代数式表示）. 3 (ab-2ab)-5 (ab2-a'b) =3ab-6ab-5ab+5ab 命题点四规律探究 O =3ab2-5ab2-6ab+5a'b 15.(期末·23-24吕梁离石区)人们发现自然界中有一系列 o d0oo8o =(3ab-5ab)+(6a2b+5a2b) 与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物，如图，甲烷 第1个图案第2个图案 第3个图案 =-2ab2+llab. 第18题图 的化学式是CH,乙烷的化学式是C,H。,丙烷的化学式是 一58一真题圈数学七年级上3B 18.专题复习卷（三）整式及其加减 (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b)=a2b+4ab-3ab+3a2b 1.A【解析①2x的系数是2，原说法错误； =4abtab. π 8.【解J(1)(5a2+3ab+2b)-(3a2-ab-3b2) ②多项式2x2+y2+3是三次三项式，原说法错误； =5a2+3ab+2b2-3a2+ab+3b2=2a2+4ab+5b2, ③x2-x-2的常数项为-2，原说法错误； 因为丙同学卡片中有-2，所以试验不成功」 ④在，2x+y,写6，裂，0中，整式有3个，原说法正确。 (2)因为丙减甲可以使试验成功， 故选A. 即丙减甲所得的结果为乙同学的代数式， 2.B【解析】A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行， 所以丙的代数式为(5a2+3ab+2b2)+(3a2-ab-3b2) 10小时后甲、乙两人相遇，甲每小时行akm,乙每小时行bkm, =5ad+3ab+2b+3a2-ab-3b2=8a2+2ab-b. 则A,B两地的距离为(10a+10b)km,选项正确，不符合题意； 9.【解】(1)2a+4a22a-1 B.题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A (2)小明的结果>小丽的结果.理由如下： 修路，所以(10a+10b)km可以解释为两队一共修路的长度，不 因为2a+4a2-(2a-1)=2a+4a2-2a+1=4a2+1>0, 能说成是A,B两地的距离，选项错误，符合题意； 所以2a+4a2>2a-1, C.甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两 即小明的结果>小丽的结果 种计算器各10个的总钱数为(10a+10b)元，选项正确，不符合 10.【解】(1).A=2x2-4xy+6y+3,B=x2-xy+1, 题意； ∴.3A-(2A+B)=3A-2A-B=A-B D.两个长方形宽都是10m,长分别为am和bm,则这两个长 =2x2-4y+6y+3-(x2-xy+1) 方形的面积和为(10a+10b)m2,选项正确，不符合题意.故选B. =2x2-4xy+6y43-x2+xy-1=x2-3xy+6y+2. 3.D【解析】第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮， (2)3A-(2A+B)=x2-3xy+6y+2=x2-y(3x-6)+2, 则亮亮手中有(a+2)张牌，东东剩余(a-2)张牌； :3A-(2A+B)的值与y的取值无关， 第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮， .3x-6=0,.x=2. 则亮亮手中有a+2+3=(a+5)张牌； 11.【解】(1)错误 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑 (2)根据题意得M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b, 克牌给东东，则亮亮手中有a+5-(a-2)=7(张)牌.故选D. 所以M=2a2+5ab-3b2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b2. 4【解1130-2a）（15-践60,2） 4 (3)根据题意得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) (2)当a=3时，80-2a=80-2×3=74(m), =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2 60:2a=60-23-2(m).74×27×4=396(m). 4 12.【獬】(1)3(ab2-2a2b)-5(ab-a2b)=3ab2-6a2b-5ab2+5a2b 答：四个停车区域的总面积为3996m2, =-2ab2-a2b. 5.【解】(1)15 (2)当a=2,b=-1时， 分析：若口+口+口=15，★+★+★=12，△+△+△=18， 原武=2××(-1)2-(×(-10=-1+-是 则□=5，★=4，△=6，则□+★+△=15. (2)100y+x 13.解1：6x-54m=0, (3)m-n能被9整除.理由如下： x=5,m=号 根据题意得m=1000a+b,n=100b+a, :-2ab1与5ab是同类项， 所以m-n=9(111a-11b),所以m-n能被9整除 .-y+1=4,.y=-3, (4)11 .(2xr2-3xy-6y2）-m(3x2-xy-9y2）=2x2-3xy-6y2-3mx2+my+ 分析：设★=a,△=b, 9my2=(2-3m)r+(m-3)gy+(9m-6)y2=2-3x写×25+ 则10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b), 所以该自然数是11. (（G-3)×5×(-3)+(9x3-6×(-3)2=25+40-27=38 6.D【解析】A.2m与n不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； 14.【解】2(3b-2a)-5(a-ab-1)=6b-4a-(5a-5ab-5) B.5a-4a=a,故B不符合题意； =6b-4a-5a+5ab+5 C.-2(a-b)=-2a+2b,故C不符合题意： =-9a+6b+5ab+5 D.-m2n-2mn=-3m2n,故D符合题意.故选D. =-3(3a-2b)+5ab+5, 7【解1(1)一去掉括号时，没有变号 .3a-2b=3,ab=-1, 0】 (2)乘法对加法的分配律 4.原式=-3×3+5×(-1)+5=-9. 答案与解析 15.A【解析】设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数 系数化为1，得x=-20. 目为an,观察，发现规律：a1=4=2×1+2,a2=6=2×2+2, 9.【獬】(1)2-7x=2x-4, a1=8=2×3+2,…,.an=2n+2. 移项得-7x-2x=-4-2, :碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式为CH2 合并同类项得-9x=-6, 故选A. 系数化为1得x=号 16.D【解析】 (2)去分母得4(2x-1)=3(5x+1), ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 —16, 去括号得8x-4=15x+3, 4此处不能是3c+1, 8 此处不能是3x+1此处不能是3ac+1 此处不能是3+1. 若是，则x非自然数若是，则=1， 若是，则非自然数 移项得8x-15x=3+4, 就已经得到1了 合并同类项得-7x=7, ÷2 ÷2 ÷2 128 32+ 64 上一个数是偶数 系数化为1得x=-1. 上一个数是偶数此处不能是3c+ 3c+1 若是，则x非自然数 【上一个数是奇数21 10.【解】任务一： 16 ÷2 3+1 ÷2 0 上个数是偶数20 ①等式的基本性质②一去分母时1漏乘了6③x=号 上一个数是奇数 5 此处不能是3c+1, 3x+1 3 任务二：移项要变号；去括号时根据去括号法则进行运算；合 若是，则x非自然数 ·上一个数是奇数 并同类项时根据合并同类项法则进行计算等.（答案合理即可） 故选D 11.【解】(1)6y-2y=3y+52 17.506【解析】因为第①个图案有4个三角形和1个正方形， (2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程 第②个图案有7个三角形和2个正方形， 3y3y=2少2042)， 第③个图案有10个三角形和3个正方形，…， 去括号，得3y号y=2少1， 依此规律， 移项，得3少号2+y=-山， 第@个图案中三角形和正方形的个数共有3n+1+n=4n+1. 合并同类项，得y=-1, 由4n+1=2025,得n=506.故答案为506. 18.(5n+1)【解析第1个图案有5+1=6（个）圆形 系数化为1，得y=-乌， 第2个图案有2×5+1=11（个）圆形， 所以x1=-号，解得x= 第3个图案有3×5+1=16（个）圆形，…， 12.【解1(1)-13 第n个图案有(5n+1)个圆形.故答案为(5n+1). (2)根据题中的规定，得(2x-1)+3(x+1)=7, 去括号，得2x-1+3x+3=7,解得x=1. 19.专题复习卷（四）一元一次方程 13.D【解析】设木长x尺， ·用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺， 1.C2.D3.A .绳子长(x+4.5)尺 4.1【解析】由题意得|m-2=1且m-3≠0，∴.m=1. :将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 故答案为1. 5.移项等式的基本性质 (x+45)=xl故选D, 14.A【解析】设第一个数为x,则第二个数是(100-x), 6.C【解析】原方程去分母得3(y+2)+2(2y-1)=1×12,故错在 由题意得x+3=100-x-3,解得x=47. 分子部分没有加括号.故选C 所以100-x=100-47=53. 7.D【解析】由题意可得n=-1,m=3, 则方程为5x1=3(x+2),解得x-故选D, 故第一个数是47，第二个数是53.故选A 15.A【解析】这件衬衫的利润为160×20%或0.8x-160, 8.【解J(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x, 故可列方程为0.8x-160=160×20%.故选A. 移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7, 16.【解】设五个数中最大的数为x,则另外四个数分别为x-14, 合并同类项，得1.8x=7.2, x-8,x-7,x-6, 系数化为1，得x=4. 依题意，得x-14+x-8+x-7+x-6+x=65,解得x=20. (2)23x-6)=号x-3, 答：最大的数为20. 去分母，得5(3x-6)=12x-90, 17.【解】设该队获胜x场，则平(11-x)场， 去括号，得15x-30=12x-90, 依题意得3x+(11-x)=25,解得x=7, 移项，得15x-12x=-90+30, .11-x=11-7=4 合并同类项，得3x=-60, 25答：该队获胜7场