13.重难题型卷(四)一元一次方程与应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

。真题圈数学 6.张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的 3 题型三实际应用一销售问题 同步调研卷 七年域上3B 方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜， 4.8 青菜 8.(月考·22-23太原师院附中改编)某商贩在一次买卖中，同 13.重难题型卷（四） 胡萝卜地的宽是3m,青菜地的宽是4.8m, 时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈 一元一次方程与应用 这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰 利25%，另一件亏损20%，在这次买卖中他() 好相等，这块正方形菜园的边长是( 第6题图 A不赚不赔 B.赚了6元 题型一 同解、错解问题 A.7.8mB.8m C.8.5m D.9m C.赔了6元 D.赔了4元 1.小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x,结 7.(期末·23-24大同)综合与实践 9.(期末·22-23山大附中)某商品的标价为200元，八折销售 果解得x=2,则a的值为( 小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A,B,C三种型 仍赚60%，则商品的进价为 元 A号 B.3 C.-3 D. 号的钢球.他先往容器里注人一定量的水（如图），使水在容器 10.(月考·22-23太原外国语改编)某药店在元日期间对消毒 2.方程2x-1=-5的解也是方程a-3=-5的解，则a= 内的高度为30mm(水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球 液和口罩开展优惠活动.消毒液每桶标价15元.口罩每包 3.一位同学在解方程5x-1=( )x+3时，把气 ”处的 表面的水忽略不计)，然后在容器中放入钢球.实验发现，每放 标价5元.现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，买 数字看错了，解得x=- 这位同学把气 4 ”处的数字 人1个A型号钢球，水面上升1mm:每放入1个B型号钢球， 桶消毒液送一包口罩：②消毒液和口罩都按定价的80% 水面上升2mm:每放人1个C型号钢球，水面上升3mm.在 看成了 付款.现在某单位要到该药店购买消毒液40桶，口罩x包 实验过程中，容器内只同时放人两种型号的钢球 (x>40). 4.新定义问题我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如： 实验一： (1)该单位按方式①购买需要付款 元：该单位按 方程2x=6与方程4x=12的解都为x三3，所以它们为同 解方程。 (1)小明先放人A型号钢球8个，又放人B型号钢球若干个，此 方式②购买需要付款元.（用含x的式子表示） 时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数。 (1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解 (2)试求当x取何值时，方式①和方式②的购买费用一样 实验二： 方程，求k的值 (3)当x=200时，通过计算说明按哪种优惠方式购买较合算 (2)小明把之前的钢球全部捞出，然后 (2)若关于x的方程x-2(x-m)=4和+m-=1是同解 再放入B型号和其他型号的钢球共10 方程，求m的值. 个后，水面升高到56mm,求此时容器 内不同型号的钢球各有多少个 第7题图 题型二实际应用一几何问题 5.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片，今沿虚线剪下分 11.情境恩（月考·23-24山西现代双语南校）小明看到两个超 成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片 市在“双十二”的促销信息如图所示 阳 上，形成一张白，灰相间的长方形纸片，如图②所示，若图② 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 中白色与灰色区域的面积比为3：1，图②纸片的面积为36， 不超过200元，不给与优事 侧图①纸片的面积为( 超过200元面不大于500元. 全场8折 打9折 甲乙 甲 超过500元。500元的部分优惠 ① 10%,超过500元的部分打8折 第5题图 A.42 B.45 C.48 D.52 第11题图 43 (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲，乙超市实付款 14.列方程解应用题：某工厂现有30m木料.准备制作各种尺 18.(模考·2022运城一模改编)政府为某村修建一一条长为400m 分别是多少？ 寸的方桌与凳子，如果1m3木料可制作40个方桌或制作80 的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工 (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ 个凳子，A类型套桌由一个方桌和四个凳子组成，每套售价 2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70m 2000元：B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成，每套售价 的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工5m,求甲、乙 3500元. 工程队每天各施工多少米？ (1)若用全部木料生产A类型套桌，且桌子、凳子恰好配套 问全部卖出可以卖多少钱？ (2)若用全部木料生产A,B两种类型套桌，且桌子，凳子恰 好配套，全部卖出.卖了824000元.问制作了多少套A类 型套桌？ 题型四实际应用—配套、余缺问题 12.(联考·23-24太原小店区)某幼儿园给小朋友分苹果，若每 个小朋友分3个，则剩1个：若每个小朋友分4个，则少2个，问 苹果有多少个？若设共有x个苹果，则列出的方程是() 题型五实际应用—行程、工程问题 19.(期末·22-23山大附中)A,B两地相距46k1m,甲骑自行车 A.3x+1=4r-2 B.3x-1=4x+2 15.数学文化（月考·23-24山西现代双语南校）我国元朝朱世 从A地前往B地.速度为每小时15km.1h后，乙骑摩托车 C.x1=x+2 D.+1=x-2 杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书 也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40km 4 34 中记载一道问题：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十 (1)乙出发多长时间后能追上甲？ 13.(月考·23-24太原志达中学)油桶制造厂的某车间生产圆 里，驽马先行一十二日.问良马几何追及之？”题意是：快马 (2)若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距 形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以 每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快 B地多少千米？ 制造出一个油桶，已知该车间有工人42人，每个工人平均 马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列 每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.安 绝盗国 方程正确的是(） 排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各多少人，才能使生产 A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12 的铁片恰好配套？ C.240x+150x=240×12D.240r-150x=150×12 16.(月考·23-24太原志达中学)某工程，甲独做需12天完成. 乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完 成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天，则下 列方程正确的是( A登+营=1 B带+31 C.方+=1 D音+号 17.(期末·23-24吕梁离石区)一艘船从甲码头顺流而行，用了 3h到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5h, 已知水流速度是3km/h,则船在静水中的速度是km/h. (逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+ 水流速度) 一44真题圈数学七年级上3B 14.14【解析】设鸵鸟有x只，则奶牛有(70-x)只， 22.【解】(1)原方程可以化为3x-2=4. 根据题意列方程，得2x+4×（70-x)=196,解得x=42, 当3x-2>0时，原方程可化为3x-2=4,解得x=2; 70-x=28,42-28=14.故答案为14. 当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-4,解得x=-子； 15.1员【解析】125=1+025，设x=025, 当3x-2=0时，原式不成立 两边都乘100，得100x=25.25,即100x=25+0.25, 所以原方程的解是x=2或x=-号. 所以100x=25+x, (2)由3x-2=6,解得x=4或x=0. 移项、合并同类项，得99x=25, 因为4x+m=5x+1,所以m=x+1,所以m=5或m=1. 所以x-葛，即0.25=亮，所以125=1葛 当m=5时，-m2=-52=-25; 故答案为1品 当m=1时，-m2=-12=-1. 16.【解】(1)移项，得x-3x=-2-8, 综上所述，-m的值为-25或-1. 合并同类项，得-2x=-10, 23.【解】(1)150x(100x+500) 系数化为1，得x=5. （2)根据题意，得150x=100x+500,解得x=10. (2)去分母，得3(2x-1)=12-(7-5x), 答：当小明追上小亮时，x的值为10. 去括号，得6x-3=12-7+5x, (3)A 移项，得6x-5x=12-7+3, 当两人相遇前相距250m时， 合并同类项，得x=8. 根据题意，得150x+100x+500=3500×2-250,解得x=25. 17.【解】(1)等式的基本性质 当两人相遇后相距250m时， (2)②去分母没有加括号 根据题意，得150x+100x+500=3500×2+250,解得x=27. (3)方程两边同时乘4，得x1×4-3x+2×4=3×4, 2 4 答：当小明在返回点C途中与小亮相距250m时，x的值为25 去分母，得2(x+1)-(3x+2)=12 或27. 去括号，得2x+2-3x-2=12 B 移项，得2x-3x=12-2+2. 当相遇前两人之间的距离是小亮到点E距离的一半时，根据题 合并同类项，得-x=12. 意，得3500×2-150x-100x-500=(350-50-100x), 系数化为1，得x=-12. 解得x=25. 18.【解】把x=-2代人方程2(2x-1)=3(x+a)-1中， 当相遇后两人之间的距离是小亮到点E距离的一半时，根据题 得-10=-6+3a-1,解得a=-1. 正确去分母的结果为2(2x-1)=3(x-1)-6, 意，得150x+100x+500-3500×2-号350-500-100x), 去括号得4x-2=3x-3-6,解得x=-7. 解得x=9。 19.【解】设小红购买了x根跳绳 答：小明在返回点C途中与小亮之间的距离是小亮到点E距 根据题意，得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11. 离的一半时，x的值为25或8 3 答：小红购买了11根跳绳 (选择一个作答即可) 20.【解】(1)是.理由如下： :c=9x=号臂94， 13.重难题型卷（四）一元一次方程与应用 方程4x=16是“差解方程” 31 1.B【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7, (2)3x=m-2,解得x=m2 3 解得a=3.故选B. 关于x的一元一次方程3x=m-2是“差解方程”， 2.1【解析】由2x-1=-5,得x=-2. m22=m-2-3,m22=m-5,m-2=3m-15,-2m=-13, 把x=-2代人ar-3=-5,得-2a-3=-5,解得a=1. 3 3 m=号故m的值为号 故答案为1. 3.8【解析】设把“( )”处的数字看成了y, 21.【解】(1)x=1 (2)方程100x-X+9=99的解为x=1. 将x=-代入方程得5×（)-1=y×(引+3， 100 验证：10x-82=9, 解得y=8.故答案为8. 4.【解】(1)由2x-3=11,解得x=7.因为方程2x-3=11与关 10000x-x-99=9900,9999x=9999,x=1. (3)2026r-x+2.025=2025. 于x的方程4x+5=3k是同解方程，所以把x=7代入方程 2026 4x+5=3k,解得k=11,所以k的值为11. 答案与解析 (2)因为x-2(x-m)=4,所以x=2m-4. 根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x-500),解得x=625. 因为关于x的方程x-2(x-m)=4和生m-青=1是同解方程， 答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样. 所以2m-4+m-2m-4=1, 12.C 2 3 13.【解】]设安排x人生产圆形铁片，则有(42-x)人生产长方形铁片， 所以3(3m-4)-2(2m-4)=6,解得m=2 根据题意列方程得，120x=2×80(42-x),解得x=24, 5.B【解析】设题图①纸片的面积为x,则题图②纸片中灰色 则42-x=42-24=18. 区域的面积为(x-36),根据题意得36-(x-36)=3(x-36),解得 答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生 x=45,∴.题图①纸片的面积为45.故选B. 产的铁片恰好配套 6.B【解析】设这块正方形菜园的边长是xm: 14.【解】(1)设用xm3木料制作方桌，则用(30-x)m3木料制作凳子， 由题意得3x=4.8(x-3), 根据题意得80(30-x)=4×40x,解得x=10, 解得x=8,即这块正方形菜园的边长是8m故选B. .2000×40x=2000×40×10=800000(元) 7.【解】(1)设容器内B型号钢球的个数为x, 答：全部卖出可以卖800000元. 根据题意，得8×1+2x=60-30,解得x=11. (2)设制作了y套A类型套桌，则制作了824000-2000y= 答：容器内B型号钢球的个数为11. 3500 (2)分两种情况： 1648-4y套B类型套桌， 7 ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， +1648-4y4y+8×1648-4y y+ 设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球(10-m)个， 根据题意得 7 7 =30,解得y=160 40 80 根据题意，得m+2(10-m)=56-30, 答：制作了160套A类型套桌. 解得m=-6(不符合题意，舍去)： 15.D16.D ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 17.12【解析】设船在静水中的速度是xkm/h, 设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球(10-n)个， 由题意，得3(x+3)=5(x-3),解得x=12, 根据题意，得2n+3(10-n)=56-30, .船在静水中的速度是12km/h.故答案为12. 解得n=4,10-4=6(个). 18.【解】设乙工程队每天施工xm, 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个 则甲工程队每天施工(x+5)m, 8.C【解析】设在这次买卖中盈利上衣的成本是x元，另一件上 依题意得(2+4)(x+5)+4x=400-70, 衣的成本是y元.则(1+25%)x=120,(1-20%)y=120, 解得x=30,所以x+5=30+5=35. 解得x=96,y=150. 答：甲工程队每天施工35m,乙工程队每天施工30m 120+120-96-150=-6,故在这次买卖中他赔了6元.故选C. 19.【解】(1)设乙出发xh后能追上甲，则此时甲出发了(x+1)h, 9.100【解析】设商品的进价为x元， 依题意得40x=15(x+1),解得x=号 依题意得售价为(0.8×200)元，故0.8×200-x=60%x,解得x 答：乙出发h后能追上甲 =100.故答案为100. (2)设返回途中与甲相遇的地点距B地ykm, 10.【解】(1)(5x+400)(4x+480) 分析：方式①需付款40×15+5(x-40)=(5x+400)(元)： 依题意得46：-46t=1,解得y=10, 15 40 方式②需付款(40×15+5x)×0.8=(4x+480)(元). 答：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B (2)由题意得5x+400=4x+480,解得x=80. 地10km 故当x=80时，方式①和方式②的购买费用一样 (3)当x=200时， 14.阶段学情调研（二） 方式①需付款5x+400=5×200+400=1400(元)片 1.B 方式②需付款4x+480=4×200+480=1280(元). 2.B【解析】A.因为3x+5=7,所以3x=2,原变形错误，故此 因为1400>1280，所以按方式②购买较合算 选项不符合题意； 11.【解】(1)当一次性购物标价总额是300元时， B.因为3x-2=2,所以3x=4,原变形正确，故此选项符合题意； 甲超市实付款=300×0.88=264（元）， C.因为-3x=6,所以x=-2,原变形错误，故此选项不符合题意； 乙超市实付款=300×0.9=270（元）. D.因为兮x=号，所以x=2,原变形错误，故此选项不符合题意。 答：甲超市实付款是264元，乙超市实付款是270元. 故选B. (2)设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样， 3.B 当一次性购物标价总额是500元时， 4.A【解析】因为每盒花馍的标准质量为500±50g,即450g 甲超市实付款=500×0.88=440（元），乙超市实付款= ~550g,故445g不符合要求，即不符合标准质量的有1盒.故 500×0.9=450(元)，440<450，.x>500. 选A.