12.第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

答案与解析 所以①②③④都正确，即正确的有4个.故选D. 因为∠MON=∠BOM+∠BON=90°， 18.【解】：∠A0C=)∠B0C,∠A0C=40°， 所以∠B0N=90°-60°=30° .∠BOC=80°，.∴.∠AOB=∠BOC+∠AOC=120° (3)因为∠C0D=180°-∠B0N-∠B0C=180°-30°-120° .·OD平分∠AOB =30°，∠AOC=60°， ÷∠A0D=号A0B=60, 所以∠AOD=∠AOC-∠COD=60°-30°=30°，∠DOC= ∠BON. .∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. 19.【解】(1)30°或90°15°或45 (4)因为∠A0M=60°，所以∠A0N=90°-60°=30°. 因为∠A0C=60°， (2)45°或135 (3)选择题图① 所以∠C0N=∠A0C-∠AON=60°-30°=30°， 猎想：∠D0E=AOB 所以∠COM4∠AOWN=∠MOW+2∠CON=90°+2×30°=150°， ∠AOM-∠CON=60°-30°=30° 理由如下： :OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC, ·∠D0C=∠A0C,LEOC=3∠B0C, 12.第五章学情调研 ·∠D0E=∠D0C-∠B0C=40CB0C=A0B 1.B2.D 3.A【解析】因为A=2x+1,B=5x-4,A比B小1， 选择题图② 所以(5x-4)-(2x+1)=1,解得x=2.故选A. 猜想：∠DO=∠A0B. 4.B【解析】A.将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=2+5,不符 理由如下： 合题意：B将方程x=6两边同除以号，得x=18,符合题意： :OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC, C.将方程3(x-1)=2(x+3)去括号，得3x-3=2x+6,不符合 ·∠D0C=A0C,∠E0C=∠B0C, ∴∠D0E=∠D0c∠B0C=A0C+B0c=A08 题意；D.将方程子x-1=号x+3去分母，得4x-6=3x+18,不符 合题意.故选B. 20.A【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以∠ADC=90° 5.B【解析】因为1个▲=1个●+1个■，2个●=1个▲+1 由折叠的性质得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDF 个■，所以2个●=(1个●+1个■)+1个■=1个●+2个■， 因为DG平分∠ADB, 所以1个●=2个■，所以3个●=6个■，所以如果要使第 所以∠GDF=∠GDB,所以∠EDF=∠GDF=∠GDB, 三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■.故选B 所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB=3∠GDF, 6.C【解析】设被污染的常数■是a,把x=9代入，得2×(9- 所以∠BDC=3∠GDF 3)-a=9+1,整理得12-a=10,解得a=2.故选C. 因为∠ADB+∠BDC=90°，所以5∠GDF=90°， 所以∠GDF=18°， 7.C【解析】将方程两边同乘-1可得ax+b=3, 由表中数据可得当x=0时，ax+b=3.故选C. 所以∠BDC=3∠GDF=54°.故选A. 21.50°【解析】根据折叠的性质得∠BOE=∠B'OE=35°， 8B【解析懈方程得x=-k≠0)，方程有负整数解，即一是 ∠COF=∠COF=30°， 为负整数，此时整数k可为4,2,1，共3个.故选B. .∠B0B=2∠BOE=70°，∠COC=2∠COF=60°， 9.C .∠B0C=180°-70°-60°=50°.故答案为50°. 10.C【每折]因为关于x的-元-次方程号8器43=2xm的 22.12或30【獬析】因为∠AOC=120°，所以∠B0C=60° 因为OQ所在直线恰好平分∠BOC, 解为x=2,所以关于)的-元-次方程213 所以∠B0Q=号∠B0C=30,或∠A0Q=30°， 2(y41)+m的解为y+1=-2,解得y=-3.故选C. 11.x+1=0(答案不唯一) 所以10t=30+90或10t=30+270,所以t=12或30. 故答案为12或30. 12,-6【解析：x43和-方x互为相反数。 23.【解(1)120150(2)30(3)30=(4)15030 3+(分0x=6 分析：(1)因为∠AOC=60°，∠AON=90°， 故答案为-6. 所以∠B0C=180°-60°=120°， 13.0【解析】因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一 ∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150° 次方程，所以m2-1=0且-(m+1)≠0，即原方程为-(m+1)x (2)因为三角板一边OM恰好在LBOC的平分线OE上，∠BOC +8=0,可得(m+1)x=8.故16-2(m+1)x=16-2×8=0. =120°，所以∠B0M=5∠B0C=60°. 故答案为0. 真题圈数学七年级上3B 14.14【解析】设鸵鸟有x只，则奶牛有(70-x)只， 22.【解】(1)原方程可以化为3x-2=4. 根据题意列方程，得2x+4×(70-x)=196,解得x=42 当3x-2>0时，原方程可化为3x-2=4,解得x=2; 70-x=28,42-28=14.故答案为14 当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-4,解得x=-号： 15.15【解析1.25=1+0.25，设x=0.25, 当3x-2=0时，原式不成立 两边都乘100，得100x=25.25,即100x=25+0.25, 所以原方程的解是x=2或x=-号 所以100x=25+x, (2)由3x-2=6,解得x=4或x=0. 移项、合并同类项，得99x=25, 因为4x+m=5x+1,所以m=x+1,所以m=5或m=1. 所以x=葛即025=品所以125=岛。 当m=5时，-m2=-52=-25; 故答案为1离 当m=1时，-m2=-12=-1. 16.【解】(1)移项，得x-3x=-2-8, 综上所述，-m2的值为-25或-1. 合并同类项，得-2x=-10, 23.【解】(1)150x(100x+500) 系数化为1，得x=5. (2)根据题意，得150x=100x+500,解得x=10. (2)去分母，得3(2x-1)=12-(7-5x), 答：当小明追上小亮时，x的值为10. 去括号，得6x-3=12-7+5x, (3)A 移项，得6x-5x=12-7+3, 当两人相遇前相距250m时， 合并同类项，得x=8. 根据题意，得150x+100x+500=3500×2-250,解得x=25 17.【解】(1)等式的基本性质 当两人相遇后相距250m时， (2)②去分母没有加括号 根据题意，得150x+100x+500=3500×2+250,解得x=27. (3)方程两边同时乘4，得1×43江+2×4=3×4， 2 4 答：当小明在返回点C途中与小亮相距250m时，x的值为25 去分母，得2(x+1)-(3x+2)=12. 或27. 去括号，得2x+2-3x-2=12. 力 移项，得2x-3x=12-2+2. 当相遇前两人之间的距离是小亮到点E距离的一半时，根据题 合并同类项，得-x=12. 意，得3500×2-150x-100x-500=2(350-500-100x), 系数化为1，得x=-12. 解得x=25. 18.【解】把x=-2代入方程2(2x-1)=3(x+a)-1中， 当相遇后两人之间的距离是小亮到点E距离的一半时，根据题 得-10=-6+3a-1,解得a=-1. 正确去分母的结果为2(2x-1)=3(x-1)-6, 意，得150x+100x+500-3500×2=号(3500-500-100x), 去括号得4x-2=3x-3-6,解得x=-7. 解得x-9 19.【解】设小红购买了x根跳绳 答：小明在返回点C途中与小亮之间的距离是小亮到点E距 根据题意，得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11. 离的一半时，x的值为25或9 答：小红购买了11根跳绳 (选择一个作答即可)》 20.【解】(1)是.理由如下： :4=9x=学导94， 13.重难题型卷（四）一元一次方程与应用 、方程4x=是“差解方程”。 1.B【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7, (2)3x=m-2,解得x=m-2 解得a=3.故选B. 3 :关于x的一元一次方程3x=m-2是“差解方程”， 2.1【解析】由2x-1=-5,得x=-2. m22=m-2-3,m2=m-5,m-2=3m-15,-2m=-13, 把x=-2代入ax-3=-5,得-2a-3=-5,獬得a=1. 3 3 m=号故m的值为号。 故答案为1. 2 3.8【解析】设把“( )”处的数字看成了y, 21.【解】(1)x=1 （2)方程10x-32=9的解为x=1 将x=-代入方程得5×（)-1=y×()+3, 验证：10329=9， 解得y=8.故答案为8. 4.【解】(1)由2x-3=11,解得x=7.因为方程2x-3=11与关 10000x-x-99=9900,9999x=9999,x=1. (3)2026r-x+2.025=2025. 于x的方程4x+5=3k是同解方程，所以把x=7代入方程 2026 4x+5=3k,解得k=11,所以k的值为11.真题圈数学 8.若关于x的一元一次方程红=一4有负整数解，则满足条件的整数k有() 同步调研卷 七年就上3B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.数学文化（期末·23-24忻州）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今 12.第五章学情调研 有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问：人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空 2辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方 (时间：120分钟满分：120分) 程是( A.3(x+2)=2r-9 B.3(x+2)=2x+9 第1卷（选择题共30分） C青+2=学 D.青-2=9 2 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 10.若关于x的一元一次方程3=2x+m的解为x=-2.则关于y的一元一次方程2024 1.（月考·23-24太原三十七中)下列方程是一元一次方程的是() 202541) +3=2(+1)+m的解为(） A2+2=5 B.5x44=2x C.y2+3y=0 D.9x-y=2 A.y=1 B.y=-2 C.y=-3 D.y=-4 2.(联考·23-24太原小店区)下列运用等式性质进行的变形，不正确的是() A.若x=y,则x-3=y-3 B.若a=b,则ac=bc 第Ⅱ卷（非选择题共90分）】 C,若x=y,则x+a=+a D.若a=b,则9=b 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 3.已知A=2x+1.B=5x4,若A比B小1，则x的值为() 11.开放性问题请你写一个一元一次方程，使它的解为x=-1.你写的方程是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 12.(月考·23-24山大附中)已知x+3和-亏x互为相反数.则x=· 4.下列解一元一次方程的过程，正确的是() 13.已知(m2-1)x2(m+1)x48=0是关于x的一元一次方程，则代数式16-2(m+1)x的值为 A.将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=-245 14.(月考·23-24太原三十七中)某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之 B.将方程号x=6两边同除以兮，得x=18 和为196条，则鸵鸟比奶牛多只。 C.将方程3(x-1)=2(x+3)去括号，得3x-1=2x+6 15.方法探索用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把0.1化为分数，设x=0.1, D.将方程号x-1=)x+3去分母，得4x-6=3x+3 两边同时乘10得10x=1.1,10x=1+0.1,即10x=1+x,移项、合并同类项得9x=1,解得x 5.(月考·22-23太原外国语)假设“▲，●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保 =号，即0.i=)把1.25化为分数是 持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放( )个■ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分} , /子一 △ 16.(期末·23-24大同)(8分)解方程 第5题图 (1)x+8=3x-2 A.5 B.6 C.7 D.8 （2)2=17 12 6.情境题（月考·23-24山大附中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一 个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是( 阳 A.4 B.3 C.2 D.1 题 7.若a,b表示非零常数，整式ax+b的值随x取值的变化而发生变化，如下表： 0 1 ax+b -3 3 9 则解关于x的一元一次方程--b=-3,可得x的值为( A.-3 B.-1 C.0 D.3 39 17.(期末·22-23山大附中)(8分)本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题 19.情境题(8分)试根据图中信息，解答问题： 过程， 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，求小红购买跳绳的根数 解方程：号-3=3 4 她付的钱怎么 银 “五一”大州宾 解：方程两边同时乘4，得生×432×4=3×4.① 比我还少？ 跳绳每根25元， 超过10根，享受八 去分母，得2(x+1)-3x+2=12.② 折优惠 去括号，得2x+2-3x+2=12③ 小虹 移项，得2r-3x=12-2-2.④ 小明 合并同类项，得-x=10.⑤ 第19题图 系数化为1，得x=10.⑥ (1)以上求解步骤中，第①步的依据是 (2)上述小蒙的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程 品 盗印必 18.(8分)数学迷小虎在解方程一=号口-1时，去分母过程中，方程右边的-1漏乘了6，因而 求得方程的解为x=-2.请你帮小虎同学求出口的值，并且正确求出原方程的解 40 20.新定义问题（联考·23-24太原小店区）(8分)阅读与思考 21.数学归纳(10分)观察下列关于x的方程及其解的特征： 我们规定：若关于x的一元一次方程r=b的解为b-a,则称该方程为“差解方程”.例如：3x=4.5 2x-1=1的解为x=1: 需 的解为x=1.5,且1.5=4.5-3，则方程3x=4.5是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题 3r-+2=2的解为x=1; (1)判断4红=号是不是“差解方程”，并说明理由 3 (2)若关于x的一元一次方程3x=m-2是“差解方程”，求m的值. 4r-3=3的解为x=1: 4 图州 … 目脚 根据观察得到的规律，解答下列问题： (1)方程1x-x+10=10的解为 11 （2)猜想方程100-》2=9的解，并验证 (3)直接写出按此规律排列的第2025个方程： 直题圈 、金较府储品面书】 盗印必穷 关覆学子 卷绝密印 0图 品 41 22.(月考·22-23太原师院附中)(12分)探究与发现 23.(月考·23-24太原三十七中改编)(13分)综合与实践 阅读下列解题过程并解答问题 问题情境： 解方程：x+3=2 太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000m,步道上铺有保护膝盖的松软 解：①当x+3>0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2,所以x=-1: 塑胶，吸引了广大市民前来健身.周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长 ②当x+3<0时，原方程可化为一元一次方程-(x+3)=2,所以x=-5: 风桥端（记为点A)出发向胜利桥端（记为点B)方向行走，速度为150m/min,同时小亮从距离 ③当x+3=0时，有0=2，这显然不成立，所以原方程的解是x=-1或x=-5 点A500m处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100m/min.设他们行走的时间为xmin. (1)解方程：3x-2-4=0. 请解答下列问题 (2)若方程3x-2=6的解也是方程4x+m=5x+1的解，求-m2的值 数学思考： (1)在上述行走过程中，小明离开点A的距离为 m,小亮离点A的距离为 m. (均用含x的式子表示) 问题解决： (2)求小明追上小亮时x的值 (3)请从A,B两题中任选一题作答，我选择题。 如图，步道上的点￡处是一个出口.它到起点A的距离为3500m,因有其他事情，小明到达点E 后立即按原速度返回，到点C停止行走：小亮到达点E也停止了行走 A,求小明返回途中与小亮相距250m时x的值 B.求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值 长风桥A B胜利桥 、金健软疗品圆材 第23题图 炮绝密国 一42