11.重难题型卷(三)平面图形-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

5.如图，C为线段AB的延长线上一点，D为线段BC上一点 (2)如图③，若点A'落在点B的左侧，且A'B=20cm,求 同步调研卷 、真题围致学 七年线上3B CD=2BD,E为线段AC上一点，CE=2AE.若AB=18 MN的长度 11.重难题型卷（三） BC=21,求DE的长 (3)若'B=ncm,求MN的长度，（用含n的代数式表示） 和 平面图形 A EB D C 第5题图 题型一 线段的和差倍分 ① 图出 1.如图，已知点C,D在线段AB上.甲：若AD>BC,则AC>BD: AM:048m4N…BA0y一B 乙：若ACBD,则AD>BC.下列判断正确ACDB ② 的是() 第1题图 AMA'B N B A.两人均正确 B.两人均不正确 ③ C.只有甲正确 D.只有乙正确 第10题图 2.(月考·23-24太原三十七中)点A,B,C在同一条数轴上， 点A,B表示的数分别为-3,1.若BC=2,则线段AC的长等 于 3.如图①，线段OP表示一条拉直的细线，A,B两点在线段OP 65 上，且OA:AP=2:3,OB:BP=3:7.若先固定点A,将OA 题型三角与角的和差倍分 折向AP,使得OA重叠在AP上，如图②，再从点B及与点B 题型二线段的中点问题 11.(月考·22-23太原外国语)已知在某个时刻，时钟的时针与 重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则这三段细线的长度由 6.(月考·23-24山大附中)如图，C是线段AMCB 分针成一直角，则这时可能是( 小到大的比是 AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB 第6题图 A3:30B.6:15 C.9:00 D.12:45 =8cm,BC=2cm,则MC的长是() 12.(联考·23-24太原小店区)如图所示的是 A.2 cm B.3cm C.4cm D.6cm 由一副三角尺拼成的图案，它们有公共 ① 2 7.B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，下列结论中错误 顶点O,且有一部分重叠，已知∠BOD= 第3题图 的是( ) 40°，则∠AOC的度数是( ) 4.(月考·22-23太原外国语)如图，已知线段a,b,且2a>b.画 第12题图 A.BC=AB-CD B.BC-]AD-CD A.50° B.130° 条线段，使它等于2α-b.(不写作法，保留作图痕迹)】 C.140° D.150 a C.BC=AC-BD D.BC=(AD-CD) 13.单位换算：76°1236"= 8.(期末·21-22晋中)如图，点C是线段AB的三等分点，且 14.(期末·23-24运城)若∠AOB=120°，OC为∠AOB的三 第4题图 AC>CB,点M是AB的中点，若线段AB A MG 等分线，则∠BOC= =9cm,则线段MC=_cm. 第8题图 15.已知∠a=76°42'，∠p=41°41'，求∠a与∠B的2倍的和 9.(期末·22-23运城改编)已知点A,B,C在同一条直线上 AB=10cm,AC=8cm,如果点M,N分别是AB,AC的中点， 那么线段MN的长度为 cm. 10.(期末·22-23山大附中)如图①，将一段长为60cm的绳子 AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使 绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB沿点M,N折叠，点A, B分别落在点，B处 (1)如图②，若，B恰好重合于点O处，则MN= cm -37一 题型四角平分线问题 (2)若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这 21.(期末·23-24忻州)将一张长方形纸片 16.（月考·23-24太原三十七中)如图，已知 两个角的平分线的夹角度数为 ABCD按如图所示折叠，OE和OF为 0是直线AB上的一点，∠1=40°，射线 (3)若OD,OE分别平分“共边角”∠AOC和LBOC,试猜想 折痕，点B落在点B处，点C落在点C OD平分∠BOC,则∠2的度数等于(）A 0 ∠DOE与∠AOB的关系，并以图①或图②为例说明理由： 处，若∠BOE=35°，∠COF=30°，则 B A.20° B.25° 第16题图 B 第21题图 ∠BOC的度数为 C.30° D.70 22.(期末·22-23山大附中)如图①，0为直线AB上一点，作 17.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=90°，OD平分∠AOC 射线OC,使LA0C=120°，将一个三角板如图摆放，直角顶 OE平分∠BOC,下列结论： 2 点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三 ①∠D0E=90°；②OC平分∠DOE; 第19题图 角板绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所 ③∠COE+∠BOD=180°： ④∠AOD=∠BOE 示)，在旋转一周的过程中，第1s时，OQ所在直线恰好平分 其中正确的有() 第17题图 ∠BOC,则t的值为 A1个B.2个 C.3个 D.4个 18.（月考·23-24山西现代双语南校)如图，已知∠A0C= ∠B0C,0D平分∠A0B,且∠40C=40,求∠COD 第22题图 23.(月考·21-22太原师院附中改编)如图，点O为直线AB上 第18题图 一点，∠AOC=60°，三角板的直角顶点放在点O处 第23题图 (1)如图①，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直 线AB的下方，则∠BOC的度数为 ·,∠CON的度数 为 (2)如图②，三角板一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上， 19.新定义问题（月考·23-24运城实验中学节选）在同一平面 题型五角的折叠、旋转问题 另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边 20.(月考·22-23太原外国语)如图，将一张长方形纸片ABCD (3)在图②中，延长线段NO得到射线OD,如图③，则 角”.例如：∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边 沿对角线BD折叠后，点C落在点E处， ∠AOD的度数为 o;∠DOC与∠BON的数量关系 OB,所以这两个角是“共边角” BE交AD于点F,再将∠DEF沿DF折 问题解决： 叠，点E落在点G处，若DG刚好平分 是∠DOC ∠BON(填“>”“=”或“<"）. (1)当两个“共边角”为60°和30时，它们非公共边的两边 ∠ADB,则∠BDC的度数为( (4)如图④，∠AOM=60°，OW在∠AOC的内部，若另一边 的夹角度数是 ,这两个“共边角”的平分线的 A54° B.55° OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为⊙； 夹角度数为 C.56° D.57° 第20题图 ∠AOM-∠CON的度数为 38答案与解析 17.(解】B0C107角平分线的定义10 .∠AOB=∠AOA'+∠B0B'-180°=88°+122°-180°=30°， 18.【解】(1)如图所示 即∠A'OB的度数为30°. 23.【解】(1)75°(2)①5②10.5 (3)由(1)可知，两个三角尺旋转前，∠BCE=75°，边BC旋转 的角度为(5t)°，边EC旋转的角度为(15)°. D B 第18题答图 ①当边BC与边EC相遇前∠BCE=15时，可得5t+15t=75- (2)>两点之间线段最短 15,解得t=3. 19.【解J(1):AB=23,BC=15, ②当边BC与边EC相遇后∠BCE=15°时，可得5+151= ∴.AC=AB-BC=23-15=8. 75+15,解得t=4.5. 又，点M是AC的中点. 所以t为3或4.5时，∠BCE=15° “AM=3AC=号×8=4，即线段AM的长是4 (2)BC=15,CN:NB=1:2, 11.重难题型卷（三）平面图形 CN=3BC-3×I5=5. 1.A【解析】若AD>BC,则AD-CD>BC-CD,即AC>BD. 又点M是AC的中点，AC=8, 若AC>BD,则AC+CD>BD+CD,即AD>BC ·MC=3AC=4, 故两人说法均正确，故选A ∴.MN=MC+NC=4+5=9, 2.2或6【解析】因为点A,B表示的数分别为-3,1，所以AB= 即线段MN的长是9. 4.分两种情况讨论，第一种情况：如图①，点C在线段AB的延 20.【解】，OD是∠AOC的平分线，∠AOD=16°， 长线上，AC=AB+BC=4+2=6;第二种情况：如图②，点C ∴∠A0C=2∠A0D=2×16°=32°. 在线段AB上，AC=AB-BC=4-2=2.故答案为2或6. :∠AOB=180°，OE是∠C0B的平分线， A B C 54321012345→ ∠B0E=2∠B0C=3×(10-L40C)=74, ① ∠D05=方B0C+号A0C=74+16°=90. ACB 为43-2012345 21.【解】(1)1112 ② (2)59 第2题答图 (3)nn-3) 2 3.2:3:5【解析】设OP=10k,则OA=4k,AP=6k,OB= (4)35 3k,BP=7k,所以AB=k从题图②的点B及与点B重叠处 22.【解】(1)29 一起剪开，细线分成的三段分别为2AB=2k,BO=3k,BP= 分析：由折叠知∠40C=∠B0C=∠A0B, 5k,所以三段细线的长度由小到大的比是2：3：5. ∠A0B=58,∠B0C=∠A0B=3×58=29, 故答案为2：3：5. (2)①∠AOC+∠BOD=90°， 4.【解】如图，AD为所作 理由：由折叠知∠AOC=∠AOC, A DB .∠AOA'=2∠AOC. 第4题答图 由折叠知∠BOD=∠B'OD, 5.【解】因为AB=18,BC=21,CD=2BD, .∴.∠BOB'=2∠BOD 所以AC=AB+BC=18+21=39,BC=CD+BD=2BD+BD :点B落在OA上， =21,所以BD=7. ∴.∠AOA'+∠BOB=180°， 因为AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39, ,∴.2∠AOC+2∠BOD=180°， 所以AE=13. ∴.∠AOC+∠BOD=90°. 所以BE=AB-AE=18-13=5, ②30 所以DE=BE+BD=5+7=12. 分析：由折叠知LAOA'=2∠AOC,∠BOB=2∠BOD. 6.B【解析】由题图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm). :∠A0C=44°，∠B0D=61°， ,M是线段AC的中点， ∴.∠AOA'=2∠AOC=2×44°=88°，∠BOB'=2∠BOD ·MC=号AC=3cm 0 2×61°=122°， 故MC的长为3cm故选B. 真题圈数学七年级上3B 7.D【解析】因为B是线段AD的中点， ①当点A落在点B'的左侧时， 所以AB=BD=)AD, MN-MA1AB+BN-3M414B+78B 所以BC=BD-CD=AB-CD,故A项正确： =+MB+BB)+方4B=AB+MB) BC=BD-CD=3AD-CD,故B项正确，D项错误； =（30+5jcm BC=AC-AB=AC-BD,故C项正确.故选D. ②当点A落在点B'的右侧时， 8.1.5【解析】因为M是线段AB的中点， 因为AA'+BB'=AB+A'B'=(60+n)cm, 所以AM=BM=号AB, 又因为AB=9cm,所以BM=3×9=45(cm). 所以AMBN=3AM+号B'=M+BB） 又因为C是线段AB的一个三等分点，且AC>CB, =7×(60+m)=30+2ncm 所以BC=3×9=3(cm). 所以MN=AB-(AM+BN) 又因为MC+BC=MB, =60-(30+2-(30-m 所以MC=MB-BC=4.5-3=1.5(cm).故答案为1.5. 综上，w的长度为30+列cm或(30-cm 9.1或9【解析】(1)如图①所示，当点C位于线段AB上时， 11.C【解析】由钟面角的性质可知，钟面上每两个相邻数字之间 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm,点M, 所对应的圆心角为360°×立=30°， N分别是AB,AC的中点， 当时间为9：00时，时针指向9，分针指向12，这时分针与时针 所以AM=5cm,AN=4cm, 的夹角为30°×(12-9)=90°.故选C. 所以MN=AM-AN=5-4=1(cm). 12.C【解析】.∠AOB=∠C0D=90°， A NM C B .∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°， 0 ∴.∠AOD=∠B0C=90°-∠BOD=50°， A M B .∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°.故选C. ② 13.76.21【解析】因为1°=60'，1'=60”，所以36"=0.6'，12.6= 第9题答图 0.21°，所以76°12'36”=76.21°.故答案为76.21. (2)如图②所示，当点C位于线段BA的延长线上时， 14.40°或80°【解析】如图①所示，当0C是∠AOB靠近OA的三 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm,点M, 等分线时，∠B0C=号∠A0B=80°； N分别是AB,AC的中点， 如图②所示，当OC是∠AOB靠近OB的三等分线时，∠BOC 所以AM=5cm,AW=4cm, 所以MN=AM+AN=5+4=9(cm). =号A0B=40°.故答案为40°或80°。 (3)当点C位于线段AB的延长线上时，不满足题意，故此种情 况不存在。 综上可得，线段MN的长度为1cm或9cm.故答案为1或9. 10.【解】(1)30 B 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A',B ① ② 处，点A,B恰好重合于点O处， 第14题答图 所以AM=M0-7A0,ON=BN=3OB, 15.【解】因为∠a=76°42'，∠B=41°41'， 所以MN=M0+ON=号(A0+OB)=5AB=30cm 所以∠a+2∠B=76°42+2×41°41' (2)因为AB=60cm,A'B'=20cm, =76°42+82°82'=158°124'=160°4' 所以A'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm) 16.D【解析】：∠1=40°，.∠B0C=180°-∠1=140°. 根据题意得，M,N分别为AA',BB'的中点， :OD平分∠BOC, 所以AM=3AM,BN=号BB, :∠2=号B0C=3×140=70,故选D. 所以AM4BN=)AM+号BB=MMr+B')=7×40=20(cm), 17.D【解析】因为∠AOC=90°，∠AOB=180°，且OD平分 ∠AOC,OE平分∠BOC, 所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm). 所以∠AOD=∠COD=∠BOE=∠COE=45°， (3)因为M,N分别为AA',BB的中点， 所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°+45°=90°，OC平分 所以AM=MM'=2AA,BN=BN=2BB, 19 ∠D0E,∠C0E+∠B0D=45°+45°×3=180°， 答案与解析 所以①②③④都正确，即正确的有4个.故选D. 因为∠MON=∠BOM+∠BON=90°， 18.解】：∠A0C=∠B0C,L40C=40, 所以∠B0N=90°-60°=30°. ∴.∠BOC=80°，∴.∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°. (3)因为∠C0D=180°-∠B0N-∠B0C=180°-30°-120° :OD平分∠AOB, =30°，∠A0C=60°， ∠40D=340B=60, 所以∠AOD=∠AOC-∠COD=60°-30°=30°，∠DOC= ∠BON. .∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. (4)因为∠A0M=60°，所以∠AON=90°-60°=30°」 19.【解】(1)30°或90°15°或45° (2)45或135° 因为∠A0C=60°， 所以∠COW=∠AOC-∠AON=60°-30°=30°， (3)选择题图① 猜想：∠DOE=号A0B, 所以∠C0M4∠AON=∠MON+2∠C0N=90°+2×30°=150°， ∠AOM-∠CON=60°-30°=30°. 理由如下： :OD,OE分别平分∠AOC和LBOC, 12.第五章学情调研 ∠D0C=3∠A0C,LE0C=)∠B0C, :·∠D0E=∠D0C∠E0C=3∠A0CB0C=A0B 1.B2.D 3.A【解析】因为A=2x+1,B=5x-4,A比B小1， 选择题图② 所以(5x-4)-(2x+1)=1,解得x=2.故选A. 猜想：∠D0E=AOB, 4.B【解析】A.将方程4x-5=3x+2移项，得4x-3x=2+5,不符 理由如下： 合题意；B.将方程x=6两边同除以号，得x=18,符合题意； :OD,OE分别平分∠AOC和LBOC, C.将方程3(x-1)=2(x43)去括号，得3x-3=2x+6,不符合 :∠D0C=)∠A0C,∠E0C=3∠BoC, ∠D0E=∠D0C+∠B0C=3A0C+号B0C=3A0B 题意；D.将方程号x1=)x+3去分母，得4-6=3x+18,不符 合题意.故选B. 20.A【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以∠ADC=90° 5.B【解析】因为1个▲=1个●+1个■，2个●=1个▲+1 由折叠的性质得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDF 个■，所以2个●=(1个●+1个■)+1个■=1个●+2个■， 因为DG平分∠ADB, 所以1个●=2个■，所以3个●=6个■，所以如果要使第 所以∠GDF=∠GDB,所以LEDF=∠GDF=∠GDB, 三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■.故选B. 所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB=3∠GDF, 6.C【解析】设被污染的常数■是a,把x=9代入，得2×(9- 所以∠BDC=3∠GDF 3)-a=9+1,整理得12-a=10,解得a=2.故选C. 因为∠ADB+∠BDC=90°，所以5∠GDF=90°， 7.C【解析将方程两边同乘-1可得ax+b=3, 所以∠GDF=18°， 由表中数据可得当x=0时，ax+b=3.故选C 所以∠BDC=3∠GDF=54°.故选A. 21.50°【解析】根据折叠的性质得∠BOE=∠B'OE=35°， 8B【解析】懈方程得x=-化≠0，方程有负整数解，即一是 ∠COF=∠COF=30°， 为负整数，此时整数k可为4,2,1，共3个.故选B. ..∠BOB=2∠BOE=70°，∠COC=2∠COF=60°， 9.C .∠B0C=180°-70°-60°=50°.故答案为50°. 10C【解析]因为关于x的一元一次方程02x3=2xm的 22.12或30【獬析】因为∠A0C=120°，所以∠B0C=60° 因为OQ所在直线恰好平分∠BOC, 解为x=2,所以关于y的一元一次方程号8船0413- 所以∠B0Q=3∠B0C=30°，或∠40Q=30°， 2(y+1)+m的解为y+1=-2,解得y=-3.故选C. 11.x+1=0(答案不唯一) 所以10t=30+90或10t=30+270,所以1=12或30. 故答案为12或30. 12.-6【解析】：x+3和-2x互为相反数， 23.【解】(1)120150(2)30(3)30=(4)15030 x43+(2=0x=6 分析：(1)因为∠AOC=60°，∠AON=90°， 故答案为-6. 所以∠B0C=180°-60°=120°， 13.0【解析】因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一 ∠C0N=∠A0C+∠AON=60°+90°=150°. 次方程，所以m2-1=0且-(m+1)≠0，即原方程为-(m+1)x (2)因为三角板一边OM恰好在LBOC的平分线OE上，∠BOC +8=0,可得(m+1)x=8.故16-2(m+1)x=16-2×8=0. =120°，所以∠B0M=∠B0C=60. 故答案为0.