6.第三章 整式及其加减 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

真题圈数学 7.程序运算（期中·23-24运城盐湖区）按如图所示的运算程序，能使输出结果为9的是() 同步调研卷 七年就上3B 徐出结果 6.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分】 第7题图 图 A.x=5,y=-2 B.x=-5,y=2 C.x=3,y=-4 D.x=3,y=4 第1卷（选择题共30分） 8.(月考·23-24山大附中)下列说法正确的是( 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.-2是单项式 B,单项式-号的系数是-3 1(期中2-23大间云州区)在代数式号0，m上1，“之中，单项式的个数是( ) C.单项式3ab的次数是5 D.多项式2π2+1是三次二项式 3 A.4 B.5 9.(期中·23-24长治潞州区)一个两位数，个位数字是a,十位数字比个位数字小2，这个两位数可 表示为() C.6 D.3 A.11a-2 B.11a+2 2.(期中·23-24晋中榆次区)下列计算正确的是( C.11a+20 D.11a-20 A.2a+3b 5ab B.8r2-2r2=6 10.像4'+xy2g2这样各项次数都相同的多项式叫作等次多项式，若某个等次多项式为4次多项 C.5x2+3r3=8r D.5a2b-3a2b=22b 式.它的每项都含有字母m,n中的一个或两个（不含有其他字母），则合并同类项之后它的项数 3.下列各式中去括号正确的是( 最多为() A.-(-a-b)=a-b A.3 B.4 C.5 D.6 B.2+2(a-2b)=d2+2a-2b 第Ⅱ卷（非选择题共90分） C.5x-(x-1)=5x-x-1 D.3--y)=3+ 金屋酒 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个含字母x,y的五次单项式：，（写一个即可） 4.地方特色（期中·23-24太原）晋侯鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出m件山西 12.(期中·23-24晋中榆次区)已知单项式2b与-6的和是单项式，则m-n= 省博物院文创商品“鸟尊书签”，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则代数式“3m-3”表示 13.多项式11x2+4x+1与-x24x-5的差是 的意义是( 14.(期中·22-23太原)运动展风采，筑梦向未来.为迎接体育节的到来，某学校计划将原来的长方 A.第二天售出的书签件数 形跳远沙坑扩大.使其长、宽分别增加0.5m.若原跳远沙坑的宽为am.长是宽的3倍.则扩大 B.第二天比第一天多售出的书签件数 后沙坑的周长为m, C.两天一共售出的书签件数 15.(期中·23-24运城盐湖区)由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图 匹0 D.第二天比第一一天少售出的书签件数 形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 ,(用含n的代数式表示) 阳图 5.无论a取何值时，代数式a+2的值都( 图 A.比2大 B.比2小 C.比a大 D.比a小 6.已知多项式(2x2+4r2+3x+1)-(6r2-42+3x)化简后不含x2项.则m的值是() A.0 B.-2 第1个 第2个 第3个 第15题图 C.1 D.2 19 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.(期中·22-23太原改编)(10分)某商场计划将一块长20m.宽10m的长方形形状的空地设置 16.(期中·21-22晋中榆次区)(8分)(1)化简：32-2+6-3 为儿童娱乐场，如图①，空地四周均预留宽为mm的通道，中央为长方形娱乐场所 (1)空地中央娱乐场所的长为 m,宽为 m.(用含m的 (2)下面是小斌同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务， 代数式表示) 3ab+号ab+l-2(ab-2ab) (2)如图②，若将空地中央的娱乐场所分为5个大小相同的长方形区域用于不同的娱乐项目.请 =(3ab+2a2b+3)-(2a2b-4ah)】 第一步 用代数式表示一个娱乐项目区域的宽，并计算当m=2时个娱乐项目区域的宽， =3ab+2r2b+3-2a2b-4ab 第二步 =3-ab 第三步 捉乐场所 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是 长 捉乐项日区域宽 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ① 第18题图 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果， 17.（月考·23-24运城实验中学)(8分)先化简，再求值：4[(x2+5g-y2)-(x2+3xy2y2门，其中 盗印必 20- 19.情境题（期中·22-23大同云州区）(8分)山山在学习多项式运算这章时，将“对式子3mm-n- 21.(期末·22-23晋中)(8分)阅读与思考 2(m2n+n)+3n进行化简求值”题日中的已知条件“m=-1,n=1”抄成了“m=1,n=1”,但 下面是小华同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 他的计算结果与小伙伴西西算的正确答案一样，这是为什么呢？请说明理由， ×年×月×日星期日 巧用数学思想，妙解数学问题 今天，我去书店买书，无意间发现一本书上记录了这样一段有趣的话 图州 “整体思想”是中学数学解题思路中一种重要的思维方法，贯穿中学数学的全过程，在多项式的化简与 百即 求值中应用极为广泛，比如整体代人，整体换元，整体约分，整体求和，整体构造…很多问题若从局部求 解，各个击破.多数很难解决，而从全局若眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易.再复杂的问题也能 迎刃而解. 有这样一道题：当x+y=4时，求7(x+y)-3(x+y)+(x+y)的值，它的解题过程如下： 方法1： 方法2： 7(x+y)-3(x+炒)+(x+灯】 将(xy)当成一个整体. =7x+7-3r-3+xty 那么 20.(期中·23-24山西省实验)(8分)甲、乙两家快递公司为大家提供了新的收费标准 =7x-3x+x+7y-3y+y 7(x+y）-3(x+y)+(xy】 甲公司：寄一件不超过1kg的物品，只需付运费8元：若物品质量超出1kg,则超出的部分加收 =(7-3+1)x+(7-3+1y =(7-3+1)(x+y】 =5x+5y=5(x+y) =5(x+y) 0.5元/kg 当x+y=4时，原式=5×4=20. 当x4y=4时，原式=5×4=20 乙公司：无论质量多少，运费都按1元/kg收取. 通过对比两种方法，我得到了这样一个结论：巧用数学思想解题，不仅有助于加深对代数式结构的理 (1)在甲快递公司寄出一件重xkg(x>1)的物品.需支付 元，寄同样的物品在乙快递公 解，而且还能提高我们做题的效率，同时也能培养我们的创新思维 司需支付元.（用含x的代数式表示） 尝试应用： (2)若x三20，请你通过计算说明去哪一一家快递公司寄物品较为合算 (1)根据“方法2”，将代数式15(x-y)-9(x-y)+2(x-y)进行化简 拓展探究： (2)已知2x-y-3=0,那么2023-8r+4y的值为 0图 -21 22.(期中·22-23太原节选)(12分)下面是小颗同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成 23.(13分)已知无论x,y取何值，(x+2y)4=ax+ay+a,ry+a+a,y恒成立，其中a,a,a,a 相应的任务 a,均为常数 高明的“字母表示数” (1)代入x=1,y=0,得a,=,代入x=0,y=1,得a= 张景中院士说：“代数比算术高明.高明在一个‘代'字上.用字母来代替数，会使我们大 (2)求a,+a,+a,+a+a,的值. 开眼界…‘代'的方法用途很广它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来， (3)求a的值. 把复杂的式子变得简单而易于观察，把平几的事实弄得花样翻新便于应用，”例如，很多具有 特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们 称这个三位正整数为半和数.例如，三位正整数234中，3=)×(244)，所以234是半和数： 又如369中，6=号×(3+9)，所以369也是半和数… 任务： (1)已知一个三位数是“半和数” 若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 若它的百位数字为a,个位数字为0，则十位数字为 ,这个数为 (用含a的代数 式表示). (2)小颖发现任意个“半和数”的个位和百位数字调换得到一·个新“半和数”，然后将新“半和数 与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由 盗印必 关学子 绝盗国 22-答案与解析 19.-2.5【解析】由题意可得点A在点B的右侧2个单位长度处， 因为化简后不含x2项，所以2m-2=0,解得m=1. 故点A'表示的数为9+2=11.因为数轴对折后点A的对应点 故选C 是点A',故折点C到点A和点A'的距离相等，即点C表示的 7.A【解析】当输入x=5,y=-2时，输出结果为(5-2)2=9， 数为-2.5.故答案为-2.5. 故A符合题意； 20.【解】(1)45 当输入x=-5,y=2时，输出结果为(-5-2)2=49，故B不符 (2)x-611或-7 合题意； (3)5 当输入x=3,y=-4时，输出结果为(3-4)2=1，故C不符合 分析：根据绝对值的定义知x-1+x+4|可表示为表示x的点 题意； 到表示1与-4的两点距离之和，根据几何意义分析可知，当x 当输人x=3,y=4时，输出结果为(3-4)2=1，故D不符合 在-4与1之间时，x-1+lx+4的最小值=5. 题意，故选A (4)36 8.A【解析】A.-2是单项式，正确，符合题意； 分析：·式子x+2+x-3引+x-4|可看作是数轴上表示x的点到 B.单项式-字的系数是-行，原说法错误，不符合题意； 表示-2,3,4的三点的距离之和， C.单项式3ab的次数是6，原说法错误，不符合题意； ∴.当x为3时，x+2+x-3引+x-4有最小值， D.多项式22+1是二次二项式，原说法错误，不符合题意 ∴.x+2+x-3引+x-4的最小值=3+2+3-3引+3-4=6. 故选A 21.【解】(1)由题意得点A对应的数为-4，点B对应的数为1，点 9.D【解析】个位数字为a,十位数字比个位数字小2， C对应的数为，点A,B,C在数轴上表示如图. .十位数字为a-2, A B -6-5-4-3-2-10123456→ ∴.这个两位数可表示为10(a-2)+a=11a-20. 第21题答图 故选D 25号 10.C【解析】根据题意得该多项式的各项的字母部分可能为 分析：点A对应的数为-4，点B对应的数为1，点C对应的 m,mn,m2n2,mn,n,项数最多为5.故选C 数为好， 11.xy(答案不唯一） 4C=7-(-4)=(cm,AB=1-(-4)=5(cm). 12.-1【解析】根据题意可知，m=3,n-2=2, (3)①当点A在点C的左侧时，设经过x,s后点A到点C的距 解得m=3,n=4,故m-n=-1. 离为3cm, 故答案为-1. 由题意得9￥=3，解得x=号 13.12x2+8x+6【解析】根据题意得(11x2+4x+1)-（-x2-4x-5)= 11x2+4x+1+x2+4x+5=12x2+8x+6. ②当点A在点C的右侧时， 设经过x,s后点A到点C的距离为3cm, 故答案为12x2+8x+6. 由题意得-兰=3，解得石-尖 14.(8a+2)【解析】由题意得，扩大后的沙坑的长为(3a+0.5)m, 综上，经过号或号s后，点A到点C的距离为3cm 扩大后的宽为(a+0.5)m, 所以扩大后的沙坑周长为2[(3a+0.5)+(a+0.5)]=2(3a+0.5+ a+0.5)=(8a+2)(m) 6.第三章学情调研 故答案为(8a+2). 1.A【解析]单项式有号，0，m,1,共4个.故选A 15.4n+n2【解析】根据题意可得，第1个图形中小正方形的个 2.D 数总和为5=4+1，第2个图形中小正方形的个数总和为 3.D【解析】-(-a-b)=a+b,a2+2(a-2b)=a2+2a-4b,5x-(x-1) 12=4×2+22,第3个图形中小正方形的个数总和为21= =5x-x+1.故选D. 4×3+32,…,第n个图形中小正方形的个数总和为4n+2.故 4.C【解析】由题意得，第二天销售(2m-3)件， 答案为4n+n2. .3m-3=m+(2m-3), ∴.“3m-3”表示的意义是两天一共售出的书签件数。 16.【解11)原式=（3y2-号y)+(6g-2) 故选C =9gy2+4g 5.C (2)任务一：①乘法分配律 6.C【解析】原式=2mx2+4x2+3x+1-6r2+4y2-3x=2mx2+4x2- ②二括号前是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号 6x2+3x-3x+4y2+1=(2m+4-6)x2+4y2+1=(2m-2)x2+4y2+1. 任务二：7ab+3 真题圈数学七年级上3B 17.【解】原式=4xy-(x2+5xy-y2-x2-3xy+2y2） 结合(2)a,+a+a+a,+a,=81, =4xy-(0y2+2y）=2xy-y2, 得(a,-a2+a-a,+a)+(a,+a2+a,+a+a,)=1+81, 把x=4y=代入， 整理得2a,+2a,+2a,=82,a,++a,=41, 原式=2×（)×分(= 故a3=41-1-16=24. 18.【解】(1)(20-2m)(10-2m) 7.重难题型卷（二）整式 (2)因为空地中央娱乐场所的长为(20-2m)m, 所以一个娱乐项目区域的宽为20：2mm 1.【解】原式=2-8x-6x2+2x2+7x-6=-4x2-x-4, 5 当m=2时，20-2m=20-2×2=3.2,即当m=2时，一个 'x=-1, 5 5 .∴.原式=-4x2-x-4=-4×(-1)2-(-1)-4=-4+1-4=-7. 娱乐项目区域的宽为3.2m 2.【解】2(a2b+3ab)-3(2a2b-ab+1) 19.【解】3m2n-n-2(m2n+n)+3n=3m2n-n-2m2n-2n+3n=m2n. =2a2b+6ab-6a2b+3ab-3 因为(-1)2=12， =(2a2b-6a2b)+(6ab+3ab)-3 所以m的符号对代数式3m2n-n-2(m2n+n)+3n的值并无影响， =-4a2b+9ab-3. 所以当“m=-1,n=1”和“m=1,n=1”时代数式的值都是1. 当a=-分，b=1时， 20.【解】(1)(7.5+0.5x)x (2)当x=20时，甲快递公司的快递费为17.5元，乙快递公司 原式=4×号×1+9× 2 ×1-3 的快递费为20元.故去甲快递公司较为合算 =-1号-3 21.【解】(1)15(x-y)-9(x-y)+2(x-y) =-8.5. =(15-9+2)(x-y) 3.【解】5(3a2b-ab2)-4(3a2b-ab2)=15a2b-5ab2-12a2b+4ab =8(x-y). =3a2b-ab2 (2)2011分析：因为2x-y-3=0,所以2x-y=3, 因为a+2+b-31=0, 所以-4(2x-y)=-12,即-8x+4y=-12, 所以a=-2,b=3, 所以2023-8x+4y=2023-12=2011. 所以原式=3×(-2)2×3-(-2)×32 22.【解】(1)741号105a =3×4×3+2×9=36+18=54. 分析：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位 4.【解】(1)9或-3分析：原式=2ab+3b-5-3ab-3b+8=-ab+3. 数字是1，则十位数字是71=4，这个数是741； 2 ,a2=4,b3=27, 若它的百位数字为a,个位数字为0，则十位数字为生9=号， .a=±2，b=3. 这个数为100a+10·号+0=105a .当a=2时，原式=-2×3+3=-3； (2)正确.理由：设一个“半和数”的百位数字为a,个位数字为 当a=-2时，原式=-(-2)×3+3=6+3=9. b(a,b都是正整数且a,b不为0，)，则这个“半和数”用含a,b (2)A-B=-8x2+3x-2-（10x2-6x) 的代数式表示为105a+6b. =-8x2+3x-2-10x2+6x 将个位和百位数字调换得到一个新的“半和数”为 =-18x2+9x-2. 100b+10.a+b+a=105b+6a .2x2-1=7,.x=±2 2 当x=2时，A-B=-18×4+9×2-2=-56; 所以105a+6b+105b+6a=111a+111b=111(a+b). 当x=-2时，A-B=-18×4+9×(-2)-2=-92. 因为a,b都是正整数，所以a+b是正整数， 5.【解】(1)因为A,B两个多项式的次数相同，所以b=4. 所以111(a+b)能被111整除， 因为A,B两个多项式最高次项的系数互为相反数， 所以任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半 所以a=-3. 和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111 的倍数. 2)32a-0)-302-40=6a-b4h=号a436, 23.【解】(1)116 当a=-3,b=4时， (2)代入x=1,y=1,则(1+2×1)4=a+a2+a+a,+a, 原式=号×(-3)243×4=495+12=61.5 所以a,+a2+a,+a,+a,=34=81. 6.D【解析】设原多项式为A,则A+2a2+3a-5=a2+a-4,故A= (3)代入x=1,y=-1,则(1-2)4=a,-a+a-a+a, a2+a-4-(2a2+3a-5)=a2+a-4-2a2-3a+5=-a2-2a+1,则-a2 所以a-a2+a,-a,+a,=(-l)4=1. 2a+1-（2a2+3a-5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a+6.故选D.