5.重难题型卷(一)有理数-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

、真题圈数学 3.阅读下面的解题方法 (2)小明看到包装说明上标记的总质量为(420士2)g,小明 同步调研卷 七年绒上3祁 5.重难题型卷（一）】 计第：-培+()+17房+（3号》 妈妈所买月饼的总质量合格吗？ .(填“合格”或“不 需 合格”) 有理数 解：原武=+（初[(+（引+） 6.(期中·23-24山西省实验)某公司7天内货品进出仓库的情 况如下（单位：1）(“+”表示进库，“-”表示出库)： 题型一 简便运算 图 [+(别 +31.-31,-16,-38.+14,-20.+25. 1.(期中·23-24大同)阅读下面材料 =-5+(-9+1+(-31+[别引+别 (1)经过这7天，仓库里的货品是 (填“增多了”或“减 利用运算律有时能进行简使计算 少了”)：若此时管理员发现仓库里共有货品400【，那么7天 例1：98×12=(100-2)×12=100×12-2×12=1200-24=1176 =0+() 前仓库里有货品 t 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. =- (2)如果无论进库还是出库，装卸费用都是每吨8元，那么这 参照上面的例题，利用运算律进行简便计算： 7天要付多少元装卸费？ ω(-0)+9 上述解题方法叫拆项法，按此方法计算： 2明)×名+(×君+2× {-2021g)+4043号+-202)+1g 7.(月考·22-23析州现代双语学校)某特技飞行队进行特技表 演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km 记作 +4.5km 2.(联考·22-23临汾尧都区)依依在解一道计算题-48× (1)请完成上表。 题型二实际应用 (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多 是+号-6÷（目时，给出如下过程：金证 4.(月考·23-24山西现代双语南校)太原市某天上午的温度是 少千米. (3)如果飞机A每上升或下降1km需消耗2L燃油，那么飞 48×6是+)-6÷（得 16℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下 降了15℃，则这天夜间的温度是℃， 机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ =48×名+48x（)-48×最-6号-6÷ 第一步 5.情境题（月考·23-24山大附中）中秋节时，小明陪妈妈去购 (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度 买了一盒月饼（共计6枚）.回家后他仔细地看了标签和包装 变化为：上升3.8km,下降2.9km,再上升I.6km.若婴使飞 =-8-20+18-12-18 第二步 盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：g)称重后统 机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相 =-8-20-12 第三步 计并列表如表 同，则飞机B的第4个动作是上升还是下降？上升或下降多 =-30 第四步 3 (1)依依的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是 第n枚1 2 4 6 少千米？ 质量69.570.370.669.669.470.1 0阳 (2)请给出正确的解题过程 小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标 准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下 表（不完整）， 第n枚 h 质量 +03 -0.4 +0.1 (1)请把表格补充完整 17 题型三绝对值问题 (2)归纳：观察(1)中的数量关系.可以得到：两数绝对值的 上表示1和-4的两点之间的距离是 8.若lal=-a,则a一定是( 和两数和的绝对值（用“大于”“小于”“大于或等 (2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 A负数 B.正数 于”“小于或等于”“等于”其中之一填空). 若x431=4,则x= C.零或负数 D.非负数 (3)当a+b=la+b1时，a,b应满足的条件是 (3)若x表示一个有理数，则x-1+x+4的最小值= 9.(月考·22-23太原三十七中)在有理数中，绝对值等于它本 (填写所有正确选项的序号). (4)若x表示一个有理数，当x为时，式子x+2+x 身的数有( ①1个正数，1个负数：②2个正数：③2个负数：④1个0. 3引+x-4有最小值，最小值为 A.1个 B.2个 1个正数：⑤1个0,1个负数 21.（月考·23-24山西现代双语南校)如图，一个点从数轴上的 C.3个 D.无穷多个 题型四数轴上的点 原点开始先向左移动4cm到达点A,再向右移动5cm到达 10.(月考·21-22太原知达常青藤)已知a=-5,d=b1,则b 16.(月考·23-24太原五中五育校区)如P 点B,然后再向右移动cm到达点C,数轴上个单位长度 的值等于( 图所示，在数轴上点P的位置被一滴2012 表示1cm A.5 B.-5 C.0 D.+5或-5 墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P 第16題图 (1)请你在数轴上标出A,B,C三点的位置，并写出A,B,C 11.(联考·21-22析州析府区)已知a,b,c为非零有理数，则 表示的数是(） 三点分别表示的数 合+合+合的结果可能值的个数为 h A.-2.6B.-1.4 C.2.6 D.1.4 (2)若点A到点C的距离记为AC,则AB= cm. A.2 B.3 C.4 D.5 17.(月考·23-24太原师院附中)如图①，点A,B,C是数轴上 AC= cm 12.(期中·23-24晋中揄次区)如果a,b满足(a+3)P+b-2=0, 从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b,4,某同学 (3)若点A沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒 那么= 将刻度尺如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 时AC=3cm? 13.(月考·23-24太原三十六中)小颖同学做这样一道题“计算 A,发现点B对齐刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴 6内32012343右→ -5+△”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻 上点B所对应的数b为( 第21题图 开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的 A B 数是 123456 14.（月考·23-24太原五中五有校区改编)若x=2,川=5 2 且<0，求x+y的值： 第17题图 A.3 B.-1 C.-2 D.-3 18.点A在数轴上距离原点3个单位长度处，且位于原点左侧， 若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度， 这时点A表示的数是 19.(月考·22-23太原师院附中)一条数轴上有A,B,C三个点， 其中点A,B表示的数分别是-16,9，现以点C为折点，将数 15.（月考·23-24太原师院附中)在学习了绝对值的概念后，亮 轴向右对折，若点A对应的点A落在点B的右边，并且点A 亮同学想要探究两数和的绝对值与这两数绝对值的和的大 与点B的距离为2，则点C表示的数是 小关系，尝试比较了下列各式的大小关系：（请用“>”“<” 20.(月考·23-24太原志达中学)数学实验室：如图，点A.B在 或“=”填空) 数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为 (1)①1-2+3 -2+3; AB,在数轴上A,B两点之间的距离A 2-61+4 -6+4: AB la-bl. 第20题图 ③-3引+-4 -3-4: 利用数形结合思想回答下列问题： ④10+-71 10-7 (1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是 :数轴 一18答案与解析 11.1.65 21.【解1(1)由1al=5,解得a=5或-5； 12.-5【解析】把x=-6代入计算程序中，得[-6+4-(-3)门× 由b1=8,解得b=8或-8. (-5)=(-6+4+3)×(-5)=-5.故答案为-5. (2)因为la-bl=b-a, 13.-5【解析】由题意得3h后冰箱内部的温度是10-5×3= 所以a-b是负数， -5(℃).故答案为-5. 所以a=5或-5，b=8. 14.140【解析】因为a0b=a2-2ab+4,所以4C(-9)=43- 若a=5,b=8,则a+b=13; 2×4×(-9)+4=64+72+4=140.故答案为140. 若a=-5,b=8,则a+b=3. 综上，a+b的值为13或3. 15.-27【解析】因为(a+b)2≥0，b-31≥0，当a+b=0,b-3= 0时，式子(a+b)2+b-3引取最小值，此时a=-3,b=3,心= 2.【解(1)2023 2024 (-3)3=-27故答案为-27. 分析：原式--+号+写-++20232024 1 16.【解】(1)原式=-23+13-12=-10-12=-22. (2)原式=(-8)÷4+3×(-5) =1-2024 1 2023 =-2+(-15) =2024 =-17 2)原武=*(2*+4+…+90 (3)原式=(-24)×)-(-24)×子-(-24)×8 =-动 =(-12)+18+3 =×8 =9. .49 (4)原武=(-5)÷25+(-1)×0 =200 =号() （3)原武=（2+3+34+…+g0) 1 1 1 17.【解】任务一：①除以一个数等于乘以这个数的倒数 =×品 ②二18×（引是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应 = 23.【解】(1)5x+511或-3 该是负数（答案不唯一） 分析：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离=一5- 任务二：-30 (-10)川=5； 18.【獬(1)2-3.5 数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表 (2)如图所示。 示为x-(-5)川=x+51; b22M 由A,B之间的距离AB=x-(-1)川=2，得x=1或-3. -5-4-3-2-1012345+ (2)①6 第18题答图 分析：若点P在M,N两点之间，则PM+PW=MN=4- 故6<-2<-3<0 (-2川=6. 19.【解】(1)前5天超出标准数量的数据和为4-3-5+7-8= ②若IPM=2IPM,则点P在MW之间或在点N左侧. -5(碗)， 当点P在MW之间时，PW=号MW=号x6=2,则x=-2+2 前5天的销售量为100×5+(-5)=495（碗）. =0; 答：前五天共卖出495碗刀削面 当点P在点N左侧时，PN=MW=6,则x=-2-6=-8. (2)达到了.理由： 综上，x的值为0或-8. 4-3-5+7-8+21-6=10>0, 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量， 5.重难题型卷（一）有理数 (3)(100×7+10)×10=7100(元). 答：该店这个星期共收入7100元. 1解10原式-(9)×号 20.【解】任务一：3452（a+b)8 =9xg× 任务二： =-1小 个 (am）n=am.am.a"=am 5=-哈 真题圈数学七年级上3B 2)原武=云×（日日+2号》 因为2.5-1=1.5(km), =×(-*2 7 所以飞机B的第4个动作是下降1.5km 8.C 7 =3×1 9.D【解析】非负数的绝对值等于它本身.故选D. 10.D【解析】la=-51=5,bl=lal=5,故b=±5.故选D. 2.【解】(1)第一步 11.C【解析】因为a,b,c为非零有理数， 2)-48×(信品+)-6÷传) 所以它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数， =48×名+48×音-48×爱-6÷（8) 所以品=，合=士1，后=士， =-8+20-18+36 所以台+合+合=1+11=3或 =30. +合+合-111=3或 a b 3解1原式=[-220+--4o43+引r[-22+(-】 合+房+治=11-1=1或 b a b ++ 8+合+合=11-1=1 一共有4种结果.故选C. -[(-202)+4043+(-202)+1]+[（-8}号+()+8 12.9【解析】依题意，得a+3=0,b-2=0, =1+0 .a=-3,b=2, =1. ∴.=(-3)2=9.故答案为9 4.4【解析】16+3-15=19-15=4（℃）.故答案为4. 13.8或2【解析】由题意可得-5+△|=3，故-5+△=3或 5.【解(1)-0.5+0.6-0.6 -5+△=-3，解得△=8或2. (2)合格 故答案为8或2. 分析：-0.5+0.3+0.6-0.4-0.6+0.1=-0.5， 14.【解】x=2,y=5,x=±2，y=±5 又-0.51<2， x<0,.x=-2, .这盒月饼的总质量是合格的 ∴.当x=-2,y=5时，x+y=-2+5=3, 6.【解】(1)减少了435 当x=-2,y=-5时，x+y=-2-5=-7. 分析：31-31-16-38+14-20+25=-35(t),即经过这7天，仓库 故x+y的值为3或-7. 里的货品是减少了. 15.【解】(1)①>②>③=④= 400-(-35)=400+35=435(t), (2)大于或等于 即7天前仓库里有货品435t (3)②③④⑤ (2)(+31川+|-31川+-16+-381++14+-201+1+251)×8= 分析：如-2+31=2+3=5，-2+31=1川=1，则①不符合题意； (31+31+16+38+14+20+25)×8=175×8=1400(元)， 若a,b是2个正数，则la+b1=a+b,a+b=a+b,则②符合 即这7天要付1400元装卸费. 题意； 7.【解J(1)-3.2km+1.1km-1.4km 若a,b是2个负数，则1al+lbl=-a-b,la+bl=-a-b,则③符 (2)+4.5-3.2+1.1-1.4=(4.5+1.1)-(3.2+1.4) 合题意； =5.6-4.6=1(km). 若a,b是1个0,1个正数，则1al+b1=la+b,则④符合题意； 答：飞机A的高度是1km. 若a,b是1个0,1个负数，则1a+b1=la+b1,则⑤符合题意 (3)14.51+-3.2++1.1+-1.4=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2(km), 综上，当la+bl=la+b1时，a,b应满足的条件是②③④⑤. 10.2×2=20.4(L). 16.B 答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4L燃油. 17.C【解析】因为A,C之间的距离为9个单位长度，AC= (4)要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后 5.4cm,故0.6cm为1个单位长度，所以1.8cm为3个单位长度， 的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5km. 故点B在点A右侧3个单位长度处.因为点A表示的数为-5， 飞机B完成前3个动作后的高度为+3.8-2.9+1.6=0.9+1.6= 所以点B表示的数为-2.故选C. 2.5(km). 18.0【解析】因为点A在数轴上距离原点3个单位长度处，且位 因为飞机A的高度是1km, 于原点左侧，故点A表示的数为-3.将点A向右移动4个单位 所以要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作 长度，再向左移动1个单位长度，这时点A在原先位置的右侧 后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降， 3个单位长度处，其表示的数为-3+3三0.故答案为0. 答案与解析 19.-2.5【解析】由题意可得点A'在点B的右侧2个单位长度处， 因为化简后不含x2项，所以2m-2=0,解得m=1. 故点A'表示的数为9+2=11.因为数轴对折后点A的对应点 故选C. 是点A',故折点C到点A和点A'的距离相等，即点C表示的 7.A【解析】当输入x=5,y=-2时，输出结果为(5-2)2=9， 数为-2.5.故答案为-2.5. 故A符合题意； 20.【解】(1)45 当输入x=-5,y=2时，输出结果为(-5-2)2=49，故B不符 (2)x-61或-7 合题意； (3)5 当输入x=3,y=-4时，输出结果为(3-4)2=1，故C不符合 分析：根据绝对值的定义知x-1川+x+4!可表示为表示x的点 题意； 到表示1与-4的两点距离之和，根据几何意义分析可知，当x 当输入x=3,y=4时，输出结果为(3-4)2=1，故D不符合 在-4与1之间时，x-1川+x+4的最小值=5. 题意.故选A. (4)36 8.A【解析】A.-2是单项式，正确，符合题意； 分析：，式子x+2+x-3引+x-4可看作是数轴上表示x的点到 B.单项式-号的系数是-}原说法错误，不符合题意； 表示-2,3,4的三点的距离之和， C.单项式3ab的次数是6，原说法错误，不符合题意； ∴.当x为3时，+2+x-3+lx-4有最小值， D.多项式2π2+1是二次二项式，原说法错误，不符合题意 ∴.x+2+x-3引+x-4的最小值=13+2+3-3引+3-4=6. 故选A. 21.【解(1)由题意得点A对应的数为-4，点B对应的数为1，点 9.D【解析】个位数字为a,十位数字比个位数字小2， C对应的数为，点A,B,C在数轴上表示如图. ∴.十位数字为a-2, 654-3210123456 .∴.这个两位数可表示为10(a-2)+a=11a-20. 第21题答图 故选D (25 15 10.C【解析】根据题意得该多项式的各项的字母部分可能为 分析：，·点A对应的数为-4，点B对应的数为1，点C对应的 m,mn,m2n2,mm,n,项数最多为5.故选C 数为行 11.y(答案不唯一) 4C=3-(-4)=克(em）,B=1-(-4)=56cm. 12.-1【解析】根据题意可知，m=3,n-2=2, 2 (3)①当点A在点C的左侧时，设经过x,s后点A到点C的距 解得m=3,n=4,故m-n=-1. 离为3cm, 故答案为-1. 由题意得5x=3,解得x=号 13.12x2+8x+6【解析】根据题意得(11x2+4x+1)-(-x2-4x-5)= ②当点A在点C的右侧时， 11x2+4x+1+x2+4x+5=12x2+8x+6. 设经过x,s后点A到点C的距离为3cm, 故答案为12x2+8x+6. 由题意得x9=3,解得号-号 14.(8a+2)【解析】由题意得，扩大后的沙坑的长为(3a+0.5)m, 综上，经过号或号、后，点A到点C的距离为3cm 扩大后的宽为(a+0.5)m, 所以扩大后的沙坑周长为2[(3a+0.5)+(a+0.5)]=2(3a+0.5+ a+0.5)=(8a+2)(m) 6.第三章学情调研 故答案为(8a+2). 1.A【解析】单项式有号，0，m,1,共4个.故选A 15.4n+n2【解析】根据题意可得，第1个图形中小正方形的个 2.D 数总和为5=4+1，第2个图形中小正方形的个数总和为 3.D【解析】-(-a-b)=a+b,a2+2(a-2b)=a2+2a-4b,5x-(x-1) 12=4×2+22,第3个图形中小正方形的个数总和为21= =5x-x+1.故选D. 4×3+32,·,第n个图形中小正方形的个数总和为4n+2.故 4.C【解析】由题意得，第二天销售(2m-3)件， 答案为4n+2 .∴.3m-3=m+（2m-3), 16.【解11)原式=(32-y2+(6-2） ∴.“3m-3”表示的意义是两天一共售出的书签件数. 故选C =号9244g 5.C (2)任务一：①乘法分配律 6.C【解析】原式=2mx2+4x2+3x+1-6x2+4y2-3x=2mx2+4x2- ②二括号前是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号 6x2+3x-3x+4y2+1=(2m+4-6)x2+4y2+1=(2m-2)x2+4y2+1. 任务二：7ab+3