4.第二章 有理数及其运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 8(期中·22-23大同一中南校)如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，那么) 七年城上3B ×a+也+m2-2cd的值为() 4.第二章学情调研 A.2 B.3 C.4 D.不确定 (时间：120分钟满分：120分) 9.(期中·23-24太原)陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 图州 游戏规则 第1卷（选择题共30分） 甲任写一个有理数传给乙： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 乙把这个数的相反数传给丙： 丙把他得到的数减去2后传给丁： 1.(期中·23-24山西省实验)-3的倒数是() 丁把他得到的数乘)，报出答案。 A号 B.3 根据游戏规则，若甲传给乙的数是a,以下说法错误的是() c-号 D.-3 A.乙传给丙的数是-a B.丙传给丁的数是-a-2 2.(中考·2023山西)计算(-1)×(-3)的结果为( C.丁报出的答案是-号a-l D.丙传给丁的数一定是负数 A.3 B号 10.数学文化（期中·23-24大同）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 C.-3 D.-4 来记录数量，即“结绳计数”一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数” 3.(期中·22-23山西省实验)如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是( 的方法来记录白己读书的天数，如图①，他在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示 A.-4 B.-1 -2 的天数为51(1×6+2×6+3=51)，按同样的方法，图②表示的天数为( C.1 D.2 第3题图 4.两个负数的和一定是( A.负数 B,非正数 ① C.非负数 D.正数 第10题图 5.(期中·23-24晋中输次区改编)杭州第19届亚运会于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育 A.48 B.46 C.236 D.92 场隆重开幕，杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”，总建筑面积约21.6万平方米.数据“21.6万” 用科学记数法表示为( 第Ⅱ卷（非选择题共90分） A.0.216×10 B.2.16×10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） C.2.16×105 D.21.6×10的 11.(期中·23-24长治落州区)有理数1.647精确到百分位的近似数是 6.下列运算正确的是( 12.程序框图如图是一个程序运算，若输入的x为-6，则输出的y的结果为 匹加 A.-2+3=-5 B.-2×(-3)=6 输石4一习一阿一输出☑ 阳图 图 c(-)-j D.2÷(-3)=-号 第12题图 13.（月考·21-22太原志达中学)如果冰箱开始启动时内部温度为10℃，且冰箱内部的温度每小时 7.(月考·23-24太原三十六中)若两个非零的有理数a,b满足1a=a,b1=-b,a+b<0,则在数轴 降低5℃，那么3h后冰箱内部的温度是℃。 上表示数a,b的点正确的是() 14.断定义问题已知a,b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a¤b=a2-2ab+4.例如：2¤5 40b00a =23-2×2×5+4=-8,则4C(-9)= A B D 15.(期中·23-24山西省实验改编)(a+b)2+b-3引+2取最小值时，d= 13 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.(期中·22-23山西省实险)(6分)已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应的点为 16.(期中·23-24太原改编)(12分)计算： M,b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5 (1)(-23)+13-12. (2)(-2)1÷4+3×（-5) (1)a=,b= (3(-24)×(28) (40(2-7)÷54(-1)2×0 (2)将-，0，-2，b在数轴上表示出来，并用“<”连接起来。 5432山012345 第18题图 真题圈 盗印必究 关是学子 金配效有 绝盆回 17.（月考·23-24山西现代双语南校)(8分)下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真 阅读并完成相应任务 计算（司×9418÷（引 解：原式=(×9418×（引…第一步 =-3+27… …第二步 =24…第三步 任务一：①第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是 ②运算从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：正确的运算结果为x= -14 19.(期中·23-24大同)(6分)大同刀削面是山西省大同市的-一道传统面食.在大同，刀削面店比 20.新知探索(8分)先阅读下列材料，然后完成任务 比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是 探究：用幂的形式表示·口的结果(m,n为正整数) 某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）， 个 (m+个 需 分析：根据乘方的意义，ar·d=a…aa·aa,a=aaa= 星期 一二 三 六 任务一：填空：3×38=，52×53×57=，(a+b).(a+b)5= 实际销售量/碗 4-3-5 1 -8+21 任务二：仿照以上的分析过程，用幂的形式表示()的结果（提示：将看成一个整体）. 出 (1)求前五天共卖出多少碗刀削面 (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由。 (3)若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收人多少元？ 直题圈 盗印必究 关学子 -15 21.(期中·22-23大同云州区)(10分)已知@=5,1b=8. 23.(月考·23-24太原三十七中改编)(13分)综合与探究 (1)求a,b的值 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形 (2)若la-bl=b-a,求a+b的值 结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的 差的绝对值表示： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为3-1引=2： 在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为15-（-2)川=7； 在数轴上，有理数-2与3对应的两点之间的距离为-2-3引=5； 在数轴上，有理数-8与-5对应的两点之间的距离为-8-(-5)川=3 如图①，在数轴上，有理数a对应的点为点A,有理数b对应的点为点B,A,B两点之间的距高 表示为la-bl或lb-a,记为l4B1=a-b=b-a, A B N M 3-21012345 2.(12分)观繁下列等式：☆2=上子女3=分号文4=号-子将以上三个等式等号两边分别 ① ② 第23题图 相加得++写=+分+号1 1 解决问题： （1①)2+2a+3文4++20220网= (1)数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离为 :数轴上有理数x与-5对应的 两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与-1对应的两点A,B之间 11 1 1 (2)探究并计算：2x4+4x6+6×8…+98×100 的距离AB引=2，则x等于· (3)计算：好+司+方+动+动+对+市++雨 ，11 联系拓广： (2)如图②，点M,N,P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示 的数为x ①若点P在M,N两点之间，则PM+PM= ②若PM=2PW,即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，试求x的值 -16真题圈数学七年级上3B 17.【解】(1)七914 (2)因为最短的棱长（即高）为acm,所以长方体纸盒的长与宽 (2)此棱柱的侧面积是7×6×10=420(cm) 都为5acm. 18.【解】(1)点A,B,C如图所示 因为长方体纸盒所有棱长的和为88cm, 必B A 所以4(a+5a+5a)=88,解得a=2, -54-3-2-1012345678→ 所以体积为2×10×10=200(cm3). 第18题答图 所以a的值为2，这个长方体纸盒的体积为200cm3 (2)4-(-5)=9(km). 23.【解】(1)-58 答：超市A和外公家C相距9km (2)4 (3)4+3+12+5=24(km), 24×0.1=2.4(L) 分析：，从前五局来看，甲一平两赢， 答：小华一家从出发到返回家中小车的耗油量为2.4L ∴.从整个过程看，甲一平两赢两输，而乙一平两输两赢， 19.【解】由从上面看到的几何体的形状，可得从正面看有3列，正 ∴.根据规则五局之后乙所在的位置对应的数为9-1+2+2-4- 方形的数量从左到右分别是4,3,2，作图如图① 4=4, 故乙离原点4个单位长度 (3)k的值为6或9 分析：刚开始甲、乙两人相距15个单位长度， :若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个 ① ② 单位长度， 第19题答图 .若平局，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度 由从上面看到的几何体的形状，可得从左面看有3列，正方形 ,若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个 的数量从左到右分别是2,4,2，作图如图②. 单位长度， 20.【解】(1)同号得正、异号得负并把绝对值相加 ∴.若甲赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度 (2)①8②18 ·若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个 (3)原式=(-5)*12=-17. 单位长度， 21.(解11)号分析：设x=15,① .若乙赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 则10x=15.5,② .甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小2个单位长度。 ②-①，得9x=14, :最终甲与乙的位置相距3个单位长度， 所以x=号. ∴.共需缩小12个单位长度或18个单位长度 (2)设x=3.1415,① 12÷2=6,18÷2=9,.k的值为6或9 则100x=314.15,② ②-①，得 4.第二章学情调研 99x=314.15-3.14i5=314.15-3.14=311.01, 10367 1.C2.A3.A4.A5.C 所以x= 3300’ 6.D【解析】-2+3=1，故A选项错误； 所以3.1415是一个有理数，即能用一个分数表示 -2×(-3)=6,故B选项错误； 22.【解】(1)如图所示，共有4种情况.（画出一种情况即可） (-)-(-1P×三-号，故C选项错误； 2÷(-3)=2×(》-号故D选项正确，故选D 7.A【解析】因为a,b是两个非零的有理数，且满足al=a,lbl ① ② =-b,a+b<0,所以a>0,b<0,且bl>a,所以A选项正确. 故选A 8.A【解析】由题意可得，a+b=0,cd=1,m=2,则m2=4, 故原式=0+4-2=2.故选A. 9.D 10.D【解析】2×6+3×6+2=2×36+18+2=72+18+2=92.故 第22题答图 题图②表示的天数是92.故选D. 答案与解析 11.1.65 21.【解1(1)由1al=5,解得a=5或-5； 12.-5【解析】把x=-6代入计算程序中，得[-6+4-(-3)门× 由b1=8,解得b=8或-8. (-5)=(-6+4+3)×(-5)=-5.故答案为-5. (2)因为la-bl=b-a, 13.-5【解析】由题意得3h后冰箱内部的温度是10-5×3= 所以a-b是负数， -5(℃).故答案为-5. 所以a=5或-5，b=8. 14.140【解析】因为a0b=a2-2ab+4,所以4C(-9)=43- 若a=5,b=8,则a+b=13; 2×4×(-9)+4=64+72+4=140.故答案为140. 若a=-5,b=8,则a+b=3. 综上，a+b的值为13或3. 15.-27【解析】因为(a+b)2≥0，b-31≥0，当a+b=0,b-3= 0时，式子(a+b)2+b-3引取最小值，此时a=-3,b=3,心= 2.【解(1)2023 2024 (-3)3=-27故答案为-27. 分析：原式--+号+写-++20232024 1 16.【解】(1)原式=-23+13-12=-10-12=-22. (2)原式=(-8)÷4+3×(-5) =1-2024 1 2023 =-2+(-15) =2024 =-17 2)原武=*(2*+4+…+90 (3)原式=(-24)×)-(-24)×子-(-24)×8 =-动 =(-12)+18+3 =×8 =9. .49 (4)原武=(-5)÷25+(-1)×0 =200 =号() （3)原武=（2+3+34+…+g0) 1 1 1 17.【解】任务一：①除以一个数等于乘以这个数的倒数 =×品 ②二18×（引是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应 = 23.【解】(1)5x+511或-3 该是负数（答案不唯一） 分析：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离=一5- 任务二：-30 (-10)川=5； 18.【獬(1)2-3.5 数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表 (2)如图所示。 示为x-(-5)川=x+51; b22M 由A,B之间的距离AB=x-(-1)川=2，得x=1或-3. -5-4-3-2-1012345+ (2)①6 第18题答图 分析：若点P在M,N两点之间，则PM+PW=MN=4- 故6<-2<-3<0 (-2川=6. 19.【解】(1)前5天超出标准数量的数据和为4-3-5+7-8= ②若IPM=2IPM,则点P在MW之间或在点N左侧. -5(碗)， 当点P在MW之间时，PW=号MW=号x6=2,则x=-2+2 前5天的销售量为100×5+(-5)=495（碗）. =0; 答：前五天共卖出495碗刀削面 当点P在点N左侧时，PN=MW=6,则x=-2-6=-8. (2)达到了.理由： 综上，x的值为0或-8. 4-3-5+7-8+21-6=10>0, 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量， 5.重难题型卷（一）有理数 (3)(100×7+10)×10=7100(元). 答：该店这个星期共收入7100元. 1解10原式-(9)×号 20.【解】任务一：3452（a+b)8 =9xg× 任务二： =-1小 个 (am）n=am.am.a"=am 5=-哈