1.第一章 丰富的图形世界 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）山西专版

真题圈数学 6.(月考·23-24山西现代双语南校)下列图形中，可以作为一个三棱柱的展开图的是( 同步调研卷 七年城上3B 1.第一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分】 3 D 7.(期中·23-24晋中擒次区)下列说法中，正确的有( 第1卷（选择题共30分） ①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形： ②棱柱的所有棱长都相等： 一 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） ③长方体、正方体都是四棱柱： 1.下列几何体中，是棱柱的是( ④五棱锥共有6个面： ⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(期中·23-24太原)如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点D重合的点 D 是() 2.(月考·23-24太原师院附中)把下列平面图形绕轴旋转一周，可得到左图中的几何体的是( A.点B和点C B.点A和点E C.点C和点E D.点A和点B 第2题图 B C 从正面看 从上面看 3.下列几何体中，没有曲面的是( 第8题图 第10题图 9.用一个平面去截正方体，若所得的截面形状是一个三角形，则剩余的体积较大的几何体一定有( A7个面 B.15条棱 C.7个顶点 D.10个顶点 A D 10.(期中·23-24山西省实验)一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的正 4.(期中·22-23太原)数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型，若用一个平面去截 面、上面看到的形状图，则该几何体不可能由( )个小立方体搭成 该模型，截面的形状不可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 第4题图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 阳图 5.传统文化在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卵的俯视 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 图 图是( 11.学科融合（月考·23-24太原五中五有校区）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾弘 云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密，其中“密雨如散丝”表现的数学原理 扬传统 是 文化 口 □ 12.（月考·23-24山大附中改编)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正 第12题图 第5题图 D 方体后，写有“弘”字的一面的相对面上的字是 13.(月考·22-23太原第二外国语改编)在·个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃 17.开放性问题(8分)如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在 容器，容器内水面的形状可能是下列图形中的 ·(填写所有正确的序号) 图②中再涂黑两个正方形后构成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况， ① 2 ③ 第13题图 ① 14.（月考·23-24太原三十六中)如图所示的是分别从正面和从上面看一个几何体所得到的图形， 第17题图 则该几何体的体积是 18.(期中·23-24太原)(8分)如图所示，观察由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画 20cm 出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图 32 cm 从正面看 从左面看 从上面看 第18题图 30w 19.(月考·22-23太原第二外国语改编)(10分)十个棱长为α的小正方体摆放成如图所示的几 从正面看 从上面看 第14题图 第15题图 何体。 15.(月考·21-22太原志达中学)将6个长方体包装盒按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指 (1)求该几何体的表面积 每相邻两个长方体必须以完全一样的面对接，最后得到的形状是一个更大的长方体.已知每一 (2)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积 个长方体包装盒（如图所示）的长、宽、高分别为5,4,3，则按“规则方式”打包后的大长方体的表 面积最小是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(6分)如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方体后得到的几何体，请指出它有几个面，几条 第19题图 棱，几个顶点. 第16题图 一2 20.(8分)如图是一张长方形纸片，长方形的长为10cm,宽为6cm.若将此长方形纸片绕它的一边 21.(月考·23-24太原三十六中改编)(10分)如图是某几何体从左面和上面看到的形状图及相关 所在直线旋转一周，得到一个几何体 数据. (1)这个几何体的名称是 ,这个现象用数学知识解释为 (选填“点 (1)这个几何体可能是 (填写几何体名称). 动成线”“线动成面”或“面动成体”). (2)试求从正面看该几何体所得到的图形的面积 (2)求得到的这个几何体的体积.（结果保留π） 出 第20题图 从左而看 从上雨君 第21题图 直题圈 盗印必究 关爱学子 一3 22.(12分)·个圆柱的底面半径是10cm、高是18cm,把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示。 23.(月考·23-24山大附中)(13分)问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”的实 (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ 践活动 (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (1)下列图形中，是无盖正方体盒子的表面展开图的是 (填序号)》 (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大？并请你求出这个截面的面积 ① ② ③ ④ 第23题图 (2)综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子（图⑤为无盖 第22题图 的长方体纸盒，图⑥为有盖的长方体纸盒).其中a=30cm,b=5cm a ⊙ 第23题图 真题圈 ①根据图⑤方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b(m)的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面面积为 cm2; ②根据图⑥方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角分别剪去同样大小边长为牛 b(cm)的两个小正方形和同样大小的两个小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体 积为cm； 金皇收商 ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍. (3)若某有盖长方体纸盒的长、宽、高分别为6,4,3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，则该长方体纸盆表面展开图的最大外围周长为 (4)若某无盖（缺长、宽分别为6,4的长方形底面）长方体纸盒的长、宽、高分别为6,4,3，将它的 表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体纸盒表面展开图的最小外围周长为 学 一4一答案与解析 同步调研卷 1个长方体包装盒如图①所示， 1.第一章学情调研 1.A2.C3.B4.A5.C6.A 7.B【解析】根据棱柱的结构特征可知，棱柱的侧面可以是正方 ① ② ③ 形，不可能是三角形，故①错误； 3 棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误； 43 长方体、正方体都是四棱柱，故③正确； 五棱锥共有6个面，故④正确； ④ ⑤ 六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误 第15题答图 所以原说法正确的有2个.故选B. 图②中大长方体的表面积S=2×4×5+12×5×3+12×3×4 8.A =364, 9.A【解析】因为正方体有6个面，截取后所得的截面形状是一 图③中大长方体的表面积S=4×4×5+6×3×4+12×5×3= 个三角形，可知增加了1个面，所以剩余的体积较大的几何体 332, 定有7个面，所以A选项符合题意， 图④中大长方体的表面积S=4×4×5+12×3×4+6×5×3= 若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有12条棱，所 314, 以B选项不合题意. 图⑤中大长方体的表面积S=6×4×5+4×3×5+12×4×3= 若截面不过顶点，则剩余的体积较大的几何体有10个顶点，所 以C选项不合题意 324. 若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有7个顶点， 所以大长方体的表面积最小时为314 所以D选项不合题意.故选A 故答案为314. 10.A【解析】根据从正面、从上面看到的形状图，可以得出在从 16.【解】在正方体的一角挖去一个小正方体后，面增加了3个，棱 上面看到的形状图的相应位置上所摆放的小立方体的个数最 增加了9条，顶点增加了6个，所以该几何体有9个面，21条棱， 少、最多时的情形如图， 14个顶点. 最少时的情形 最多时的情形 17.【解】答案不唯一，如图所示 2 11 从上面看 从上面看 第17题答图 第10题答图 18.【解】如图所示 所以最少时有6个小立方体，最多时有8个小立方体 故选A. 11.点动成线 12.文 13.②③④【解析】在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随 从正面看 从左面看 从上面看 意倾斜该玻璃容器，相当于用一个平面去截该正方体，水面形 第18题答图 19.【解】(1)表面积是6a+12a2+18a2=36a2 状就相当于截面形状，可以是等腰梯形、五边形、六边形，但不 (2)若如此摆放24层，其表面积是6×(1+2+…+24)×2= 可能是钝角三角形.故答案为②③④ 14.(30000+3200元)cm3【解析】该几何体由长方体与圆柱两部 1800a2 分组成，该几何体的体积为30×25×40+π·（20÷2)2×32= 20.【解】(1)圆柱面动成体 30000+100元×32=(30000+3200元)(cm3). (2)情况①：绕长方形的宽所在直线旋转一周，V=π×102×6 故答案为(30000+3200m)cm3 =600m(cm3): 15.314【解析】因为有6个长方体，6=1×6=2×3，所以按 情况②：绕长方形的长所在直线旋转一周，V=元×62×10= “规则方式”打包有两种方法：“1×6”和“2×3”.要使表面积 360元(cm3). 最小，则要使减少的面大且多，由此画图得出答案即可. 故得到的几何体的体积是600元cm3或360πcm3. 真题圈数学七年级上3B 21.【解】(1)长方体或圆柱 为-3-5=-8；当此点在表示-3的点的右边时，此点表示的数 (2)若该几何体是长方体，则从正面看到的图形的面积为2×2=4； 为-3+5=2.故选D 2 若该几何体是圆柱，则从正面看到的图形的面积为元× 2 6.D7.B 8.A【解析】由题图①可知，一横表示10，一竖表示1，白色为 22.【解】(1)所得截面的形状是圆 正，灰色为负，则题图②表示的过程是在计算(-13)+(+23)= (2)所得截面的形状是长方形。 10.故选A. (3)当截面沿竖直方向且经过两个底面的圆心去截这个圆柱 9.B【解析】依题意得a=1,b=-1,c=0, 时，截得的截面是长方形且面积最大， .a+b+c=1+(-1)+0=0.故选B. 此时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直 10.C【解析】A.·有理数a在数轴上的对应点的位置位于-1 径，则这个长方形的面积为10×2×18=360(cm), 的对应点的右边，.a>-1,选项说法错误，不符合题意 23.【解】(1)①3④ B.:有理数a在数轴上的对应点的位置位于b的对应点的左 (2)①400 边，a<b,∴.a-b<0,选项说法错误，不符合题意 分析：长方体纸盒的底面面积为(a-2b)2=(30-2×5)2= C.,有理数a在数轴上的对应点位于原点左边，∴.a<0, 400(cm2). .-a>0.同理，b>0,-b<0,故有-b<0<-a,选项说法正确，符 ②1000 合题意 分析：长方体纸盒的底面面积为30-2x5=200(cm2), D.:有理数a在数轴上的对应点离原点的距离比有理数b在 2 .该长方体纸盒的体积为5×200=1000(cm3). 数轴上的对应点离原点的距离小， ③2 .la<bl,选项说法错误，不符合题意.故选c. 分析：结合①可知，无盖盒子的体积为5×400=2000(cm3), 11.<12.-2,-1,0,1,2 由②可知，有盖盒子的体积为1000cm3, 13.凌晨3：00【解析】由题表可知，巴黎时间比北京时间晚7h, 所以10+(-7)=3. .2000÷1000=2, 故答案为凌晨3：00 ∴.制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍 (3)70 14.6【解析】因为x-4+y+2=0, 所以x-4=0,y+2=0, 分析：如图①所示， 所以x=4,y=-2, 所以2x+y=2×4+(-2)=6.故答案为6. 15.7或-1【解析】因为点A,B表示的数分别是1,3，所以点A 剪开 到点B的距离为3-1=2，所以点C到点B的距离为4.当点 C在点B的左侧时，点C表示的数为3-4=-1；当点C在点 B的右侧时，点C表示的数为3+4=7. 第23题答图① 所以点C表示的数是7或-1. :.该长方体纸盒表面展开图的最大外围周长为6×8+4×4+3 故答案为7或-1， ×2=70. 16解1负有理数：{号3-314-2020,: (4)44 分析：如图②所示， 正分数：0.2121%，号： 非负整数：{13,0，…}. 17.【解】(1)原式=8-11-5=-3-5=-8. 2)原式=1248+(3引=20-3=17 6 第23题答图② (3)原式=(0.125-0.125)+(3.25-0.25)+5号 ∴.该长方体纸盒表面展开图的最小外围周长为3×8+4×2+6 =043+5号8号 ×2=44, 18.【解】画数轴，并在数轴上表示这五个数如图所示 3102 2.第二章学情调研(2.1~2.2) -4-3-2-101广23 1.D2.B3.C4.C 第18题答图 6》 5.D【解析】当此点在表示-3的点的左边时，此点表示的数 由图可得-3<-1<0<1号<2