5.第三章 整式及其加减 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 8.(期中·2023-2024合肥三十八中)已知M=4x2-3x-2,N=62-3x+6,则M与N的大小关系 同步调研卷 七年城上12N 是() A.M<N B.M>N 5.第三章学情调研 C.M=N D.以上都有可能 (时间：120分钟满分：120分)】 9.新定义问题规定新运算“w”的运算规则为awb=3a-2b,则(xy)w(x-y)等于() A.x+y B.x+2y 咖咖 C.2x+2y D.x+5y 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 10.(期中·2023-2024济南市中区)将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②两种 是符合题目要求的) 方式置于长方形ABCD中，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张 1.(期中·2023-2024长沙雅礼教有集团)在代数式+6，-1,2-3x+4,元，三，7x中，整式的个数 正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的周长为C,图②中阴影部分的周长为 C,则CC,的值为( 是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(期中·2023-2024厦门一中)将a-(-b+c)去括号，结果是( ① A.a-b+c B.atb-c 第10题图 C.atb+c D.a-b-c A.0 B.a-b 3.(期末·2022-2023吉林省实验中学)若x表示某件物品的原售价，则代数式(1+10%)x表示的意义 C.2a-2b D.2b-2a 是( ) A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 山.（期中·2022-2023重庆南开中学）单项式-号的系数是 ;多项式xy2-xy+xy 4.(期中·2023-2024济南历城区)下列各组单项式中，不是同类项的是() 的次数是 A.4a3与2a 3 B.5y与-5w 12.情境题（期中·2023-2024青岛市北区改编）某件商品的成本价是a元，按成本价提高50%后标 C.2abr与号xrba D.7a2与-9a 价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为元 13.(期中·2023-2024天津河北区改编)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住 5.(期中·2023-2024武汉江汉区)下列各式中，运算正确的是( A.4m-m=3 B.ab-ab2=0 了一个多项式，形式如：-4g44矿=-+3列，则被括住的多项式是 C.2a-3a=a D.xy-2y=-3 14.程序框图（开学考·2023-2024长春外国语学校）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入n 6.(期中·2023-2024广州天河区)如果3a-2b的值为10，则6a-4b+2的值为() 的值为3时，输出的结果为 匹0 阳图 A.20 B.22 输人 计算2--】 >25 是 输出结果 图 C.26 D.36 第14题图 最品 7.(期中·2022-2023河南省实验中学)多项式号x-(n+2)x47是关于x的二次三项式，则n的值 15.(期中·2023-2024沈阳七中)若多项式8x2+(m+1)-5y+9-8(m是常数)中不含y项，则m的 是( 值为 A.2 B.-2 16.数学归纳按一定规律排列的单项式：a2,4a,9d,16a,25,·…,第n(n为正整数)个单项式 C.2或-2 D.3 是 17 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 20.(期中·2023-2024长沙长郡教有集团)(8分)甲三角形的周长为32-6b+10,乙三角形的第一条 17.(期中·2023-2024济南天桥区)(6分)化简： 边长为a-2b,第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短ad2-2b-4. (1)3m-2-4m+5. (2)(2x2+3y)+3(x2-2y）. (1)求乙三角形第三条边的长， (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由。 18.(潮中·2023-2024北京海淀区)(6分)先化简，再求值：443习2-号y -2y2,其中x=2,y =-1. 21.程序框图（期中·2023-2024沈阳于洪区）(8分)如图，我们规定：上方相邻两整式之和等于这 两个整式下方箭头共同指向的整式。 r43w- 圆2y+w3c-4w-2 2r2-5 第21题图 19.情境题(6分)小明在计算多项式A减去x+14x-6时，因疏忽忘了将两个多项式用括号括起来， (1)求整式M 得到的结果是2x2-x43,正确的结果应该是多少？ (2)求整式P,并计算当x=-2,y=3时整式P的值 一18 22.(期中·2022-2023武汉汉阳区节选)(8分)代数式(x-3x-1)卢展开后等于agx5+a,x+a,+ 23.情境题（期中·2023-2024青岛市北区节选）(8分)小亮房间窗户的窗帘如图①所示，它由两个 +a,x+a x+a 四分之一圆组成（半径相同）. 需 (1)直接写出a,的值 (1)用代数式表示图①中窗户能射进阳光的部分的面积是 ·(结果保留π，窗框面积忽略 (2)astata+ataitar 不计) (2)小亮又设计了如图②所示的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他 凶图 算一算，此时窗户能射进阳光的部分的面积是否比图①更大？如果更大，大多少？（结果保留π， 窗框面积忽略不计) 第23题图 直题圈 盗印必究 关爱学子 绝溶国 -19 24.思维探索(10分)） 25.探究性问题（期中·2023-2024沈阳于洪区改编）(12分)有这样一个题目：将连续奇数1,3,5,7， 【阅读材料】 9,…,排成如图①所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间 我们知道，2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b) 总保持何种关系： (a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).“整体思想”是中学数学中的一种重要的解题方法，它在多项 【变式探究】如图②所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之 式的化简与求值中应用极为广泛 间是否还有图①中的关系，并说明理由， 【尝试应用】 【拓展延伸】如图③所示的数表，记P表示第m行第n个数，如P,表示第2行第3个数是17 (1)把(x-y)2看成一个整体，求2(x-y)2-5(x-y)2+(x-y)2合并的结果. (1)P4= (2)已知2m-3n=4,求代数式4m-6n+5的值 (2)在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296？若能，求出四 【拓展探索】 个数中的最大数：若不能，请说明理由 (3)已知a-2b=5,b-e=-3,3c+d=9,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值 (3)用含m,n的代数式表示P= 13579 1357 1357911 1113151719 9111315 131517192123 2123252729 17192123 252729313335 3133353739 25272931 373941434547 印必究 ① ② ③ 第25题图 关是学子 金配收商 柜绝盆国 -20真题圈数学七年级上12N =650-110 12.1.2a【解析】依题意得(1+50%)a×80%=1.2a(元).故答案 =540. 为1.2a. 24.【解】(1)34 (2)y+2 13.4gy【解析】因为乙与-4g4时=43时，所以被 (3)因为a+1是表示有理数a和-1的两点之间的距离，a-2 捂住的多项式是-x2+3y2-(-x2-444y2)=-x2+3y2+x2+4y-4y2= 是表示有理数a和2的两点之间的距离，所以la+1+a-2!是 4yy只.故答案为4xy-y2. 表示有理数a的点到表示数-1的点和到表示数2的点的距离 14.341【解析】当n=3时，根据数值运算程序得，32-3-1= 之和. 9-3-1=5<25,当n=5时，根据数值运算程序得，52-5-1= 当表示有理数a的点位于表示数-1的点和表示数2的点 25-5-1=19<25,当n=19时，根据数值运算程序得，192 之间时，表示有理数a的点到表示数-1的点和到表示数2 19-1=341>25,则输出结果为341.故答案为341. 的点的距离之和等于表示数-1和2的两点之间的距离，即 15.-2【解析】8x2+(m+1)xy-5y+xy-8=8x2+(m+2)xy-5y-8.由 a+1+la-2=3. 题意得m+2=0,解得m=-2.故答案为-2. (4)x-2是数轴上表示有理数x和2的两点之间的距离， 16.2a*1【解析】因为第1个单项式是a2=12·ad+1,第2个单 x+51是数轴上表示有理数x和-5的两点之间的距离，当且仅 项式是4a3=22·a21,第3个单项式是9d=32·a3*1,第4个 当-5≤x≤2时，两距离之和最小，最小值为7 单项式是16a=42·a1,…,所以第n(n为正整数)个单项 25.【解11)-8号 式为n2a*.故答案为n2a+1. 17.【解】(1)原式=(3m-4m)+(-2+5)=-m+3. 分析：85-)=(÷（)÷（÷（司÷( (2)原式=2x2+3y+3x2-6y=(2x2+3x2)+(3y-6y）=5x2-3y 18.【解】原式=4y43y2-y-2y2=3y+xy2, =-8,g4,3)=3÷3÷3÷3=号 当x=2,y=-1时， 原式=3×2×(-1)+2×(-1)2=-6+2=-4. (2)④ 19.【解】由题意得，A-x2+14x-6=2x2-x+3, 分析：因为g(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=7g3,5)=5÷5 所以A=2x2-x+3+x2-14x+6=3x2-15x+9, 所以A-(x2+14x-6) ÷5=3,所以g(5,3)≠g(3,5),故①错误； =3x2-15x+9-(x2+14x-6) 因为g3,a）=a÷a÷a=日，故②情误： =3x2-15x+9-x2-14x+6 =2x2-29x+15. 当n为奇数时，g(n,-1)=-1,当n为偶数时，g(n,-1)=1, 20.【解】(1)因为第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短a2- 故③错误； 2b-4, 因为对于任意正整数n,2n为偶数，偶数个负数相除为正数，故 所以第三条边的长是(d-3b)-(d-2b-4)=2-3b-2+2b+4=-b+4. ④正确 答：乙三角形第三条边的长是-b+4, 3)g4,3)×85×g6司×g,-2) (2)甲三角形的周长大.理由： 乙三角形的周长为(2-2b)+(2-3b)+(-b+4)=2d6b+4 甲、乙三角形的周长的差为(3a26b+10)-(2a2-6b+4)=a2+6. 周)×2x(-3r×( 因为a2+6>0,所以甲三角形的周长大. 21.【解】(1)M=(2x2-5)-(x2+3x-1)=2x2-5-x2-3x+1 =×8×81×（=-是 =x2-3x-4. (2)P=(2x2-5)+2(xy+y2)+(3x2-4xy-2y2) =2x2-5+2y42y2+3x2-4y-2y2=5x2-2y-5. 5.第三章学情调研 当x=-2,y=3时，P=5×(-2)2-2×(-2)×3-5=27. 1.D2.B3.B4.A 22.【解】(1)a。=-1. 5.D【解析】A.4m-m=3m,故本选项错误，不符合题意；B.ab 分析：因为(x3-3x-1)5=asx5+ax4+a1gx3+…+a2+ax+a 与ab不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 当x=0时，(0-3×0-1)5=0+0+…+a,所以a。=-1. C.2a3-3a3=-a,故本选项错误，不符合题意；Dy-2y=-y, 故本选项正确，符合题意.故选D. (2)因为(x3-3x-1)5=agx5+a1x4+a1gx3+…+ar2+ax+ao, 6.B【解析】6a-4b+2=2(3a-2b)+2=2×10+2=22.故选B. 所以当x=1时，(13-3×1-1)5=ag+a4+a13+…+a2+a+ao, 7.A【解析】因为多项式号x-(+2x+7是关于x的二次三项式， 所以as+a4+ag+…+a+a,+a。=（-3)5=-243. 所以m=2,n+2≠0，解得n=2.故选A 23.【解1(1)ab-专 8.A【解析】因为M-N=(4x2-3x-2)-(6x2-3x+6)=4x2-3x-2- 6x2+3x-6=-2x2-8<0,所以MKN故选A. 2)超图区的适积为名)一心 9.D【解析】(x+y)ω(x-y)=3(x+y)-2(x-y)=3x+3y-2x+2y= 窗户能射进阳光的面积=b6心 x+5y故选D. 10.A【解析】由题意知，C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a. 因为6-(bw 因为四边形ABCD是长方形，所以AB=CD,AD=BC,所以 C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b.同理，C =ab62-ab+号=6>0， BC-b+AB-ata-b+atAD-a+CD 2AD+2AB-2b,C-C2= 所以新设计的窗帘，窗户能射进阳光的面积更大，大。 0.故选A. 山-7 /21【解11D26x5646x2 答案与解析 =(2-5+1)(x-y)2=-2(x-y)2 a<a<a2,故该选项正确，符合题意.故选D. (2)4m-6n+5=2(2m-3n)+5=2×4+5=8+5=13 9.D【解析】空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，所以 (3)(a+3c)-(2b+c)+(b+d)=a+3c-2b-c+b+d 空白部分的面积=2x,也可以表示为x(x+2)-x2,2(x+3)-6, =(a-2b)+(b-c)+(3c+d). (x+3)(x+2)-x2-3(x+2),故D符合题意.故选D 因为a-2b=5,b-c=-3,3c+d=9, 10.A【解析】根据题意得，王阿姨的总成本为30x+50y,总售 所以原式=5-3+9=11 25.【解】十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 价为(30+50) x+y 2 =40x+40y,所以王阿姨的总利润为 分析：设中间数为a,则十字形框中的其余四个数分别是a-l0, (40x+40y)-(30x+50y)=10(x-y).因为x>y,所以x-y>0,即 a-2,a+2,a+10, 10(x-y)>0,则王阿姨盈利了.故选A. 所以十字形框中的五个数之和为a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a, 11.点动成线 所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍. 【变式探究】十字形框中的五个数之和与中间数之间还有题图 12.-15.4【解析】这名运动员举高手臂时身长为2m,跳水池池 ①中的关系，理由如下： 深为5.4m.若以跳台为基准，则这名运动员指尖的高度记作 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b-8,b-2, +2m,则池底的位置记作-15.4m.故答案为-15.4. b+2,b+8, 13.2027【解析】因为x2-2x=1,所以2024-6x+3x2=2024+ 所以十字形框中的五个数之和为b-8+b-2+b+b+2+b+8=5b, 3(x2-2x)=2024+3×1=2024+3=2027.故答案为2027. 所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 14.x-3【解析】由题意得，所求整式为3x-2-(2x+1)=3x-2-2x-1 【拓展延伸】(1)55 =x-3.故答案为x-3. (2)T字形框中的四个数之和不能等于296.理由如下： 15.288【解析】图①中，大长方体的表面积=2×(12×6+12× 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上 4+4×6)=288(cm2).图②中，大长方体的表面积=2×(24× 行中间数为c,则其余三个数分别是c-2,c+2,c+12, 6+24×2+6×2)=408(cm).图③中，大长方体的表面积=2× 根据题意得，c-2+c+c+2+c+12=296, (12×12+12×2+12×2)=384(cm2).所以搭成的大长方体的 解得c=71, 表面积最小为288cm2.故答案为288. 因为71是第6行最后一个数，所以假设不成立，即T字形框 中的四个数之和不能等于296. (3)12m+2n-13 ① ② ③ 分析：因为1=12×0+1,13=12×1+1,25=12×2+1,37= 第15题答图 12×3+1,…,所以Pm1=12(m-1)+1, 3 所以Pnm=Pn+2(n-1)=12(m-1)+1+2(n-1)=12m+2n-13. 16.-1.4【解析】3.9+ =3-3.9+(-2)-(-1.5) 6.期中学情调研（一） =3-3.9-2+1.5 1.B【解析】-2,3.14，号，80%是有理数，共4个.故选B. =-1.4. 故答案为-1.4 2.D 17.【解】(1)原式=13-12-18+17 3.C【解析】800万=8000000=8×10.故选C. =(13+17)-(12+18) 4D【解析】A、B、C选项中的几何体从正面看到的图形相同，均 =30-30 为底层有两个小正方形，上层的左边有一个小正方形；D选项 =0 中的几何体从正面看到的图形的底层有两个小正方形，上层的 右边有一个小正方形.故选D. (2)原式=-1+27×)-5 5.A【解析】A.根据相反数的定义，-（-1)=1，那么A符合题意： =-1+3-5 B.根据绝对值的定义，--1川=-1，那么B不符合题意；C.根据 =2-5 乘方的定义，(-1)3=-1，那么C不符合题意；D.根据乘方的定 =-3. 义，-14=-1，那么D不符合题意.故选A. 18.【解】(1)52 6.A【解析】A.多项式mn2-5m+2是五次三项式，原说法正确， (2)由题知，直五棱柱的一个侧面是长方形，且长为5cm,宽为 故此选项符合题意；B.单项式号的次数是3，原说法错误， 2cm,所以它的所有侧面的面积之和是5×2×5=50(cm). 故此选项不符合题意；C.单项式-号mm的系数是-}，原说 19.【解】(1)原式=4a2-9a2-4a+12a+1-4=-5a2+8a-3, 当a=-1时，原式=-5-8-3=-16. 法错误，故此选项不符合题意；D.多项式a2-3a+2的项分别是 (2)原式=4xy-3x2+6y-4y2+3x2-6y=4xy-4y,当x=2,y= α，-3a,2,原说法错误，故此选项不符合题意.故选A. -1时，原式=4×2×(-1)-4×(-1)2=-8-4=-12. 7.C【解析】长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱 20.【解J(1)18a 能截出三角形；圆柱不能截出三角形.所以截面可能是三角形 分析：当用水量为16m3时，收费金额为12a+1.5a×(16-12) 的几何体有3个.故选C =18a(元). 8.D【解析】A.因为0<a<1,不妨设a=0.1,所以d=0.01, (2)当月用水量为n(n>20)m3时， a3=0.001,所以a>a2>a,故该选项错误，不符合题意；B.因 收费金额为12a+1.5a×(20-12)+2a(n-20)=(2na-16a)(元). 为-1<a<0,不妨设a=-0.1,所以a2=0.01,a3=-0.001,所 答：当月用水量为n(n>20)m3时，收费金额为(2na-16a)元. 以a<a3<a2,故该选项错误，不符合题意；C.因为a为任意有理 数，不妨设a=0,所以a2=0,a=0,所以a=a2=a,故该 21.【解1(1)n=20-1-2-4-6-2=5. 选项错误，不符合题意；D.因为a<-1,所以>0，a3<a<0,所以 10×20+(-0.5)×1+(-0.25)×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2= 203(kg).