4.第二章 有理数及其运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 9.(月考·2022-2023长春博项学校)如果a÷)=b×号a,b都大于0)，那么( 七年城上12N A.a>b B.a<b 最 D.a,b无法比较大小 4.第二章学情调研 C.a=b 10.数学文化（期中·2023-2024武汉洪山区）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在 母 (时间：120分钟满分：120分】 绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七 进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图①表示的是孩子出生 后30天时打绳结的情况（因为：4×7+2×7°=30），那么由图②可知，孩子 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 出生后的天数是() ① ② 是符合题目要求的) A.510 B.511 C.513 D.520 第10题图 1.(期中·2023-2024广东实验中学)-号的倒数是( 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） A-月 B号 C.-3 D.3 红计第 2.数学文化（联考·2023-2024沈阳大东区）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有 12.(期末·2022-2023人大附中)用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果 “今两算得失相反，要令正负以名之”，如：粮库把运进30t粮食记为“+30”，则“-30”表示( 为 A.运出30t粮食 B.亏损30t粮食 13.情题（月考·2023-2024沈阳南昌中学改编）下面列出了国外儿个城市与北京的时差（带 C.卖掉30t粮食 D.吃掉30t粮食 正号的数表示同一时刻比北京早的时数)巴黎：-7：东京+1：芝加哥：-14.如果现在的北京 3.(期中·2023-2024青岛市北区)黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海， 时间是9月20日17点，冬冬想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？ 流域面积约为750000km2,将数750000用科学记数法表示是( (填“合适”或“不合适”).（接电话时间：7：00-20：00，均为合适时间） A.7.5×10 B.75×10 14.(期中·2023-2024沈阳七中)若1a-2+(b+1)2=0,则3b-a= C.75×109 D.7.5×10的 15.(期中·2023-2024北京海淀区)已知数轴上点A,B所对应的数分别是1,3，从点A出发向负方 4.(期中·2022-2023广州荔湾区)在数0,4，-3，-1.5中，属于负整数的是( 向移动2个单位长度得到点C,从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D,则点C,D之 A.0 B.2 间的距离为 个单位长度 C.-3 D.-1.5 16.新定义问题（期中·2023-2024成都嘉祥外国语学校）x,y表示两个数，规定新运算“※”及“△” 5.(月考·2023-2024西工大附中)下列计算正确的是(） 如下：x※y=3x+2y,x△y=y,那么[(-4)※(-2)]△3= A.(-1)+(-3)=4 B.(-1)-(-3)=-2 C.(-1)×(-3)=3 D.(-1)÷(-3)=-3 三、解答题（本大题共9小题，共72分》 6.(月考·2022-2023长沙长郡教有集团)一个数比6的相反数小2，则这个数是() 17.(期中·2023-2024济南市中区节选)(6分)计算： A4 B.-4 (1)5+(-6)-(-3) 2)-×(-4)+（别 匹加 C.-8 D.8 阳图 7.(期中·2022-2023济南天桥区)实数a,b,c在数轴上的对应点的位之古+。一 图 置如图所示，则正确的结论是( 第7题图 最品 A.-a>c B.a>b C.ab>0 D.a>-3 8.若1<x<2,则化简x+1+x-2引的结果为( A.3 B.0 C.2x-1 D.1-2x 13 18.(期中·2023-2024天津河东区)(6分)计算： 20.周题（期中·2023-2024百安莲潮区）8分)小明在计算(-36)÷（号+名时，采用的方法 (1)-14(-5)+6-3× (2)(-3)2× -8÷(-2) 如下： 原式=(-36)+（引+(-36)÷言+(-36)÷（司)=72-216108=-36 请你判斯小明的计算过程是否正确？若不正确，请写出正确的计算过程， 19.(月考·2023-2024沈阳七中改编)(6分)已知1a=5,1b=2,且ab>0.求a+b的值 21.程序框图（联考·2023-2024沈阳铁西区）(8分) (1)将数字-5按以下步骤操作，请列出算式并求出结果 ””果 精品 第21题图 金星软停 (2)计算4×号口-时，发现题中有一个数字被墨水污染了，如果计算结果等于8，求被污染 的数字是多少 一14- 22.情境题(8分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准（每 23.数学归纳（期中·2023-2024青岛市北区改编）(8分) 袋的标准质量为100g),超过和不足100g的部分分别用正数、负数表示，记录如表： ①2=1×2 图 与标准质量的差值g4-3-2012 3 ②2+4=2×3=6. 袋数 3 146862 ③2+4+6=3×4=12. (1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？ ④2+4+6+8=4×5=20.… 凶☒ (2)食品袋上标有“净重100士2g”,这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食 按规律计算： 00加 品的合格率 (1)2+4+6+…+30. (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ (2)22+24+26+…+48+50. 直题圈 盗印必究 关覆学子 -15 24.(月考·2022-2023吉林省实验中学)(10分) 25.新定义问题（期中·2022-2023长沙一中教育集团）(12分)小明是一个聪明而又富有想象力 【数学实验室】如图，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在 的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义 数轴上A,B两点之间的距离AB=a-1,利用数形结合的思想回答下列问题： 出“有理数的除方”概念，于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫作除方，如 (1)数轴上表示数2和5的两点之间的距离是，数轴上表示数1和-3的两点之间的距离 2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，小明把2÷2÷2记作g(3,2),(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 是 记作g(4,-3). (2)数轴上表示有理数y和一2的两点之间的距离为 (1)直接写出计算结果：g5-》 g(4,3)= (3)如果数轴上表示有理数a的点位于表示数-】和2的两点之间，求a+1|+la-2的值 (4)若x表示一个有理数，求x-2+x+5]的最小值. (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 (填序号) ①g(5,3)=g(3,55 ②g(3,a)=-(a≠0： 第24题图 ③对于任意正整数n,都有g(n,-1)=-1: ④对于任意正整数n,都有g(2n,a)>0(a<0). (3)小明深人思考后发现，“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式： g,a）=aaa+at=1=(日n为正整数，a≠0，n≥2) 个d 真题圈 请利用以上公式"计算：g(4,3)×8号×g6司×g,-2》 酸皇收府 炮绝窟国 一16答案与解析 =[(-102)+96+54+(-48)] +*号+（到 .B【解折】因为a÷了=b×写a,6都大于0以 =0+ 所以ax号=b×号因为号>了，所以a<b 21.【解】(1)圆柱面动成体 故选B. 10.A【解析】由题意可得，1×7+3×7+2×7+6=510（天），所 (2)方案一：元×32×4=36π(cm3): 以孩子出生后的天数是510.故选A. 方案二：π×22×6=24π(cm3). 因为36π>24π， 所以方案一得到的圆柱的体积大. 12.0.59 22.【解1(1)本周三生产的摩托车为300-3=297（辆）. 13.合适【解析】根据巴黎和北京的时差为-7，可得巴黎的时间 (2)因为(-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(-25)=-21， 是17+(-7)=10，即10：00，所以打电话的时间合适.故答案 所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆. 为合适， (3)10-(-25)=35(辆)， 14.-5【解析】由非负性可知，a-2=0,(b+1)2=0,解得a=2, 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆. b=-1,则3b-a=-5.故答案为-5. 23.【解(1)8 15.6【解析】根据已知得，点C表示的数为1-2=-1，点D表示 (2)如图，粘贴的位置有四种情况. 的数为3+2=5，所以5-(-1)=6，所以点C,D之间的距离 为6个单位长度.故答案为6. 16.-48【解析】由题意得，[(-4)※(-2)]△3=[3×(-4)+2× (-2)]△3=(-12-4)△3=(-16)△3=-16×3=-48.故答 案为-48 17.【解】(1)原式=5-6+3=2. 2原式=-×(4)×引-1 18.【解】(1)原式=-1+5+6+1=11. (2)原式=9×号4=244=6 19.【解】因为la=5,lbl=2,所以a=±5，b=±2 第23题答图 (3)因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm,长方体纸盒高为 因为ab>0,所以a=5,b=2或a=-5,b=-2, 20cm, 所以当a=5,b=2时，a+b=5+2=7; 所以底面正方形的边长为(880-4×20)÷8=100(cm), 当a=-5,b=-2时，a+b=-5+(-2)=-7, 所以这个长方体纸盒的表面积为2×100×100+4×100×20= 所以a+b的值为7或-7. 28000(cm2). 20.【解】不正确.正确过程如下： 答：这个长方体纸盒的表面积为28000cm2, 原武=-(36÷（引-36×（引4 24解1水1)021-7②号-方③元-34 21.【解11)由题意得，(-5×3-9)×)+7=(-15-9)×)+7 2)0源式=架-吉+分9-号 =-24×号+7=-12+7=-5. ②原式=1-++号++*0应2+ 11 12023 2)由题意，得4×--5=8，则=号-(8+5列)4 20232024=1-2024-2024 25.【解(1)8 =号-34=-器 (2)1422 22.【解】(1)3-(-4)=7(g). (3)因为奶奶与妙妙的年龄差为(106+32)÷3=46（岁）， 答：在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7g (2)由题可知袋装食品的合格标准为98~102g, 所以现在妙妙的年龄为106-46-46=14（岁）. 故可知合格的袋数为4+6+8+6=24， 则合格率为24÷30×100%=80%. 4.第二章学情调研 答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格 1.C2.A3.D4.C 率为80%. 5.C【解析】A.(-1)+(-3)=-4≠4，本选项不符合题意；B.(-1) (3)[(-4)×3+(-3)×1+(-2)×4+0×6+1×8+2×6+3×2] -(-3)=2≠-2，本选项不符合题意；C.(-1)×(-3)=3,本选 ÷30=0.1(g). 项符合题意；D.(-1)÷(-3)=}≠-3，本选项不符合题意，故 答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1g 23.【解】(1)2+4+6+…+30 选c. =15×16 6.C【解析】6的相反数是-6，比-6小2的数是-8.故选C. =240. 7.A【解析】根据数轴可知a<-3<0<b<1<c<3,则1a>lc>bl, (2)22+24+26+…+48+50 所以-a>c,ab<0.故选A. =(2+4+…+50)-（2+4+…+20) 8A【解析]因为12，所以k+14-2刘=41+2-x=3.故选A3=25×26-10×11 真题圈数学七年级上12N =650-110 12.1.2a【解析】依题意得(1+50%)a×80%=1.2a(元).故答案 =540. 为1.2a. 24.【解】(1)34 (2)y+2 13.4gy【解析】因为乙与-4g4时=43时，所以被 (3)因为a+1是表示有理数a和-1的两点之间的距离，a-2 捂住的多项式是-x2+3y2-(-x2-444y2)=-x2+3y2+x2+4y-4y2= 是表示有理数a和2的两点之间的距离，所以la+1+a-2!是 4yy只.故答案为4xy-y2. 表示有理数a的点到表示数-1的点和到表示数2的点的距离 14.341【解析】当n=3时，根据数值运算程序得，32-3-1= 之和. 9-3-1=5<25,当n=5时，根据数值运算程序得，52-5-1= 当表示有理数a的点位于表示数-1的点和表示数2的点 25-5-1=19<25,当n=19时，根据数值运算程序得，192 之间时，表示有理数a的点到表示数-1的点和到表示数2 19-1=341>25,则输出结果为341.故答案为341. 的点的距离之和等于表示数-1和2的两点之间的距离，即 15.-2【解析】8x2+(m+1)xy-5y+xy-8=8x2+(m+2)xy-5y-8.由 a+1+la-2=3. 题意得m+2=0,解得m=-2.故答案为-2. (4)x-2是数轴上表示有理数x和2的两点之间的距离， 16.2a*1【解析】因为第1个单项式是a2=12·ad+1,第2个单 x+51是数轴上表示有理数x和-5的两点之间的距离，当且仅 项式是4a3=22·a21,第3个单项式是9d=32·a3*1,第4个 当-5≤x≤2时，两距离之和最小，最小值为7 单项式是16a=42·a1,…,所以第n(n为正整数)个单项 25.【解11)-8号 式为n2a*.故答案为n2a+1. 17.【解】(1)原式=(3m-4m)+(-2+5)=-m+3. 分析：85-)=(÷（)÷（÷（司÷( (2)原式=2x2+3y+3x2-6y=(2x2+3x2)+(3y-6y）=5x2-3y 18.【解】原式=4y43y2-y-2y2=3y+xy2, =-8,g4,3)=3÷3÷3÷3=号 当x=2,y=-1时， 原式=3×2×(-1)+2×(-1)2=-6+2=-4. (2)④ 19.【解】由题意得，A-x2+14x-6=2x2-x+3, 分析：因为g(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=7g3,5)=5÷5 所以A=2x2-x+3+x2-14x+6=3x2-15x+9, 所以A-(x2+14x-6) ÷5=3,所以g(5,3)≠g(3,5),故①错误； =3x2-15x+9-(x2+14x-6) 因为g3,a）=a÷a÷a=日，故②情误： =3x2-15x+9-x2-14x+6 =2x2-29x+15. 当n为奇数时，g(n,-1)=-1,当n为偶数时，g(n,-1)=1, 20.【解】(1)因为第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短a2- 故③错误； 2b-4, 因为对于任意正整数n,2n为偶数，偶数个负数相除为正数，故 所以第三条边的长是(d-3b)-(d-2b-4)=2-3b-2+2b+4=-b+4. ④正确 答：乙三角形第三条边的长是-b+4, 3)g4,3)×85×g6司×g,-2) (2)甲三角形的周长大.理由： 乙三角形的周长为(2-2b)+(2-3b)+(-b+4)=2d6b+4 甲、乙三角形的周长的差为(3a26b+10)-(2a2-6b+4)=a2+6. 周)×2x(-3r×( 因为a2+6>0,所以甲三角形的周长大. 21.【解】(1)M=(2x2-5)-(x2+3x-1)=2x2-5-x2-3x+1 =×8×81×（=-是 =x2-3x-4. (2)P=(2x2-5)+2(xy+y2)+(3x2-4xy-2y2) =2x2-5+2y42y2+3x2-4y-2y2=5x2-2y-5. 5.第三章学情调研 当x=-2,y=3时，P=5×(-2)2-2×(-2)×3-5=27. 1.D2.B3.B4.A 22.【解】(1)a。=-1. 5.D【解析】A.4m-m=3m,故本选项错误，不符合题意；B.ab 分析：因为(x3-3x-1)5=asx5+ax4+a1gx3+…+a2+ax+a 与ab不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 当x=0时，(0-3×0-1)5=0+0+…+a,所以a。=-1. C.2a3-3a3=-a,故本选项错误，不符合题意；Dy-2y=-y, 故本选项正确，符合题意.故选D. (2)因为(x3-3x-1)5=agx5+a1x4+a1gx3+…+ar2+ax+ao, 6.B【解析】6a-4b+2=2(3a-2b)+2=2×10+2=22.故选B. 所以当x=1时，(13-3×1-1)5=ag+a4+a13+…+a2+a+ao, 7.A【解析】因为多项式号x-(+2x+7是关于x的二次三项式， 所以as+a4+ag+…+a+a,+a。=（-3)5=-243. 所以m=2,n+2≠0，解得n=2.故选A 23.【解1(1)ab-专 8.A【解析】因为M-N=(4x2-3x-2)-(6x2-3x+6)=4x2-3x-2- 6x2+3x-6=-2x2-8<0,所以MKN故选A. 2)超图区的适积为名)一心 9.D【解析】(x+y)ω(x-y)=3(x+y)-2(x-y)=3x+3y-2x+2y= 窗户能射进阳光的面积=b6心 x+5y故选D. 10.A【解析】由题意知，C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a. 因为6-(bw 因为四边形ABCD是长方形，所以AB=CD,AD=BC,所以 C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b.同理，C =ab62-ab+号=6>0， BC-b+AB-ata-b+atAD-a+CD 2AD+2AB-2b,C-C2= 所以新设计的窗帘，窗户能射进阳光的面积更大，大。 0.故选A. 山-7 /21【解11D26x5646x2