2.第二章 有理数及其运算 学情调研(2.1-2.2)-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 8.(期中·2023-2024深圳外国语学校)若x=-x,则x一定是() 同步调研卷 七年城上12N A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数 2.第二章学情调研(2.1-2.2) 9.(期中·2022-2023北京海淀区)数轴上点P表示的数为-2，与点P距离为3个单位长度的点表 母 (时间：120分钟满分：120分) 示的数为( 咖咖 A.I B.-5 C.1或-5 D.1或5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 10.程序框图（期中·2023-2024重庆入中）按图中程序运算，如果输入0.则输出的结果是( 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024广州天河区)-6的相反数是() 2》 B.- 输出 A.-6 第10题图 C.6 D若 A.1 B.3 2.(期中·2023-2024山西省实验中学)数学课上老师让同学们画出数轴，下列选项中，作图表示数 C.4 D.7 轴正确的是( 士2主45一2寸01220十主→2才01主 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） B C D 11.(月考·2023-2024沈阳南昌中学)用正数和负数表示下列具有相反意义的量： 3.数学文化（期中·2023-2024济南天桥区改编）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数.那 (1)钟表的指针按逆时针方向旋转20°记作+20°，则按顺时针方向旋转30°记作 么在-号，0,0.6,2，十10中，负数的个数为()炉 (2)孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示 A.2 B.3 为 年，欧阳修出生于公元1007年可表示为年 C.4 D.5 12.(月考·2022-2023东北师大附中)化简下列各数的符号：-(-1.3)= ,-[+(-3)] 4.如图是小竹观察到的温度计的示数，该示数的绝对值是( ℃3E0 A.-9 B.9 210 13.(月考·2023-2024北京四中)比较大小：-专 c.-11 D.11 一名（用>”“=或"<连接） 20 14.(期中·2022-2023重庆南开中学)点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位 5.情境题（期中·2023-2024武汉江汉区）光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2士0.1)mm第4题图 的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是( 长度，再向左移动6个单位长度到达点A,则点B在数轴上表示的数为 3 A.1.12mm B.1.22mm C.1.28mm D.1.32mm 0) @-⑥ 6.下列说法正确的是() 驱加 A 阳图 A.有理数分为正数和负数 B,两数相加，和一定大于任何一个加数 3 0 C.两数相减，差一定小于被减数 D.所有的有理数都能用数轴上的点表示 第14题图 第16题图 图 15.若la+b1=a+b,则a,b满足的关系是 7.(期中·2023-2024重庆有才中学)数轴上表示数-1.5的点和表示数3.6的点之间的整数点的个数 为() 16.(期中·2023-2024青岛市北区改编)如图是根据幻方改编的“幻圆"游戏，将-3,2，-1,0,1，-2， A.3 B.4 3,-4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆上的4个数字之和都相等.已知图中α， C.5 D.6 b,c,d分别表示一个数，则a+b的值是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 20.(月考·2023-2024洗阳一三四中学)(6分)画一条数轴，将-35,1分-2引，-(-3)，0表示在数 17.(月考·2023-2024成都嘉祥外国语学校改编)(8分)】 轴上，并用“<”把它们连接起来 把下列各数填人它所属的集合内： 15,--5,是0.-532,23,80%5 (1)分数集合 …小. (2)自然数集合 …} (3)非正整数集合( …}. (4)非负有理数集合{ …}. 18.(期中·2023-2024济南槐荫区)(6分)计算： (1)3-(-7). (2)-20+3+5-7. 21.(期中·2023-2024深圳龙岗区)(8分)已知x-4+5+y=0,求2x+3y的值. 品书 金皇软有 19.(月考·2023-2024清华附中)(6分)计算： (1)-12-(-6)+5-10. (2)64.83-58+35.17-49 °19 一6 22.(期中·2023-2024湖南师大附中)(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图， 23.情境题(8分)某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为 a6b亡→ 正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：km):+3,-8,+4,+7,-6,+8,-7, 第22题图 需 +10. (1)判断正负，用“>”或“<”填空：c-b0,a-b 0,c-a0. (1)问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？ (2)化简：lc-b+a-bl-c-a. (2)问从出发到收工，汽车共行驶多少千米？ 凶☒ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1km耗油0.1L,则检修队从A地出发最后又回到A地，汽车 00 共耗油多少升？ 直题圈 盗印必究 关学子 绝溶国 品 一7 24.(期中·2023-2024首师大附中改编)(10分)数轴上表示数x的点与原点的距离，记作x 25.新定义问题(12分)阅读并解决相应问题： (1)数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作 (1)【问题发现】在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P,使得 (2)当x=0时，x-1川+x+1川的值为 ;当x=1时，x-1+x41的值为 ； 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n,则称点P为点A,B的“n节点”.如图①，若 当x=-1时，K-1+x+1川的值为 点P表示的数为，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+多=5，则称点P为点 (3)当x分别取±2，±3时，请你计算x-1+x+1的值，然后观察、思考并得出结论：对于有理数a, A,B的“5节点”填空： 当x取任意一对相反数m与-m的值时，x-d+x+d的两个值的关系是 ①若点P表示的数为0，则n的值为 ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A,B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数 (2)【类比探究】如图②，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数 及n的值，并说明理由， 士 5对2时支号：5 ① ② 第25题图 真题圈 酸配收商 盗印必穷 关是学子 绝盆国 一8答案与解析 14.≤ 24.【解】1)C(2)卫 15.②③④或②⑤⑥【解析】模块②补模块①上的右上角，模块 (3)①所画出的示意图如图所示 ⑤补模块①上的右下角，模块⑥补模块①上的左边，使得模 ②当小正方形的边长为4cm时，纸盒的容 块①成为一个棱长为3的大正方体.同理②③④也可以.故 积为4×(20-2×4)2=576(cm). 答：纸盒的容积为576cm3. 符合要求的三个模块为②③④或②⑤⑥.故答案为②③④或 25.【解】(1)①八612 ②⑤6. 第24题答图 16.3【解析】因为这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成， ②号 且从三个方向看到的形状图已经确定，所以从上面看，这个几 分析：因为正方体的棱长为3cm,所以正方体的体积为27cm3 何体可能为以下3种情况.（小正方形上的数字表示该位置上 因为该正多面体的体积与原正方体体积的比为1：6，所以这个 小立方块的个数) 几何体的体积=名×27=号(cm).。 (2)2150 分析：要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙 的正六面体，则小明至少需要27-6=21（个）小正方体，他新 搭的几何体的表面积最小是50. 第16题答图 (3)正八面体 17.【解】连线如下： 2.第二章学情调研(2.12.2) 1.C 2.D【解析】A没有标出原点，故此选项不符合题意：B.没有标出 正方向，故此选项不符合题意；C.数的位置标得不对，故此选项 圆柱 长方体 圆锥 六棱柱 不符合题意；D.画出的数轴正确，故此选项符合题意.故选D. 第17题答图 3.B 18.【解】如图（答案不唯一） 4.B【解析】观察温度计，这个示数为-9，所以该示数的绝对值 为9.故选B. 5.D【?解析】因为1.2+0.1=1.3(mm),1.2-0.1=1.1(mm),所以当 1.1mm≤光盘厚度≤1.3mm时，是合格品.因为1.1<1.12<1.3， 1.1<1.22<1.3,1.1<1.28<1.3,所以A,B,C选项中的数据合 第18题答图 格.因为1.32>1.3，所以厚度为1.32mm的光盘不合格.故选D. 19.【解】如图所示。 6.D【解析】A.有理数分为正有理数、负有理数和0，故该项错误； B.两数相加，和不一定大于任何一个加数，故该项错误；C.如： 2-0=2,故该项错误；D.所有的有理数都能用数轴上的点表示， 故该项正确.故选D. 7.C【解析】-1.5和3.6之间的整数有-1,0,1,2,3，共5个.故 从正面看 从左面看 从上面看 选C. 第19题答图 8.A【解析】因为x=-x,负数或零的绝对值等于它的相反数， 20.【解】(1)长方体 所以x一定是负数或零，即非正数，故选A. (2)这个几何体的体积是5×5×6=150(cm). 9.C【解析】当所求点在点P的右侧且距点P3个单位长度时， 21.【解】(1)95 该点表示的数为1；当所求点在点P的左侧且距点P3个单位 (2)④⑤ 长度时，该点表示的数为-5.综上所述，该点表示的数为1或-5 (3)45 故选C 分析：该三棱柱的所有侧面的面积之和为3×5×3=45(cm), 10.C【解析】将x=0代人题图中的程序进行运算，得0+4- 22.【解】(1)可以形成一个圆锥，它的体积是号×3.14×6×10= (-3)-5=2,因为2=2，不能输出2，所以再将x=2代入题 图中的程序进行运算，得2+4-(-3)-5=4，因为4>2，满足输 3.14×12×10=376.8(cm3) 出的条件，所以输出的结果是4.故选C. (2)乙三角形绕轴旋转一周，形成的几何体的体积为 11.(1)-30°(2)-145+1007 3.14×6×10-×3.14×6×10=3.14×360-3.14×120 12.1.33【解析】-(-1.3)=1.3；-[+(-3)门=-(-3)=3.故 =3.14×240=753.6(cm3) 答案为1.3；3. 13.> 23.【解】(1)塞子可以是球（答案不唯一）. 14.0【解析】由题意可知，点A向右移动6个单位长度，再向左 (2)塞子可以是圆柱（答案不唯一）. 移动3个单位长度，即可得到点B.又点A在数轴上表示的数 (3)如图所示（答案不唯一）. 为-3，所以点B在数轴上表示的数为0.故答案为0. 15.a,b同号或a,b至少有一个为0【解析】因为la+bl= la+bl,所以a,b满足的关系是a,b同号或a,b有一个为0，或 同时为0.故答案为a,b同号或a,b至少有一个为0. 16.-2或3【解析】因为-3+2-1+0+1-2+3-4=-4，所以内外两 圈上以及横、竖上的4个数字之和都为-2，所以α=-2-(3- 2-4)=1,所以d=-2-(-2+0+1)=-1,所以b=-3或b=2, 第23题答图 所以a+b的值为-2或3.故答案为-2或3. 真题圈数学七年级上12N 1解11)-)后-532,23,80% 8.A【解析】由从上面看到的图形可得碟子共有 ④ 3摞，由从正面看到的图形和从左面看到的图 (2)15,0,5 形，可得每摞碟子的个数，如图所示，故这张桌子 ⑤ (3)-5,0 上碟子的个数为3+4+5=12.故选A. (415,层.0,23,80%.5 从上面看 9.D【解析】因为S甲=24+2=26，Sz=24,S丙 第8题答图 18.【解1(1)3-(-7)=3+7=10. =24+4=28,所以S丙>S甲>Sz故选D. (2)-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5)=-27+8=-19 10.C【解析】由题图①可得AC=4-(-5)=9,由题图②可得 19.【解(1)原式=12+6+5-10=23-10=13. AC=5.4cm,所以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长 (2)原式=(6483+3517)-(58+44日)=10-50=50 度为5.4÷9=0.6(cm).因为AB=1.8cm,1.8÷0.6=3,折所 以AB为3个单位长度，所以在数轴上点B所对应的数b为-5+3 20.【解】如图， =-2.故选C -3.5，1-2I 0 -(-3) 11.-512.是 -5-4-3-2-10123 4 13.0【解析】正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一 第20题答图 个正方形，故“5”与“2x-3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2” 故-3.5<-2<0<1号<-(-3). 与“2”是相对面.因为相对的面上的数互为相反数，所以x+y =0.故答案为0. 21.【解】因为x-4+15+y川=0，所以x-4=0,5+y=0, 解得x=4,y=-5,所以2x+3y=8-15=-7. 14.288【解析】V=%=2= ,12π ×8=288π故答案为288π 22.【解(1)><> 15.-5或-9【解析】因为la=2,bl=7,所以a=±2，b= (2)c-b+la-bl-c-a=c-b-(a-b)-(c-a)=c-b-a+b-c+a=0. 23.【解】(1)+3-8+4+7-6+8-7+10=11(km), ±7.又因为b-a=a-b,所以b-a为负数，所以a=2,b=-7 故收工时，检修队在A地南边，距A地11km远 或a=-2,b=-7,故a+b=-5或a+b=-9.故答案为-5或-9. (2)+3引+-8++4++7+-6++8+-7+|+101=53(km), 16.-8【解析】由题中的新定义得，原式=(1-2-3)+(4-6-7+5)= 故汽车共行驶53km. -4+(-4)=-8.故答案为-8. (3)53+11=64(km),64×0.1=6.4(L), 17.【解(1)原式=12+18-7=30-7=23. 故汽车共耗油6.4L (2)原式=-0.25-3-1.75=-3.25-1.75=-5. 24.【解】(1)x+1川 18.【解(1)< 分析：数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作 (2)-b<a<a+1<b. x-(-1)川=x+1 分析：因为-1<a<0<1<b,所以0<a+1<1,-b<-1, (2)222 所以-b<a<a+1<b. 分析：当x=0时，x-1+x+1=10-1+0+1=1+1=2; 19.【解】(1)如图所示 当x=1时，x-1+x+1川=11-1+|1+1川=0+2=2； 当x=-1时，x-1+x+1川=-1-1+-1+1川=2+0=2. (3)当x=2时，x-1+lx+1川=12-1+l2+1=1+3=4; 当x=-2时，x-1+x+1=-2-1+-2+1川=3+1=4. 当x=3时，x-1+x+1川=|3-1+3+1川=2+4=6； 当x=-3时，x-1+x+1=-3-1|+-3+1川=4+2=6. 由此可得，当x取任意一对相反数m与-m的值时，x-a+x+al 从正面看 从左面看 的两个值的关系是相等.故填相等 第19题答图 25.【解】(1)①5 (2)172 ②整点P所表示的数是-2，-1,0,1,2,3 分析：该几何体的表面积为 (2)点P表示的数是-1，n=5或点P表示的数是-3，n=7. [7×2+(3+2+4)×2+3×2+5]×22=172(cm2) 理由如下： 20.【解】(1)明明的解法从第三步开始出现错误 ①当点P在点A的右侧时，点P表示的数为-2+1=-1， 则n=[(-1)-(-2)]+[3-(-1)]=5. 改正：原式=(4号+（-+18时+（-13到 ②当点P在点A的左侧时，点P表示的数为-2-1=-3， 则n=[(-2)-(-3)]+[3-(-3)]=7. =[k-()]+[-(周]e+[ 3.阶段学情调研（一）(1.12.2) ( 1.D2.A 3.A【解析】因为-20<-10<0<2，所以最低气温是-20℃.故选A 4.B =[-4*-10*I8+-B]+)+()+2+(别 5.c 6.D【解析】整数包括正整数，负整数和0，故选项A错误；整 =0()=-子 数包含0，整数和分数统称为有理数，故选项B错误；0不是最 小的有理数，故选项C错误；最大的负整数是-1，故选项D正 2(108周-(6+54号+(48 确.故选D. 7.D【解析】正方体共有6个面，用一个平面去截正方体，这个截 =（102g+962+54号+（48) 面最多经过正方体的6个面，形成六边形的截面，不可能是 边形.故选D 2=-*(6引+4+)[48+（别 7