卷18 认识方程、一元一次方程及解法-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题天天练 第五章一元一次方程 卷18认识方程、一元一次方程及解法 建议用时：80分钟满分：80分 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.(期中·沈阳七中)下列方程：①3x-y=2; 7.(月考·哈尔滨六十九中)已知x4+}=2 ②x+1+2=0;③5=1；④x=0;⑤3x 是关于x的一元一次方程，那么m= 1≥5；⑥2-2x-3=0:⑦2x=6x 8.（(期末·济南天桥区)已知x=-1是关于 其中一元一次方程有() x的方程2x+a+5b=0的解，则代数式2a+ A.5个 B.4个C.3个 D.2个 10b+6的值为 2.下列方程中，解为x=2的方程是( 9.(期末·武汉汉阳区)如果关于x的方程 A.x+2=0 B.-x+1=-3 561=号与8x=x+4号+2侧的解相同， C.3-x=1 D.2x=1 那么m的值是 3.(期末·沈阳沈河区)下列各式进行的变形 中，不正确的是( 三、解答题（共53分） A.若3a=2b,则3a+2=2b+2 10.(期末·济南历城区)(12分)解方程： B.若3a=2b,则9a=4b (1)3-2x=5x+10. C.若3a=2b,则3a-5=2b-5 (2)3(x-2)+1=x-(2x-1). D.若3a=2b,则号-号 (3)x-2-5x+2=1. 26 4.(期中·重庆八中)若3x-(-4)=-2,则x 的值是( A.2 B.-2 c号 D-号 5.（期末·沈阳和平区)在解方程3a-2x= 8(x为未知数)时，误将-2x看作+2x, 得方程的解为x=1,那么原方程的解 为() A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=0 6.(期中·重庆南开中学)若整数k使关于x的 一元一次方程号=壳+岩(x+12)有非正整数 解，则符合条件的所有整数k之和为() A.-5 B.-4 C.-2 D.0 25 真题圈数学七年级上12N 11.情境题（期中·北京四中改编）(9分)学习13.新定义问题（期末·重庆八中）(8分)定义 了一元一次方程的解法后，老师布置了一 一种新运算“*”：M*N=3M-2N.解方程 道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别 多*兮=12 如下： 甲同学 乙同学 解方程3尘-÷=1 解方程3x+1-:1=1. 2 2 4 解：3xx4-=7×4 2 4 解：3x+×4-=1×4 2 4 =1×4.…第一步 =1.…第一步 2(3x+1)-x-7=4…第二步 2(3x+1)-x-7=1.…第二步 14.(8分)【我阅读】解方程：x+5=2. 6x+2-x-7=4.…第三步 6x+2-x-7=1.…第三步 解：当x+5≥0时，原方程可化为x+5=2, 6x-x=4-2+7.…第四步 6x-x=1-2-7.…第四步 解得x=-3; 5x=9.…第五步 5x=-8.…第五步 当x+5<0时，原方程可化为x+5=-2,解 x=号 …第六步 x=- 8 5 …第六步 得x=-7. 老师发现这两位同学的解答过程都有 所以原方程的解是x=-3或x=-7. 错误 ! 【我会解】解方程：3x-2-5=0. 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的 解答过程，帮助他找到错误之处 (1)我选择 同学的解答过程进行 分析（填“甲”或“乙”）. (2)该同学的解答过程从第 步开 始出现错误 15.（10分)一题多解是培养我们发散思维的重 (3)帮助该同学写出正确的解题过程 要方法，方程“6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x 3)+5”可以有多种不同的解法，观察此方 程，假设4x-3=y (1)原方程可变形为关于y的方程： ,通过先求y的值，从而可得 12.（月考·哈尔滨六十九中)(6分)当m等于 (2)利用上述方法解方程：3(x-1)-(x-1) 多少时，代数式m+5的值比代数式”号8 7 =2(x-1)-)(x+1). 的值大5？ 26真题圈数学七年级上12N 5.B【解析】由折叠的性质可得∠EDB=∠EDB',∠CDF= 9.【解】(1)25° ∠C'DR因为DB恰好平分∠EDC',所以∠C'DB'=∠EDB', 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠C'DB'=∠EDB'=∠EDB.设∠C'DB'=∠EDB'= 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-50°=130°。 因为OE平分∠BOC, ∠EDB=a,则∠CDF=2∠C'DC=I80°-3a=90°- 3a因为∠EDF=∠EDB'+∠CDB'+∠CDF=995, 所以∠C0E=)∠B0C=65° 又因为∠COD是直角， 所以2a+90°-号a=99.5,解得a=19,所以∠EDC= 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-65°=25° ∠EDB'+∠CDB=19°+19°=38°.故选B. (2)∠D0E=<40c 6.C【解析】由折叠可知∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, 理由如下： 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF,所以∠EDF 因为∠AOC+∠B0C=∠AOB=180°， =∠BDG,所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG= 所以∠BOC=180°-∠AOC. 3∠GDF,所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA= 因为OE平分∠BOC, ∠GDF+∠BDG=2∠GDE因为∠BDC+∠BDA=90°，所以 所以LC0E=5∠B0C=(180°-∠A0C)=90°-3∠A0C 3∠GDF+2∠GDF=90°，所以∠GDF=18°，所以∠ADB= 又因为∠COD是直角， 2∠GDF=2×18°=36°.故选C. 所以∠DOE=∠COD-∠COE 7.B【解析】如图①，因为CM平分∠BCE,CN平分∠BCD, 所以∠BCM=∠BCE,∠BCN=∠BCD, =90-(90-40c=40C 所以LMCN=LBCM4∠BCN=)∠BCE+2∠BCD 故LD0B=∠A0C =∠DCE=15° (3)180°-7a 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， E 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-a. 因为OE平分∠BOC, BM 所以LC0E=3∠B0C=(180°-a)=90°-2a 又因为∠COD是直角， 所以∠DOE=∠COD+∠COE ① ② =90+90-3a=180°-3a 第7题答图 如图②，因为CM平分∠BCE,CN平分∠BCD, 第五章一元一次方程 所以∠BCM=BCE,∠BCW=BCD, 卷18认识方程、一元一次方程及解法 所以∠MCN=∠BCN-∠BCM=女BCD-BCE 1.C2.C =∠DCE=15° 3.B【解析】A.因为3a=2b,所以3a+2=2b+2,故本选项不符 合题意；B.因为3a=2b,所以9a=6b≠4b,故本选项符合题 综上，可知∠MCN的大小不变.故选B. 意；C.因为3a=2b,所以3a-5=2b-5,故本选项不符合题意； 8.10或20或70【解析】由题意得0≤t≤72， ①如图①，当OD与OB相遇前，∠COD=5t°，∠AOB=t°， D,因为3a=2b,所以号=号（等式两边都除以6），故本选项不 ∠BOD+∠COD+∠BOA=∠AOC,所以30°+5t°+t°=90°，解 符合题意.故选B. 得t=10. 4.B ②如图②，当OD与OB相遇以后OD在OC右边时，∠COD 5.C【解析】由题意可得3a+2x=8的解为x=1,所以当x=1 =5t°，∠AOB=tP,∠COD-∠BOD+∠BOA=∠AOC,所以 时，3a+2=8,解得a=2,故6-2x=8,解得x=-1.故选C. 5t°-30°+t°=90°，解得t=20. 6.B【解析】去分母，得2=3x+(x+12),去括号，得2x= 3x+x+12,移项、合并同类项，得(2k-4)x=12,当2k-4≠0，即 R k≠2时，解得x=2是4=2因为方程的解为非正整数。 所以k-2=-1,-2,-3,-6,解得k=1,0,-1,-4,所以符合条 件的所有整数k之和为1+0-1-4=-4.故选B. ① ② 7.1【解析】由题意得5m-4=1,解得m=1.故答案为1. 第8题答图 8.10【解析】因为x=-1是关于x的方程2x+a+5b=0的解， ③如图③，当OD与OB相遇以后OD在OC左边时，∠COD 所以-2+a+5b=0,所以a+5b=2,所以2a+10b+6=2(a+5b) =360°-5t°，∠AOB=t°，∠BOD-∠COD+∠BOA= +6=2×2+6=10.故答案为10. ∠A0C,所以30°-(360°-5°)+t°=90°，解得t=70. 综上所述，当∠BOD=30°时，两条射线旋转的时间t(s)的值 士2【解析】因为。=弓，所以5x-1=14,所以5x=15, 6 为10或20或70.故答案为10或20或70. 8 所以x=3把x=3代人8=44分2m,得24= 2 答案与解析 3+4号+2m,24-1=6+9+4m,4m=8,m=2,所以m= 系数化为1，得y=-马。 士2.故答案为±2. 所以x-1=-号，解得x=号 10.【解(1)3-2x=5x+10, 移项，得-2x-5x=10-3, 合并同类项，得-7x=7, 卷19应用一元一次方程 解得x=-1. 1.B (2)3(x-2)+1=x-(2x-1), 2.C【解析】设甲容器的高度为xcm,根据题意可得80x= 去括号，得3x-6+1=x-2x+1, 100(x-8),解得x=40,所以甲容器的容积是40×80= 移项，得3x-x+2x=1+6-1, 3200(cm3).故选C. 合并同类项，得4x=6, 3.D【解析】设盈利50%的衣服的进价为x元，亏损30%的衣服 解得x= 的进价为y元，根据题意可得210-x=50%x,210-y=-30%y, 解得x=140,y=300.因为210×2-(140+300)=-20（元）， 3)2-5g2=1, 所以这家商店亏损了20元.故选D. 6 去分母，得3(x-2)-(5x+2)=6, 4.B【解析】A.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x 去括号，得3x-6-5x-2=6, =8,故本选项不符合题意；B.设最小的数是x,则x+x+6+x+14 移项，得3x-5x=6+6+2, =45,解得x=?,散本选项符合题意：C设最小的数是则 合并同类项，得-2x=14, x+x+6+x+12=45,解得x=9,故本选项不符合题意；D.设最 解得x=-7. 小的数是x,则x+x+1+x+8=45,解得x=12,故本选项不符合 11.【解(1)甲（或乙）(2)二（或-） 题意.故选B. （3)解方程3岁-子=1. 5.20(60-x)=2×14x 2 3x4x4=1x4, 6.84【解析】设个位数字是a,则十位数字是2a.根据题意得 2 20a+a-36=10a+2a,解得a=4,则这个两位数为84.故答案 2(3x+1)-(x-7)=4, 为84 6x+2-x+7=4, 7.7.5【解析】设B的质量为xg,则根据题图可知2×15+x= 6x-x=4-2-7, 15+3x,解得x=7.5,即当B的质量是7.5g时，天平处于平衡 5x=-5, 状态.故答案为7.5. 解得x=-1. 8.16【解析】根据表格易得答对一题得5分，答错一题扣1分， 12解】由题意得3m5-;8=5, 设参赛者D答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意，得 7 5x-(20-x)=76,解得x=16,所以若参赛者D得76分，则他 去分母，得3(3m+5)-7(m-8)=5×21, 答对了16道题.故答案为16. 去括号，得9m+15-7m+56=105, 9.【解】设这条路的全长是xm, 移项，得9m-7m=105-56-15, 依题意得x-45x-子x=60, 合并同类项，得2m=34, 解得x=2000, 系数化为1，得m=17, 所以这条路的全长是2000m. 所以当m等于17时，代数式3m,+卢的值比代数式m号3的值大5 7 10.【解】(1)未知数x表示的是该小组的人数，未知数y表示的是 13解】由题意可得号x号x-1)=34, 计划做“蛇年贺卡”的张数 (2)①选择乐乐的方法 去分母，得9x-4(x-1)=-6, 设该小组有x人， 去括号，得9x-4x+4=-6, 移项、合并同类项，得5x=-10, 由题意得8x-5=5x+25,解得x=10. 系数化为1，得x=-2. 所以计划做“蛇年贺卡”的张数为8×10-5=75. 14.【解】l3x-2-5=0,即3x-2=5, 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张 当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2=5, ②选择丽丽的方法. 解得x=了； 设计划做“蛇年贺卡”y张， 当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-5, 由题意，得y+5=25,解得y=75 8 5 解得x=-1 所以该小组的人数为75+5=10： 所以原方程的解是x=或x=-1. 3 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张 15.【解】1)6y-2y=3y+52 (2)设x-1=y, 11.【解(1)50x 30x-引 则原方程可交形为关于y的方程3少号y=2少+2)， (2)39 0 去括号，得3少号y=2少y-1, 甲 移项，得3少号2+y=-山， 第11题答图 合并同类项，得名y=-1, 分折：如图，设相遇点为C,则4C=50c,8C=30x-引，则