卷17 专题 角的相关问题-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题天天练 卷17专题 角的相关问题 类型1双角平分线问题 4.探究性问题如图，∠AOB=90°，∠BOC= 1.(期末·武汉砾口区)如图，点O在直线AB 30°，OM平分∠AOC,ON平 A 上，射线OC,OD分别 分∠BOC 在AB两侧，∠COD= (1)∠MON= 90°，OE,OF分别平分 A (2)如果将题目条件中 ∠AOC和∠BOD,下列 “∠AOB=90”改为“∠AOB 四个结论：①∠COE =x”,其他条件不变，求 第4题图 第1题图 ∠BOF=45°；②∠EOF为定值；③2∠BOE ∠MON的度数 ∠AOD=90°；④∠AOF+∠DOE=315°. (3)如果将题目条件中“∠BOC=30°”改为 其中正确的个数是() “∠BOC=y°（∠BOC为锐角）”，其他条件 A.1 B.2 C.3 D.4 不变，求∠MON的度数 2.（期末·福州华伦中学)已知∠AOB=90°， (4)从(1)(2)(3)所求的结果中可以看出 ∠BOC=60°.若OE平分∠AOB,OF平分 ∠MON与∠AOB的关系为 ∠BOC,则∠EOF的度数为 3.新定义问题(8分)我们把有公共顶点和 条公共边的两个角称为“共边角” (1)当两个“共边角”为60°和30时，它们非 公共边的两边的夹角为 (2)若两个“共边角”非公共边的两边所成 的角是直角，求这两个角的平分线的夹角的 度数. 类型2折叠问题 5.(期末·深圳宝安区)如图，在△ABC中，点 D,E,F分别在边BC,AB, AC上，连接DE,DF,将 △BDE,△CDF分别沿 DE,DF翻折，使点B,C落 B 在点B,C处，若DB恰好 第5题图 平分∠EDC',且∠EDF=99.5°，则∠EDC 的度数为( ) A.37° B.38 C.39° D.40° 23 真题圈数学七年级上12N 6.(期末·济南历城区)如图，将一张长方形纸 (1)如图①，若∠AOC=50°，则∠DOE 片ABCD沿对角线BD折叠 = 后，点C落在点E处，BE交 (2)图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转 AD于点F,再将△DEF沿 至图②的位置，试探究∠DOE和∠AOC度 DF折叠后，点E落在点G 数之间的关系，写出你的结论，并说明理由· 处，若DG刚好平分∠ADB, (3)将图①中的∠DOC绕顶点O逆时 第6题图 则∠ADB的度数是( 针旋转至图③的位置，其他条件不变，若 ∠AOC=a,则∠DOE的度数是 A.18° B.30° C.36° D.20° (用含有α的式子表示，不必说明理由) 类型3旋转问题 7.(期末·福州晋安区)将一副三角尺按如图① 所示的方式放置于桌面，其中30°，45°角共 顶点.若CM平分∠BCE,CN平分∠BCD, 则当三角尺DEC从图①中位置绕着点C逆 时针旋转到图②中的位置时，∠MCN( ③ 第9题图 ① ② 第7题图 A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定 8.(期中·沈阳七中)已知∠AOC=90°，射线 OD从与射线OC重 合位置开始绕点O以 D 每秒5°的速度按顺时 针方向旋转，同时射 线OB从与射线OA 重合位置开始绕点O 第8题图 以每秒1的速度按逆时针方向旋转，当射线 OD再次与射线OC重合时，两条射线同时 停止旋转.当∠BOD=30°时，两条射线旋 转的时间t(s)的值为 9.探究性问题已知O是直线AB上一点， ∠COD是直角，OE平分∠BOC. 24答案与解析 卷17专题角的相关问题 1.D【解析】设∠B0C=a,则∠AOC=180°-a.因为∠COD =90°，所以∠B0D=90°-a,所以∠AOC-∠B0D=(180°-a)- (90°-a)=90°.因为OE,OF分别平分∠A0C和∠B0D,所以 ∠COE=∠A0C,∠BOF=∠B0D,所以∠C0E-∠B0F IN =(LA0C-∠B0D)=45°，故①正确 3 ④ 第3题答图 ∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=(LAOC+∠BOD) (2)如图③，因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线， +∠B0C=(180°-a+90°-a)+a=135°，是定值，故2正确. 所以∠BOM=号AOB,LBON=号∠BOC, 因为∠B0E=∠B0C+∠C0E=a+(180°-a)=90°+ 所以∠MON=∠BOM+BON=(LAOB+LBOC) 号a,∠40D=1800-∠B0D=180-(90°-。)=90°+a,所 =340c 以2LB0E-LA0D=2(90°+号a)-(90°+a)=90°，故③正确. 又因为∠AOC=90°， 所以∠MOWN=45°. 因为∠40F=180P-∠B0F=180-90°-)=135+a, 如图④，因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线， ∠D0E=∠C0E+∠C0D=(180°-a)+90°=180°-3a,所 所以∠B0M=∠A0B,∠BON=2∠BOC, 以∠40F+∠D0E=(135°+2c）+(180-2a-315,放④ 所以LMON=L BOM+L BON=(∠AOB+∠BOC). 正确 又因为∠AOB+∠B0C=360°-∠AOC=270°， 综上所述，正确的结论有①②③④，共有4个.故选D. 所以∠M0N=号×270°=135. 综上，这两个角的平分线的夹角的度数为45°或135°. 2.15或75°【解析】分情况讨论： 4.【解1(1)45° ①当OC在∠AOB内时，如图①，∠EOF=∠BOE-∠BOF= 分析：因为∠AOB=90°，∠BOC=30°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°， 40B-B0C=号×90-3×60=15°； 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠M0C=2∠A0C=60°，LN0C=2∠B0C=15, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°. (2)因为∠AOB=x°，∠B0C=30°， 所以∠AOC=∠AOB+∠B0C=x°+30°=(x+30)°。 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠M0C=40C=2P+15, LN0C=3∠B0C=15, ① ② 所以∠MoN=∠M0C-∠N0C=3P+15°-l5=3P, 第2题答图 ②当OC在∠AOB外时，如图②，∠EOF=∠BOE+∠BOF= (3)因为∠A0B=90°，∠B0C=y°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+y°=(90+y)°. 406+号B0C-号×90+分×60=75. 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 故答案为15°或75°. 所以∠M0C=3A0C=45°+°， 3.【解(1)30°或90° ∠N0C=∠B0C=°， 分析：如图①，∠AOB=60°，∠B0C=30°，则∠AOC=60°- 所以LM0N=LM0C-LN0C=45°+2P-3°=450 30°=30°；如图②，∠AOB=60°，∠B0C=30°，则∠A0C= (4)∠M0N=3∠A0B 60°+30°=90°. 分析：设LAOB=x°，∠BOC=y°（∠BOC为锐角）， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=x°+y°=(x+y)°. 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠M0C=∠A0C=x+vP,∠N0C=∠B0C=2P, 所以∠MoN=∠MoC-∠NoC=x)。-P=号e =∠A0B 真题圈数学七年级上12N 5.B【解析】由折叠的性质可得∠EDB=∠EDB',∠CDF= 9.【解】(1)25° ∠C'DR因为DB恰好平分∠EDC',所以∠C'DB'=∠EDB', 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠C'DB'=∠EDB'=∠EDB.设∠C'DB'=∠EDB'= 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-50°=130°。 因为OE平分∠BOC, ∠EDB=a,则∠CDF=2∠C'DC=I80°-3a=90°- 3a因为∠EDF=∠EDB'+∠CDB'+∠CDF=995, 所以∠C0E=)∠B0C=65° 又因为∠COD是直角， 所以2a+90°-号a=99.5,解得a=19,所以∠EDC= 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-65°=25° ∠EDB'+∠CDB=19°+19°=38°.故选B. (2)∠D0E=<40c 6.C【解析】由折叠可知∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, 理由如下： 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF,所以∠EDF 因为∠AOC+∠B0C=∠AOB=180°， =∠BDG,所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG= 所以∠BOC=180°-∠AOC. 3∠GDF,所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA= 因为OE平分∠BOC, ∠GDF+∠BDG=2∠GDE因为∠BDC+∠BDA=90°，所以 所以LC0E=5∠B0C=(180°-∠A0C)=90°-3∠A0C 3∠GDF+2∠GDF=90°，所以∠GDF=18°，所以∠ADB= 又因为∠COD是直角， 2∠GDF=2×18°=36°.故选C. 所以∠DOE=∠COD-∠COE 7.B【解析】如图①，因为CM平分∠BCE,CN平分∠BCD, 所以∠BCM=∠BCE,∠BCN=∠BCD, =90-(90-40c=40C 所以LMCN=LBCM4∠BCN=)∠BCE+2∠BCD 故LD0B=∠A0C =∠DCE=15° (3)180°-7a 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， E 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-a. 因为OE平分∠BOC, BM 所以LC0E=3∠B0C=(180°-a)=90°-2a 又因为∠COD是直角， 所以∠DOE=∠COD+∠COE ① ② =90+90-3a=180°-3a 第7题答图 如图②，因为CM平分∠BCE,CN平分∠BCD, 第五章一元一次方程 所以∠BCM=BCE,∠BCW=BCD, 卷18认识方程、一元一次方程及解法 所以∠MCN=∠BCN-∠BCM=女BCD-BCE 1.C2.C =∠DCE=15° 3.B【解析】A.因为3a=2b,所以3a+2=2b+2,故本选项不符 合题意；B.因为3a=2b,所以9a=6b≠4b,故本选项符合题 综上，可知∠MCN的大小不变.故选B. 意；C.因为3a=2b,所以3a-5=2b-5,故本选项不符合题意； 8.10或20或70【解析】由题意得0≤t≤72， ①如图①，当OD与OB相遇前，∠COD=5t°，∠AOB=t°， D,因为3a=2b,所以号=号（等式两边都除以6），故本选项不 ∠BOD+∠COD+∠BOA=∠AOC,所以30°+5t°+t°=90°，解 符合题意.故选B. 得t=10. 4.B ②如图②，当OD与OB相遇以后OD在OC右边时，∠COD 5.C【解析】由题意可得3a+2x=8的解为x=1,所以当x=1 =5t°，∠AOB=tP,∠COD-∠BOD+∠BOA=∠AOC,所以 时，3a+2=8,解得a=2,故6-2x=8,解得x=-1.故选C. 5t°-30°+t°=90°，解得t=20. 6.B【解析】去分母，得2=3x+(x+12),去括号，得2x= 3x+x+12,移项、合并同类项，得(2k-4)x=12,当2k-4≠0，即 R k≠2时，解得x=2是4=2因为方程的解为非正整数。 所以k-2=-1,-2,-3,-6,解得k=1,0,-1,-4,所以符合条 件的所有整数k之和为1+0-1-4=-4.故选B. ① ② 7.1【解析】由题意得5m-4=1,解得m=1.故答案为1. 第8题答图 8.10【解析】因为x=-1是关于x的方程2x+a+5b=0的解， ③如图③，当OD与OB相遇以后OD在OC左边时，∠COD 所以-2+a+5b=0,所以a+5b=2,所以2a+10b+6=2(a+5b) =360°-5t°，∠AOB=t°，∠BOD-∠COD+∠BOA= +6=2×2+6=10.故答案为10. ∠A0C,所以30°-(360°-5°)+t°=90°，解得t=70. 综上所述，当∠BOD=30°时，两条射线旋转的时间t(s)的值 士2【解析】因为。=弓，所以5x-1=14,所以5x=15, 6 为10或20或70.故答案为10或20或70. 8 所以x=3把x=3代人8=44分2m,得24= 2