卷15 多边形和圆的初步认识&卷16 专题 线段的相关问题-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学七年级上12N 卷15 多边形和圆的初步认识 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 的夹角为120°，AB的长为30cm,贴纸部分 1.下列是正多边形的是( BD的长为24cm,求贴纸部分的面积 A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 DVE D.以上都不对 A 2.一个多边形的边数恰好是过该多边形一个 第6题图 顶点的所有对角线条数的2倍，则这个多边 形的边数是( A.5 B.9 C.8 D.6 3.情境题（期末·山西大学附中）学校图 书馆的阅读角有一块半径为3m,圆心 角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积 为() 7.数学归纳(9分)探究归纳题 A.9元m B.6元m2 C.3元m2 D.元m2 二、填空题（每小题3分，共6分） ① ② ③ 第7题图 4.(期末·济南天桥区改编)过多边形一个顶 (1)【试验分析】 点的所有对角线把这个多边形分成了8个 如图①，经过A点可以画出 条对 三角形，则这个多边形的边数是 角线；同样，经过B点可以画出 5.(期末·成都高新区)如 条对角线；经过C点可以画出 条 对角线；经过D点可以画出 条 图，甲、乙、丙、丁四个扇形 对角线.通过以上分析和总结，图①共有 的面积之比是1：2：3：4， 条对角线 则扇形“丁”的圆心角度 (2)【拓展延伸】 数是 第5题图 运用(1)的分析方法，可得： 图②共有 条对角线； 三、解答题（共15分） 图③共有 条对角线. 6.传统文化（期末·长沙雨花区）(6分)如图， (3)【探索归纳】对于n边形(n>3),共有 条对角线.（用含n的式子表示） 扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC (4)【特例验证】十边形有 条对角线 20 真题天天练 卷16专题 线段的相关问题 类型1双中点问题 (2)若点N是线段AC的中点，且N=a, 1.如图，B,C是线段AD上任意两点，点N是 求线段AB的长.（用含a的代数式表示） CD的中点，点M是AB的中点，若MN=m, A MC B BC=n,则线段AD的长是() 第4题图 A M B CN方 第1题图 A.2m-2n B.m-n C.m+n D.2m-n 2.（期末·青岛市南区)如图，有两根木条，一 根AB长为80cm,另一根CD长为130cm, 在它们的中 AMBC— 一D 5.（期末·山西大学附中节选)如图①，将一段 点处各有一 第2题图 长为60cm的绳子AB拉直铺平后折叠（绳 个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，M,N 子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与 抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在 自身一部分重叠 同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间 若将绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别 的距离MN是 落在点A!,B处 3.(期中·沈阳七中)如图，线段AB=20,点 (1)如图②，若点A',B恰好重合于点O处， C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点. 则MN= cm. (1)求线段AD的长 (2)如图③，若点A'落在点B的左侧，且A'B (2)在线段AC上有一点E,CE=号BC,求 =20cm,求MN的长度， AE的长. A ①一B A ① 第3题图 A.M(A)0(B N...B A M o NB ② A MA BN B ③ 第5题图 4.(期末·成都武侯区)如图，点C在线段AB 上，AC:BC=5:3,点M是线段AB的中点 (1)若AB=8,求线段CM的长 21 真题圈数学七年级上12N 类型2动点问题 7.新定义问题我们定义：如果线段上的一个点 6.(期末·天津和平区改编)如图，M是定长线 将这条线段分成长度分别是α，b的两部分， 段AB上一定点，点C在线段AM上，点D 并且满足3a=4b,那么这个点叫作这条线 在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B 段的“三高四新点” 出发以1cm/s,2cm/s的速度沿直线BA向 (1)如图①，点C是线段AB的“三高四新点”， 左运动，运动方向如箭头所示 AC=3且AC<BC,则AB= A G M D B (2)若点D也是图①中线段AB的“三高四新 A M B 点”（不同于点C),求AC与DB的数量关系， 备用图 (3)如图②，点O是数轴原点，点D表示的 第6题图 (1)若点C,D运动时，总有MD=2AC,则 数是3，点E表示的数是12，在点E处有一 AM= AB.(直接填空) 挡板，小球P从点O出发以每秒1个单位长 (2)在(1)的条件下，N是直线AB上一点，且 度的速度向左匀速运动，与此同时，小球Q 从点D出发，以每秒3个单位长度的速度向 4N-BN=MN,求M的值 AB 右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单 位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t(tK6)s,当P,D,Q三点中某一点为其余 两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出 t的值 B ① D ② 第7题图 22答案与解析 第四章基本平面图形 的内部时，∠AOC=∠BOC-∠AOB=45°-30°=15°； 卷13线段、射线、直线 ②当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB= 1.C【解析】A.延长线段BA到点C,应得到线段AC,而不是射 45°+30°=75°.综上所述，∠A0C为15或75°.故选C 6.A【解析】因为OB平分∠DOE,所以∠BOE=∠BOD. 线AC,几何图形与相应语言描述不相符；B.射线BC不经过点 因为∠BOD=∠AOC,所以∠AOC=∠BOE. A,几何图形与相应语言描述不相符；C.直线a和直线b相交 于点A,几何图形与相应语言描述相符；D.因为射线CD可以 因为∠AOF=a,∠COF=B,所以∠BOE=∠AOC=a+B. 延伸，与线段AB会有交点，所以几何图形与相应语言描述不相 因为∠EOF=90°，所以∠AOF+∠BOE=90°， 符.故选C 所以a+a+f=90°，即2a+B=90°.故选A 2.B3.C 7.37°29 4.C【解析】根据两点确定一条直线可得，题图中只有1条直线， 8.<【解析】如图，因为∠BOD=∠AOE, 线段有AB,AC,BC,共3条，以点A,B,C分别为端点的射线， ∠AOC<∠AOE,所以∠AOC<∠BOD.故 A 0 共6条.故选C. 答案为< 第8题答图 5.C【解析】根据题意分以下两种情况： 9.45°【解析】由题可知，180°的角对折 ①如图①，此时BC=CD+BD=CD+(AC+CD)=CD+(2CE+ 3次，故最后一次折后的角度为180°÷2÷2÷2=22.5°，故 CD)=32: ∠A0B=22.5°×2=45°.故答案为45°. C D 10.∠A0E4014070角平分线的定义平角的定义 E 7020 B 11.【解】设∠B0C=3x°，则∠AOB=5x°，∠AOC=8x° ① ② 因为OE是∠AOC的平分线， 第5题答图 所以∠C0E=女40C=4, ②如图②，此时BC=(BC+CD)-CD=AD-CD=CE+CE- 因为∠BOE=∠COE-∠BOC, CD-CD=8.综上所述，线段BC的长为8或32.故选C. 所以16°=4x°-3x°，解得x=16. 6.4 因为OD是∠BOC的平分线， 7.14【解析】因为AC=8cm,点D是 AC的中点，所以AD=CD=4cm, 所以∠B0D=∠B0C=1.5x°=24， 所以AB=AD+BD=14cm.故答案 所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=24°+16°=40° 为14. 8.【獬(1)如图，线段AB为所求 卷15多边形和圆的初步认识 (2)如图，射线BC为所求. 1.D【解析】各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形， (3)如图，反向延长AB交直线CD于 选项A和C只满足了各条边相等，而各个角不一定相等，所以 点M. (4)如图，连接AC,BD交于点P,画 不一定是正多边形；选项B只满足了四个角相等，而四条边不 图依据是两点之间，线段最短. 第8题答图 一定相等，所以不一定是正多边形，例如，长方形.故选D. 2.D 卷14角 3.C【解析】根据题意可得n=120°，r=3m, 1.D【解析】A.∠ECA是一个平角，故A正确；B.∠ADE也可以 所以5=器=1290 -=3元(m2) 360 表示为∠D,故B正确；C.∠BCA也可以表示为∠1，故C正确； 故选C D.点B处不止一个角，所以∠ABC不能表示为∠B,故D错误.故 4.10 选D. 5.144°【解析】各扇形面积之比等于各扇形的圆心角度数之比 2.D【解析】作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别 则扇形“丁”的圆心角的度数为1+2千3+4×360°=144°.故 4 交OA,OB于点P,Q;(2)作射线EG,并以点E为圆心，OP或 答案为144°」 OQ的长为半径画弧，交EG于点D;(3)以点D为圆心，PQ长 为半径画弧，交(2)步中所画弧于点F;(4)作射线EF,∠DEF 6.【解1Sg影分=S05ac-5E0e=120X30-120×B0-29 360 360 为所求作的角.所以A,B,C选项都错误，D选项正确.故选D. =288π(cm2).所以贴纸部分的面积是288πcm2. 3.C【解析】①中∠a+∠B=90°，故①不符合题意；②中∠a, 7.(1)11112 ∠B都有一个相同的角与它相加等于90°，则∠a=∠B,故②符 (2)59 合题意；③中∠a,∠B都有一个相同的角与它相加等于180°， (3)nn-3) 2 则∠a=∠B,故③符合题意；④中∠a+∠B=180°，故④不符 (4)35 合题意.故∠a与∠B一定相等的是②③.故选C. 4.D【解析】如图，因为轮船A位 北 卷16专题线段的相关问题 于灯塔P的北偏西60方向上，B B 1.D【解析】因为点N是CD的中点，点M是AB的中点， 位于灯塔P的东北方向上，所以 ∠APC=60°，∠BPC=45°，所 西 东 所以CN=DN=3CD,AM=BM=3AB 以∠APB=60°+45°=105°.故 因为MN=m,BC=n, 选D 梦 所以BM+CN=m-n, 5.C【解析】①当∠AOB在∠BOC 第4题答图 所以AB+CD=2(m-n), 真题圈数学七年级上12N 所以AD=AB+CD+BC =3×40=20(em, =2m-2n+n =2m-n. 所以MN=AB-(AM4BW)=60-20=40(cm). 故选D. 6【解】(1)号分析：设运动时间为1s,因为MD=AB-AM-BD, 2.25cm或105cm【解析】分情况讨论： BD 2t cm,AC AM-CM,CM=tcm,MD =2AC, ①当A,C(或B,D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，如图①， MN=CN-M=3CD-34B=65-40=25(cm 所以AB-AM-2t=2(AM-1), 所以AB-AM-21-2AM421=0, A(C)M NB 所以AB-3AM=0, D ① 所以AM=写AB M B(C) D (2)①当点N在线段AB上时，如图①所示， ② 因为AN-BN=MN,AW-AM=MN, 第2题答图 所以AM=BN=背AB, ②当B,C(或A,D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图②， AN=C4BM=-号CD+34B=65+40=105(cm）. 所以MN=号AB,即M=} 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm. A M N B A M B N 故答案为25cm或105cm ① ③ 3.【解(1)因为AB=20,点C是AB的中点，点D是BC的中点， 第6题答图 ②当点N在线段AB的延长线上时，如图②所示， 所以AC=BC=10,CD=BD=5, 因为AN-BN=MN,AN-AM=MN, 所以AD=AC+CD=10+5=15. (2)CE=3BC=号×10=2 所以AM=BN=专AB, 因为在线段AC上有一点E, 所以MN=MB+BN=MB+AM=AB,即答=L 所以点E在点C的左侧，所以AE=AC-CE=10-2=8. 综上所述，浴的值为或1 所以AE的长为8. 7.【解】(1)7 4.【解(1)因为AB=8,AC:BC=5:3, 分析：因为点C是线段AB的“三高四新点”，AC=3且 所以AC=名4AB=专×8=5 AC<BC, 因为点M是线段AB的中点， 所以4MC=3BC,所以BC=号4C=号×3=4， 所以AM=方AB=号×8=4， 所以AB=BC+AC=7. 所以MC=AC-AM=5-4=1. (2)因为点D也是题图①中线段AB的“三高四新点”（不同 (2)因为AC:BC=5:3, 于点C,所以3AD=4BD,所以BD=号AB=号×7=3， 所以AC=名AB 又因为AC=3,所以AC=BD. 因为点N是AC的中点， (3)①当0<1≤3时，点Q向右运动，点D是线段PQ的“三高 所以AW=方AC=GAB, 四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-1，点Q表 因为点M是线段AB的中点， 示的数为3+3t,所以DP=3+t,DQ=3t, 所以AM=)AB, 由3DP=4DQ,得3(3+1)=4×31， 所以MW=AM-AN=2AB-GAB=a, 解得t=1, 所以AB=9a 由4DP=3DQ,得4(3+1)=3×3t, 5.【解(1)30 解得1=号 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A',B处， ②当3<<6时，点Q碰到挡板后向左运动，点D是线段PQ的 点A',B恰好重合于点O处， “三高四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-1，点 所以AM=M0=24O,ON=BN=3OB, Q表示的数为21-3t, 所以MN=M0+0N-(40+OB)=34AB=30(cm) 所以DP=3+,DQ=18-3t1, (2)因为AB=60cm,'B'=20cm, 由3DP=4DQ,得3(3+t)=4(18-3t), 所以AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm). 解得1= 根据题意得M,N分别为AA',BB的中点， 由4DP=3DQ,得4(3+t)=3(18-3t), 所以AM=,BN=号BB, 解得1=号 所以AM4BN=3AA+号BB=(AM+BB) 综上所述，！的值为1或号或号或号 5