卷11 探索与表达规律&卷12 专题错解、无关项问题-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题天天练 卷11探索与表达规律 建议用时：30分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(期中·沈阳七中)按一定规律排列的单项 4.(期中·长春朝阳区)按如图所示的方式摆放 式：2x,4x3,8x,16x,32x°，64x1,…,则第n 餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为 个单项式是( (用含n的代数式表示) A.2%x+1 B.2"x C.2"x2n-1 D.2"x2 ① ② ③ 2.数学文化（中考·河北）古希腊著名的毕达 第4题图 哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为 5.情境题小亮给好朋友留了一张纸条，纸条 “三角形数”，而把 上写着一个表格如下，还有一串奇怪的字母 “LVAGMAROCWG”,好朋友一下子就明白 1,4,9,16,…这 4=1+39=3+616=6+10 了“ZHOUMODAQIU”,次日小亮又按相同 样的数称为“正方 第2题图 逻辑写了一张纸条“IAOWROCWG”,请你 形数”.从图中可 译： 以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可 A I J 以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等 OP 式中，符合这一规律的是( ) A.13=3+10 B.25=9+16 三、解答题（共10分） C.36=15+21 D.49=18+31 6.(期中·武汉江岸区)观察下面有一定规律 3.数学归纳（期末·北京西城区）用边长相等 的三组数： 的正方形和等边三角形卡片按如图所示的 -2,4,-6,8,-10,…；-5,1,-9,5,-13,… 方式和规律拼出图形.拼第1个图形所用两 31,2 种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两 解答下列问题： 种卡片的总数为12枚，….若按照这样的 (1)每组的第7个数分别是 规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片 比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图 (2)第二组和第三组的第n个数分别是 形所用两种卡片的总数为( (用含n的式子来表示) (3)取每组的第k个数，若这三个数的和为 172,求k的值 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第3题图 A.57 B.52 C.50 D.47 15 真题圈数学七年级上12N 卷12专题 错解、无关项问题 类型1错解问题 :6.(月考·首师大附中)如图，这是一个数据转 1.(期中·北大附中)一个多项式A减去多 换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚 项式2x+5x-3,马虎同学错将减号抄成了 动.输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相 加号，运算结果得x+3x-7,则多项式A是 撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当 三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值多大， 2.（月考·长沙青竹湖湘一外国语学校改编) 输出y的值总不变，求a的值 已知多项式A,B,其中B=5x2+3x-4,小亮 2x- 同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了 “A+3B”,求得的结果为12x2-6x+7,则3A+B 第6题图 的正确结果为 3.情境题（期末·郑州中原区）小琦同学在自 习课上准备完成题目“化简（口x2-6x+5) (-6x+5x2-2)”时，发现系数“☐”印刷不清楚 (1)他把“☐”猜成2，请你化简(2x2-6x+5) (-6x+5x2-2) (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标 准答案的结果是常数.”请你通过计算说明 原题中“口”是几. 7.(期中·武汉江岸区)已知多项式2x+3x与 多项式A的和为4x+2,且式子A-a(x+1)的 计算结果中不含一次项(a为常数) (1)求多项式A, (2)求a的值， 类型2无关项问题 4.(期中·河南省实验中学)2x+a-y-(bx2- 5x+9y+3)的化简结果与x的取值无关， 则-a+b的值为() A.7 B.-3 C.3 D.-7 5.(期中·济南高新区)已知多项式6x2+(1-2m)x +7m的值与m的取值无关，则x= 16真题圈数学七年级上12N 4.D【解析】因为M和N都是三次多项式，所以M+N一定是次 对应，若这个字母为“M”或“N”,则其对应字母是本身.所以 数不高于三次的整式.故选D. “T”对应“W”,“A”对应“O”,“O”对应“A”,“W”对应“T”,“R 5.6【解析】因为单项式-1与单项式)x少是同类项，所以 对应“D”,“O”对应“A”,“C”对应“Q”,“W”对应“T,“G”对 应“U”,故“IAOWROCWG”对应“WOAIDAQIU”.故答案为 a-2=1,b+1=3,解得a=3,b=2,所以ab=6.故答案为6. WOAIDAQIU. 6.11m+20【解析】因为一个两位数，个位上的数字是m,十位 上的数字比个位上的数字大2，所以十位上的数字是m+2,所 6【解1K1-14-17子 以这个两位数可以表示为10(m+2)+m=11m+20.故答案为 分析：第一组数据第n个为(-1)”·2n, 11m+20. 第二组数据第n个为(-1)m·2n-3, 7.-3【解析】x2-2y+y2-6y49=x2-(2k+6)y+y2+9,因为代数 第三组数据第n个为(-1)1·， 式x2-2y+y-6y+9不含y项，所以2k+6=0,解得k=-3. 所以第一组数据第7个为(-1)7×2×7=-14， 故答案为-3. 第二组数据第7个为(-1)7×2×7-3=-17， 8.98-8x【解析】因为租37座的客车x辆，余下8人无座位，所 以乘坐的总人数为37x+8. 第三组数据第7个为-1)×子=子 因为租45座的客车需少租1辆，并且最后一辆车没坐满， (2-1)2n-3和(-1)m·号 所以共租了(x-1)辆45座客车，其中(x-2)辆车坐满， (3)设第一组的第k个数为x, 所以最后一辆45座客车所坐的人数为37x+8-45(x-2)=98- 则第二组的第k个数为x-3, 8x.故答案为98-8x 第三组的第k个数为-年， 9.【解1(1)x2+5y-4x2-y-1=-3x2+4y-1; (2)7a+3(a-3b)-(b+3a) 列方程得x+x-3聋=172， 解得x=100, =7a+3a-9b-b-3a 所以(-1)·2k=100,解得k=50. =7a-10b. 10.【解】原式=2a2b-4ab-3a2b+9ab+a2b 卷12专题错解、无关项问题 =5ab, 1.-x2-2x-4【解析】由题意，得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,则A 当a=-2,b=号时， =x2+3x-7-(2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故答 原式=5×(-2)×}-9. 案为-x2-2x-4. 2.-4x2-42x+53【解析】因为A+3B=12x2-6x+7,所以A=(12x2- 6x+7)-3(5x2+3x-4)=12x2-6x+7-15x2-9x+12=-3x2-15x+19, 卷11探索与表达规律 所以3A+B=3(-3x2-15x+19)+(5x2+3x-4)=-9x2-45x+57+5x2 1.C【解析】由题意，得各单项式的系数为2"，次数为2n-1,所以 +3x-4=-4x2-42x+53. 第n个单项式是2"x2-.故选C 3.【解J(1)(2x2-6x+5)-（-6x+5x2-2)=2x2-6x+5+6x-5x2+2 2.C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B,D中等 =-3x2+7. 式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和，故选C. (2)设“☐”是m,则有(x2-6x45)-(-6r+5x2-2)=x2-6x+5+6x- 3.B【解析】因为第1个图形中有正方形和等边三角形卡片 5x2+2=(m-5)x2+7.因为标准答案的结果是常数，所以m-5=0, 2+5×1=7(枚)，所用正方形卡片比等边三角形卡片多1枚； 解得m=5,即“☐”是5. 第2个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×2=12（枚）， 4.A【解析】2x2+ac-y-(bx2-5x+9+3)=2x2+ax-y-bx2+5x-9y-3 所用正方形卡片比等边三角形卡片多2枚；第3个图形中有正 =2x2-bx2+ax+5x-y-9y-3=(2-b)x2+(a+5)x-10y-3. 方形和等边三角形卡片2+5×3=17（枚），所用正方形卡片比 因为其化简结果与x的取值无关，所以a+5=0,2-b=0, 等边三角形卡片多3枚.所以第4个图形中有正方形和等边三 解得a=-5,b=2,所以-a+b=-(-5)+2=7.故选A 角形卡片2+5×4=22（枚），所用正方形卡片比等边三角形卡 片多4枚；；第n个图形中有正方形和等边三角形卡片(2+5n) 5.子【解析】6x4(1-2m)x+7m=6xr+x-(2x-7)m因为多项式 枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多n枚，因为第n个图 6x2+(1-2m)x+7m的值与m的取值无关，所以2x-7=0,解得 形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，所以n= x=号故答案为号 10.当n=10时，2+5n=2+5×10=52,所以第n个图形所用 6.【解】(2x-1)+3+ax=2x-1+3+r=(2+a)x+2. 两种卡片的总数为52.故选B. 因为当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值多大，输出y的值 4.4n+2【解析】由题图知，摆放1张，2张，3张，…餐桌，放的 总不变，所以2+a=0,解得a=-2,故a的值为-2. 椅子数依次是6,10,14，…，6=4×1+2,10=4×2+2,14= 7.【解(1)由题意可知2x2+3x+A=4x+2, 4×3+2,…,那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为4n+2.故答案 所以A=4x+2-（2x2+3x)=4x+2-2x2-3x=-2x2+x+2. 为4n+2, (2)A-a(x+1)=-2x2+x+2-a(x+1)=-2x2+x+2-m-a 5.WOAIDAQIU【解析】由题知，因为一串字母“LVAGMAROCWG” =-2x2-(a-1)x+2-a, 与“ZHOUMODAQIU”对应，再结合表格中所给的字母可知， 因为其结果中不含一次项， 在每一个2×2的方格中，左上角的字母与右下角的字母互相 所以a-1=0,解得a=1.