卷7 有理数的混合运算&卷8 专题有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学七年级上12N 卷7有理数的混合运算 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.新定义问题现定义运算：对于任意有理 1.(联考·沈阳铁西区)下列计算正确的 数a,b,都有a☒b=a2-3b,如：1⑧3= 是() 12-3×3=-8,则(-5)⑧[(-2)⑧3]的值 A.(-14)-5=-9 B.0-(-8)=8 为( ) C.-3÷各×号=-3 D.-7-2×5=-45 A.20 B.25 C.38 D.40 2.(期中·西安铁一中)在计算1 ÷（时 二、填空题（每小题3分，共6分） 下列是三位同学的过程，甲：原式=1÷：乙： 7.(期末·武汉江汉区)用四舍五入法取近似 值：1.804≈ (精确到0.01) 原式=1÷号1÷：丙：原式=1×(3-2)， 8.(月考·沈阳一二六中学)有4个不同数 则( 1,-2,2,3,用学过的运算方法（加、减、乘、 A.甲正确 除、乘方)使其结果为24，写出运算式子（写 B.乙正确 出两个式子) 和 C.丙正确 三、解答题（共16分） D.甲、乙、丙均不正确 9.（(期中·济南历城区)计算： 3.(月考·沈阳南昌中学)已知a,b都是有理 (1)-20+(-14)-(-18). 数，并且a>0,b<0,下列结论一定正确的 是( ) 2(+ ×(-24) A.a+b>0 B.a-b>0 ×0.25. C.ab>0 D.号>0 (3)-8÷2× 4.程序框图（期末·青岛市南区）计算机按如 (4)-14-8÷(-4)×-6+4 图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输 出的数是( ) 绝对值<100 输入了一-8 绝对值≥100 ×9 输出7 第4题图 A.657 B.-657 C.-639 D.639 5.（月考·吉林省实验中学)近似数35.04万精 确到() A.百位B.百分位C.万位 D.个位 10 真题天天练 卷8专题 有理数及其运算 类型1简便运算 所以原式=~) 1.(月考·吉林省实验中学)与101×9.9计算 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算 结果相同的是( ) A.100×9.9+1 B.100×9.9+9.9 〔÷3++（引×-6 C.100×9+100×0.9 D.100×9.9-9.9 2.(期中·河南省实验中学改编)为了求1+2+2+ 2+…+2208的值，可令S=1+2+2+2+… +208,则2S=2+22+2+24+…+20，因此 2S-S=2209-1,所以1+2+22+23+…+2208= 2209-1. 请仿照以上推理计算1+6+62+6+6+…+62023 5.(月考·东北师大附中)数学张老师在多媒 的值是( 体上列出了如下的材料： A.62023_-1 B.62024-1 计算爱+（号）+17+(3) C.62024_1 D.62m-1 5 解：式-((：[(】 3.(月考·沈阳一二六中学)用简便方法计算： (6+8周×(-6). +[(划 =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+ (2)98 ×24, 引引 =04()- 上述这种方法叫做拆项法 请仿照上面的方式计算： 〔-2e)+(2n2)+404+(》 4.(期中·济南槐荫区)阅读下题解答过程 计：（)÷（目+） 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数， 再得原式的值 解因为导+)（传+)× (-24)=-16+18-21=-19, 11 真题圈数学七年级上12N 类型2非负性 2,AB表示点A与点B之间的距离.若点P 6.（月考·东北师大附中)x-2+9的最小值 从点A出发，点M从点B出发，点P,M同 为 时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3 7.(期中·人大附中朝阳学校)代数式4+(a+ 个单位长度，点M的速度是每秒5个单位 b)2的最小值为 ,取最小值时，a与 长度，当P,M两个点的距离为3个单位长 b的关系是 度时，运动时间为 8.(期中·济南槐荫区)若x,y为有理数，且 A B 1 02 x+3+(y-2)2=0,则x= 第13题图 14.(期中·沈阳一二六中学改编)如图，有一 类型3绝对值的几何意义 根小棍MN,MN(M M☐N 9.(月考·东北师大附中) b-10a1 在N的左边)在数轴 如图，则a 第9题图 上移动，数轴上A,B B b(填“>”“<”或“=”) 两点之间的距离AB 第14题图 10.(期末·西工大附中)若有理数x,y满足 =19,当N移动到与A,B其中一个端，点重 x+1+y+2+x-3+y-4=10,则x+2y的 合时，点M所对应的数为9，当点N到点A 最大值为 的距离与到点B的距离相等时，点M所对 11.（月考·长沙长郡教育集团节选)我们知道， 应的数为 数轴上表示数a的点A和表示数b的点B15.(期中·人大附中)点A从数轴上表示+2 之间的距离AB可以用a-b1来表示.例如： 的点开始移动，第一次先向左移动1个单 15-1川表示5和1在数轴上对应的两点之间 位长度，再向右移动2个单位长度；第二次 的距离.点M在数轴上，且表示的数为m, 先向左移动3个单位长度，再向右移动4 且m+1+4-m=7,求m的值. 个单位长度；第三次先向左移动5个单位 长度，再向右移动6个单位长度… (1)第一次移动后点A在数轴上表示的数 为 (2)第四次移动后点A在数轴上表示的数 为 (3)如果第n次移动后点A在数轴上表示 的数为168，求n的值. 类型4数轴上的动点问题 12.（月考·吉林省实验中学)数轴上点M表示 有理数-3，将点M向右平移5个单位长度 到达点N,点E到点N的距离为6，则点E 表示的有理数为 13.(期中·重庆南开中学改编)如图，在数轴 上，点A表示的数是-12，点B表示的数是 12真题圈数学七年级上12N (3)甲虫从A到Q走过的总路程：+1++4++2++1+-2+ 1-4+-2=16. 13.(解10)原式=21÷（引=21×（引=-15 (4)24 分析：16×1.5=24，甲虫从A走到Q的过程中共消耗24J的 (2)原式=3×子异 能量. 14.【解】(1)原式=-44+56-36+26=2. 2)原式=品÷（品×）-品÷号0×5=分 卷4有理数的加减 1.D2.D3.D4.B5.B 卷6有理数的乘方 6.D【解析】例如-2+1=-1，-2+(-2)=-4，所以BC都有可能. 故选D 1.C2.D 7.13 8.6【解析】4-(-2)=6（℃）.故答案为6. 3A【解折](3”=-=27返号=景()=务：C42 9.12【解析】由题意，得22+4+(-8)+(-5)+6+(-3)+2+1+(-7)= =-2,-(-2)=2;D.-22=-4,(-2)2=4.A选项符合题意.故 12.故答案为12. 选A. 10.14【解析】这个幻方中“耀”对应的值为12+7-5=14.故答 4.A【解析】70=64+4+2=1×26+0×25+0×24+0×2+1×22+ 案为14. 1×21+0×2°，所以十进制数字70可以写为二进制数字 11.【解(1)原式=-35+18=-17. 1000110,所以十进制数字70是二进制下的7位数.故选A. 5.-704000【解析】-7.04×105=-704000.故答案为-704000. 6.>【解析】因为32=9,23=8,9>8，所以32>23.故答案为> 7.-62022【解析】因为(x+6)2≥0，所以当x=-6时，(x+6)2 12()原武=9()+()+() 有最小值，所以当x=-6时，y=-(x+6)2+2022有最大值，最 1074010_337 大值为2022.故答案为-6；2022. 8.0【解析】因为a,b互为倒数，所以ab=1,所以1-(ab)24 =1-1224=1-1=0.故答案为0. 9.【解】(1)97m+n (2)原式=-1+2-3+4-5+6-…-2023+2024 (2)因为2m=3,2n=5, =1×1012=1012. 所以原式=2m×2×2=30. 13.【解】(1)经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量 4-1.5=2.5(kg), 所以六班收集废纸的质量为5+2.5=7.5(kg) 卷7有理数的混合运算 答：六班收集废纸的质量为7.5kg 1.B (2)他们达到预期目标了. 2.D【解析】1÷(（目司=1：（故甲错误，1÷（名 理由：1+2-1.5+0-1+2.5+5×6=33(kg)>30(kg), 所以他们达到预期目标了. ≠1÷号1÷故乙错误1÷（君局1×(-6)≠1×(3-2) (3)废纸卖出的总价格为30×2+(33-30)×2.5=67.5（元） 答：废纸卖出的总钱数为67.5元 故丙错误.故选D. 3.B【解析】因为a>0,b<0,所以a+b>0不一定成立，例如 卷5有理数的乘除 2>0,-3<0,但是2-3=-1<0，所以选项A不一定成立；因为 a>0,b<0,所以a-b>0,所以选项B一定成立；因为a>0,b<0, 1.B2.A 3.C【解析】A.0乘任何数都得0,0既不是正数也不是负数，故 所以ab<0,所以选项C不成立；因为a>0,b<0,所以号<0，所 该项不符合题意； 以选项D不成立.故选B. B.4×(-3)×(-1)=12,故该项不符合题意； 4.C【解析】把1代入计算程序中得(1-8)×9=-63，-63<100， C.(-1.5)×(-2)×(-3)=-9,故该项符合题意； 再把-63代入计算程序中得(-63-8)×9=-639.-639>100， D.(-2)×(-3)=6,故该项不符合题意.故选C. 故输出的数是-639.故选C. 4.A 5.A【解析】因为35.04万末尾数字4表示4百，所以近似数 5.D【解析】因为2023×75=m,所以2023×76=2023× 35.04万精确到百位.故选A (75+1)=2023×75+2023=m+2023.故选D. 6.D【解析】由题意得，(-2)⑧3=(-2)2-3×3=4-9=-5，所 6.C【解析】根据除法法则，知两个有理数相除，其商是负数，则 这两个有理数必定异号.故选C 以(-5)⑧[(-2)☒3]=(-5)⑧(-5)=(-5)2-3×(-5)=25- 7.1或-18.负数 （-15)=40.故选D. 9.78.8【解析】原式=8×(-1.25)×(-7.88)=-10×(-7.88) 7.1.80 =78.8.故答案为78.8. 8.2×[1-(-2)]2-(-2)×3(答案不唯一) 10.-6【解析】因为a⑧b=(a+1)(b-1),所以(-3)☒4=(-3+1)× 9.【解1(1)原式=-20-14+18=-34+18=-16. （4-1)=(-2)×3=-6.故答案为-6. (2)原式=-日×(-24)-言×(-24)+子×(-24) 11.0【解析】绝对值小于4的所有整数的乘积为(-3)×(-2)× =9+4-18=-5. (-1)×0×1×2×3=0.故答案为0. 12.-华【解析】因为最大值a=-5×(-3)=15,最小值6= 阳)原武=4×（月×4x× 号=4，所以号=号=号故答案为-片 (4)原式=-1-(-2)×2=-1-(-4)=-1+4=3 答案与解析 卷8专题有理数及其运算 (3+14)川=3，即2-14=3或2-14=-3，解得t=8.5或1 1.B【解析】将101转化为(100+1)，然后利用乘法分配律得 =5.5,所以运动时间为5.5s或8.5s.故答案为5.5s或8.5s 101×9.9=(100+1)×9.9=100×9.9+9.9.故选B. 14.-号或号【解析】①当点N移动到与点A重合时，点M所对 2.B【解析】令S=1+6+62+6+6+…+6223,所以6S=6+62+6+ 应的数为9，因为AB=19,所以当点N到点A的距离与到点 64+…+6224,所以6S-S=6224-1,所以5S=6224-1,所以 S=6-」.故选B B的距离相等时，点M所对应的数为9+号×19=： 5 ②当点N移动到与点B重合时，点M所对应的数为9，因为 3解11)原式=()×(-36)-6×(-36)+名×(-36) AB=I9,所以当点N到点A的距离与到点B的距离相等时， =3+1-6=-2. 点M所对应的数为9-号×19=-分故答案为-或。 2)原武=(-100+司×24=-100×24+立×24 15.【解】1)3(2)6 分析：因为第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个 =-2400+2=-2398, 单位长度，所以第二次移动后点A在数轴上表示的数为4. 4解1因为++（×(0]÷（） 因为第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长 度，所以第三次移动后点A在数轴上表示的数为5. 因为第四次先向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长 [}++×(-]x(42) 度，所以第四次移动后点A在数轴上表示的数为6. (3)由(1)(2)可得，第n次移动后点A在数轴上表示的数为 =（2+9)×(-42》 n+2,所以n+2=168,解得n=166. =)×(-42)-3×(-42)+3×(-42)-×(-42) 第三章整式及其加减 =-21+14-30+112=75, 卷9代数式 所以原式=方 1.D 解)（202)+(2022)404+（引 2.D【解析】A.(a+1)2是多项式，说法错误； B:≠0)不是单项式，说法错误： [202+(-别t[202+(-别404(》 C是多项式，说法错误： =(-2021-202+404)+（号-号 D.x是单项式，说法正确.故选D, 3.B =1+(-1)=0. 4.A【解析】因为x2-2x+1=0,所以x2-2x=-1,所以2x-x2=1, 6.9【解析】因为x-2≥0，所以x-2+9≥9，所以x-2+9的最 所以2023+10x-5x2=2023+5(2x-x2)=2023+5×1=2028. 小值为9.故答案为9. 故选A 7.4互为相反数【解析】因为(a+b)2≥0，所以4+(a+b)2≥4， 5.实际每天完成的改造任务【解析】因为计划完成建筑面积为 即4+(a+b)2的最小值是4，当4+(a+b)2=4时，(a+b)2=0, 1000m2的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，所 所以a+b=0,即a与b互为相反数.故答案为4；互为相反数. 8.9【解析】因为x+3引+(y-2)2=0,所以x+3=0,y-2=0,解 以实际完成需要a-b)天，所以代数式~g表示的意义是实 得x=-3,y=2,所以x=(-3)2=9.故答案为9. 际每天完成的改造任务.故答案为实际每天完成的改造任务】 6.1000m+n 9.< 7.①②④⑤⑥⑦⑧2，-1【解析】代数式中多项式有②④⑧： 10.11【解析】①x+1+x-3引为数轴上表示有理数x的点到表 示-1的点和表示3的点的距离之和，当-1≤x≤3时，其最 其中②2+x-1的次数为2，④%+1的次数为1，⑧m”的次 小值为3+1=4.②y+2+y-4为数轴上表示有理数y的点到 数为1，故次数最高的多项式的次数为2.代数式中单项式有 表示-2的点和表示4的点的距离之和，当-2≤y≤4时，其 ①⑤6⑦，其中①-x的次数为1，⑤-号的次数为0，⑥-my的 最小值为4+2=6.因为x+1+y+2+x-3+y-4=10,所以 x+1川+x-3引=4，y+2+y-4=6,且x的最大值为3，y的最大 次数为4，⑦abc的次数为3，故次数最高的单项式是⑥-my, 值为4.所以当x=3,y=4时，x+2y有最大值为11.故答案 故次数最高的单项式的系数是-1.故答案为①②④⑤⑥⑦⑧； 为11. 2；-1. 11.【解】在数轴上，m+1+4-m=7的几何意义是表示有理数m 8.【解】(1)19 (2)(19000x-76000) 的点到表示-1的点及到表示4的点的距离之和为7. 当-1≤m≤4时，m+1+l4-m的值最小，最小值为5. (3)6000×4+(19000-6000)x-13500=(13000x+10500)元 当m<-1时，m+1+4-ml=-m-1+4-m=7,解得m=-2. 当m>4时，m+1+4-m=m+1+m-4=7,解得m=5. 卷10整式的加减 所以当m+1+4-m=7时，m的值为-2或5. 1.B 12.-4或8【解析】因为点M表示有理数-3，将点M向右平移 2.D【解析】2x3+3x3=5x3;3xy-4xy=-xy;2a2+3a2=5a2;2ab- 5个单位长度到达点N,所以点N表示-3+5=2.点E在点N 2ba=0.故选D. 的左边时，2-6=-4；点E在点N的右边时，2+6=8.综上所 3.B【解析】根据题意可设中间的数为x,则另外两个数分别是 述，点E表示的有理数是-4或8.故答案为-4或8. x-7和x+7,这三个数的和是3x.因为x是整数，所以3x是能被 13.55s或85s【解析】设运动时间为1s,根据题意得5t- 3整除的数，因此这三个数的和不可能是选项B.故选B.