3.3整式的加减（第2课时 合并同类项）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“合并同类项”核心知识点，涵盖同类项概念、判断方法、合并法则及应用。以“菜地面积”问题情境导入，通过两种计算方法对比，衔接单项式、多项式前期知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以核心素养为导向，通过情境观察培养抽象能力（如例1辨析同类项“两个相同”），结合运算律理解合并原理发展推理意识（如例2用加法交换律、分配律合并），实际问题应用（如环形跑道相遇问题）强化模型意识。助力学生突破符号错误等难点，提升教师教学针对性与课堂效率。

3.3整式的加减（第2课时 合并同类项） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第三章《代数式》第3.3节《整式的加减》第2课时——“合并同类项”。核心知识点包括“同类项的概念”“判断同类项的方法”“合并同类项的法则与运算依据”等。通过本课学习，学生将进一步理解代数运算规律，并在此基础上能熟练地进行同类项的合并与应用。 2.内容解析 本课以“菜地面积”问题引入，直观展示合并同类项的必要性。随后通过探究“80a＋160a＋190b＋50b=a＋b”揭示同类项合并的实质：运用加法交换律与结合律，将字母相同且相同字母指数也相同的项相加。具体操作流程为：先判定同类项（字母与指数相同），再将它们的系数相加，而字母部分保持不变。常数项视作含有字母的零次幂，故它们互为同类项。教学过程中通过典型例题与练习（如合并 7a－3a、4x²＋2x² 等），强化学生对“一相加，两不变”口诀的理解，进而应用到求值、化简乃至简单的实际问题建模中，提升代数式处理能力。 1.教学目标 •理解同类项的概念，能够识别同类项。 •会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律，发展运算能力。 •体会合并同类项在代数式求值计算中的应用。 2.目标解析 •关于“理解同类项概念”：要求学生能注意字母相同和指数相同的双重条件，引导学生直观判断哪些项可合并。 •关于“能进行合并同类项”：学生需要熟练掌握加法交换律、结合律，将同类项聚集后系数相加，形成本课核心技能。 •关于“应用合并同类项”：在解决代数式求值与实际问题（如相遇问题、环形跑道问题）中体会该法则的计算简化作用。 3.重点难点 • 教学重点：掌握同类项的判断与合并方法。 • 教学难点：正确应用运算律避免漏项、错合及符号错误，并能在实际情境中恰当运用合并同类项。 学生已具备对单项式、多项式的初步认识，但对“同类项”的概念及合并原理还不够系统，需要通过分类讨论与例题演示加深认识。大部分学生能直观分辨“系数”与“字母”，但对指数判断不足，易出现将 a² 与 a 项混淆或忽视符号等错误。此外，在简单应用情境中，部分学生对式子的整体结构和运算顺序理解尚浅，需要结合典型情境综合训练。 创设情景，引入新课 问题情境： 如图，某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算菜地的总占地面积． 教师提问：如何计算整个菜地的面积？你有哪些方法？ 学生思考并讨论： 方法1：把菜地看成4个小长方形组成的，它的面积为___80a＋160a＋190b＋50b__. 方法2：把菜地看成上下2个大长方形组成的，它的面积为___(80＋160)a＋(190＋50)b_. 教师提问：80a＋160a＋190b＋50b与(80＋160)a＋(190＋50)b两个代数式之间有何关系？引导学生结合加法的交换律、结合律形成初步感知。 【设计意图】通过直观情境（菜地面积）引入整式的加减问题，让学生在熟悉的情境中体会将“合并同类项”视为数的运算规律在代数式中的运用，激发兴趣并明确本节课的学习目标。 探究点1：同类项的概念 1.师生互动： 教师提问：你能从运算的角度说明80a＋160a＋190b＋50b＝(80＋160)a＋(190＋50)b这个等式成立吗？ 学生思考并讨论：因为80a＋160a转变成(80＋160)a与190b＋50b转变成(190＋50)b应用了逆用乘法分配律，所以80a＋160a＋190b＋50b＝(80＋160)a＋(190＋50)b等式成立。 教师提问：从单项式的定义看，80a和160a，190b和50b分别有什么共同特点？ 类似地，－9和5，a和－13a呢？你还能举出类似的例子吗？ 2.讨论交流，共同总结可得： 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 . 同类项必须同时满足“两个相同”， 两者缺一不可. 【设计意图】通过具体例题让学生理解“两个相同，两无关”的概念（字母相同、指数相同；与系数及字母排列顺序无关），为后续学习“合并同类项”打下基础，培养学生抽象概括能力。 探究点2：同类项的判断方法 1.典例分析 例1 指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由. (1) 2与； (2) －5与0； (3) 2b与3a； (4) xyz与2xy； (5) －ab与ba． 解：(1) (2) (5) 都符合同类项的定义，都是同类项； (3) 2b与3a虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同， 所以它们不是同类项； (4) xyz与2xy所含的字母不相同，故它们不是同类项． 2.讨论交流，共同总结可得： 同类项的判断方法： ①首先观察所含字母是否相同，其次观察相同字母的指数是否相同. ②常数项都是同类项. 是不是同类项有“两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关. 【设计意图】通过典例分析，帮助学生学会同类项的判断方法，为后续合并同类项的学习做好铺垫。 探究点3：合并同类项的概念与法则 1.尝试交流 把下列各式中的同类项合并成一项： (1) 7a－3a； (2) 4＋2； (3)－9＋5； (4) 5＋－13． 解：(1) 原式＝(7－3)a＝4a； (2) 原式＝(4＋2)＝6； (3) 原式＝(－9＋5)＝－4； (4) 原式＝(5＋－13)＝－． 2.教师提问：以上例题式子是怎样合并的？依据是什么？ 学生思考并讨论：通过逆用乘法分配律。 教师总结: 代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式． 根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项. 合并同类项法则: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 记忆口诀：一相加，两不变． 【设计意图】利用化简多项式的常见操作，让学生掌握通过“加法交换律”和“乘法分配律”完成合并同类项，进一步体会数与代数式运算的共通性，形成良好的运算习惯。 探究点4：合并同类项的方法 1.典例分析 例2 化简： (1) －3x＋2y－5x－7y； 解：－3x＋2y－5x－7y 　　＝－3x－5x＋2y－7y 　　＝(－3－5)x＋(2－7)y 　　＝－8x－5y； (2)＋3＋2ab－ －2－． 解： ＋3＋2ab－ －2－ ＝ － ＋3－2－ ＋2ab ＝ (4－4)＋(3－2－1)＋2ab ＝ 2ab. 2.讨论交流，共同总结可得： 合并同类项的方法： (1)“找”： 找出同类项， 当项数较多时， 通常在同类项的下面做相同的标记； (2)“移”： 运用加法交换律将同类项移到一起（要连同每一项的符号一起移动）； (3)“合”： 合并同类项（系数相加，字母和字母指数不变）； (4)“写”： 写出合并后的结果. 特别提醒： 1.没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉； 2.系数互为相反数的同类项合并后结果为0，即该项没有了. 【设计意图】通过典例分析，帮助学生学会合并同类项的方法. 1.判断下列运算是否成立： (1)3a＋2b＝5ab； (2)5－2＝3； (3)7a＋a＝7； (4)4y－2x＝2xy． 解：（1）不是同类项，不能合并 （2）5－2＝(5－2)＝3 （3）7a＋a＝(7＋1)a＝8a （4）不是同类项，不能合并 2．化简： (1) 3x－5x； (2) －4ab＋ ab； (3) －3a－3 ＋ ＋2a－7； (4) －5xy＋yx＋2． 解：(1) 原式＝(3－5)x＝－2x； (2)原式＝(－4＋)ab＝ab； (3) 原式＝(1－3＋1)＋(－3＋2)a－7＝－－a－7； (4) 原式＝(1＋2)＋(－5＋1)xy＝3－4xy． 3. 在括号里写一个单项式，使下列各式成立： (1) 2xy＋( )＝7xy； (2) －b－( )＝b； (3) ＋m＋( )＋( )－1＝3－2m－1． 解：(1) 5xy; (2)－2b; (3) 2,-3m 4.小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为4 m/s，小亮的速度为4.5 m/s，经过 t s两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是多少？ 解：． 5.三个连续偶数中最小的一个为2n，这三个连续偶数的和为多少? 解 ：2n＋2n＋2＋2n＋4＝6n＋6． 探究思考 两个连续奇数的和有什么特点？你能说明理由吗？ 【分析】根据1＋3＝4，3＋5＝8，5＋7＝12等等，可知两个连续奇数可以表示为：2n－1，2n＋1. 解：设这两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1 (n是整数)． 因为2n－1＋2n＋1＝4n， 所以两个连续奇数的和是4的倍数． 拓展提升 1. 若7与－的和为单项式，则＝（ ）. 解：8. 2.若关于x，y的多项式－kxy＋＋6xy中不含xy项，则k＝（ ）. 解：6． 3.5(a＋b)＋4(a＋b)－10(a＋b)＝（ ）. 解：－a－b. 4.甲、乙两人从同一地点出发沿平直公路匀速行走，甲每小时走5 km，乙每小时走3 km，用代数式表示： (1) 两人同时出发，反向行走t h时，两人相距多少千米？ 解：5t＋3t＝(5＋3)t＝ 8t (km)． 答：两人同时出发，反向行走t h时，两人相距8t km. (2)两人同时出发，同向行走t h时，两人相距多少千米？ 解：5t－3t＝(5－3)t＝2t(km)． 答：两人同时出发，同向行走t h时，两人相距2t km. (3) 两人反向行走，甲比乙早出发m h时，当乙走了n h时，两人相距多少千米？ 解：5m＋5n＋3n＝5m＋(5＋3)n＝ (5m＋8n)(km)． 答：当乙走了n h时，两人相距(5m＋8n)km. (4) 两人同向行走，甲先走s km，乙才出发，当乙走了4s km时，甲走了多长时间？ 解：＋＝(＋)s＝ (h)． 答：当乙走了4s km时，甲走了 h． 【设计意图】本环节意在帮助学生巩固对同类项概念和“合并同类项”法则的掌握，通过针对性练习来强化理解，及时发现并纠正易错点，进一步熟悉运算过程。 主板书 3.3整式的加减 （第2课时 合并同类项） 探究点1 同类项的概念 探究点2 同类项的判断方法 探究点3 合并同类项的概念与法则 探究点4 合并同类项的方法 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“合并同类项”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用合并同类项解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $