第七单元 百分数的应用（单元复习课件）数学北师大版六年级上册

本小学数学六年级上册北师大版第七单元“百分数的应用”复习课件，系统涵盖百分数基本概念、增减百分比问题、列方程解决实际问题及储蓄应用等核心内容。通过单元知识框架图串联知识点，梳理定义、互化规则与解题方法，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“梳理-精讲-变式”三步复习策略，结合茶园面积、储蓄纳税等生活实例，如通过成活率计算、速度比较等题型培养学生抽象能力和运算能力。变式练习分层设计，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第七单元 百分数的应用 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 百分数的应用 1.百分数的基本概念 2.解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题 3.解决求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题 4.百分数的意义列方程解决“已知比一个数多(少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题 5.利用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题 单元知识框架 知识点1 百分数的基本概念 1 百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 知识点梳理 1 百分数的基本概念 4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 知识点梳理 【例1】我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作( )；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作( )。 【分析】百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读%前面的数；百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【详解】通过分析可得：60%，读作：百分之六十；百分之六十二点七，写作62.7%。 百分之六十 62.7% 重难点题型精讲 【练1 】绿化队植树，先栽了20棵，有4棵没有成活，这时，树苗的成活率是( )%，后来又补种了4棵，全部成活，这时树苗的成活率是( )%。 【分析】根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，列式计算即可。 【详解】（20－4）÷20×100% ＝16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% （20－4＋4）÷（20＋4）×100% ＝20÷24×100% ≈0.833 ＝83.3% 80 83.3 变式巩固练习 知识点2 解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题 2 解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题 1.求甲比乙多百分之几，列式为（甲－乙）÷乙或者甲÷乙－ 1。 2.求一个数比另一个数少百分之几的方法：①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量，即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几，然后用单位“1”减去它。 3.在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时，要找准单位“1”，以单位“1”为,标准，列式时以单位“1”的量作除数。 知识点梳理 【例2】同学们做了25朵蓝花，20朵红花，做的蓝花的朵数是红花的( )%，做的蓝花比红花多( )%，做的红花比蓝花少( )%。 【分析】由题意知，求做的蓝花的朵数是红花的百分之几，用蓝花的朵数除以红花的朵数；求蓝花比红花多百分之几，先用蓝花的朵数减去红花的朵数，再除以红花的朵数；求红花比蓝花少百分之几，先用蓝花的朵数减去红花的朵数，再除以蓝花的朵数；据此解答即可。 重难点题型精讲 【例2】同学们做了25朵蓝花，20朵红花，做的蓝花的朵数是红花的( )%，做的蓝花比红花多( )%，做的红花比蓝花少( )%。 【详解】25÷20＝125% （25－20）÷20 ＝5÷20 ＝25% （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝20% 125 25 20 重难点题型精讲 【练2】从甲地到乙地，小汽车用了4小时，大汽车用了5小时，大汽车速度比小汽车速度慢（ ）。 A．80% B．125% C．120% D．75% E．25% F．20% 【分析】先把甲乙两地的路程看作单位“1”，根据速度 = 路程÷时间，分别求出小汽车和大汽车的速度，再计算大汽车速度比小汽车速度慢的百分比。 变式巩固练习 【练2】从甲地到乙地，小汽车用了4小时，大汽车用了5小时，大汽车速度比小汽车速度慢（ ）。 A．80% B．125% C．120% D．75% E．25% F．20% 【详解】把甲乙两地的路程看作单位“1”。 小汽车的速度是1÷4= ； 大汽车的速度是1÷5= ； 大汽车速度比小汽车速度慢 (- )÷ =(- )÷ = ÷ = ×4= = 20% 变式巩固练习 知识点3 解决求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题 3 解决求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题 1.求“比一个数增加百分之几的数是多少”通常可以采用两种方法：①先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的具体数量。②先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。 2.求“比一个数少百分之几的数是多少”通常有两种方：①先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位“1”对应的数量乘这个百分数；②先求出减少部分的具体数量是多少，然后用单位"1"所对应的数量减去减少的量。 知识点梳理 3 解决求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题 3.解答有关百分数的实际问题时： ①要准确判断单位“1”。 ②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。 ③如果单位“1”已知，用乘法计算，如果单位“1”未知，可以设方程解答。 知识点梳理 【例3】( )比12少25%，4.8吨比( )多20%。 【分析】第一空是求比12少25%的数，第二空是已知一个数的(1 + 20%)是4.8吨，求这个数。 【详解】 求比12少25%的数：把12看作单位“1”，这个数是12的(1 - 25%)，即12×(1 - 25%) = 12×0.75 = 9。 求4.8吨比哪个数多20%：把要求的数看作单位“1”，4.8吨是这个数的 (1 + 20%)，所以这个数是4.8÷(1 + 20%) = 4.8÷1.2 = 4（吨）。 9 4吨 重难点题型精讲 【练3】某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ 【分析】本题是求比一个数多百分之几的数是多少，把2010年的种植面积看作单位“1”，2011年的种植面积是2010年的(1+25%)，用2010年的种植面积乘这个百分数即可求出2011年的种植面积。 【详解】 2×(1+25%) =2×(1+0.25) =2×1.25 =2.5（万公顷） 答：2011年新品种水稻的种植面积是2.5万公顷。 变式巩固练习 知识点4 百分数的意义列方程解决“已知比一个数多(少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题 4 百分数的意义列方程解决“已知比一个数多(少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题 1.已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解两种解答方法。方法一：A%x-B%x=两个部分量的差；方法二：（A%x-B%）x=两个部分量的差。（x代表总量，A%代表较大的部分量所占的百分率，B%代表较小的部分量所占的百分率） 2.几成就是十分之几，也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。解答有关成数的百分数问题时，都把成数转化为百分数，按照解决百分数问题的方法来解答。 知识点梳理 4 百分数的意义列方程解决“已知比一个数多(少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题 3.已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数，可以用列方程的方法或算术的方法来解答。 4.已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数时，可以设这个数为x。 5.用算术法解答已知一个数的一部分分率和另一部分数量，求这个数时，用另一部分数量÷（1-百分之几）。 知识点梳理 【例4】某服装店一条裙子卖150元，比原价降低了50元，相当于打( )折。 【分析】根据题意，先用这条裙子的现价加上降低的钱数，求出原价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，将百分数化成折扣即可。 【详解】150÷（150＋50）×100% ＝150÷200×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 相当于打七五折。 七五 重难点题型精讲 【练4 】张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产( )（填成数）。 【分析】将去年收玉米质量看作单位“1”，今年与去年收玉米质量的差÷去年收玉米质量＝今年比去年增产百分之几，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】（2100－1500）÷1500 ＝600÷1500 ＝0.4 ＝40% ＝四成 今年比去年增产四成。 四成 变式巩固练习 知识点5 利用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题 5 利用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题 1.把钱存入银行就是储蓄，储蓄时，存入银行的钱就是本金，取款时银行多支付的钱就是利息，利息与本金的比值就是利率，利率有活期利率、月利率和年利率。 2.利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 3.计算利息时，若是年利率，则时间单位是年;若是月利率，则时间单位是。 知识点梳理 【例5】王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按5%的比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是 元。若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息 元。 【分析】（1）首先求出缴纳个人所得税的部分，即1800－800＝1000（元），则应缴纳个人所得税1000×5%＝50（元），然后用1800减去50即可； 【详解】（1）1800－（1800－800）×5% ＝1800－1000×5% ＝1800－50 ＝1750（元） 刘老师每月交税后实得工资是1750元。 1750 重难点题型精讲 【例5】王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按5%的比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是 元。若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息 元。 【分析】（2）在此题中，本金是5000元，时间是3年，年利率是2.5%；根据关系式“税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）”即可解决问题。 【详解】（2）5000×2.5%×3×（1－20%） ＝5000×0.025×3×0.8 ＝300（元） 到期交纳20%的税后可得利息300元。 300 1750 重难点题型精讲 【练5 】2018年3月，张爷爷把儿子寄来的10000元钱存入银行，存期为3年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷一共能取回多少钱？ 【分析】利率表示一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。本题需要套用公式：利息＝本金×利率×时间，进行计算。 【详解】10000＋10000×4.75%×3 ＝10000＋475×3 ＝10000＋1425 ＝11425（元） 答：到期支取时，张爷爷一共能取回11425元钱。 变式巩固练习 【练6 】如果月收入在5000～8000元范围内，那么超过5000元的部分应按3%缴纳个人所得税。李阿姨的月工资是6800元，她每月应缴纳个人所得税( )元。 【分析】先求李阿姨月工资超过5000元部分，只对这部分缴纳个人所得税。再根据公式：应纳税额＝应纳税收×税率求出个人所得税。 【详解】6800−5000＝1800（元） 1800×3%＝54（元） 所以她每月应缴纳个人所得税54元。 54 变式巩固练习 【练7】哥哥的月工资为6800元，按照国家的新税法规定，工资范围在5000－8000元之间的，超过5000元的部分应缴纳3%的个人所得税。哥哥每个月要交个人所得税( )元，实际工资收入是( )元。 【分析】先计算出超出5000元的部分，再乘3%即可求得要交的个人所得税；用总工资减去所交的税即可求得实际工资。 【详解】（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝54（元） 6800－54＝6746（元） 哥哥每个月要交个人所得税54元，实际工资收入是6746元。 54 6746 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $